Templat tugas akhir S1

ANALISIS DINAMIKA KORUPSI DAN TRANSPARANSI
DALAM MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI NEOKLASIK
IRKA SARI JUHANA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Dinamika
Korupsi dan Transparansi dalam Model Pertumbuhan Ekonomi Neoklasik adalah
benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir disertasi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2013
Irka Sari Juhana
NIM G54090043
ABSTRAK
IRKA SARI JUHANA. Analisis Dinamika Korupsi dan Transparansi dalam
Model Pertumbuhan Ekonomi Neoklasik. Dibimbing oleh NGAKAN KOMANG
KUTHA ARDANA dan RETNO BUDIARTI.
Korupsi merupakan salah satu permasalahan besar yang sedang dihadapi
banyak negara di dunia. Tujuan penelitian ini ialah menganalisis dampak korupsi
terhadap faktor-faktor pertumbuhan ekonomi serta hubungan korupsi dengan
transparansi dalam institusi ekonomi dengan menggunakan model Ramsey dan
Cobb Douglas. Ada tiga sumber utama korupsi yaitu pajak, output dan konsumsi.
Sektor pajak adalah sumber yang paling banyak dikorupsi. Korupsi
mengakibatkan biaya ekonomi tinggi yang memacu kenaikan suku bunga dan
tingkat depresiasi. Oleh karena itu, investasi, akumulasi modal publik serta output
dalam jangka panjang akan berkurang. Sebagai sistem konvergen, sistem tersebut
mempunyai hubungan negatif antara tingkat korupsi sebagai variabel endogenous
dengan laju pertumbuhan output. Prediksi dari model ini sesuai dengan fakta-fakta
empirik yang ada dalam hubungannya antara laju pertumbuhan output, korupsi,
investasi publik dan transparansi fiskal.
Kata kunci: korupsi, transparansi, pertumbuhan, steady state, modal publik
ABSTRACT
IRKA SARI JUHANA. Analysis of Dynamical Corruption and Transparency in
Growth Economy Neoclassic Model. Supervised by NGAKAN KOMANG
KUTHA ARDANA and RETNO BUDIARTI.
Corruption is one of big issues being faced by many countries in the world.
The objectives of this research are to analyze: the effect of corruption to growth
economy factors, and the relationship between corruption and transparency in
economic institutions using Ramsey and Cobb Douglas models. There are three
main resources of corruption, namely tax, output and consumption. The tax sector
is the most corrupted resources. Corruption causes high cost economy that
increases discount rates and depreciation. Consequently levels of investments,
accumulated public capital and output in the long run will be declined. As a
convergent system, it has a negative relationship between the level of corruption
as endogenous variable and the growth rate of output. The prediction of this
model matches with the current empirical evidence on the relationship between
the growth rate of output, corruption, public investment and fiscal transparency.
Keywords: corruption, transparency, growth, steady state, public capital
ANALISIS DINAMIKA KORUPSI DAN TRANSPARANSI
DALAM MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI NEOKLASIK
IRKA SARI JUHANA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi: Analisis Dinamika Korupsi dan Transparansi dalam Model
Pertumbuhan Ekonomi Neoklasik
: Irka Sari Juhana
Nama
: 054090043
NIM
Disetujui oleh
Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc
Pembimbing I
Tanggal Lulus:
1 1 AUG 20'3
If Ret 0 Budiarti, MS Pembimbing II Judul Skripsi : Analisis Dinamika Korupsi dan Transparansi dalam Model
Pertumbuhan Ekonomi Neoklasik
Nama
: Irka Sari Juhana
NIM
: G54090043
Disetujui oleh
Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc
Pembimbing I
Ir Retno Budiarti, MS
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Berlian Setiawaty, MS
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian ini ialah Pemodelan Matematika, dengan judul Analisis
Dinamika Korupsi dan Transparansi dalam Model Pertumbuhan Ekonomi
Neoklasik. Terima kasih penulis ucapkan kepada:
1. Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc dan Ibu Ir. Retno Budiarti, M.S
selaku dosen pembimbing serta Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS atas
kesabaran dan masukannya selama membimbing penulis.
2. Ayahanda Ujang Juhana dan Ibunda Wiwin Winengsih yang banyak
memberi nasihat, dukungan, perhatian dan do’a yang tak terkira. Kakakku
Santi Dewi Juhana dan Pujo Ariyanto beserta adik-adikku Sandi Putra
Juhana, Dera putri Juhana dan Sania Fany yang selalu memberi dukungan
dan do’anya selama menulis karya ilmiah ini. Tak lupa keponakanku Safa
Aulia Azzahra, Anindita Putri Zahirah dan Radito Fadhlan A.
3. Keluarga besar dan staf Departemen Matematika FMIPA IPB yang tidak
bisa disebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penyusunan
skripsi.
4. Teman-teman mahasiswa matematika angkatan 46, kakak-kakak
mahasiswa 44 dan 45 dan adik-adik mahasiswa matemtika 47-49.
5. Keluarga besar SMART : Kak Lugi, Kak Yanti, Kak Indin, Kak Ririh,
Kak Wahyu, Kak Lazuardi, Kak Lili, Nur, Lina, Sonia, dan Meda yang
telah memberi dukungan dan motivasinya serta ilmunya.
6. Teman-teman dekat: Nur Lasmini, Lina Dwi Oktafiani, Meda, Sonia, Asri
Nur Fitriyani, Ulfah Fayumi, Putri Juwita Simarmata, Dea, Mia dan Elin.
7. Keluarga besar kosan RZ: Mirna, Teti, Nurul, Evi, Rani, Karin, Nita, Vivi
dan Ayu.
8. Keluarga besar BEM Fakultas Sahabat Scientist periode 2010-2011 dan
Keluarga Serum khususnya Divisi Keputrian 2011-2012.
9. Pihak-pihak lain yang telah membantu penyusunan skripsi ini, yang tidak
dapat disebutkan satu per satu.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2013
Irka Sari Juhana
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
LANDASAN TEORI
2
Persamaan Diferensial Simultan
2
Masalah Kontrol Optimum
3
Current-Value Hamiltonian
3
Ekspansi Taylor Dua Variabel dan Linearisasi
4
Analisis Stabilitas Lokal
6
Istilah Ekonomi
7
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
Pertumbuhan Ekonomi
8
Konsepsi Korupsi
9
Perumusan Model Korupsi
9
Kondisi Optimal
11
Korupsi dalam Jangka Waktu Panjang
14
Analisis Dinamika Korupsi
17
Studi Kasus pada Proyek Hambalang
21
SIMPULAN
23
DAFTAR PUSTAKA
24
LAMPIRAN
26
RIWAYAT HIDUP
36
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
Diagram fase
Rasio korupsi-output dan panjang kelambanan
Rasio korupsi-pajak dan panjang kelambanan
Rasio korupsi-konsumsi dan panjang kelambanan
Hubungan laju pertumbuhan output dengan waktu
Hubungan ketiga rasio korupsi dengan panjang proyek
Hubungan ketiga rasio korupsi dengan tingkat diskonto
Hubungan ketiga rasio korupsi dengan tingkat depresiasi
13
18
19
20
21
22
22
23
DAFTAR LAMPIRAN
1 Persamaan masalah optimasi dengan kendala akumulasi modal publik
yang memuaskan koruptor
dan ̇
2 Sistem dinamika ̇
3 Menentukan ekuilibrium (steady state)
4 Menggambar bidang fase
5 Sistem linearisasi dan pendekatan linear untuk jalur sadel
26
26
27
28
29
6 Menentukan ̅
32
̅ ̅ ̅
̅ ̅
pada keadaan steady state
7 Menentukan total korupsi
8 Pajak yang diambil untuk korupsi
9 Teori dan fakta-fakta empirik
33
34
35
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Korupsi merupakan salah satu tindak kejahatan yang dapat menimbulkan
dampak negatif terhadap suatu negara, sehingga korupsi menjadi permasalahan
utama banyak negara di dunia. Dampak korupsi ini sangat luas karena mencakup
semua aspek kehidupan. Kini, tindakan korupsi menjadi suatu polemik dan
menjadi hal yang lazim bagi sebagian negara. Negara-negara di dunia sangat
khawatir dengan adanya tindakan korupsi tersebut karena dapat mengganggu
stabilitas perekonomian dan meningkatkan ketidakstabilan politik, terutama di
negara-negara sedang berkembang.
Fenomena korupsi tinggi merupakan permasalahan yang banyak dihadapi
oleh negara sedang berkembang. Lemahnya birokrasi dan penegakan hukum
dituding sebagai penyebab utama korupsi di banyak negara (Klitgaard 2001).
Dampak korupsi sangat luas, antara lain: terhadap pertumbuhan ekonomi,
investasi domestik/asing, penerimaan pajak, dan misalokasi anggaran pemerintah.
Fakta empiris menunjukkan bahwa hubungan antara korupsi dengan pertumbuhan
ekonomi dan investasi domestik/asing adalah negatif dan signifikan, sedangkan
terhadap penerimaan pajak dan misalokasi anggaran pemerintah berdampak
positif dan signifikan (Mauro 1995; Knack and Keefer 1996; Dewi 2002 dan
Waluyo 2010).
