relativitas - Komunitas Fisika Unimed

Hukum-hukum fisika yang sudah kita kenal
• Hukum Newton
• Hukum kekekalan momentum (liner dan sudut)
BAB 1
• Hukum kekekalan energi
RELATIVITAS
• Hukum termodinamik
• Persamaan Maxwell (teori E&M)
Transformasi
Transformasi
Jika hukum-hukum fisika tadi adalah benar, maka kita harus
dapat mentransformasikan suatu sistem koordinat ke sistem
koordinat lainnya dan akan diperoleh hasil yang sama.
Mari kita perhatikan contoh yang paling sederhana:
B (kerangka acuan x’y’z’) bergerak dengan kecepatan tetap
relatif terhadap A (kerangka acuan xyz).
Relativitas berhubungan dengan transformasi antar sistem
acuan yang bergerak satu terhadap lainnya.
Pada t=0 kedua kerangka acuan berimpitan, dan kecepatan B
adalah tetap v kearah sumbu x.
A(x,y,z,t)
z
Z’
B(x’,y’,z’,t’)
Jika dua kerangka acuan bergerak satu terhadap lainnya tanpa
percepatan (kerangka acuan inersial), maka hukum Newton
berlaku untuk keduanya.
Galileo, Newton: Seluruh hukum mekanika adalah sama
pada kerangka acuan inersial, seluruh kerangka acuan inersial
berlaku sama, tidak ada kerangka acuan inersial yang
istimewa– classical concept of relativity
y
Y’
y’ = y z’ = z
B
A
x
X’
t = t’
x’ = x-vt
Transformasi ini disebut Transformasi Galilean.
1
Transformasi
Z
A(x,y,z,t)
B(x’,y’,z’,t’)
Z’
Y
Y’
B
A
X
X’
Koordinat x’y’z’t’ memberikan lokasi titik stasioner dalam
kerangka acuan yang tetap yang diukur dari kerangka acuan
yang bergerak.
Juga, pengamat pada kerangka bergerak dapat berkata bahwa
titik tersebut berada pada x’y’z’t’ relatif terhadap kerangka
bergerak.
Transformasi Galilean
Transformasi Galilean
Transformasi Galilean
x = x’ + v t
y = y’
z = z’
t = t’
reverse
x’ = x – v t
y’ = y
z’ = z
t’ = t
vx = v‘x + v
vy = v’y
vz = v’z
Koordinat ruang dan waktu tidak bercampur
Hukum Newton adalah invarian pada transformasi Galilean,
yaitu memiliki bentuk yang sama tidak tergantuk pergerakan
pengamat.
Transformasi Galilean adalah “pengertian umum yang sesuai
dengan kehidupan kita sehari-hari.”
KECEPATAN CAHAYA
Hasil dari relativitas Galileian :
tidak ada eksperimen secara mekanik yang dapat
mendeteksi pergerakan absolute.
ether: ada dimana-mana meskipun di ruang bebas yang
Persamaan Maxwell 1860
Sebelum masa Eistein Ether adalah kerangka acuan yg
universal, dimana kecepatan cahaya terukur sesuai dengan
persamaan Maxwell
c=
1
µ 0ε 0
m
= 2.99792458 108
s
konstan
“nearly absolute vacuum”, tapi planet-planet dan objek lain
dapat bergerak bebas melaluinya dan “in absolute rest”
Harga c diatas diukur terhadap apa ??
Bertentangan dengan Galileo, Newton
Jawaban Maxwell: terhadap luminiferous ether
Bagaimana konsekuensi transformasi Galilean pada
kecepatan cahaya c = 3 x 108 m/s
Pada masa itu para ilmuwan percaya bahwa karena cahaya
adalah gelombang maka perlu adanya media untuk
perambatannya, media tersebut disebut ether
Apakah kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap
“absolut space” akan mengukur kecepatan cahaya yang
berbeda ???
2
Teori Relativitas Newtonian
Teori Relativitas Newton
Dengan mekanika Newton kita dapatkan harga perbandingan
T1/T2 adalah
v
A
1
T1
v2
= 1− 2
T2
V
Kecepatan
Air sungai
2
A
Apakah kedua perahu akan kembali ketempat asal secara
bersamaan jika bergerak dengan kecepatan V yg sama?
Jika pengukuran yang sama kita lakukan untuk cahaya,
maka apakah T1 dan T2 akan berbeda ?.
Jika waktu yang dibutuhkan oleh perahu satu untuk kembali
keasal adalah T1 dan untuk perahu 2 adalah T2.
Maka menurut mekanika Newton T1 ≠ T2.
Michelson - Morley
Michelson - Morley
mirror
Sumber
’
cahaya
“half”
mirror
A
mirror
B
½ cahaya yg mengikuti jalur A
hypothetical
ether drift
½ cahaya yg mengikuti jalur B
detektor
Bagian Garis putus-putus adalah bagian yg orientasinya berbeda
relatif terhadap pergerakan ether.
(from Michelson & Morley 1887).
3
Michelson - Morley
Michelson - Morley
Pergeseran pola interferensi menandakan adanya perbedaan
waktu tempuh.
dari
A
dari
B
detektor
’
0
90 180 270 360 450 540 630 720
interferensi konstruktif
0
90 180 270 360 450 540 630 720
Ada perbedaan fasa
Michelson - Morley
