Mekanika Fluida

MEKANIKA FLUIDA
Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas
adalah fluida, jelas bahwa bukan benda tegar, sebab jarak antara dua partikel di
dalam fluida tidaklah tetap. Molekul-molekul di dalam fluida mempunyai
kebebasan lebih besar untuk bergerak sendiri-sendiri. Dalam zat cair gaya
interaksi antara molekul molekul, yaitu yang disebut gaya kohesi masih cukup
besar, karena jarak antara molekul tidaklah terlalu besar. Akibatnya zat cair masih
tampak sebagai kesatuan, kita masih dapat melihat batas-batas zat cair. Di
samping itu zat cair tidak mudah untuk dimampatkan. Lain halnya dengan gas;
molekul-molekul gas dapat dianggap sebagai suatu sistem partikel bebas, gaya
kohesi antar molekul-molekul sangat kecil. Sebagai akibatnya, gas cenderung
untuk memenuhi ruang dan lebih mudah dimampatkan dibandingkan dengan zat
cair. Dalam membahas sifat-sifat mekanik fluida, kita hanya membahas sifat-sifat
zat cair dan gas yang berhubungan dengan kemampuan zat-zat ini untuk mengalir.
Jadi sifat-sifat statik dan dinamik zat cair dan gas diatur oleh hukum-hukum yang
sama.
A. Statika Fluida
Statika fluida membahas fluida dalam keadaan diam atau setimbang mekanik. Ini
berarti bahwa resultan gaya-gaya yang bekerja pada fluida dalam keadaan setimbang mekanik haruslah sama dengan nol. Bagaimana kita dapat melakukan gaya
pada suatu fluida? Jika kita menekan suatu benda padat yang keras dengan ujung
pensil, benda tersebut dapat menahan gaya dari ujung pensil. Jadi kita dapat
melakukan gaya pada suatu titik di permukaan benda padat. Hal ini dapat terjadi
oleh karena ikatan molekul di dalam benda padat adalah kuat, hingga dapat
dianggap sebagai benda tegar. Suatu gaya yang dilakukan pada suatu titik dilawan
oleh molekul-molekul di dalam benda padat secara kolektif. Jika dilakukan hal
yang sama pada permukaan air, maka pensil dengan mudah menembus air, tidak
banyak dilawan oleh molekul-molekul air. Ini disebabkan gaya kohesi antar
molekul di dalam air adalah kecil. Gaya pada suatu titik di permukaan air, tidak
dilawan oleh molekul-molekul air. Gaya ini menyebabkan molekul-molekul air
138
139
sekitar tempat gaya bekerja bergerak. Jika kita ingin melakukan gaya pada
permukaan air kita harus melakukannya pada daerah yang agak luas, misalnya
dengan selembar kaca, dan pada arah tegak lurus permukaan. Jika gaya kita
lakukan pada arah sejajar permukaan, maka tidak mengalami banyak hambatan.
Gaya ini yaitu gaya geser menyebabkan molekul-molekul air bergerak. Dikatakan
bahwa pada umumnya fluida tidak dapat menahan tegangan geser (Inggris: shear
stress). Karena gaya yang dilakukan oleh zat cair pada suatu permukaan harus
selalu mempunyai arah tegak lurus permukaan, maka dalam membahas gaya
dalam fluida dipergunakan besaran fisis skalar yang disebut tekanan. Tekanan,
dinyatakan dengan P, adalah besar gaya normal per satuan luas. Merupakan
besaran skalar, dengan satuan: dyne/cm2, lb/ft2, Pa(Pascal) = 1 N/m2, bar ( 1 bar =
105 Pa ), 1 atm = 101,325 Pa = 760 mmHg.
1. Tekanan di dalam suatu fluida
Jika suatu fluida berada dalam keadaan setimbang, maka setiap bagian
fluida berada dalam keadaan setimbang. Pandang sebuah elemen volume di dalam
fluida yang berbentuk piringan. Elemen volume ini terletak pada jarak y di atas
suatu permukaan acuan. Tebal elemen volume adalah dy, dan tiap permukaan
mempunyai luas A. Jika rapat massa fluida adalah
 maka massa dari elemen
volume ini adalah dV= A dy.