Sistem birokrasi merupakan salah satu faktor yang sangat penting dalam
memengaruhi terjadinya tindakan korupsi. Lemahnya sistem birokrasi diakibatkan
oleh berbagai masalah politik, terutama kegagalan terciptanya konsolidasi elite
politik. Akibatnya banyak pemimpin dan anggota partai yang tidak berkualitas
sehingga menyebabkan politik profit-oriented. Politik profit-oriented dapat
menyebabkan kegagalan birokrasi. Hal inilah yang menjadi salah satu penyebab
terjadinya korupsi. Mengingat akan pentingnya birokrasi yang sehat maka harus
dilakukan reformasi terhadap beberapa instansi pemerintahan terutama dalam hal
transparansi dan akuntabilitas. Transparansi dan akuntabilitas dapat menjadi salah
satu solusi untuk mengatasi tindak korupsi yang terjadi. Terutama transparansi
dalam bidang keuangan.
Model ekonomi memberikan petunjuk bahwa korupsi akan berdampak
langsung terhadap faktor-faktor yang memengaruhi pertumbuhan ekonomi.
Sedangkan model pemerintah (government model) mengindikasikan bahwa
keberadaan korupsi akan mengurangi anggaran negara, sehingga penyediaan
barang publik menjadi berkurang pula. Melemahnya anggaran negara akan
berdampak terhadap berkurangnya kemampuan negara untuk mereduksi korupsi
(Chetwynd et al. 2003).
Dalam karya ilmiah ini, dinamika korupsi akan dianalisis dengan
mengonstruksi kembali model korupsi yang dipaparkan oleh Ellis dan Fender
(2006) yang menggunakan perluasan dari model Ramsey.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan utama penulisan karya ilmiah ini adalah:
1. Menganalisis hubungan antara korupsi dengan faktor-faktor yang
mempengaruhi pertumbuhan ekonomi.
2. Menjelaskan korelasi antara korupsi dengan tingkat transparansi pada suatu
sistem fiskal.
3. Menganalisis dinamika korupsi dengan melakukan simulasi pada kasus proyek
Hambalang dengan parameter-parameter yang telah ditetapkan.
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang
akan digunakan dalam karya ilmiah ini.
Persamaan Diferensial Simultan
Misalkan diberikan dua persamaan diferensial linear berikut:
persamaan di atas dapat ditulis kembali dalam bentuk notasi matriks sebagai:
dengan matriks-matriksnya adalah
*
+,
[
], dan
[
],
*
+,
* +
untuk mendapatkan integral khusus dilakukan penyelesaian konstanta
̅
dan
̅ yang menyiratkan bahwa
. Dari penyelesaian
̅
tersebut diperoleh
[ ] dan
* +. Jadi penyelesaian untuk ̅ dan ̅ dapat
̅
ditulis sebagai:
̅
[ ]
̅
̅
Selanjutnya mencari fungsi-fungsi komplementer dengan cara mengubah
penyelesaian menjadi:
dan
yang menyatakan bahwa:
dan
sehingga vektor u dan v menjadi
* +
dan
* + .
Subsitusikan u dan v ke dalam persamaan yang disederhanakan
,
3
akan dihasilkan
* +
* +
. Kalikan dengan skalar
persamaan menjadi
* +
Dari sini dapat dicari akar-akar
|
karakteristiknya yaitu dengan mencari determinan dari |
. Dari akar
karakteristik yang dihasilkan dapat ditentukan nilai
dan yang berpadanan.
Fungsi komplementer dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari ekspresi
komponensial.
∑
* + *
+ ( akar riil yang berbeda)
∑
̅
Penyelesaian umum akan muncul dalam bentuk [
] * + [ ]
̅
(Chiang dan Wainwright 2005)
Masalah Kontrol Optimum
Misalkan U menyatakan himpunan dari semua fungsi yang kontinu
sepotong-sepotong (piecewise). Masalah kontrol optimum adalah masalah
di antara fungsi admissible
yang
menentukan fungsi kontrol
membawa sistem dari state awal kepada state akhir
yang memenuhi kondisi
akhir T, melalui sistem
̇
̇
sehingga fungsional J mencapai nilai maksimum. Dengan kata lain, masalah
kontrol optimum adalah masalah memaksimumkan fungsional objektif
[
]
[
]
∫
terhadap kendala:
̇
variabel state (state variable) dan [
dengan
sebagai fungsi scrap.
] yang didefinisikan
(Tu 1993)
Current-Value Hamiltonian
Dalam penggunaan teori kontrol optimum, pada masalah ekonomi fungsi
integral sering memuat faktor diskon
. Dengan demikian, fungsi integran
secara umum dapat dituliskan menjadi:
sehingga masalah kontrol optimum menjadi memaksimumkan fungsi nilai
∫
terhadap kendala ̇
ditambah dengan syarat batas. Dengan definisi
standar, fungsi Hamilton dapat dituliskan dalam bentuk
4
Akan tetapi, karena prinsip maksimum menggunakan turunan fungsi
Hamilton terhadap x dan u, dengan hadirnya faktor diskon akan menambah
kerumitan penentuan turunan tersebut. Untuk itu, dikenalkan fungsi Hamilton
baru yang sering disebut current-value Hamiltonian. Untuk menerapkan konsep
current-value Hamiltonian, diperlukan konsep current-value adjoin. Misalkan
menyatakan current-value fungai adjoin, yang didefinisikan
yang berimplikasi
. Fungsi current-value Hamiltonian, yang
̂
dinotasikan dengan , dapat dituliskan menjadi
̂
Perhatikan bahwa, ̂ sebagaimana yang telah diinginkan sudah tidak
̂ . Kemudian penerapan
memuat faktor diskon. Juga, perhatikan bahwa
prinsip maksimum pontryagin terhadap ̂ harus disesuaikan. Karena u yang
memaksimumkan H juga akan memaksimumkan ̂ , maka
̂
[
]
Persamaan state yang muncul dalam sistem kanonik, aslinya adalah ̇
̂
Karena
̂
maka persamaan ini disesuaikan menjadi ̇
. Persamaan untuk peubah adjoin yang muncul dalam sistem kanonik aslinya
adalah dalam bentuk ̇
Pertama-tama transformasikan masing-masing
suku dalam bentuk yang melibatkan peubah adjoin baru (t), kemudian hasilnya
disamakan. Untuk suku kiri,
̇
̇
dengan memanfaatkan definisi H, suku kanan dapat dituliskan kembali dalam
bentuk
̂
dengan menyamakan persamaan di atas, persamaan adjoin menjadi
̂
Selanjutnya akan diperiksa kondisi (syarat) batas. Untuk syarat batas
syarat batas yang sesuai adalah
dan untuk syarat batas [ ]
syarat batas yang sesuai adalah [ ̂
]
(Tu 1993)
Ekspansi Taylor Dua Variabel dan Linearisasi
Ekspansi Taylor dari fungsi dua variabel
di sekitar setiap titik
akan menghasilkan polinomial yang terdiri dari berbagai pangkat
serta
. Hasil kali dari dua ekspansi tersebut adalah:
5
[
]
Perhatikan bahwa koefisien ekspresi
dan
sekarang adalah
turunan parsial dari yang seluruhnya dinilai pada titik ekspansi
. Dari
rangkaian fungsi Taylor, aproksimasi linearnya atau secara singkat linearisasi
diperoleh melalui pengeluaran seluruh suku-suku dari orde yang lebih tinggi dari
satu. Jadi, linearisasi dari dua variabel yaitu dari fungsi x dan y adalah
Disamping itu, dengan menyubsitusikan simbol fungsi g untuk f dalam hasil
ini, juga dapat diperoleh linearisasi yang berpadanan dari
. Selanjutnya,
bila diketahui sistem nonlinear
dan
linearisasinya di
sekitar titik ekspansi
dapat ditulis sebagai
dan
untuk tujuan stabilitas lokal linearisasi di atas dapat dibuat dalam bentuk yang
lebih sederhana. Pertama karena ekspansi menjadi ekuilibrium ̅ ̅ maka
(
) ditukar dengan ̅ ̅ . Pada titik ekuilibrium, berdasarkan definisi
maka ini berarti bahwa
̅ ̅
̅ ̅
, sehingga diperoleh
versi linearisasi yang lain yaitu:
̅̅
̅̅
̅̅
̅̅
̅̅ ̅
̅̅ ̅
̅̅ ̅
̅̅ ̅
yang dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai:
[ ]
[
]
̅
]
̅
[
̅ ̅
* +
Bentuk merupakan linearisasi yang disederhanakan. Hal ini juga diperlukan dalam
analisis stabilitas lokal dengan matriks Jacobi yang dinilai pada ekuilibrium
sebagai dan elemen-elemennya sebagai a,b,c dan d.