Michelson dan Morley melakukan percobaan ini pada July,
1887. Mereka tidak menemukan perbedaan
Tidak ada pergerakan ether.
Tidak ada ether (tidak ada kerangka acuan yg universal)
Mereka mencobanya lagi berulang-ulang, untuk mengeliminasi
kemungkinan pada bulan July tsb bumi kebetulan sedang tidak
bergerak terhadap ether, sampai 1929.
Dan mereka tetap mendapatkan hasil yang sama.
Sumber : Nobelprize.org
A
B
hypothetical
ether drift
Sumber : Nobelprize.org
Michelson - Morley
Dengan fakta tsb, jika kita percaya pada Michelson dan
Morley serta Maxwell, maka kita menyimpulkan bahwa
kecepatan radiasi gelombang E&M adalah sama pada
semua kerangka acuan yang tidak mengalami percepatan.
tidak tergantung gerakan sumber radiasi
Ether yang merupakan satu satunya kerangka acuan
dimana persamaan Maxwell berlaku ternyata tidak ada
Ada pertentangan anatara persamaan Maxwell dan Galileo,
Newton
Persamaan Maxwell tidak invarian pada transformasi Galilean
4
Einstein, 1905, Special Theory of Relativity
Postulat teori relativitas khusus
1. Semua hukum fisika adalah sama pada seluruh
kerangka acuan inertial
2. Kecepatan cahaya dalam “free space”
memiliki nilai yang sama untuk seluruh
kerangka acuan inertial pengamat
Sumber : Nobelprize.org
Yang pertama rasanya masuk akal, Yang kedua diperlukan
oleh eksperimen tapi kontradiktif dengan intuisi dan common
sense kita.
Sumber : Nobelprize.org
TRANSFORMASI LORENTZ
Postulat teori relativitas khusus
Dari postulat pertama :
tidak ada kerangka acuan
yang benar-benar diam.
Motion (pergerakan) itu
relatif
Sumber : Nobelprize.org
Dua even fisik yang terjadi secara
bersamaan pada satu kerangka acuan
inertial juga terlihat bersamaan oleh
kerangka acuan inertial lain jika even
terjadi pada waktu dan tempat yang
sama. Waktu itu relatif Dilatasi waktu
Sumber : Nobelprize.org
Persamaan Maxwell tidak invarian pada transformasi Galilean
Hal ini telah diketahui oleh fisikawan pada era 1800-an
sebagai masalah serius yang harus diselesaikan.
Efek dari postulat Einstein adalah adanya transformasi yang
menghubungkan ruang dgn waktu pada dua kerangka acuan
inertial. Transformasi tersebut adalah transformasi Lorentz
yang menjadikan persamaan Maxwell menjadi invarian.
1
vx '
1
x=
( x '+vt ' )
t=
(t '+ 2 )
2
2
y
=
y’,
z
=
z’
c
1− v 2
1− v 2
c
c
Transformasi balik
x' =
1
1− v
( x − vt )
2
c2
y’ = y, z’ = z
t' =
1
1− v
(t −
2
c2
vx
)
c2
5
TRANSFORMASI LORENTZ
Lorentz transformation
(special relativity)
TRANSFORMASI LORENTZ
C
Galilei transformation
(classical Newtonian mechanics)
A ke B = t1 = L / (c + v)
L
B ke A = t2 = L / (c - v)
B
A
’
A-B-A = tH =
L
1
L
c ⋅ 1− v
A-C-A = tV =2 t3 =
2
c
1− v
2
2L
c ⋅ 1− v
c2
)
Perbedaan A-B-A dgn A-C-A :
ether drift
A ke C = t3 =
2L
2
c(1 − v
=γ
2
c
2
(faktor Lorentz)
2
c
2
Sumber : Nobelprize.org
Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi
Interval waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat
yang sama dengan kerangka acuan pengamat disebut waktu
sebenarnya dari interval antara dua kejadian tersebut. Kita
beri tanda t0.
mirror
Mari kita lihat
jam laser
berikut
Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi
Berapa lama “tick-tock” terjadi?
mirror
waktu = jarak / kecepatan
t0 = 2L0 / c
L0
L0
tick tock
’
laser dgn detektor cahaya
’
laser
Apakah dia
mengukur waktu
yang sebenarnya ??
6
Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi
Dilasi Waktu – konsekuensi dari kedua asumsi
Sekarang letakan jam laser pada kendaraan ruang angkasa
yg transparan
Berapa lama “tick-tock” terjadi? Misalkan waktu total adalah t.
jarak = kecepatan · waktu
L0
(vt
Seluruh jam laser bergerak dgn kecepatan v
Dilasi Waktu
Kita juga mengetahui waktu sebenarnya dari eksperimen
“jam laser stationer” : t0 = 2L0 / c
 t
D = 2 L + v 
 2
D = ct
L0 =
ct0
2
’
vt/2
vt/2
v
Dilasi Waktu
Menurut postulat kedua, cahaya bergerak dengan kecepatan
c, sehingga D = ct.
2
0
2
/2
’
’tock
)1
(L
2
tick ’
 t
D = 2 L + v 
 2
2
0
/2)
0 2+
+
L0
Menurut geometri:
2
(vt
/ 2) 2
) 1/2
Apakah dia
mengukur waktu
yang sebenarnya ??
( L0
Animasi Flash dari
The University New
South Wales
2
(1)
