9.Persamaan Linear dua variabel

Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel
Bentuk umum :
ax + by + c = 0
px + qy + r = 0
 a, b, c, p, q, dan r bilangan real
Cara penyelesaian dengan 3 cara yaitu subsitusi, eliminasi, dan campuran.
1) Substitusi
Nyatakan salah satu variabel dalam variabel yang lain dari salah satu persamaan
Substitusikan hasil dari langkah pertama ke persamaan yang lainnya.
Contoh :
3x - 5y  - 7 
 adalah ….
Nilai x – 2y dari sistem persamaan linear
x  2y  5 
Jawab :
x + 2y = 5  x = 5 – 2y ( x dimasukan ke persamaan yang lainnya)
3 (5 – 2y) – 5y = -7
15 – 6y – 5y = -7
11y = 22 → y = 2
x=5–2.2=1
Jadi nilai : x – 2y = 1 – 2 . 2 = -3
2) Eliminasi
Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan Eliminasi caranya :
Jika yang ditanyakan x maka yang harus dihilangkan y.
Jika yang ditanyakan y maka yang harus dihilangkan x.
Untuk soal yang berbentuk kalimat maka harus diubah dulu kedalam bentuk persamaan dengan pemisalan yang
didepan dengan x dan yang dibelakang dengan y.
PREV
NEXT
HOME
Contoh :
Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp. 5.400,00 sedangkan harga 3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp.
7.700,00. Harga masing-masing satu buku dan satu penggaris adalah ….
Jawab :
Misal ; x = buku dan y = penggaris
2x + 3y = 5.400 . 4  8x + 12y = 21.600
3x + 4y = 7.700 . 3  9x + 12y = 23.100 -x = - 1.500
x = 1.500
2x + 3y = 5.400 . 3 → 6x + 9y = 16.200
3x + 4y = 7.700 . 2 → 6x + 8y = 15.400 y = 800
Jadi harga satu buku = Rp. 1.500,- dan satu penggaris = Rp. 800,3. Campuran ( Eliminasi & Substitusi )
Jika x dan y adalah penyelesaian dari 3x – 2y = 8 , 12x + 3y = 21, tentukan nilai dari 3x – 2y?
Jawab:
Eliminasi :
3x – 2y = 8 3 9x – 6y = 24
12x + 3y = 21 2 24x + 6y = 42 +
33x = 66
x = 66 : 33 = 2
Substitusi :
3x – 2y = 8
(3.2) – 2y = 8 maka 6 – 2y = 8
-2y = 8 – 6
-2y = 2, maka y = -2 : 2 = -1
Jadi nilai 3x – 2y = 3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8
PREV
NEXT
HOME
Persamaan linear dengan tiga variabel
Dapat diselesaikan dengan metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi.
Contoh :
Tentukan x, y, z dari sistem persamaan linear :
2x + 3y + 4z = 4
4x – 2y – 3z = 3
3x + y – z = 6
Jawab :
Eliminasi pers. 1 dan 2
2x + 3y + 4z = 4 . 2  4x + 6y + 8z = 8
4x – 2y – 3z = 3 . 1  4x – 2y – 3z = 3 –
8y + 11z = 5 … (4)
Eliminasi pers. 2 dan 3
4x – 2y – 3z = 3 . 3  12x – 6y – 9z = 9
3x + y – z = 6 . 4  12x + 4y – 4z = 24 –
-10y – 5z = -15 … (5)
Eliminasi pers. 4 dan 5
8y + 11z = 5 . 5  40y + 55z = 25
-10y – 5z = -15 . 4  -40y – 20z = -60 +
35z = -35  z = -1
Substitusi z = -1 ke pers. 4
Substitusi y = 2 dan z = -1 ke pers. 1
8y + 11 (-1) = 5
2x + 3 (2) + 4 (-1) = 4
8y = 5 + 11
2x = 4 – 6 + 4
8y = 16  y = 2
2x = 2  x = 1
Jadi x = 1, y = 2 dan z = -1
PREV
NEXT
HOME