[
]
*
+
̅ ̅
(Chiang dan Wainwright 2005)
6
Analisis Stabilitas Lokal
Dari linearisasi yang disederhanakan didapat matriks Jacobi
berikut:
*
sebagai
+
dengan persamaan karakteristik
dan adalah matriks identitas, persamaan karakteristiknya menjadi
|
|
|
|
dengan determinan Jacobi | |
dilambangkan dengan tr
karakteristik dapat diekspresikan sebagai berikut:
√
dan trace dari
yang
Dengan demikian akar-akar
| |
Ada tiga kasus untuk nilai eigen yaitu:
| |
 Kasus 1:
i. | |
, Jika kedua akarnya adalah riil dan berbeda tanda maka jenis
ekuilibrium bersifat titik pelana atau sadel.
ii. | |
dan
, Kedua akarnya riil bernilai positif maka jenis
ekuilibriumnya bersifat “ simpul tak stabil”.
dan
, Kedua akarnya riil bernilai negatif maka jenis
iii. | |
ekuilibriumnya bersifat “simpul stabil”.
| |
 Kasus 2:
i. | |
dan tr
, Kedua akarnya imajiner (
)maka jenis
ekuilibrium adalah “titik pusat yang tidak stabil”.
ii. | |
dan tr
, Kedua akarnya imajiner (
)maka jenis
ekuilibrium bersifat “titik pusat yang stabil”.
iii. | |
dan tr
, Kedua akarnya imajiner murni (
) maka
jenis ekuilibriumnya bersifat “pusaran atau center”.
| |
 Kasus 3:
i. | |
dan tr
, Kedua akarnya bernilai positif dan sama (akarakarnya berulang) maka jenis ekuilibrium adalah “simpul yang tidak stabil”
ii. | |
dan tr
, Kedua akarnya bernilai negatif dan sama maka jenis
ekuilibrium adalah “simpul yang stabil”.
(Chiang dan Wainwright 2005)
7
Istilah Ekonomi
Definisi 1 (Pertumbuhan Ekonomi)
Pertumbuhan ekonomi adalah perkembangan kegiatan dalam
perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi dalam
masyarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi ditunjukkan oleh
persentase kenaikan pendapatan nasional riil pada suatu tahun tertentu
dibandingkan dengan pendapatan nasional riil pada tahun sebelumnya.
(Mankiw 2003)
Definisi 2 (Elastisitas)
Elastisitas adalah ukuran persentase perubahan suatu variabel yang
disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lainnya.
(Nicholson 2002)
Definisi 3 (Fungsi Produksi)
Fungsi produksi untuk suatu barang tertentu adalah Y = f (P,L, ...) dengan
P menyatakan input modal dan L menyatakan input tenaga kerja sedangkan tanda
titik-titik pada fungsi di atas menunjukkan kemungkinan digunakan input lain.
Fungsi produksi memperlihatkan jumlah output maksimum yang diperoleh
dengan menggunakan berbagai alternatif input produksi.
(Mankiw 2003)
Definisi 4 (Kondisi Mapan/ Steady State)
Ekonomi yang berada pada kondisi mapan adalah suatu keadaan dimana
modal per kapita pada periode sekarang sama dengan modal per kapita pada
periode sebelumnya.
(Zhang 2006)
Definisi 5 (Titik Tetap/Titik Equilibrium)
Diberikan sistem persamaan diferensial sebagai berikut:
̇
Titik disebut titik tetap jika memenuhi
kritis atau titik keseimbangan.
. Titik tetap disebut juga titik
(Kreyzig 1993)
Definisi 6 (Model Pertumbuhan Tanpa Perkembangan Teknologi)
Dalam model ini, fungsi produksi secara umum ditulis sebagai berikut:
dimana dan masing-masing adalah elastisitas pendapatan terhadap modal dan
efisiensi modal manusia.
(Mankiw 2003)
8
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model korupsi dalam pertumbuhan ekonomi yang digunakan adalah
pengembangan dari model Ramsey terhadap household optimization. Dewasa ini,
fungsi utilitas Ramsey digunakan sama luasnya dengan penggunaan fungsi CobbDouglas.
Pertumbuhan Ekonomi
Pertumbuhan ekonomi didefinisikan sebagai penjelasan mengenai faktorfaktor produksi yang menentukan kenaikan output per kapita dalam jangka
panjang dan penjelasan mengenai bagaimana faktor-faktor tersebut berinteraksi
satu sama lain sehingga terjadi proses pertumbuhan (Boediono 1999).
Pertumbuhan ekonomi adalah salah satu indikator yang penting dalam melakukan
analisis tentang pembangunan ekonomi yang terjadi pada suatu negara. Todaro
(2000) menjelaskan ada tiga komponen utama dalam pertumbuhan ekonomi yaitu
(1) Akumulasi modal yang meliputi semua bentuk investasi baru yang ditanamkan
pada tanah, peralatan fisik dan sumberdaya manusia, (2) Pertumbuhan penduduk
dan (3) Kemajuan teknologi.
Pertumbuhan ekonomi telah banyak diteliti oleh para ekonom, hal tersebut
terbukti dengan banyaknya teori-teori mengenai pertumbuhan ekonomi yang
bermunculan. Salah satu di antaranya adalah teori pertumbuhan ekonomi
neoklasik. Teori Neoklasik berpendapat bahwa pertumbuhan ekonomi bersumber
dari pertambahan dan perkembangan faktor-faktor yang mempengaruhi
penawaran agregat. Dalam teori neoklasik ditunjukkan bagaimana tiga jenis input
yaitu modal, tenaga kerja dan teknologi menentukan tingkat kegiatan ekonomi dan
peranan dari modal dan perkembangan teknologi dalam menentukan pertumbuhan
ekonomi. Dalam perekonomian tanpa ada pertumbuhan teknologi, pendapatan
dapat ditentukan dari besarnya modal dan tenaga kerja. Fungsi produksi dari kasus
tersebut secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
dengan
pendapatan riil,
stok modal,
tenaga kerja (total banyaknya
jam manusia yang dipekerjakan) dan
subskrip untuk waktu. Bentuk spesifik
dari hubungan ini dikenal sebagai fungsi Cobb-Douglas. Dengan mengambil
dan masing-masing adalah elastisitas pendapatan terhadap modal dan tenaga
kerja maka fungsi produksi dapat dituliskan sebagai:
(1)
dengan
dan
.
Modal dan tenaga kerja merupakan dua faktor produksi yang paling
penting dalam menghasilkan barang dan jasa perekonomian. Modal adalah
seperangkat sarana yang dipergunakan oleh para pekerja. Sedangkan tenaga kerja
adalah waktu yang dihabiskan orang untuk bekerja.
Salah satu syarat utama yang dibutuhkan untuk mendorong pertumbuhan
ekonomi yang berkelanjutan adalah membangun institusi yang tepat. Perbedaan
institusi yang terjadi antarnegara adalah kualitas dari pemerintahan negara itu
sendiri. Suatu pemerintahan yang ideal harus berperilaku sebagai “tangan yang
9
menolong” (helping hand) pada sistem pasar, perlindungan hak milik,
pelaksanaan perjanjian yang telah disetujui, promosi kompetisi, penindakan
pelaku kejahatan dan sebagainya. Namun terkadang, pemerintah menyimpang
dalam bentuk ideal ini dan berperilaku lebih sebagai “tangan yang menyerobot”
dengan menggunakan wewenang yang dimiliki negara untuk memperkaya
sekelompok kecil individu sementara masyarakat luas menderita. Studi empiris
membuktikan bahwa tingkat korupsi yang cukup tinggi di suatu negara
merupakan faktor penentu yang cukup penting bagi pertumbuhan ekonomi
(Mankiw 2006).
Konsepsi Korupsi
Korupsi adalah penyelewengan dan penyalahgunaan uang negara untuk
kepentingan pribadi atau orang lain. Korupsi ada jika seseorang secara legal
meletakkan kepentingan pribadinya di atas kepentingan rakyat serta cita-cita yang
menurut sumpah akan dilayaninya (Klitgaard 2001). Dalam perspektif ekonomi,
ada beberapa dampak korupsi yang ditimbulkan antara lain yaitu terjadinya
inefisiensi hingga memperbesar biaya produksi yang pada akhirnya dibebankan
kepada konsumen (dalam bentuk pajak). Terjadinya inefektivitas dan inefisiensi
pada birokrasi pemerintahan, serta terjadi penurunan investasi modal yang pada
akhirnya mempengaruhi pertumbuhan ekonomi dan mengurangi pemasukan
negara. Mauro (1995) menyatakan bahwa korupsi memperlemah investasi dan
pertumbuhan ekonomi. Selain itu, korupsi dapat menghilangkan potensi ekonomi
jangka panjang dan meningkatkan biaya produksi sehingga manfaat barang dan
jasa yang dihasilkan akan menurun. Kurangnya tingkat transparansi menjadi salah
satu penyebab terjadinya korupsi pada suatu negara.
Perumusan Model Korupsi
Dalam memodelkan masalah korupsi ada beberapa asumsi yang
digunakan yaitu:
1.