Gaya-gaya yang bekerja pada elemen volume ini ditunjukkan pada
Gambar 9.1. Gaya-gaya oleh fluida di sekitar elemen ini adalah tegak lurus
permukaan elemen. Dalam bidang horizontal resultan gaya oleh tekanan fluida di
sekitar elemen ini haruslah sama dengan nol. Gaya-gaya horizontal ini hanya
disebabkan oleh tekanan fluida. Elemen fluida ini juga tidak bergerak dipercepat
pada arah vertikal, jadi gaya resultan pada arah vertikal haruslah sama dengan nol.
Akan tetapi gaya-gaya vertikal juga disebabkan oleh berat elemen fluida itu
sendiri. Jika misalkan p adalah tekanan pada permukaan bawah elemen, dan p +
dp adalah tekanan pada permukaan atas, gaya ke atas pada elemen adalah pA
(bekerja pada muka bawah), dan gaya ke bawah adalah (p + dp)A (bekerja pada
permukaan atas) ditambah dengan gaya berat elemen, yaitu dw.
Jadi untuk kesetimbangan vertikal p A = (p + dp) A + dw = (p + dp) A +
 g A dy , sehingga:
140
dp/dy = - g
(9.1)
Gambar-9.1
a). Sebuah elemen volume yang kecil dari fluida yang diam
b). Gaya-gaya yang bekerja disekitar elemen volume (Halliday Resnick)
Persamaan ini menyatakan bagaimana tekanan dalam suatu fluida berubah dengan
ketinggian tempat di dalam fluida dalam keadaan setimbang statik. Pada tempat
yang lebih tinggi (dy positif) tekanan berkurang (dp negatif). Jika p1 adalah
tekanan pada jarak y1 dan p2 adalah tekanan pada jarak y2 di atas suatu permukaan
acuan, maka integrasi pada persamaan (9.1) didapatkan p2 - p1 = -  g dy
Untuk zat cair dapat dianggap tetap, demikian juga g, sehingga diperoleh:
p2 - p1 = - g (y2 - y1)
(9.2)
Jika suatu fluida mempunyai permukaan bebas, maka permukaan ini dapat
diambil sebagai permukaan acuan untuk mengukur ketinggian atau kedalaman y.
Jika diambil y2 sebagai letak permukaan bebas zat cair, maka p2 sama dengan
tekanan udara yaitu p0 . Kita ambil y1 pada kedalaman sebarang dan tekanan pada
disini dinyatakan sebagai p maka p0 - p = -  g (y2 - y1). Karena (y2 - y1) tidak lain
adalah kedalaman h dari titik yang kita pandang diukur dari permukaan zat cair ,
maka:
p = p0 +  g h
(9.3)
Terlihat bahwa tekanan pada semua titik pada kedalaman tertentu sama besar.
Tekanan  g h disebut tekanan hidrostatik, sedangkan tekanan po adalah tekanan
fluida dipermukaan yang diukur dengan Barometer.
141
Contoh Soal
Tentukan tekananyang ditimbulkan oleh air pada kedalaman 100m di bawah
permukaan air danau!
Jawab.
Digunakan rumus untuk mencari tekanan hidrostatis persamaan berikut.
p=gh
Jadi tekanan hidrostatis air pada kedalaman 100 m adalah:
p =  g h = (103 kg/m3) (9,8 m/s2) (100 m) = 9,8. 105 N/m2
atau sekitar 9,7 atmosfer.
Tekanan totalnya harus ditambahkan tekanan di permukaan air po yang
diukur dengan Barometer.
Sehingga jika tekanan barometer 72 atmosfer, maka tekanan total adalah:
ptotal = p + po = 9,7 atm + 1 atm =10,7 atm
Untuk gas, harga rapat massa mempunyai nilai relatif kecil sehingga
untuk beda tekanan pada ketinggian yang tidak terlalu besar, perbedaannya sangat
kecil. Sehingga di dalam suatu ruang berisi gas tekanannya dapat dianggap sama
dimana-mana. Tetapi jika (y2 - y1) besar, hal seperti itu tidak berlaku lagi.