(2)
(3)
Dari ke tiga persamaan tersebut kita peroleh :
t=
t0
1 - v 2 c2
(1-v2/c2)1/2 < 1 shg t > t0.
Kejadian akan memerlukan waktu yang lebih panjang jika
terjadi pada kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap
pengamat dibanding jika kejadian terjadi pada kerangka
acuan pengamat yang diam.
Sehingga dikatakan waktu mengalami dilatasi dan berlaku
untuk semua jam.
7
Dilasi Waktu
Jika saya mengukur waktu kejadian yang dimulai dan diakhiri
pada kerangka acuan saya, maka saya mengukur t0.
Jika saya menggunakan jam saya untuk mengukur waktu
kejadian yang sama yang terjadi pada kerangka acuan yang
bergerak relatif terhadap saya, maka saya mengukur t > t0.
Pada kasus berikutnya, Saya mengklaim jam saya, yang
mengukur t, adalah benar. Sehingga jam bergerak yang
identik, yang mengukur t0 pada kerangka acuan yang
bergerak, adalah lambat.
Kejadian harus dinyatakan oleh ruang dan waktu.
Dilasi Waktu
Contoh: Apollo 11 yang berangkat kebulan bergerak dengan
kecepatan 10840 m/s. Kejadian yang diamati astronot pada
Apollo 11 terjadi selama satu jam. Berapa waktu yang terukur
oleh pengamat di bumi?
Problem Solving Step 0. Think first!
Selalu bertanya: Apa kerangka acuan kejadian? Apakah
pengamat pada kerangka acuan ini atau yang bergerak relatif
terhadapnya?
Kejadian terjadi pada Apollo 11. Waktu nyata t0 adalah waktu
yang diukur di Apollo 11, sehingga, t0 = 3600 s.
Pengamat pada persoalan ini adalah orang yang ada di bumi,
bukan astronot! Pengamat di bumi mengukur t.
Problem Solving Step 1.
Problem Solving Step 1.
Tulis semua besaran yang diketahui.
c = 3x108, v = 10840, t0 = 3600.
Masukan semua nilai yang diketahui, shg diperoleh.
t=
Persamaan yang kita punyai adalah
t=
t0
3600
1 - (10840 3 ×10 8 )2
t = 3600.00000235 s.
1 - v 2 c2
Perbedaan tidak terlalu besar, tapi dapat diukur. Eksperimen
sebenarnya pernah diukur oleh pesawat jet mengelilingi bumi
dan dilatasi waktu yang diprediksi dapat diamati.1
“Put your hand on a hot stove for a minute, and it seems like an hour. Sit
with a pretty girl for an hour, and it seems like a minute. THAT'S
relativity.” – A. Einstein.
1J.
C. Hafele and R. C. Keating, Science 177, 186 (1972).
8
Dilasi Waktu
CHALLENGE ON c
Bagaimana jika v>c? Apakah ini dapat terjadi. Kita akan
melihat nanti bahwa tidak mungkin kita mempercepat objek
melebihi kecepatan cahaya.
Riset belakangan ini memperkirakan bahwa c mungkin tidak
konstan.
Beberapa orang peneliti dari Australia telah mempelajari
cahaya yang diserap oleh awan gas yang jauh sekitar 12
juta tahun lalu.
Karena dilatasi waktu, kejadian yang terjadi secara simultan
pada suatu kerangka acuan tidak akan terjadi secara
simultan di kerangka acuan lainnya.
“The only reason for time is so that everything doesn't happen at once.” –
A. Einstein
Ketelitian dari garis spektrum tergantung pada ketelitian dari
konstanta :
e2
α=
2ε0hc
Pada pers. ini, e adalah muatan elektron, ε0 adalah
konstanta dielektrik, c adalah kecepatan cahaya, dan h
adalah konstanta planck.
CHALLENGE ON c
α=
e2
2ε0hc
α seems to have changed by 0.001% in
12000000000 years. That’s a change of
0.00000000000008% per year.
Data yang diperoleh para peneliti Australian memperlihatkan
bahwa harga α sekarang > dari harga α ketika kejadian itu
berlangsung.
Jika α meningkat terus sepanjang waktu, maka muatan
elektron meningkat atau ε0, h, atau c menurun.
Menurut ahli fisika : muatan elektron tidak mungkin
meningkat, jadi yang mungkin adalah c yang menurun. ????
CHALLENGE ON c
Peneliti Australia melaporkan ini sebanyak 3 kali pada
belakangan ini, termasuk tahun 2001 di Physical Review
Letters dan Agustus 2002 di Nature.
Ada beberapa kemungkinan:
• Mungkin peneliti Australia membuat kesalahan.
• Hasil pengukuran secara statistik mungkin
berfluktuasi.
• Kesalahan sistematik yg belum ditemukan
mempengaruhi hasil pengukuran.
• Interpretasi mungkin salah.
• Mereka benar.
• ???
Harus ada para peneliti lain yang membuktikannya
9
CHALLENGE ON c
Dilasi Waktu
Adakah yang tahu apa itu muon?
Jika mereka benar …………..
Teori yang anda akan pelajari dikelas ini telah menggantikan