Pelaku ekonomi terdiri dari pemerintah dan dua orang konsumen/produsen.
2.
Ada waktu kelambanan dalam memproduksi modal publik.
3.
Waktu kelambanan menggambarkan transparansi suatu instansi ekonomi
jika waktu kelambanannya panjang maka transparansinya kurang sedangkan
untuk kelambanan yang pendek maka transparansinya tinggi.
4.
Sejak pajak yang dibayarkan pada saat
tidak menghasilkan modal
publik sampai waktu .
5.
Kedua konsumen atau produsen (rumah tangga) memiliki pilihan untuk
bekerja dimana
,
(distandarisasikan).
6.
Transparansi fiskal sebagai eksogenous sedangkan tingkat korupsi, investasi
publik (modal) dan pertumbuhan sebagai endogenous.
Output
diproduksi menggunakan tenaga kerja
dan modal publik
sesuai dengan fungsi Cobb-Douglas pada persamaan (1). Modal publik
adalah suatu barang publik yang dipasok ke perekonomian oleh pemerintah sesuai
dengan teknologi linear sederhana:
10
̇
(2)
dengan
pajak yang dibayarkan pada panjang interval dimasa lalu,
bagian dari pajak masa lalu yang dikorupsi oleh pemerintah,
tingkat depresiasi modal publik. Panjang interval memiliki peranan
penting dalam analisis ini. Secara umum dirancang untuk menangkap seberapa
lama sektor swasta untuk menemukan secara tepat apa yang telah pemerintah
lakukan dengan sumberdaya yang tersedia.
Tujuan dari konsumen/produsen adalah memaksimumkan present value dari
utilitas yang merupakan fungsi dari konsumsi
dan waktu luang –
, misal
diasumsikan konsumen/produsen memiliki batas waktu yang tak terbatas
[
maka rumusan untuk memaksimumkan utilitas sebagai berikut:
∫
∫
∫ [
]
dengan
adalah parameter subsitusi antarwaktu dan adalah tingkat
preferensi waktu (tingkat diskonto) dengan
. Asumsikan kendala anggaran
sebagai:
∑
(4)
jumlah konsumsi dari kedua konsumen adalah output dikurangi besarnya pajak.
Untuk penyederhanaan asumsikan konsumen/produsen mempunyai pilihan untuk
secara tidak langsung
. Sedangkan
bekerja yaitu
tujuan pemerintah sendiri adalah memaksimumkan diskon present value dari
korupsi dengan rumus:
∫
(5)
Pemerintah dapat mencapai tujuan tersebut tergantung pada sifat proses politik.
Adapun kendala setiap saat memuaskan bagi koruptor adalah sebagai
berikut:
∫
∫
Alur waktu dari korupsi yang diikuti oleh pemerintah secara tidak langsung
akan membawa investasi dan konsumsi. Alur waktu dari korupsi tidak dapat
dihasilkan dari diskon present value korupsi yang kurang akibatnya salah satu
cara untuk mendapatkannya adalah dengan memilih mengambil semua pajak
sampai pemerintah terdeteksi. Hal tersebut merupakan tindakan korupsi yang
tidak dapat diperkecil dalam ekonomi. Ketika pemerintah hanya tertarik pada
korupsi, persaingan untuk mendapatkan pajak ∫
menjamin alur
waktu dari
dan
dengan memilih memaksimumkan diskon present value
dari utilitas konsumen/produsen.
11
Dalam karya ilmiah ini akan dikombinasikan dua konsumen/produsen ke
dalam sektor rumah tangga dengan konsumsi
, pekerja
dan utilitas
.
Kondisi Optimal
Perekonomian pada kondisi mapan akan tetap stabil. Selain itu,
perekonomian yang tidak berada pada kondisi mapan akan berusaha menuju
kondisi mapan tersebut. Tanpa memperhatikan tingkat modal yang digunakan
pada awal perekonomian, perekonomian akan berakhir dengan tingkat modal
kondisi mapan. Dalam hal ini, kondisi mapan (steady state) menunjukkan
keseimbangan perekonomian jangka panjang (Mankiw 2006). Sebagian besar
pertumbuhan ekonomi suatu negara bersifat steady state dalam jangka waktu yang
panjang yaitu dengan laju pertumbuhan untuk setiap variabelnya bernilai konstan.
Dalam mendapatkan tingkat utilitas yang maksimum maka kondisi steady state
harus dalam keadaan optimal. Oleh karena itu, akan ditentukan alokasi optimal
dari konsumsi dan akumulasi modal publik.
Rumusan model yang diperoleh dari persamaan (3) dan (4) yaitu
mengurangi masalah optimasi pemerintah untuk memaksimumkan diskon present
value dari arus utilitas yang dinikmati oleh sektor rumah tangga atau
max ∫ [
]
(7)
dengan memilih jalur { } dan { } serta
, kendala akumulasi modal publik
dari persamaan (2) dan syarat bahwa persamaan di atas memuaskan bagi koruptor
kendalanya diambil dari persamaan (6) yaitu:
∫
∫
Masalah ini merupakan masalah kontrol optimum dengan tambahan
kesulitan bahwa optimisasi perlu menggunakan “menunda kontrol”. Solusi dari
karya ilmiah ini adalah mengambil kendala korupsi berkenaan dengan waktu
kemudian menggunakan ekspresi ini untuk mentransformasikan masalah ke dalam
suatu kontrol yang tidak terlambat. Setelah dilakukan penurunan kendala korupsi
terhadap waktu maka diperoleh bentuk sebagai berikut:
(9)
(lihat Lampiran 1) dengan memisahkan persamaan (9) dengan
kemudian
ekspresi yang dihasilkan dikembalikan ke suatu panjang interval dihasilkan:
(10)
Subsitusikan persamaan (10) ke persamaan (2) sehingga menjadi:
̇
Oleh karena itu, masalah dari persamaan (7) menjadi:
(11)
12
]
max ∫ [
dengan
̇
(12)
Susun kembali dengan menggunakan fungsi produksi (1) dan aliran kendala
anggaran (4) masalah tersebut dapat ditulis kembali dalam bentuk yang lebih
dikenal yaitu:
max ∫ [
kendala
]
̇
(13)
Masalah kontrol optimum di atas terdapat dua variabel yaitu {
} sebagai
variabel kontrol dan {
} sebagai variabel tetap terhadap batasan akumulasi
kapital. Current-value Hamiltonian dari masalah ini dapat dituliskan dalam
bentuk
[
]
[
]
(14)
Syarat perlu untuk solusi optimalitas adalah
[
]
1.
2.
3.
(14.1)
̇
[
]
(14.2)
̇
(14.3)
Dari persamaan (14.1) dan (14.2) diperoleh persamaan turunan untuk
konsumsi:
̇
[
][
]
(15)
(lihat Lampiran 2) serta dari persamaan (14.3) diperoleh persamaan turunan untuk
akumulasi modal:
̇
(16)
Sekarang, dari sistem dinamik di atas dapat digambarkan diagram fasenya dengan
mencari persamaan stasioner terlebih dahulu yaitu:
ketika ̇
maka
dan ketika ̇
maka ada 2 kemungkinan
(17)
atau
(
)
(18)
(lihat Lampiran 3)
13
Gambar 1 Diagram Fase
Gambar 1 menggambarkan persamaan (13) dengan pada sumbu horizontal
dan c pada sumbu vertikal. Model mempunyai empat steady state, tiga
berhubungan dengan taraf positif dari konsumsi dan persediaan modal publik.
Pada gambar terlihat bahwa ekuilibrium A merupakan kondisi yang tidak
mungkin karena pada titik tersebut terjadi kehabisan modal dan konsumsi menjadi
0 keduanya secara ekonomi tidak dapat diterima. Sedangkan di antara ketiga
ekuilibrium konsumsi dan persediaan modal publik dapat dilihat pada Gambar 1
bahwa ekuilibrium B tidak stabil, ekuilibrium D merupakan sumber stabil
memiliki persediaan modal publik paling tinggi sedangkan ekuilibrium C
memiliki jenis keseimbangan sadel dengan tingkat konsumsi paling tinggi (lihat
Lampiran 5). Titik C juga merupakan kondisi optimum dimana terdapat utilitas
yang maksimum. Perhatikan bahwa untuk beberapa inisial dari persediaan modal
jalur sadel menghasilkan tingkat konsumsi sepanjang
publik
keseluruhan jalur yang melebihi taraf konsumsi pada sumber stabil. Kompetisi
pemerintah untuk korupsi akan memberikan jalur konsumsi yang dihubungkan
dengan jalur sadel. Hal tersebut dapat tercapai dengan menyediakan jalur pilihan
untuk pajak dan investasi.
