BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Distribusi dapat diartikan

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Distribusi
Distribusi dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran untuk memperlancar dan
mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen,
sehingga penggunaannya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga,
tempat, dan saat dibutuhkan). Sebagian besar perusahaan menyatakan bahwa tujuan
distribusi adalah membawa barang dalam jumlah tepat, pada waktu yang tepat, dan
dengan biaya serendah mungkin.
Pengaruh distribusi sangat besar terhadap kelancaran penjualan maka
masalah distribusi harus betul-betul dipertimbangkan dan sama sekali tidak boleh
diabaikan. Menurut pakar ekonomi, David A Revzan ” distribusi merupakan suatu
jalur yang dilalui oleh arus barang dari produsen ke perantara dan akhirnya sampai
pada pemakai”.
Aspek terpenting dari distribusi suatu produk adalah biaya pengangkutan
sedangkan biaya pengangkutan sangat dipengaruhi oleh tarif angkut. Dengan
demikian, tingginya biaya pengangkutan akan mempersempit wilayah pemasaran
suatu produk.
2.2
Masalah Transportasi
Masalah transportasi ini telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahir
model program linear. Pada tahun 1939, L.V Kantorovitch mempelajari beberapa
permasalahan yang berhubungan dengan model transportasi. Kemudian, aplikasi
dari teknik linier programming pertama kali adalah dalam merumuskan persoalan
transportasi yang dasar pada mulanya dikembangkan oleh F.L Hitchcock pada
tahun 1941 dalam studinya yang berjudul The Distribution of a product
from several source to numerous locations. Ini merupakan ciri dari persoalan
Universitas Sumatera Utara
10
transportasi yaitu mengangkut sejenis produk seperti produk beras, minyak, daging,
telur atau produk lainnya dari beberapa daerah asal (pusat produksi, depot atau
gudang) ke beberapa derah tujuan (pasar, tempat proyek atau permukiman),
pengaturan harusdilakukan sedemikian rupa agar sejumlah biaya transportasi
minimum (usu.ac.id).
Pada tahun 1947, TC Koopmans secara terpisah menerbitkan suatu hasil studi
mengenai Optimum utilization of the transportation system. Selajutnya,
perumusan persoalan linear programming dan cara pemecahan yang sistematis
dikembangkan oleh Prof. George Danzig yang sering disebut sebagai bapak linier
programming.
Prosedur
pemecahan
yang
sistematis
tersebut
disebut
metode simpleks (usu.ac.id).
Masalah transportasi merupakan suatu masalah transportasi dimana sebagian
atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke
tempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transhipment nodes). Hal ini sering
terjadi di dalam dunia nyata. Sebelum didistribusikan ke tempat tujuan akhir,
disimpan dahulu di suatu lokasi (tempat penyimpanan sementara). Dalam
mendistribusikan produk ke berbagai daerah, tentunya membutuhkan biaya
transportasi yang tidak sedikit jumlahnya. Untuk itu diperlukan perencanaan yang
matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak
menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar. Proses pendistribusian yang
tepat sangatlah penting.
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah :
1.
Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2.
Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan
yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
3.
Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,
besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.
4.
Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya
tertentu.
Universitas Sumatera Utara
11
Adapun data yang dibutuhkan dalam metode transportasi adalah:
1.
Jumlah supply pada setiap daerah sumber dan Jumlah permintaan pada setiap
daerah tujuan untuk kasus pendistribusian barang.
2.
Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber menuju
berbagai daerah tujuan pada kasus pendistribusian; biaya produksi.
2.3
Pengertian dan Model Transportasi
Model Transportasi (Transportation) berawal dari tahun 1941 ketika E.L.
Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul “The Distribution of a
Product from Several Sources to Numerous Locaities”. Presentasi ini
dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus
transportasi yang pertama kali. Kemudian, pada tahun 1947 T.C. Koopmans
sebelum berkerja di Cowles Commission, dia bekerja di Combined Shipping
Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak
berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul “Optimum Utilization of the
Transportation System”. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu di
dalam pengembangan model transportasi.
