1. Suku Banyak a. Bentuk Umum Bentuk umum suku banyak dalam

 1. Suku Banyak a. Bentuk Umum Bentuk umum suku banyak dalam variabel 𝑥 yang berderajat 𝑛 ditulis sebagai berikut 𝑎! 𝑥 ! + 𝑎!!! 𝑥 !!! + 𝑎!!! 𝑥 !!! + ⋯ + 𝑎! 𝑥 ! + 𝑎! 𝑥 + 𝑎! Dimana 𝑎! , 𝑎!!! , 𝑎!!! , ⋯ , 𝑎! , 𝑎! , 𝑎! adalah bilangan real dengan 𝑎! ≠ 0 𝑥 ! adalah suku ke 𝑛 𝑎! adalah koefisien dari 𝑥 ! 𝑛 adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat sukus banyak yang merupakan derajat paling tinggi dari variabel 𝑥 Suku banyak di atas adalah sukubanyak satu variable atau univariable. Suku banyak yang lebih dari satu variabel disebut suku banyak multivariable b. Nilai dan Fungsi Suku Banyak i. Fungsi suku banyak Suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑎! 𝑥 ! + 𝑎!!! 𝑥 !!! + 𝑎!!! 𝑥 !!! + ⋯ + 𝑎! 𝑥 ! + 𝑎! 𝑥 + 𝑎! Untuk menentukan nilai dari fungsi suku banyak di atas digunakan dua metode yaitu metode substitusi dan metode bagan atau skema ii. Metode Substitusi Nilai fungsi suku banyak 𝑓 𝑥 = 𝑎! 𝑥 ! + 𝑎!!! 𝑥 !!! + 𝑎!!! 𝑥 !!! + ⋯ + 𝑎! 𝑥 ! + 𝑎! 𝑥 + 𝑎! untuk 𝑥 = 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑅 ditentukan oleh 𝑓 𝑘 = 𝑎! 𝑘 ! + 𝑎!!! 𝑘 !!! + 𝑎!!! 𝑘 !!! + ⋯ + 𝑎! 𝑘 ! + 𝑎! 𝑘 + 𝑎! iii. Metode Bagan atau Skema Suatu bilangan integer 𝑝 dibagi dengan bilangan integer yang lain 𝑞 didapatkan hasil bagi ℎ dan sisa 𝑠 yang secara matematis ditulis !
!
=
ℎ
+
!
!
Kalau kedua sisi dikalikan dengan 𝑞 hasilnya adalah 𝑝 = ℎ𝑞 + 𝑠 dimana 𝑠 = 0 atau 𝑠 < 𝑞 sisa lebih kecil dari pembaginya Contoh : !"
!
!" = 4 + !" atau bisa ditulis 45 = 4 10 + 5 Sekarang dengan cara yang sama bilangan integer 2345 dapat diuraikan dalam bentuk perkalian 10 seperti dibawah 2345 = 2340 + 5
= 234 10 + 5
= 230 + 4 10 + 5
= 23 10 + 4 10 + 5
= 20 + 3 10 + 4 10 + 5
= 2 10 + 3 10 + 4 10 + 5
2345 = 2 + 0 10 + 3 10 + 4 10 + 5
Baris terakhir dari persamaan diatas tahap demi tahap adalah 𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐤𝐚𝐧 = 2 + 0
𝐾𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 10 = 𝟐 𝟏𝟎
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐤𝐚𝐧 = 20 + 3
𝐾𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 10 = 𝟐𝟑 𝟏𝟎
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐤𝐚𝐧 = 230 + 4
𝐾𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 10 = 𝟐𝟑𝟒 𝟏𝟎
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐤𝐚𝐧 = 2340 + 5
𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙
= 2345
Proses perhitungan di atas dapat disingkat seperti dibawah yang disebut metode sintetik atau metode horner 10 2 3 4 5 20 230 2340 2 23 234 2345 Bilangan 2345 juga dapat ditulis dalam pangkat 10 2345 = 2000 +
300 +
40 + 5
2345 = 2. 10! + 3. 10! + 4.10 + 5
Jika 𝑥 = 10 maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai fungsi suku banyak dengan variable 𝑥 dan derajat 4. Dengan metode substitusi nilainya adalah 𝑓(𝑥) =
2𝑥 ! +
3𝑥 ! +
4𝑥 + 5
!
!
= 2. 10
+ 3. 10
+ 4.10 + 5 = 2000 +
300 +
40 + 5
𝑓(10) = 2345
2. Operasi Antar Suku Banyak a. Penjumlahan/Pegurangan Penjumlahan/pengurangan suku banyak 𝑓 𝑥 dengan suku banyak 𝑔(𝑥) dilakukan dengan cara menjumlahkan/mengurangkan koefisien dari suku suku yang pangkatnya sama Jika 𝑚 dan 𝑛 adalah masing masing derajat dari 𝑓 𝑥 dan 𝑔 𝑥 maka Derajat dari 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 adalah maksimum 𝑚 atau 𝑛 b. Perkalian Dalam perkalian antara 𝑓 𝑥 dan 𝑔 𝑥 gunakan sifat distributif dalam perkalian Jika 𝑚 dan 𝑛 adalah masing masing derajat dari 𝑓 𝑥 dan 𝑔 𝑥 maka Derajat dari 𝑓 𝑥 ×𝑔 𝑥 adalah 𝑚 + 𝑛