Solusi sistem dinamik untuk steady state jalur sadel di titik C menghasilkan
̅
̅
(
*(
)
)
(18)
(
)
+
(19)
Pada Gambar 1, di titik C yaitu menunjukkan keadaan yang stabil yaitu titik
pelana (saddle point) dimana terdapat sepasang arus garis yang stabil yang secara
langsung dan konsisten menuju ekuilibrium di titik C, dan tepat sepasang arus
garis cabang tidak stabil yang secara langsung menjauhi ekuilibrium C. Sistem ini
memiliki sebuah steady state yang unik ̅ ̅ dan saddle path dengan slope
14
positif. Pada titik sadel stabilitas hanya diteliti pada cabang stabil yang akan
membawa ke keadaan yang stabil di C. Untuk memperoleh suatu perkiraan untuk
stabilitas dilakukan linearisasi sistem dinamik di sekitar steady state cabang sadel
yang stabil. Solusi sistem linear ini diberikan oleh
̅
(
(lihat Lampiran 5)
√
̅
(
̅
)
(
)(
(
)
̅
) ̅
(
(20)
̅
)
)[ ̅
̅ (21)
]
dengan
adalah akar (nilai eigen) yang stabil dari persamaan karakteristik, serta ̅ dan ̅
adalah integral partikular (18) dan (19) seperti yang telah terdefinisi di atas. Oleh
karena itu, dapat dipilih pelinearan untuk cabang yang stabil (lihat Lampiran 5)
sebagai:
̅
(
) ̅
(
)
(22)
dengan menggunakan persamaan solusi dan persamaan dari cabang stabil,
sekarang dapat diselidiki hubungan antara korupsi dan laju pertumbuhan dari
output, investasi publik serta tingkat transparansi.
Korupsi dalam Jangka Waktu Panjang
Dalam subbab ini akan dilakukan pengujian terhadap tiga ukuran korupsi
̅
pada kondisi steady state yaitu rasio korupsi terhadap total output ̅ , rasio korupsi
dan sumber penghasilan pemerintah (dalam pajak)
̅
̅
̅
serta rasio korupsi dan
konsumsi ̅ . Hal tersebut dapat ditulis kembali dalam bentuk persamaan yaitu:
̅
(
̅
̅
)
(23)
(24)
̅
̅
̅
(
)
(25)
(lihat Lampiran 6)
dari ketiga persamaan di atas dapat dinyatakan perbandingan statis yang diberikan
pada Tabel 1. Dalam steady state ekonomi telah mencapai kondisi mapan dari
persediaan modal publik. Persediaan modal adalah modal publik yang berasal dari
15
pembayaran pajak. Pajak ini akan diubah kedalam modal publik hanya setelah
kelambanan diproduksi dan setelah beberapa bagian telah dikorupsi oleh
pemerintah.
Dalam analisis ini, tingkat transparansi digambarkan oleh panjang dari
produksi kelambanan . Jika tingkat aliran keseimbangan pemerintah dari korupsi
lebih besar maka pemerintah tidak dapat berinvestasi secara cukup dari
penerimaan pajak akibatnya antara steady state persediaan modal ̅ dan steady
state tingkat output ̅ harus turun. Oleh karena itu, rasio korupsi-output akan naik.
Hal tersebut mengakibatkan pajak dan konsumsi dalam output menjadi turun.
Tabel 1 Steady State - perbandingan statis
Rasio Korupsi-output
Rasio KorupsiRasio Korupsi-Konsumsi
Pajak
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
( ̅)
(
̅
)⌈
̅
(
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
(
)
)
(
̅
)
)
(̅)
⌉ 0
(
(
)
dan menyebabkan ketiga
Tabel 1 memperlihatkan bahwa kenaikan
rasio dari korupsi mengalami peningkatan. Tanzi dan Davoodi (1997)
menunjukkan bahwa peningkatan korupsi mempunyai hubungan positif dengan
kuantitas investasi publik dan mempunyai hubungan negatif dengan kualitasnya.
Salah satu cara untuk menggambarkan pernyataan di atas adalah mengasumsikan
bahwa kualitas investasi yang rendah akan memburuk lebih cepat dan dinyatakan
oleh peningkatan dari depresiasi . Pada Tabel 1 ditemukan kekonsistenan dengan
fakta-fakta tersebut. Suatu peningkatan depresiasi menyatakan bahwa jika sektor
rumah tangga memberikan satu unit untuk konsumsi hari ini maka akumulasi
modal publik akan menurun lebih cepat dan aliran konsumsi masa depan akan
kecil. Oleh karena itu, tingkat steady state dari modal publik dan output akan
turun.
Potensi yang menarik lainnya adalah tingkat diskonto atau suku bunga ,
dalam analisis ini dimasukkan ke dalam premi risiko. Berbeda dengan efek dari
tingkat diskonto , jika dimisalkan bahwa perubahan harus menggambarkan
perubahan ditingkat korupsi maka dari (1) dan (18) diperoleh persamaan:
16
̅
(
)(
*(
)(
)
)
*
+
*
++
(26)
Jika suatu kenaikan menggambarkan suatu kenaikan premi risiko sebagai
jawaban atas suatu kenaikan korupsi yang beragam, kemudian hal tersebut
mengurangi steady state tingkat output. Dapat dilihat bahwa kenaikan diskonto
menyebabkan steady state output menurun akibatnya rasio korupsi-output akan
naik. Penurunan tersebut terjadi karena produsen/konsumen lebih tidak sabar
untuk konsumsi sekarang, pajak yang lebih rendah dan karena itu meningkatkan
konsumsi sekarang atas biaya investasi dan konsumsi mendatang. Akibatnya,
menurunkan steady state akumulasi modal publik dan pertumbuhan ekonomi
lebih rendah. Korupsi mengakibatkan terjadinya high cost economy akibatnya
mendorong kenaikan dari tingkat diskonto atau suku bunga yang pada akhirnya
akan meningkatkan premi risiko sehingga dapat memperlemah pertumbuhan
ekonomi.
Hal tersebut juga terjadi pada tingkat kelambanan produksi yaitu:
̅
(
)(
)
(
)(
)
(27)
diambil untuk menggambarkan kualitas dari institusi
Sesungguhnya
ekonomi. Suatu kenaikan di meningkatkan hasil pemerintah dari mengambil
semua pajak. Jika tingkat aliran steady state dari korupsi ̅ lebih tinggi maka
akan menurunkan investasi dan menurunkan steady state persediaan modal ̅ serta
output ̅.
Jika ketiga rasio diturunkan untuk kedua kalinya terhadap maka dapat
dijelaskan bahwa kelambanan dalam memproduksi modal publik
juga
mempunyai suatu efek orde kedua dalam rasio antara korupsi-output, korupsipajak serta rasio korupsi dengan konsumsi. Efek orde kedua dapat dituliskan
sebagai berikut:
̅
(̅)
(
)
̅
( )
̅
̅
(̅)
(
)
Dapat dilihat dari persamaan di atas terjadi penurunan orde pertama yang
meningkatkan rasio korupsi-output dan rasio korupsi-pajak karena transparansi
yang semakin menurun, akibatnya tingkat steady state dari persediaan modal
publik dan output menurun. Oleh karena itu, pada turunan orde pertama kenaikan
akan meningkatkan rasio korupsi dengan laju yang semakin menurun. Dalam
bentuk yang sederhana pemerintah dapat mencuri segalanya untuk periode yang
17
panjang tapi penerimaan untuk mencuri didapat dari instansi yang lemah. Suatu
alternatif untuk merubah
adalah dengan merubah kualitas dari institusi
ekonomi. Hall dan Jones (1997) menunjukkan bahwa untuk menjelaskan tingkat
relatif dari GDP per pekerja di lintas negara ditentukan oleh perbandingan dari
kualitas institusi ekonominya.
Pada Tabel 1 dan efek orde kedua mengindikasikan bahwa model ini dapat
memprediksi peningkatan korupsi dengan jelas meningkatkan steady state dari
rasio korupsi-output, korupsi-pajak dan rasio korupsi-konsumsi.
Analisis Dinamika Korupsi
Menurut Mauro (1995), Ehrlich dan Lui (1999) terdapat hubungan negatif
antara tingkat pertumbuhan output dan korupsi.
Total Korupsi
Sepanjang cabang stabil untuk keseimbangan jalur sadel tingkat korupsi
dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut:
(
̅
)
̅
(28)
(lihat Lampiran 7) dimana
adalah akar karakteristik yang stabil. Untuk
mendapatkan
maka diasumsikan
turunkan persamaan (28)
terhadap maka total korupsi menjadi:
̇
̅
(
)
(28.1)
ini berarti total korupsi naik pada waktu dan
̈
(
̅
)
(28.2)
Sekarang dapat dilihat bahwa sepanjang cabang yang stabil korupsi
mengalami peningkatan dengan laju yang semakin menurun. Kemudian turunkan
persamaan (28.1) terhadap dihasilkan:
̇
̅
(
)
Hal tersebut menunjukkan bahwa korupsi meningkat lebih cepat di setiap
waktu dalam ekonomi dengan transparansi yang lemah.