teori sebelumnya (yaitu, relativitas mengganti mekanika
Newton).
Muon adalah partikel yang dihasilkan ketika sinar cosmic
mengenai atmosfir bumi. Muon memiliki masa 207 kali masa
elektron dengan muatan +e atau –e. Moun tercipta pada
ketinggian sekitar 6 km dan memiliki lifetime = 2,2 10-6 s
serta bergerak dengan kecepatan 0,998 c .
Anda jangan berpikir bahwa teori sebelumnya salah, tapi
teori yang baru lebih baik dan mencakup teori sebelumnya.
Interaksi muon dengan “matter” sangat rendah sehingga
tidak ada effek yang berbahaya pd badan kita.
Akan ada koreksi terhadap teori relativitas
Menurut mekanika Newton, jarak yang ditempuh muon
selama lifetime-nya adalah
Akan ada teori baru …………………………..
Dilasi Waktu
Menurut mekanika Newton, muon hanya bergerak sejauh
0,66 km sebelum menghilang
Jadi bagaimana menjelaskan fakta bawa muon bisa jatuh
sampai ke bumi
Krn moun bergerak maka kita katakan jam muon bergerak
lambat (dilatasi waktu), menurut orang dibumi lifetime muon
t adalah
t=
2,2 ×10 −6
1 − (0,998)
2
d = v.t = 0,998*3x10-8 m/s* 2,2 10-6 s = 0,66 km
Kontraksi Panjang
Pengamat yang bergerak akan melihat panjang benda yang
searah/sejajar dengan arah geraknya lebih pendek dibanding
panjang sebenarnya.
L = Lo 1 − v
2
c2
= 34,8µs
Sehingga jarak yang ditempuh moun adalah
d = 0,998 · 3·108 · 34,8·10-6 = 10,4 km
L0 adalah panjang benda yang diukur pada kerangka acuan
yang diam.
L adalah panjang benda yang diukur pada kerangka acuan
yang bergerak dengan kecepatan v.
10
Kontraksi Panjang
Kontraksi Panjang
L0
x1
L0 = x2 – x1 =
x2
1
2
1− v
karena t’2 = t’1
L0 =
L0 =
1
1− v
(x’2 + vt’2 – x’1 – vt1’)
L0 =
c2
(diukur secara bersamaan)
(x’2 - x’1),
2
c
1− v
dengan L = (x’2 - x’1)
L
2
c
2
c2
2
= 0,5
v = 0,866 c
L
2
1
1− v
c2
1
1− v
Jika panjang garasi kita hanya 2 m, sedangkan panjang mobil
kita 4 m. Bagaimana caranya agar mobil dapat masuk garasi ?
atau
L=
1− v
2
2
c2
L0
The Twin Paradox
The Twin Paradox
A
A dan B adalah kembar berumur 20 tahun. A Pergi
menggunakan pesawat antariksa dengan v = 0.8c ke planet
yang berjarak 20 tahun cahaya (1 tahun cahaya = jarak yang
ditempuh cahaya selama 1 tahun).
B
A
B
A
20 tahun cahaya
A
A
20 tahun cahaya
Menurut B yang diam di bumi, A menempuh perjalanan
selama : 2.20tahun.c/0.8c =50 tahun
Jadi ketika A pulang B sudah berumur 70 tahun
B juga melihat bahwa jam A bergerak lebih lambat (dilatasi
waktu).
11
The Twin Paradox
Sehingga waktu perjalanan yang terukur di A
adalah t0:
t 0 = t 1 - v 2 c 2 = 50 1 - 0.82 = 30 tahun
Menurut B, jam A berdetak 30 tahun, sehingga
umur A adalah 20 + 30 = 50 tahun ketika pulang
ke bumi.
Sehingga pada akhir perjalanan, umur B 70 tahun
sedang umur A 50 tahun. Mungkinkah?
The Twin Paradox
Jam yang bergerak akan berdetak lebih lambat dan berlaku
untuk semua
Perhitungan tadi berdasarkan pengamatan B yang di bumi.
Sekarang kalau dilihat oleh A, B bergerak seperti B melihat A.
Sehingga menurut A jam di B berdetak lambat sehingga
ketika A pulang ke Bumi umur A 70 tahun sedangkan B 50
tahun. Kebalikan dari yang sebelumnya
Inilah twin paradox yang sangat terkenal. Masing-masing
kembar akan mengkalim dirinya lebih tua dari saudaranya.
Mungkin! dan sudah dibuktikan oleh eksperimen
pesawat jet yang mengelilingi bumi.
The Twin Paradox
The Twin Paradox
SIAPA YANG BENAR,
Jika kita melihat paradox seperti ini pasti ada sesuatu yang
dapat membantu kita untuk menentukan siapa yang benar.
Jika kita amati dengan hati-hati permasalahnnya, hanya ada
suatu bagian yang menyebabkan A mendapatkan kesalahan
perhitungan.
Dalam kasus ini, ada perhitungan yang tidak terjamin
kebenarannya.
Kita belum menyelesaikan secara lengkap persoalan
paradox sebelum dapat menjelaskan realitas A yang
sesuai dengan realitas B.
Relativitas khusus hanya berlaku untuk pengamat yang ada
pada kerangka acuan inertial.
A mengalami percepatan ketika meninggalkan bumi, masuk
ke atmosfir serta ketika mendarat.
A tidak dapat menggunakan persamaan relativitas
khusus seperti B.
Jadi perhitungan B yang benar: A kembali ke bumi 20 tahun
lebih muda darinya.
12
The Twin Paradox
The Twin Paradox
A
B
A