Perbedaan tekanan udara menjadi besar, jika kita pergi ke tempat yang sangat
tinggi. Hal ini disebabkan karena rapat massa gas berubah terhadap ketinggian.
Jika dianggap bahwa rapat massa gas berbanding lurus dengan tekanan, maka
dapat ditentukan tekanan p pada ketinggian y di atas permukaan air laut dari
persamaan 9.1. diperoleh p = p0 e - y g 
Persamaan 9.2 memberi hubungan antara tekanan pada dua titik sebarang
di dalam zat cair tanpa memperhatikan bentuk wadahnya. Coba jelaskan
perbedaan tekanan antara dua titik pada pipa Ulasan yang berisi zat cair homogen
dan yang berisi dua zat cair yang berbeda.
2. Prinsip Pascal dan Archimedes
Jika tekanan pada suatu titik dalam suatu fluida ditambah, maka tekanan
pada semua titik akan mendapat tambahan yang sama asal rapat massa tidak
berubah. Peristiwa ini mula-mula dinyatakan oleh ilmuwan Perancis bernama
Blaise Pascal (1623-1662) dan disebut Prinsip Pascal , yang dinyatakan sebagai
142
Tekanan yang dilakukan di dalam fluida yang tertutup diteruskan ke setiap
bagian dari fluida dan dinding-dinding tempat fluida tanpa mengalami perubahan nilai.
Contoh perlengkapan praktis yang dibuat berdasarkan prinsip Pascal adalah rem
hridrolis pada mobil dan pengangkat hidrolis. Sebagai ilustrasi ditunjukkan dalam
F2
gambar 9.2 di bawah ini.

F1
A1
A2
Gambar 9.2. Penerapan prinsip Pascal pada pengangkat hidrolis.
dalam kasus pengangkat hidrolis, sebuah gaya F1 yang kecil dapat dihasilkan gaya
yang besar F2 sehingga dapat digunakan untuk mengangkat beban yang besar,
misalnya untuk mengangkat mobil yang akan diperbaiki. Hal ini dilakukan
dengan cara membuat salah satu penampang piston masukan A1 lebih kecil dari
penampang piston keluaran A2. Hal ini sesuai dengan fakta bahwa tekanan pada
masukan dan keluaran silinder sama pada ketinggian yang sama. Dengan
demikian jika besar tekanan pada masukan adalah pM dan tekanan pada keluaran
adalah pK, akan diperoleh hubungan sebagai berikut.
pM  pK
F1
F
 2
A1
A2
sehingga dipeoleh hubungan bahwa:
Besaran
F2
A
 2
F1
A1
F2
disebut sebagai “keuntungan mekanik” pada pengangkat hidrolis,
F1
yaitu sama dengan perbandingan luas penampang pistonnya.
143
Peristiwa ini tidak lain adalah akibat dari hukum-hukum mekanika fluida,
bukan prinsip yang berdiri sendiri. Akibat lain dari hukum-hukum statik fluida
adalah hukum Archimedes yang menyatakan bahwa: Setiap benda yang terendam
seluruhnya atau sebagian di dalam fluida mendapat gaya apung berarah keatas,
yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan. Gaya apung adalah
gaya resultan yang bekerja pada benda dan mempunyai arah ke atas. Gaya ini
mempunyai besar sama dengan berat zat cair dan bekerja pada titik berat zat cair
pengganti benda tersebut. Sebagai contoh, sebuah batu besar yang berada didasar
sungai lebih mudah diangkat, ketika batu keluar dari permukaan air, sekoyongkoyong terasa lebih berat. benda yang tenggelam didalam fluida nampak lebih
ringan daripada keytika benda tersebut berada diluar fluida.