Rasio korupsi terhadap output
Sepanjang cabang yang stabil dapat ditunjukkan evolusi dari rasio korupsioutput yang diberikan oleh:
(
)
̅
(
)
̅
̅
(29)
18
dengan fungsi
dan
adalah fungsi naik dengan laju yang semakin
menurun. Secara analitik dapat diselidiki alur waktu dari rasio korupsi-output
maka (
yaitu jika
̅
)
konvergen menuju steady state
̅
̅
̅
̅
. Jadi, rasio korupsi-output akan
.
̅
Sedangkan analisis secara numerik diperoleh gambar sebagai berikut:
Gambar 2 Rasio korupsi-output dan panjang kelambanan
Gambar 2 menggambarkan alur waktu dari rasio korupsi-output dengan
tingkat kelambanan modal publik. Sekarang dapat dilihat bahwa rasio korupsioutput semakin naik dengan laju yang semakin meningkat tanpa batas seiring
meningkatnya . Semakin tinggi nilai kelambanan menunjukkan bahwa tingkat
transparansi semakin lemah, akibatnya rasio korupsi-output meningkat dengan
laju yang semakin meningkat sebagai sistem konvergen untuk steady state.
Sebaliknya untuk suatu nilai kelambanan yang rendah menunjukkan tingkat
transparansi yang tinggi, rasio korupsi-output akan menurun sebagai sistem
konvergen untuk suatu steady state.
Hal tersebut menggambarkan bahwa suatu ekonomi dalam jangka waktu
lama dengan institusi ekonomi yang baik tingkat korupsi akan menurun, berbeda
jika institusi ekonominya buruk maka korupsi akan meningkat. Laju perubahan
rasio korupsi-output semakin meningkat sebagai sistem konvergen untuk steady
state.
Pajak yang diambil untuk korupsi
Adapun pajak yang dikorupsi pemerintah sepanjang alur konvergen dengan
menggunakan persamaan (12) dan (20) diperoleh:
[
̅
̅
̅]
̅
Kemudian turunkan terhadap waktu diperoleh
(30)
19
̇
(
(
̇
)
[
)
[
̅
̅
]
̅
(
̅
̅)
̅
]
̅)
̅
(
(lihat Lampiran 8) dapat dilihat bahwa
meningkat di waktu . Kemudian
sebagai sistem konvergen untuk ekuilibrium sadel sepanjang cabang stabil, pajak
yang dikorupsi meningkat dengan laju yang semakin menurun seiring
meningkatnya . Hal tersebut berbeda dengan Gambar 2, rasio korupsi-output
semakin meningkat dengan laju yang semakin naik. Secara numerik dengan
menggunakan parameter yang sama dengan sebelumnya diperoleh gambar sebagai
berikut:
Gambar 3 Rasio korupsi-pajak dengan panjang kelambanan
Gambar 3 menjelaskan bahwa laju pertambahan rasio korupsi-pajak akan
semakin cepat sampai mencapai tingkat maksimum dan seraya mendatar
mendekati kelajuan 0 seiring bertambahnya , karena pajak yang dikorupsi dalam
waktu yang lama akan habis.
Korupsi publik dari sektor konsumsi
Salah satu yang menarik untuk dibahas adalah jalur waktu dari korupsi dari
sektor konsumsi atau
(
antara
analitik jika
(
̅
)
(
dan
(
)
̅
)
̅
(31)
̅
meningkat dengan laju yang semakin menurun. Secara
maka (
)
̅
̅
̅
̅
) akan konvergen menuju steady state
ini menunjukkan bahwa fungsi
̅
̅
. Secara numerik dengan
20
menggunakan parameter yang sama pada Gambar 2 diperoleh gambar sebagai
berikut:
Gambar 4 Rasio korupsi-konsumsi dengan panjang kelambanan
Gambar 4 mengindikasikan bahwa rasio korupsi publik dari konsumsi rumah
tangga semakin naik dengan laju yang meningkat seiring meningkatnya . Hal
tersebut mengindikasikan bahwa rasio korupsi konsumsi semakin meningkat di
tingkat transparansi yang menurun. Rasio korupsi-konsumsi akan meningkat
sebagai suatu sistem konvergen untuk steady state.
Teori dan fakta-fakta empirik
Literatur empirik melaporkan suatu hubungan negatif antara laju
pertumbuhan output dengan tingkat korupsi. Jika diberikan hubungan antara laju
pertumbuhan output dengan tingkat korupsi sepanjang jalur sadel diperoleh
̇
*
̅
̅
+[
[
̅]
(
)
]
(lihat Lampiran 9). Persamaan (33) adalah bentuk dari
(32)
̇
dengan
sebagaimana pada literatur empirik. Untuk beberapa
model Ramsey banyak ekonomi mendekati steady state akan ceteris paribus,
mempunyai lebih tinggi tingkat output dan lebih rendah laju pertumbuhan.
Beberapa model dalam kelas tersebut juga menunjukkan sifat korupsi yang tidak
menurun dalam output akan menghasilkan prediksi untuk persamaan (32).
Persamaan (32) juga mendukung argumen bahwa model neoklasik cukup
menjelaskan proses pertumbuhan.
Dengan menggunakan parameter yang sama pada simulasi sebelumnya,
diperoleh hasil sebagai berikut:
21
Gambar 5 Hubungan laju pertumbuhan output dengan waktu
Pada Gambar 5 dapat dilihat bahwa laju pertumbuhan akan semakin
menurun jika tingkat korupsi semakin meningkat di sepanjang waktu .
Studi Kasus pada Proyek Hambalang
Banyak kasus korupsi yang terjadi di Indonesia salah satu yang sekarang
menjadi pembicaraan adalah kasus proyek Hambalang yang merugikan negara
sebesar 243.66 milyar rupiah sampai saat ini. Adapun parameter yang digunakan
adalah dengan asumsi bahwa
berdasarkan proyek Hambalang yang dimulai
pada tahun 2004-2012 oleh Kemenpora dengan tingkat depresiasi = 0.4 dari
dana yang sudah terpakai, elastisitas bahan baku yang digunakan untuk proyek
berdasarkan pembangunan yang sudah terselesaikan, tingkat diskonto
yang berlaku pada 2010 dimana
0.07. Selain itu, diasumsikan proyek
Hambalang merupakan proyek tahun tunggal dimana semua dana berasal dari
pembayaran pajak (Data kronologi amblasnya proyek Hambalang telah
dipublikasikan di Republika).
Dengan menggunakan persamaan (23), (24) dan (25) diperoleh hasil
sebagai berikut:
̅
(
̅
dan
)
̅
̅
(
)
,
̅
̅
. Dapat dilihat bahwa
besarnya rasio pajak-output yaitu 17.16% sedangkan rasio korupsi-pajak sebesar
42.88% dan rasio korupsi-konsumsi sebesar 28.59% dari dana sebesar 675 milyar
rupiah yang telah dikeluarkan oleh negara. Dapat dilihat bahwa persentase rasio
korupsi-pajak paling tinggi yaitu 42.88%. Dengan menggunakan rumus (23), (24)
dan (25) diperoleh grafik sebagai berikut:
22
Gambar 6 Hubungan ketiga rasio korupsi dengan panjang proyek
Gambar 6 menggambarkan ketiga rasio korupsi semakin meningkat dengan
laju yang semakin menurun. Laju pertambahan korupsi akan semakin cepat
sampai mencapai maksimum dan akan menurun seraya jumlah rasio korupsi
mulai mendatar. Jika kasus Hambalang tersebut dibiarkan maka korupsi akan
semakin meningkat di tingkat kelambanan yang lebih besar dari 8 tahun. Laju
pertambahan rasio korupsi-pajak lebih cepat dibandingkan rasio korupsi-output
maupun konsumsi.
Gambar 7 Hubungan ketiga rasio korupsi dengan tingkat diskonto
Pada Gambar 7, ketiga rasio korupsi semakin meningkat seiring dengan
meningkatnya tingkat diskonto atau suku bunga dengan laju yang semakin
menurun. Semakin tinggi nilai diskonto atau suku bunga
mengakibatkan
investasi, pajak dan konsumsi masa depan semakin menurun akibatnya rasio
korupsi semakin meningkat. Dana yang dikorupsi pada proyek Hambalang
mengakibatkan biaya produksi semakin mahal akibatnya memacu tingkat diskonto
23
atau tingkat bunga yang lebih besar dan premi risiko menjadi besar pula. Hal
tersebut berdampak negatif terhadap investasi, sehingga investasi menjadi lebih
kecil.
Gambar 8 Hubungan kedua rasio korupsi dengan tingkat depresiasi
Pada Gambar 8, ketika kualitas dari investasi itu buruk maka tingkat
depresiasi akan semakin besar dan output terhadap barang dan jasa yang
dihasilkan akan lebih sedikit. Akibatnya konsumsi akan semakin turun, sehingga
rasio korupsi terhadap output dan konsumsi semakin meningkat dengan laju yang
semakin menurun. Dalam kasus Hambalang, kualitas investasi yang rendah
mengakibatkan output yang dihasilkan memiliki kualitas yang rendah pula ini. Hal
ini ditunjang dengan fakta sebesar 10% dari bangunan Hambalang runtuh. Dalam
proyek yang bernilai 2.5 triliun ini, banyak terjadi mark-up terhadap barangbarang investasi. Akibatnya, kualitasnya tidak sesuai dengan harga yang telah
ditetapkan. Pada tingkat depresiasi lebih dari 0.4 dapat dilihat bahwa grafik rasio
korupsi-output mendatar mendekati kelajuan 0.