B berkata kepada A “kamu lebih muda karena jam kamu
berdetak lebih lambat.”
A berkata kepada B “saya lebih muda karena jarak tempuh
saya lebih pendek dibanding yang kamu pikirkan.”
Realitas yang sama, dua deskripsi yang berbeda.
20 tahun cahaya 12 tahun cahaya
A, yg ada di pesawat ruang angkasa, harus menghitung
kembali jarak yang dia tempuh. Untuk sekali jalan
Masih banyak paradox lainnya yang dihasilkan oleh teori
relativitas, tapi ada kesalahan dalam penggunaan
perhitungannya.
L = L 0 1 - v 2 c 2 = ( 20 ) 1 - 0.82 = 12 tahun cahaya
Sehinga bolak-balik jarak tempuh A = 24 tahun cahaya.
Waktu tempuh jarak tsb = 24 tahun*c/0,8c = 30 tahun,
sehingga A pulang ke bumi berumur 20+30 = 50 tahun.
Efek Doppler
Efek Doppler
Kita telah mengenal effek doppler untuk suara, yang
bervariasi tergantung dari pergerakan sumber dan pengamat.
Disebuah persimpangan jalan melintas sebuah mobil dengan
kecepatan sekitar 0,17c. Mobil tsb diberhentikan polisi karena
melanggar lampu lalulintas.
Menurut polisi :
Lampu merah menyala ketika mobil
melintasi persimpangan
Menurut pengemudi mobil :
Lampu hijau menyala ketika mobil
melintasi persimpangan
Siapa yang benar?
Menyalahi hukum relativitas ?
Karena suara bergerak melalui suatu medium, dan medium
tsb juga menjadi suatu kerangka acuan, maka hal diatas
tidak bertentangan dengan relativitas.
Tapi untuk cahaya yang tidak memiliki medium perambatan
maka efek dopplernya akan berbeda dengan suara.
υ = υo
1+ v c
1− v c
v bertanda + kalau sumber dan pengamat saling mendekat
Sebenarnya lampu merah (λ=650nm) yang menyala, tapi
karena effek doppler pengemudi melihatnya hijau (λ=550nm)
ingat λυ = c
13
LISTRIK dan MAGNET
LISTRIK dan MAGNET
Beberapa fakta yang telah kita ketahui adalah :
1. Muatan listrik yang bergerak menghasilkan medan magnet.
2. Perubahan mefan magnet akan menggerakan muatan listrik.
3. Kawat parallel yang dialiri arus listrik yang searah akan saling
tarik menarik.
4. Kawat parallel yang dialiri arus listrik yang berlawanan arah akan
saling tolak menolak.
Misalkan sebuah kawat konduktor dan muatan tes positif.
+
-
-
+
+
-
-
+
-
+
+
+
-
+
-
+
+
-
+
-
“What led me more or less directly to the special theory of
relativity was the conviction that the electromagnetic force
acting on a body in motion in a magnetic field was nothing
else but an electric field.”—A. Einstein.
Dengan kata lain, Einstein percaya bahwa apa yang kita
anggap sebagai gaya magnet sebenarnya hanya gaya listrik
pada kerangka acuan yang lain.
+
Gaya apa yang dirasakan muatan tes yang disebabkan oleh
muatan kawat ?
LISTRIK dan MAGNET
LISTRIK dan MAGNET
tarikan, karena ada muatan – yg paling dekat dgnnya?
Konduktor bersifat netral (jml - = jml +)
-
+
+
+
-
+
+
-
+
-
+
+
+
-
Apa yang dilihat oleh muatan test jika medan listrik diberikan
kepada kawat shg muatan dlm kawat bergerak?
E
+
-
+
-`
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
-
tidak ada medan listrik diluar konduktor.
+
Tidak ada gaya yg bekerja!
+
Muatan test mengamati “melihat” bahwa jarak antar elektron
yg bergerak mengecil. Lebih banyak elektron didekat muatan
test!
14
LISTRIK dan MAGNET
Muatan tes “mengamati” elektron yang bergerak lebih
mendekat satu sama lain dibanding proton yang stationer,
karena itu dia merasakan gaya tarik Coulomb.
LISTRIK dan MAGNET
Kuantitas disebut relativistically invariant jika harganya sama
di seluruh kerangka acuan inersial.
Kecepatan cahaya adalah relativistically invariant.
Pengamat (manusia) tidak dapat melihat elektron, dan
manamai gaya tarik tersebut sebagai gaya magnet yang
ditimbulkan oleh muatan bergerak.
Waktu tidak relativistically invariant.
Panjang tidak relativistically invariant.
Realitas yang sama, dua deskripsi yang berbeda!
Pengamat yg mengetahui tentang relativitas dapat tetap
menyatakan bahwa muatan invariant (jm muatan tetap)
sehingga kawat masih tetap netral dan percaya bahwa ada
gaya magnet ketika kawat dialiri arus listrik.
electromagnetic force
Muatan listrik relativistically invariant.*
*Semua pengamat setuju bahwa total muatan dlm sistem adalah sama.