Gaya apung terjadi karena tekanan dalam fluida naik sebanding dengan
kedalaman. Dengan demikian tekanan ke atas pada permukaan bawah benda yang
tenggelam lebih besar daripada tekanan ke bawah pada bagian atas
permukaannya. Perhatikan sebuah silinder dengan ketinggian h yang ujung atas
dan bawahnya mempunyai luas A dan seluruhnya tenggelam dalam fluida
berkerapatan C, seperti ditunjukkan dalam gambar 9.3.
F1
h1
h2
h
F2
Gambar 9.3. Sebuah silinder seluruhnya tenggelam dalam fluida
Fluida mengerjakan tekanan p1 = C g h1 terhadap permukaan bagian atas silinder.
Gaya yang diakibatkan oleh tekanan pada bagian atas silinder ini adalah F1 = p1 A
= o g h1 A dan mengarah kebawah. Dengan cara yang sama fluida mengerjakan
gaya ke atas pada permukaan bawah silinder dengan F2 = p2 A = C g h2 A. Gaya
netto yang diakibatkan oleh tekanan fluida, yang disebut sebagai gaya apung, FA
bekerja ke atas dan mempunyai besar:
FA = F2 - F1 = C g A (h2 – h1) = C g A h = C g V
144
dengan V adalah volume silinder. Jika C adalah kerapatan fluida, hasil C g V =
mC g adalah berat fluida yang menempati volume sama dengan volume silinder.
Dengan demikian gaya apung pada silinder sama dengan berat fluida yang
dipindahkan oleh silinder tersebut. Prinsip Archimedes dapat diterapkan dengan
baik untuk benda yang mengapung misalnya kayu
Sebagai contoh, misalnya sebuah batang kayu yang massa jenisnya 0,6 x 103
kg/m3 dan volumenya 2 m3 mempunyai massa (0,6 x 103 kg/m3) (2 m3) = 1200 kg.
Jika batang kayu tersebut sepenuhnya tenggelam ia akan memindahkan massa air
m =  V = (1100 kg/m3) (20 m3) = 2.000 kg.
Disini gaya apung pada batang kayu tersebut akan lebih besar daripada beratnya,
dan ia akan mengapung ke atas pada permukaan. ia akan mencapai kesetimbangan
bila memindahkan air seberat 1200 kg, yang berarti bahwa 1,2 m3 dari volumenya
akan terendam. 1,2 m3 ini berkaitan dengan 60 % volume batang kayu tersebut,
yaitu

1,2
2

x 100 %  60 % . Dengan demikian 60 % volume batang kayu tersebut
terendam.
Secara umum jika sebuah benda mengapung, kita akan memiliki FA = w yang
dapat ditulis sebagai:
C Vpindah g  o Vo g
dengan Vo adalah volume benda penuh dan Vpindah adalah volume fluida yang
dipindahkan sama dengan volume bagian benda yang terendam.
Vpindah
Vo

o
C
Ini adalah perbandingan benda terendam yang diberikan dengan perbandingan
kerapatan benda dengan fluidanya.
Udara adalah fluida dan padanya juga bekerja gaya apung. Ada banyak benda
yang dapat mengapung dalam udara, sebagai contoh misalnya balon berisi butiran.
an padanya juga bekerja gaya apung. Ada banyak benda yang dapat mengapung
dalam udara, sebagai contoh misalnya balon berisi helium.
145
B. Dinamika Fluida
Sekarang kita bahas fluida dalam keadaan gerak atau mengalir.
Bagaimana kita menyatakan gerak fluida? Lagrange (1736-1813) menyatakan
gerak partikel dalam fluida dengan terapan kinematika partikel pada gerak atau
aliran fluida. Leonard Euler seorang sarjana matematika memandang gerak
dengan menyata-kan bagaimana rapat massa dan kecepatan pada tiap titik dalam
ruang berubah dengan waktu. Dengan kata lain Euler memandang fluida sebagai
medan rapat massa dan medan vektor kecepatan. Kita menyatakan gerak fluida
v (x,y,z,t) pada
titik (x,y,z) pada saat t. Jadi kita memusatkan perhatian pada apa yang terjadi pada
suatu saat tertentu dan apa yang terjadi pada waktu partikel-partikel fluida sampai
ke titik itu.