SIMPULAN
Model Ramsey dalam memaksimumkan utilitas serta fungsi produksi CobbDouglas mampu menjelaskan dampak negatif dari korupsi. Adapun kendala yang
digunakan adalah laju perubahan akumulasi modal publik diperoleh dari pajak
yang dikurangi dengan korupsi dan tingkat depresiasi, dengan syarat bahwa semua
pajak akan dikorupsi.
Model di atas mampu menjelaskan pengaruh korupsi terhadap faktor-faktor
pertumbuhan ekonomi seperti tingkat depresiasi, elastisitas modal, tingkat
diskonto atau suku bunga dan tingkat kelambanan produksi. Parameter-parameter
tersebut memiliki hubungan yang positif dengan rasio korupsi-output, rasio
korupsi-pajak dan rasio korupsi-konsumsi. Artinya ketiga rasio korupsi akan
semakin meningkat dengan laju yang semakin menurun seiring meningkatnya
parameter-parameter tersebut. Kualitas institusi ekonomi digambarkan oleh
24
panjang kelambanan Ketika panjang kelambanan semakin bertambah maka
tingkat korupsi semakin meningkat pada kualitas institusi ekonomi yang buruk.
Sedangkan tingkat depresiasi dan tingkat diskonto atau suku bunga dapat
menjelaskan bahwa korupsi berdampak negatif terhadap investasi dan
pertumbuhan ekonomi. Sebagai fungsi yang konvergen untuk steady state
sepanjang jalur sadel terdapat hubungan yang negatif antara laju pertumbuhan
output dengan tingkat korupsi yaitu ketika korupsi semakin meningkat maka laju
pertumbuhan output akan semakin kecil. Hal tersebut menjelaskan bahwa korupsi
akan memperlemah pertumbuhan ekonomi.
Dalam kasus Hambalang diperoleh bahwa pajak yang dikorupsi lebih besar
dibandingkan dengan rasio korupsi-output dan rasio korupsi-konsumsi. Terjadinya
mark-up mengakibatkan tingkat depresiasi modal tinggi dan mengakibatkan
kualitas investasi turun dan manfaat dari barang dan jasa yang dihasilkan akan
menurun juga.
DAFTAR PUSTAKA
Boediono. 1999. Teori Pertumbuhan Ekonomi. Yogyakarta (ID): BPFE.
Chetwynd E, Chetwynd F, Spector B. 2003. Corruption and Poverty. A Review
of Recent Literature: Management Systems International.
Chiang AC, Wainwright K. 2005. Dasar-dasar Matematika Ekonomi. Ed ke-4.
Susatio S, Nartanto, penerjemah; Suryadi S, Wisnu CK, editor. Jakarta (ID):
Erlangga. Terjemahan dari: Fundamental Methods of Mathematical Economics
Edition.
Ellis CJ, Fender J. 2006. Corruption and transparency in a growth model.
International Tax and Public Finance. 13:115-149.
Dewi SNF. 2002. Analisis pengaruh korupsi terhadap pertumbuhan investasi
domestik dan foreign direct investment (11 Negara Asia Tahun 1995-2000).
[Tesis]. Depok : Universitas Indonesia.
Ehrlich I, Lui FT. 1999. Bureaucratic corruption and endogenous economic
growth. The Journal of Political Economic. 107(2).
Hall RE, Jones CI. 1997. Levels of economic activity across countries. American
Economic Review. 87 (2):173-177.
Klitgaard R. 2001. Mengendalikan Korupsi. Hermoyo, penerjemah. Jakarta (ID):
Yayasan Obor Indonesia. Terjemahan dari: Controlling Corruption.
Knack S, Keefer P. 1996. Institution and economic performance. Economics and
Politic. 7:207-227.
Kreyzig E. 1993. Matematika Teknik Lanjutan. Ed Ke-6. Sumantri B, penerjemah.
Jakarta (ID): Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Mathematical
Techniques
Edition.
Mankiw NG. 2003. Teori Makroekonomi. Ed Ke-5. Iman M, penerjemah; Kristiaji
WC, editor. Jakarta (ID): Erlangga. Terjemahan dari: Macroeconomics
Edition.
Mankiw NG. 2006. Teori Makroekonomi. Ed Ke-6. Liza F, Nurmawan I,
penerjemah; Wibi, Devri, Suryadi, editor. Jakarta (ID): Erlangga. Terjemahan
dari: Macroeconomics
Edition.
25
Mauro P. 1995. Corruption and growth. The Quarterly Journal of Economics.
110(3):681-712.
Nicholson W. 2002. Mikroekonomi Intermediate dan Aplikasinya. Ed Ke-8.
Mahendra IB, Abdul A, penerjemah; Kristiaji WC, Yati S, Nurcahyo M, editor.
Jakarta (ID): Erlangga. Terjemahan dari: Intermediate Microeconomics and Its
Application
Edition.
Tanzi V, Davoodi H. 1997. Corruption, public investment and growth. IMF
Working Paper No.97/139.
Todaro PM. 2000. Pembangunan Ekonomi Jilid 1. Jakarta (ID): Erlangga.
Tu PNV. 1993. Introductory Optimization Dynamics: Optimal Control with
Economics and Management Applications. Second Revised and Enlarged
Edition. Berlin (DE): Springer Verlag.
Waluyo J. 2010. Analisis hubungan kausalitas antara korupsi, pertumbuhan
ekonomi, dan kemiskinan: suatu studi lintas negara. Buletin Ekonomi 8(2):70170.
Zhang WB. 2006. Discrete Dynamical Systems, Bifurcations and Chaos in
Economics. Amsterdam (NL): Elsevier.
26
Lampiran 1 Persamaan masalah optimasi dengan kendala akumulasi modal
publik yang memuaskan koruptor
Max ∫ [
]
(1)
̇
(2)
dan syarat bahwa ̇
memuaskan bagi koruptor kendalanya
∫
∫
dilakukan penurunan kendala korupsi terhadap waktu maka dengan Teorema
Dasar Kalkulus 1 (TDK 1) diperoleh :
*∫
+
⌈∫
⌉
*
+
∫
*∫
+
*∫
*∫
[
[
+
*∫
+
+
|
| ]
]
Pisahkan rumus di atas dengan
sehingga menjadi:
Kemudian ekspresi yang dihasilkan
menjadi
:
dikembalikan pada panjang interval
Kemudian subsitusikan persamaan di atas ke (2) sehingga kendala ̇
̇
Sehingga dihasilkan
max ∫ [
]
dengan
̇
Susun kembali dengan menggunakan fungsi Cobb-Douglas yaitu
(
)
dan kendala anggaran ∑
atau bisa dituliskan
karena
maka
dari persamaan (5), persamaan (4) dapat ditulis kembali sebagai:
]
max ∫ [
kendala ̇
Lampiran 2 Sistem dinamika ̇
menjadi
(3)
(4)
(5)
(6)
dan ̇
Dari persamaan (6) diperoleh Current-Hamiltonian sebagai berikut:
[
]
[
]
dengan
adalah variabel kontrol dan
sebagai variabel tetap. Syarat perlu
optimalitas memberikan:
27
[
1.
]
[
[
]
(7)
̇
2.
3.
]
[
]
(8)
(9)
̇
Variabel dalam persamaan diferensial ̇ dan ̇ adalah dan karena
]
melibatkan fungsi yang disebut [
dan bukan hanya c sendiri, maka
akan lebih mudah menggambar diagram fase di ruang
. Untuk melakukan hal
ini, akan dihilangkan
dengan melakukan penurunan terhadap .
[
]
Turunkan persamaan (7) yaitu
terhadap
waktu t sehingga persamaan menjadi:
[
]
[
]
̇
(10)
kemudian subsitusikan ke persamaan (8):
̇
[
]
̇
][ [
[
[
]
]
]
[
][ [
̇
[
]
]
setelah dilakukan eliminasi persamaan menjadi:
̇
[
]
[
][
[
̇
[
̇
][
]
]
][
]
]
Oleh sebab itu, sistem dinamiknya adalah
̇
dan
[
̇
][
]
Lampiran 3 Menentukan ekuilibrium (steady state)
̇
Dari persamaan (11) dan (12) dapat ditentukan ekuilibriumnya yaitu:
dimana
(11)
(12)
28
(13)
̇
maka
[
Jadi, ketika ̇
(
][
]
ada dua kemungkinan yaitu:
ata
)
(
)
(
)
(14)
Lampiran 4 Menggambar bidang fase
Slope dari persamaan (13)
|
̇
|
̇
| ̇
|̇
dan
diberikan oleh
dan
Kembali ke sistem persamaan diferensial orde pertama pada persamaan (13) dan
(14) kita dapat menyimpulkan bahwa:
̇
̇
(
)
yang merupakan arus garis yang diikuti oleh diagram.