Kuantitas disebut kekal jika sebelum dan sesudah kejadian
memiliki harga yang sama.
RELATIVITAS MOMENTUM
LISTRIK dan MAGNET
Berdasarkan fakta, muatan listrik adalah kekal dan
relativistically invariant.
Kita percaya bahwa momentum itu kekal. Mari kita lihat
pengaruh relativitas terhadap momentum.
Hasil analisa kita pada eksperimen konduktor dan muatan tes
menyatakan bahwa konduktor yang yang bermuatan listrik
netral pada suatu kerangka acuan, akan menjadi tidak netral
pada kerangka acuan yang lain. Bagaimana kita mencocokan
ini dengan muatan invarian?
Bayangkan tumbukan berikut: A yg berada di tanah
melemparkan bola lurus kearang jalan kereta dimana B yang
sedang naik kereta juga melemparkan bola yg identik lurus
berlawanan arah dengan kecepatan sama (relatif thd kereta).
Kedua bola bertumbukan dan mantul.
Menurut penjelasan Beiser, kita harus melihat rangkaian listrik
secara keseluruhan. Arus listrik pada satu bagian rangkaian
akan diimbangi oleh arus listrik yang berlawanan di bagian
lain rangkaian.
Z’
v
Y’
B
X’
B melempar
bola pada
arah ini
Z
A melempar
bola pada
A arah ini
Y
V : kecepatan kereta
Bola B juga memiliki komponen kecepatan
pada arah ini …
…shg bola B memiliki kecepatan total
sepanjang arah ini dan mengikuti arah ini
tumbukan!
momentum terkonservasi (??)
X
15
RELATIVITAS MOMENTUM
RELATIVITAS MOMENTUM
Z’
Z’
Y’
v
Y’B
v
B
V’B
X’
d
X’
Z
Z
VA
Y
A
X
Karena dilatasi waktu, A dan B mengukur waktu perjalanan
yang berbeda untuk bola yang dilemparkan dari kereta.
Mereka akan menghitung momentum awal dan akhir yang
berbeda. Mereka tidak akan setuju bahwa momentum kekal.
Sebelum tumbukan V A = VB
Y
A
'
d
X
Jarak tempuh sebelum tumbukan = d baik untuk A atau B
Agar kekekalan momentum linier dipenuhi, menurut
kerangka acuan A.
mAVA = mBVB
mA
d
d
= mB
to
t
mA
d
= mB
to
d
to
1− v
RELATIVITAS MOMENTUM
Sehingga agar momentum kekal, maka
mA = mB 1 − v
2
c2
Karena mB adalah masa dikerangka acuan yang bergerak
maka
mo
m=
relativitas masa
2
1− v
c2
Untuk mengingatnya : "Fast is fat."
Masa tergantung pada kecepatan. Ini adalah pendekatan
Einstein yg original approach, tapi kemudian dia berkata
bahwa ini “kurang baik”
2
c2
RELATIVITAS MOMENTUM
Pendekatan baru mengatakan lihatlah masa sebagai masa.
Kita percaya bahwa ini adalah ssesuatu yang fundamental.
Jika kita percaya pada kekekalan momentum, lebih baik kita
ubah definisi momentum.
Jika kita definisikan momentum sebagai
r
r
p = γmv where γ =
1
1- v
,
2
c
2
maka “masa adalah masa,” momentum adalah kekal pada
eksperiment yang kita lakukan, dan momentum relativistik
menjadi momentum klassik (Newtonian) jika v→0.*
*Lebih memuaskan dibanding kita katakan “masa berubah dengan
kecepatan.”
16
RELATIVITAS MOMENTUM
RELATIVITAS MOMENTUM
Sebelumnya kita mengatakan masa diam relativistically
invariant. Sebelumnya kita mengatakan masa relativistically
invariant. Realita yg sama, hanya menggunakan kata yang
berbeda.
γ=
r
r
p = γmv
1
1- v
a=
(
2
F
1- v 2
c
m
Untuk harga F tertentu,
a→0 as v→c.*
3/2
,
2
momentum relativistik meningkat
tanpa batas ketika v→c; c adalah
batas kecepatan
4mc
c2
p
Konsekuensi dari definisi baru untuk momentum:
r
momentum
γmv
relativistik
Momentum klasik mv
0
RELATIVITAS MOMENTUM
faktor koreksi untuk momentum adalah γ =
2mc
mc
r dpr
r
d
F=
= ( γmv )
dt dt
*contoh 1.5
Tidak ada gaya yg dapat
mempercepat objek yg memiliki masa
sampai pada kecepatan cahaya
3mc
r dpr
r
F=
= ma
dt
)
0.2
0.4
v/c
0.6
0.8
1
momentum klasik meningkat
secara linear dengan kecepatan;
tdk ada batas kecepatan pada
mekanika klasik
MASA dan ENERGI
1
1- v
.
2
c
2
Dibawah ini tabel faktor koreksi untuk berbagai objek
Dari kuliah fisika dasar kita mengenal:
r
r r
d ( γmv ) r
⋅ ds.
KE = ∫ F ⋅ ds = ∫
dt
Gunakan definisi untuk γ dan integralkan
Object
v
v/c
m(v)/m
jogger
10 km/h
.000000009
≈1
space
shuttle
104 m/s
0.000033
1.0000001
electron
106 m/s
0.0033
1.001
electron
108 m/s
0.333
1.061
Kurangi dgn1,kalikan 100 untuk mendapat % error
KE = γmc 2 - mc 2 = ( γ - 1) mc 2
γmc 2 = mc 2 + KE.
Assusikan energi potensial = 0, kita interpretasikan γmc2
sebagai energi total.
E = mc 2 + KE.
17
MASA dan ENERGI