Ada beberapa istilah umum dalam aliran fluida yaitu:
 Aliran tunak (steady): jika kecepatan v dari tiap partikel fluida pada satu titik
tertentu adalah tetap. Aliran tunak biasanya terjadi pada aliran yang pelan.
Pada aliran tak tunak kecepatan merupakan fungsi waktu. Dalam aliran
turbulen kecepatan berubah dari titik ke titik juga dari saat ke saat.
 Aliran tak rotasional: jika pada tiap titik elemen fluida tidak memiliki
momentum sudut terhadap titik tersebut. Lawannya adalah aliran yang
rotasional.
 Tak Kompresibel (tak termampatkan): jika waktu mengalir rapat massanya
tidak berubah. Dalam dinamika fluida ini yang dibahas adalah aliran yang
bersifat tunak, tak rotasional, tak kompresibel dan tak kental.
1. Persamaan Kontinuitas
Persamaan kontinuitas untuk aliran massa tidak lain adalah pernyataan
kekekalan massa dalam aliran fluida. Fluks massa 
t = A v = tetap.
Karena fluidanya tak kompresibel maka
Av = tetap
(9.4)
2. Persamaan Bernoulli
Sekarang marilah kita lihat apa yang terjadi jika hukum kekekalan tenaga
diterapkan pada gerak fluida. Misalkan fluida mengalir melalui pipa seperti
146
ditunjukkan pada Gambar 9.2. Fluida mengalir dari ujung A ke ujung B karena
beda tekanan antara kedua ujung ini. Fluida sepanjang ∆L1 terdorong ke kanan
oleh gaya F1 = A1p1 yang ditimbulkan oleh tekanan p1.
kemudian ujung kanan
2.
Gaya F 1 melakukan kerja
sebesar W1 = + A1p1 ∆ L1, sedang gaya F2 melakukan kerja sebesar W2 = - A2 p2
2.
1p1 ∆
L 1 - A2 p2 ∆ L2 .
Jika fluida bersifat tak kompresibel maka A1 ∆ L1 = A2 ∆L2. Jika m adalah massa
fluida dalam volume ini maka A1 ∆ L1 = A2 ∆ L2
1
- p2 )
m/∆. Jika tidak ada gaya gesekan, maka kerja total ini merupakan tambahan
diperoleh:
p
+
1/2
(9.5)
Persamaan ini disebut persamaan Bernoulli.

v2
+

ap
147
Gambar 9.4
Zat cair dalam pipa bergerak karena ada beda tekanan (Halliday Resnick)
3. Penggunaan Persamaan Bernoulli dan Persamaan Kontinuitas
Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan laju fluida
dengan cara mengukur tekanan. Prinsip yang digunakan dalam alat pengukur
seperti itu adalah persamaan kontinuitas yang mengharuskan laju fluida ditempat
penyempitan
akan
bertambah
besar,
persamaan
Bernoulli
juga
akan
memperlihatkan bahwa ditempat tersebut tekanan harus turun. Aplikasi persamaan
Bernoulli dan persamaan kontinyuitas terdapat dalam alat-alat berikut.
a). Tabung Venturi
c). Daya angkat dinamik
b). Tabung pitot
d). Dorongan pada sebuah roket.
Salah satu contoh tabung venturi adalah karburator pada mesin mobil.
Pada dasarnya tabung venturi merupakan pipa dengan penyempitan (leher). Laju
aliran udara meningkat karena melalui penyempitan dan tekanannya menjadi lebih
rendah.
tekanan
rendah
Udara yang
dihembuskan
tekanan
atmosfer
Gas
Gambar 9.5 Model aliran gas pada karburator
Karena turunnya tekanan, bensin pada tekanan atmosfer dalam penampungan
karburator ditekan kedalam alur udara lurus dan bercampur dengan udara sebelum
masuk ke silinder. Tabung venturi merupakan dasar dari venturimeter yang
digunakan untuk mengukur laju alir fluida. Venturimeter digunakan untuk
mengukur kecepatan aliran gas dan cairan dan telah dirancang untuk mengukur
kecepatan darah dalam pembuluh arteri