Gambar 1
̇
Karena
semua titik di bawah kurva ̇
ditandai oleh ̇
artinya arah panah menuju ke kanan dan semua titik di atas kurva ditandai oleh
29
̇
̇
. Demikian juga untuk
semua titik di sebelah kiri garis ̇
ditandai oleh ̇
artinya arah panah menuju ke atas dan semua titik di sebelah
kanan garis oleh ̇
. Jadi ̇
dan ̇
membagi ruang fase menjadi 8
daerah masing-masing dengan tanda berpasangan ̇ dan ̇ yang berbeda.
Perpotongan antara 2 kurva pada titik C menentukan nilai ekuilibrium
intertemporal dan , karena pada titik C baik maupun tidak akan berubah
nilainya sepanjang waktu, yang menghasilkan suatu keadaan yang stabil. Akan
diberikan label nilai ini sebagai ̅ dan ̅ untuk nilai ekuilibrium intertemporal.
Keterangan gambar:
Jika
akan berakhir dengan
(Kehabisan modal) atau
(konsumsi per kapita menurun menjadi 0) keduanya secara ekonomi tidak dapat
diterima. Jadi alternatif satu-satunya adalah memilih pasangan
agar dapat
melokasikan ekonomi ke cabang yang stabil yang akan membawa kita ke keadaan
yang stabil di C (Mankiw 2006).
Lampiran 5 Sistem linearisasi dan pendekatan linear untuk jalur sadel
Untuk mendapatkan kecepatan kekonvergenan, dilakukan ekspansi Taylor
orde pertama dengan dua variabel di sekitar steady state. Linearisasi diperoleh
dengan cara sebagai berikut:
̇
̅ ̅
̇
̇
[ ̅
[ ̅
̇
̇
̅ ̅
)
̅
)
)
[ ̅
̅
(
)
̅
] ̅
[ ̅
dan
̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅
]
(
[ ̅
̅
)(
̅ ̅ ̅ dimana,
[
)
(
(
̅ ̅ ̅
]
]
̅ ̅
(
̇
̅ ̅
]
)[ ̅
[ ̅
̅
] ̅
] ̅
] ̅
)(
(
)(
(
)(
̅
̅
)(
(
̅
̅
) ̅
̅
̅
) ̅
dengan solusi jalur ekuilibrium sadel adalah
̅
1.
(
)
̅
*(
)
(
)
+
Dilakukan pemisalan terhadap persamaan di atas
[ ̅
]
(hal tersebut terjadi karena dalam mencari
titik kritis pada kasus sebelumnya dengan
̅
̅
).
30
2.
3.
[
(
4.
(
.
̅
] ̅
)(
̅
)(
(
(
5.
(
6.
̅.
)(
]
)[ ̅
)[ ̅
)
̅
)
)
karena (
[ ̅
̅
].
] ̅
(
̅
)(
)
̅
.
) .̅
Sistem dinamikanya menjadi:
̇
̇
dengan cara diferensial simultan persamaan di atas dapat ditulis dengan notasi
matriks sebagai berikut:
*
+
[
̇
̇
]
*
+
[
]
* +
Integral partikular untuk jalur sadel adalah { ̅ ̅}, fungsi komplemen dapat dicari
dengan cara merubah penyelesaian menjadi:
dan
yang menyatakan bahwa
dan
sehingga vektor dan menjadi:
* +
dan
* +
Sistem dinamik adalah
* +
menjadi:
* +
* +
, bagi persamaan dengan
* +
* +
Persamaan karakteristik didapat dari:
|
|
|
|
Akar-akar karakteristiknya:
√
√
sehingga persamaan
31
√
√
Diasumsikan semua parameter adalah bilangan riil positif, sistem
mempunyai 2 akar riil yang berbeda maka jenis ekuilibriumnya adalah sadel dan
merupakan akar yang stabil.
Akar-akarnya diberikan kembali:
*
[
]*
+
*
*
+
*
++ *
+
+
sehingga
dan
(
) untuk
Fungsi komplemen dapat ditulis sebagai berikut:
* +
∑
[
∑
]
*
(
)
(
)
+
Jadi, sistem mempunyai solusi sebagai berikut:
̅
̅
̅
)
(
(
)
̅
Cabang stabil dihubungkan dengan akar
√
√
√
(
(
)(
)(
(
(
)[ ̅
)
)[ ̅
)
]
karena
merupakan akar yang stabil, untuk kestabilan jalur pelana maka
( akar tak stabil) . Jadi, evaluasi solusi di t=0 adalah:
, sehingga
̅
̅
̅
̅
sehingga diperoleh solusi partikular:
̅
̅
̅
(
)
̅
̅
(
)
]
̅
̅
(15)
(16)
32
Cabang stabil dihubungkan dengan
sehingga
̅
̅
(
̅
)
(
(
)
̅
)(
̅
̅
)
̅
dan cabang stabil mempunyai slope
√
(
)
(
)
√
(
√
(
)
)
Slope mengikuti cabang yang stabil yaitu :
√
)
̅
̅
(
̅
(
√
) ̅
(
√
)
yang dapat dituliskan kembali dalam bentuk
̅
(
) ̅
(
dan
sehingga:
)
Sekarang dipilih beberapa poin dalam jalur sadel sebagai inisial kondisi
dalam penelitian ini yaitu
̅
(
) ̅
(
)
Korupsi dalam jangka waktu panjang:
̅ ̅ ̅
Lampiran 6 Menentukan ̅
̅
(
)
̅
̅ ̅
*(
Output pada tingkat steady state:
pada kondisis steady state
)
(
)
+
dimana
sehingga
̅ (
) . Sedangkan untuk pajak dan korupsi pada kondisi steady state
adalah dengan menggunakan persamaan (3)
̇
̅
̅
̇
̅
̅
̅
̅
sedangkan untuk korupsi
diperoleh ̅ ̅
̅
pada kondisi steady state. Rasio korupsi terhadap output ̅ :
33
̅
̅
̅
̅
(
)
(
(
)
(
)
(
)
)
Rasio korupsi terhadap pendapatan pemerintah (pajak):
̅ ̅
̅
̅
Rasio korupsi terhadap konsumsi:
̅
̅
̅
̅
*(
)
(
)
+
(
*(
*(
)
(
)
+
)
)
(
(
)
+
(
)
+
)
*(
)
(
)
(
)
Dinamika Korupsi dan Transparansi
Lampiran 7 Menentukan total korupsi
Turunkan sistem linear jalur sadel yaitu persamaan (15) dan (16) dengan
waktu, ini memberikan dinamika jalur sadel:
̇
̅
̇
(
)
̅
karena
dan ̇
maka
̅
.
Gunakan persamaan kendala (3) dan subsitusikan kedalam ̇
̇
̇
34
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
subsitusikan persamaan di atas ke persamaan
menjadi:
̅
̅ [
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅]
̅
̅
(
)
̅
(17)
maka diasumsikan
, seperti yang
sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
Untuk mendapatkan
diketahui bahwa
̇
(
̅
̈
̅
)
(
)
Lampiran 8 Pajak yang diambil untuk korupsi
̅
[
̅
̅
̇
(
̇
)
)
[
][
̅
*[
̅
̅ ]+[
̅
(
̅
(
̅]
̅
̅
[
̅
̅
[
(
]
̅
̅)
̅
]
̅
̅)
̅]
]
̅
35
̇
(
[
)
̅
̅
]
̅)
̅
(
Lampiran 9 Teori dan fakta-fakta empirik
̇
̇
̇
̇
̇
̅
*
̅
̅
+
[
̅
̅
][
̅
]
Jika dihubungkan dengan korupsi persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk
sebagai
berikut:
Dari
persamaan
(17)
didapat
persamaan:
̅
(
)
̅
̅]
̇
[
[
̅
̅
̅
]*
[
̅]
+
36
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Cianjur pada tanggal 19 Mei 1990 sebagai anak ke dua dari
empat bersaudara, anak dari pasangan Ujang Juhana dan Wiwin Winengsih.
Tahun 2003 penulis lulus dari SDN Ibu Dewi 3 Cianjur. Tahun 2006 penulis lulus
dari SMPN 1Cianjur. Tahun 2009 penulis lulus dari SMAN 1 Cianjur dan pada
tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi
Masuk IPB (USMI) dengan mayor Matematika pada Departemen Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif pada kegiatan keorganisasian
yaitu: menjadi staf di departemen internal Badan Eksekutif Mahasiswa FMIPA
Sahabat Scientist pada tahun 2010-2011 dan staf departemen keputrian Serum
FMIPA 2011-2012. Penulis juga pernah menjadi Asisten dosen pada mata kuliah
Kalkulus 2 pada tahun ajaran 2010-2011. Penulis juga aktif dalam mengajar
Matematika untuk mahasiswa pada bimbingan belajar SM@RT sekaligus sebagai
salah satu pengurus pada bimbel tersebut.