Jika objek tidak bergerak KE = 0, dan energi yang tetap
ada kita interpretasikan sebagai energi diam E0.
2
E0 = mc .
Jika objek bergerak, energi totalnya adalah
mc 2
2
E = γmc =
1- v
.
2
c2
MASA dan ENERGI
Persamaan ini memiliki beberapa implikasi yg menarik.
Masa dan energi adalah dua aspek yg berbeda dari benda
yang sama.
Konservasi energi sebenarnya adalah konservasi mass-energi.
c2 dalam E0=mc2 artinya masa yang kecil memiliki energi yang
besar.
Makan siang anda: contoh dari relativitas yang berlangsung
dlm kehidupan ssehari-hari.
Energi total kekal tapi tidak relativistically invariant.
Masa diam (atau sebenarnya) relativistically invariant.
Masa tidak kekal!
MASA dan ENERGI
Contoh: jika 1 kg dinamit diledakan, akan melepaskan
5.4x106 joules energi. Berapa masa yang hilang?
Dengan kata lain, pertanyaan diatas dapat ditulis sebagai
“berapa masa yang ekuivalen dengan 5.4x106 joules
energi?”
E0 = mc
m=
E
m = 20
c
2
5.4 ×106
( 3 ×10 )
8 2
MASA dan ENERGI
Jika kita klaim mekanika relativistik sebagai pengganti teori
mekanika Newton, maka mekanika relativistik akan menjadi
mekanika Newton jika kecepatan relatif kecil.
KE = γmc 2 - mc 2 =
mc 2
1- v
- mc 2 .
2
c2
Beiser menuliskan bahwa untuk v<<c,
-11
= 6 ×10 kg.
KE ≈
1
mv 2 .
2
18
MASA dan ENERGI
ENERGI DAN MOMENTUM
Kapan kita dapat menggunakan KE = mv2/2, dan kapan kita
boleh memakai KE = γmc2 - mc2?
Gunakan Newton KE setiap saat kita dapat
menyelesaikannya dgn itu!
Gunakan relativistik KE jika kita harus!
Besarnya energi total dan momentum diberikan oleh :
E=
mc 2
1- v
mv
p=
2
c
1- v
2
.
2
c
2
Dengan operasi aljabar, kita peroleh
jika v = 1x107 m/s (cepat!) maka mv2/2 hanya berbeda
0,08%. Mungkin OK menggunakan mv2/2. Jika v = 0.5 c,
maka mv2/2 akan memiliki erro 19%. Lebih baik
menggunakan relativitas.
E2 - p2 c 2 = ( mc 2 )
2
.
Kuantitas pada sebelah kanan dan kiri dari persamaan diatas
adalah relativistically invariant (sama untuk seluruh
pengamat inertial).
E2 = ( mc 2 ) + p2 c 2 .
2
ENERGI DAN MOMENTUM
E=
mc 2
1- v
p=
2
c
2
Jika m = 0 dan v = c, kita harus menggunakan
mv
1- v
ENERGI DAN MOMENTUM
E2 = ( mc 2 ) + p2 c 2 .
2
2
c
2
Apakah mungkin partikel tidak memiliki masa? Jika m = 0,
bagaimana dengan E dan p?
Untuk partikel dengan m = 0 dan v < c, maka E=0
dan p=0. “non-particle.” tdk ada partikel seperti
itu.
Tapi jika m = 0 dan v = c, maka kedua persamaan diatas
menjadi indeterminate.
Energi untuk suatu partikel adalah E = pc. Kita dapat
mendeteksi partikel ini jika dapat eksis!
Apakah anda tahu partikel tak bermasa?
• photon
• neutrino*
• graviton**
graviton adalah gravity seperti photon ke E&M field
*Meragukan. Nobel prize untuk anda jika dapat membuktikan mneutrino = 0
atau mneutrino ≠ 0.
**Mungkin. Nobel prize untuk penemunya. Problem: medan gravitasi
sangat sangat lemah dibanding medan E&M.
19
ENERGI DAN MOMENTUM
• Partikel yg memiliki KE >> E0 (atau pc >> mc2) menjadi
lebih menyerupai photon dan berperilaku lebih ke
gelombang.
• momentum yang dibawa partikel massless adalah tdk nol
(E = pc).
ENERGI DAN MOMENTUM
Catatan untuk satuan.
Kita akan menggunakan electron volt (eV) sebagai satuan
energi.
(
1 eV = 1.6 ⋅ 10 −19 C
Variasi pada eV:
Apakah anda dapat memberhentikan kereta api dengan
flashlight?
Apakah anda dapat menahan berkas atom dengan sinar
laser?
ENERGI DAN MOMENTUM
elektron yg memiliki masa diam 9,11x10-31 kg. Jika kita
masukan masa ke E0 = mc2, kita dapatkan energi 511,000
eV, atau 511 keV, atau 0,511 MeV, atau 0,511x10-3 GeV.
Kita kadang-kadang menuliskan masa elektron sebagai
0,511 MeV/c2.
Memungkinkan untuk mengekspresikan momentum dalam
satuan energi. Elektron dapat memiliki momentum 0,3
MeV/c.
Jika kita melakukan perhitungan menggunakan persamaan
seperti
2
E2 = ( mc 2 ) + p2 c 2
) ⋅ (1 V ) = 1.6 ⋅ 10
−19
J
1 meV = 10-3 eV (milli)
1 keV = 103 eV (kilo)
1 MeV = 106 eV (mega)
1 GeV = 109 eV (giga)
Karena masa dan energi adalah setara, maka kadang-kang
masa dituliskan dalam satuan energi.
ENERGI DAN MOMENTUM
Berapa energi total elektron yang memiliki momentum
1 MeV/c?
E2 = ( mc 2 ) + p2 c 2
2
2
2
 0.511 MeV