Model transportasi telah di terapkan pada berbagai macam organisasi usaha
seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah
penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Penyelesaian
kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan penghematan
biaya yang luar biasa. Bahkan Edward H. Bowman dari M.I.T. pada tahun 1956
telah mengembangkan model itu menjadi sebuat model transportasi dinamik yang
melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi.
Model ini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations
Research yang lain seperti Transhipment, Assignment, dan lain-lain.
Model transportasi berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya rendah
untuk mengirimkan suatu barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Model
ini dapat diperluas secara langsung untuk mencakup situasi-situasi praktis dalam
bidang pengendalian mutu, penjadwalan dan penugasan kerja, diantara bidangbidang lainnya.
Universitas Sumatera Utara
12
Menurut Tamin (2000), model transportasi adalah suatu metode yang
digunakan untuk mengatur distribusi suatu produk (barang-barang) dari sumbersumber yang menyediakan produk (misalnya pabrik) ke tempat-tempat tujuan
(misalnya gudang) secara optimal. Tujuan dari model ini adalah menentukan
jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa
dengan total biaya transportasi minimum .
Pada masalah transportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan
bervariasi. Rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang
berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang
yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari
setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim dapat diminimumkan.
Asumsi dasar dari model transportasi adalah besarnya ongkos transportasi
pada rute adalah proposional dengan jumlah barang yang di distribusikan. Deskripsi
model transportasi dalam bentuk jaringan dari 𝑛 tempat asal ke 𝑚 tempat tujuan
yang digambarkan dengan node seperti pada Gambar 2.1. Dari tempat asal ke
tempat tujuan dihubungkan dengan rute yang membawa komoditi, dimana besarnya
supply di sumber 𝑖 adalah 𝑎𝑖 dan kebutuhan (demand) di tempat tujuan 𝑗 adalah 𝑏𝑗
, banyaknya komoditi yang didistribisi dari tempatasal 𝑖 ke tempat tujan 𝑗 adalah
𝑥𝑖𝑗 dan biaya transportasi dari tempat asal 𝑖 ke tempat tujuan 𝑗 adalah 𝑐𝑖𝑗 .
Gambar 2.1 Deskripsi jaringan transportasi
Universitas Sumatera Utara
13
Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam table transportasi, seperti pada Tabel 2.1
berikut :
Tabel 2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi
Tujuan
Sumber
T1
T2
c11
A1
x11
.....
x12
.....
.
.
.
c1n
.....
.....
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x m1
.....
xm2
b1
b2
.
.
.
.....
cm2
cm1
ai
x1n
.....
Am
bj
.....
c12
ai
T3
.....
cm n
am
xmn
bn
.....
Keterangan :
Ai : Sumber ke i,
i  1,2,3,..., m
Tj : Tujuan ke j ,
j  1,2,3,...,n
a i : Persediaan ke i, i  1,2,3,..., m
b j : Permintaan ke j, j  1,2,3,...,n
i  1,2,3,..., m
cij : Biaya transportasi barang dari sumber i ke tujuan j ,
j  1,2,3,...,n
xij : Banyak barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j ,
i  1,2,3,..., m
j  1,2,3,...,n
Universitas Sumatera Utara
14
Berdasarkan tabel 2.1 dapat disusun model matematika sebagai berikut :
minimasi
dimana :
𝑛
𝐶 = ∑𝑚
𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗
∑𝑛𝑗=1 𝑥𝑖𝑗 = 𝑎𝑖
𝑖 = 1, 2, … 𝑚
∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖𝑗 = 𝑏𝑗
𝑗 = 1, 2, … 𝑛
𝑥𝑖𝑗 ≥ 0.
2.4
𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 ∶ 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛
Keseimbangan Transportasi
Masalah Transportasi tarbagi atas 2 jenis, yaitu masalah transportasi seimbang
(balanced) dan masalah transportasi tidak seimbang (unbalanced). Suatu model
transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total
demand (tujuan). Dengan kata lain :

i
ai   j b j
Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi, atau dengan
kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada
jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai
model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukankan hanya
karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap
persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel
artifisial (semu).
Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber
dummy

j
yang
akan
men-supply
kekurangan
tersebut,
yaitu
sebanyak
b j   i ai .
Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu
tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak

i
ai   j bj
. Ongkos transportasi per unit (Cij ) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah
nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak
Universitas Sumatera Utara
15
terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit (Cij ) dari
semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.
2.5
Metode Penyelesaian Masalah Transportasi
Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan masalah transhipment seperti,
Metode Northwest Corner, Metode Least Cost, Metode Vogel,s Approximation
(VAM), Metode Modified Distribution (MODI), Metode Potensial dan Metode
Stepping Stone. Metode Northwest Corner, Metode Biaya Terkecil, dan Metode
Vogel,s Approximation (VAM) digunakan untuk mencari penyelesaian awal dari
masalah transshipment sedangkan Metode Modified Distribution (MODI), Metode
Potensial dan Metode Stepping Stone digunakan untuk mengoptimalkan
penyelesaian awal yang telah diperoleh sebelumnya dengan menggunakan ketiga
metode di atas.
2.5.1
Metode North West Corner
Solusi awal menggunakan metode North West Corner ditentukan dengan mengisi
sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut).
Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong tersebut tidak boleh melebihi jumlah
suplai pada sumber 𝑖 dan jumlah permintaan 𝑗 pada tujuan.
Langkah-langkah Metode North West Corner adalah sebagai berikut :
1.
Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel 𝑥11 dengan memperhatikan
persediaan dan permintaan. Yaitu, 𝑥11 = min (𝑠1 , 𝑑1 ).
2.
Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel yang bersebelahan dengan sel 𝑥11 .
Jika 𝑠1 < 𝑑1 , maka 𝑥11 + 𝑥21 = 𝑑1 dan jika 𝑠1 > 𝑑1 , maka 𝑥11 + 𝑥21 =
𝑠1 .
3.
Ulangi langkah 2 sampai semua permintaan terpenuhi.
Universitas Sumatera Utara
16
Dimana :
𝑥11
= jumlah alokasi yang dikirimkan dari sumber ke-1 ke tujuan ke-1
𝑠1
= persediaan pada sumber ke-1
𝑑1
= permintaan pada tujuan ke-1
2.5.2
Metode Least Cost
Solusi awal yang didapat dengan metode Least Cost lebih baik dari Northwest
Corner, sebab penyelesaian pada metode ini sudah melibatkan faktor biaya,
sedangkan pada Pojok Barat laut solusi layak awal ditentukan tanpa pengaruh biaya
(solusi layak awal jauh dari optimum).
Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode ini adalah
sebagai berikut:
1.
Pilih variabel 𝑋𝑖𝑗 (kotak) dengan biaya transport 𝐶𝑖𝑗 terkecil dengan
alokasikan sebanyak mungkin. Untuk 𝐶𝑖𝑗 terkecil, 𝑋𝑖𝑗 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑖 , 𝑏𝑗 . Ini
akan menghabiskan baris 𝑖 atau 𝑗 kolom .
2.
Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak
dihilangkan) pilih nilai 𝐶𝑖𝑗 terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.
3.
2.5.3
Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
Metode Vogel’s Approximation
Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang
lebih mudah dan lebih cepat untuk dapat mengatur alokasi dari beberapa sumber ke
beberapa daerah pemasaran.
Metode ini merupakan sebuah metode heuristik dan biasanya memberikan
pemecahan awal yang lebih baik daripada metode sebelumnya, yaitu metode North
Universitas Sumatera Utara
17
West Corner dan Least Cost. Pada kenyataannya metode Vogel’s Aprroximation
umumnya menghasilkan pemecahan awal yang mendekati hasil optimum. Pada
beberapa kasus, di mana ketepatan tidak terlalu penting, solusi awal yang didapat
dengan metode ini dapat dipakai sebagai pendekatan solusi optimal. Cara dari
metode ini memerlukan pengertian “beda kolom” dan “beda baris”. Dengan “beda
kolom” diartikan beda antara dua biaya termurah dalam kolom tersebut. Beda ini
dianggap Penalty atau hukuman karena tidak mengambil rute dengan biaya
termurah. Untuk setiap baris / kolom ditentukan Penalty masing-masing. Penalty
tertinggi disebut Penalty Rating yang menunjukkan baris atau kolom di mana harus
dimulai penetapan sel yang akan diisi.
Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode VAM menurut
Subagyo, dkk.(2013) adalah sebagai berikut:
1.
Susunlah
kebutuhan,
kapasitas
masing-masing
sumber,
dan
biaya
pengangkutan ke dalam tabel.
2.
Carilah perbedaan/selisih dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu
biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada tabel 𝐶𝑖𝑗 .
3.
Pilihlah 1 (satu) nilai selisih-selisih yang terbesar diantara semua nilai selisih
pada baris dan kolom.
4.
Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam baris atau kolom
terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat
lain pada baris atau kolom itu. Isianya sebanyak mungkin yang bisa
dilakukan.
5.
Hilangkan baris atau kolom yang telah terisi karena baris tersebut sudah diisi
sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin diisi lagi. Kemudian
perhatikan baris dan kolom yang belum terisi/teralokasi.
6.
Tentukan kembali selisih biaya pada langkah ke-2 untuk kolom dan baris
yang belum terisi. Ulangi langkah (3) dampai langkah (5), sampai semua baris
dan kolom sepenuhnya teralokasi.
Universitas Sumatera Utara
18
2.5.4
Metode potensial
Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan
metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum. Solusi dengan
menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone
yang didasarkan pada rumusan dual. Metode potensial berbeda dari metode
stepping stone dalam hal bahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan
semua jalur tertutup pada variabel non basis.
Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode Stepping-Stone ialah
cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping-Stone, lingkaran
evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak
terletak dalam basis.
Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang
mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari
harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun
satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan 𝐶𝑖𝑗 , matriks
antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan 𝑍𝑖𝑗 , sedangkan matriks evaluasi
dinyatakan dengan 𝐷𝑖𝑗 .
Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan 𝐶𝑖𝑗 . Selsel ini mempunyai jumlah sebanyak 𝑚 + 𝑛 − 1. Selanjutnya dicari harga-harga
untuk setiap baris dan harga-harga 𝑣𝑗 untuk setiap kolom, dengan perantara
persamaan :
𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 = 𝐶𝑖𝑗
Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah
sel yang menjadi basis ialah sebanyak 𝑚 + 𝑛 − 1, sehingga dengan demikian
terdapat 𝑚 + 𝑛 − 1 persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan,
sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih
salah satu harga dari 𝑢𝑖 atau 𝑣𝑗 dengan konstanta tertentu (biasanya dipilih salah
satu dari harga berikut 𝑢𝑖 = 0 atau 𝑣𝑗 = 0). Setelah harga-harga 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 diketahui,
maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan
Universitas Sumatera Utara
19
menggunakan persamaan: 𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 . Matriks yang diperoleh adalah matriks
perantara yang disimbolkan dengan matriks 𝑍𝑖𝑗 .
Adapun langkah-langkah metode potensial adalah sebagai berikut :
1.
Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal.
2.
Menentukan nilai setiap baris (𝑢𝑖 ) dan nilai setiap kolom (𝑣𝑗 ) dengan
menggunakan hubungan 𝐶𝑖𝑗 = 𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 , untuk setiap variabel basis dan baris
pertama diberi nilai 0 (𝑢𝑖 = 0).
3.
Menghitung matriks perubahan biaya 𝐷𝑖𝑗 untuk setiap variabel non basis
dengan menggunakan rumus 𝐷𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − 𝑍𝑖𝑗 , dimana 𝐶𝑖𝑗 merupakan matriks
biaya awal dan 𝑍𝑖𝑗 merupakan matriks perantara yang diperoleh dari langkah
ke-2.
4.
Apabila hasil perhitungan 𝐷𝑖𝑗 terdapat nilai negatif, maka solusi belum
optimal. Selanjutnya pilih 𝑋𝑖𝑗 dengan niali 𝐷𝑖𝑗 negatif terbesar sebagai
entering variabel.
5.
Ulangi langkah-langkah tersebut di atas, mulai langkah ke-2 sampai diperoleh
biaya terendah. Bila masih terdapat 𝐷𝑖𝑗 yang bernilai negatif maka alokasi
masih dapat di ubah untuk mengurangi biaya pengangkutan. Bila sudah tidak
ada 𝐷𝑖𝑗 yang bernilai negatif maka sudah optimal.
Universitas Sumatera Utara