 1.0 MeV  2
E2 = 
× c2  + 
 c
c2
c




E2 = ( 0.511 MeV ) + (1.0 MeV )
2
2
E2 = (1.26 MeV 2 )
E = 1.12 MeV
Dan menggunakan masa elektron 0.511 MeV/c2, akan
memudahkan perhitungan tapi hati-hati…
20
RELATIVITAS UMUM
Sesuatu yg harus kita pikirkan. Apakah masa pada F =
ma (atau versi relativistik) sama dengan masa pada F =
Gm1m2/r2?
Secara eksperimen, kedua jenis masa adalah sama dan
hanya berbeda 1/1012
RELATIVITAS UMUM
Prinsip kesetaraan membawa kepada kesimpulan bahwa
cahaya harus didepleksi oleh medan gravitasi.
Pengamatan eksperimen efek ini pada tahun 1919 merupakan
salah satu karya Einstein yang besar.
Cahaya dan gravitasi akan kita bahas pada bab berikutnya.
“Pengamat di dalam laboratorium tertutup tidak dapat
membedakan mana pengaruh medan gravitasi dan mana
percepatan lab.”
The principle of equivalence.
"If A equals success, then the formula is: A=X+Y+Z. X is work. Y is play.
Z is keep your mouth shut.“—A. Einstein
LATIHAN SOAL
Soal 1.29. Pada kecepatan berapa, enegi kinetik partikel sama
dengan energi pada keadaan diamnya?
Energi kinetik :
K = γmc 2 − mc 2
Energi diam:
E0 = mc 2
γmc 2 − mc 2 = mc 2
γmc 2 = 2mc 2
γ =2
1
2
1− v
1− v
2
c2
=
1
2
1− v
v2
Jika keduanya adalah sama E0=K maka:
2=
LATIHAN SOAL
c2
c2
v2
=
1
4
=1−
1
4
2
c2
c2
=
cross-multiply
3
4
v2 =
3 2
c
4
v=
3
c
2
21
LATIHAN SOAL
LATIHAN SOAL
Soal 1.33. Partikel memiliki energi kinetik 20 kali energi
diamnya. Berapa kecepatan partikel dalam satuan c.
Energi kinetik :
1
K = γmc 2 − mc 2
K
1+
mc 2
γmc 2 = K + mc 2
1
mc 2
1− v
= K + mc
2
c
= 1− v
K 

1 + mc 2 


2
c2
=1− v
2
c2
2
v2
1
=1−
2
c2
K 

1
+

mc 2 

2
2
mc
= 1− v 2
2
c
K + mc
2
mc 2
= 1− v 2
2
c
K + mc
LATIHAN SOAL
LATIHAN SOAL
take √ of both sides
v
1
= 1−
2
c
K 

+
1

mc 2 

v = c 1−
2
2
1
K 

 1 + mc 2 


2
v = c 1−
1

20mc 2 
1 +

mc 2 

2
use K=20mc2
v = c 1−
v = c 1−
1
(1 + 20 )
2
1
441
v = 0.9989 c
PERTANYAAN : Partikel memiliki energi kinetik 20 kali energi
diamnya. Berapa kecepatan partikel dalam satuan c?
Energi diam = mc2, dan soal mengatakan K=20mc2.
22
LATIHAN SOAL
LATIHAN SOAL
Soal 1.43. Cari momentum (dlm MeV/c) elektron yang
memiliki kecepatan 0,6c.
p=
0.511
( 0.6c )
1−
Satuan momentum MeV/c biasa diigunakan jika kita bekerja
dengan partikel relativistik.
p = γmv
p=
p=
1−
2
c
p=
p = 2.05 × 10 −22
2
c2
(
)
1 − 0.36
p = 6.15 × 10
2
( 3 × 10 m / s )
8
1.64 × 10 −22 kg ⋅ m / s
kg ⋅ m
×
s
2
9.11 × 10 −31 kg × 0.6 × 3 × 10 8 m / s
1−
( 0.6c )
2
c2
p = 2.05 × 10 −22 kg ⋅ m / s Benarkah jawaban ini ??
mv
0.6 × 3 × 10 8 m / s
MeV
× 0.6c
c2
LATIHAN SOAL
Kalu menggunakan satuan SI biasa
p = γmv
p=
c2
MeV
c
p=
1 − 0.36
MeV
p = 0.383
c
LATIHAN SOAL
1− v
2
0.511 × 0.6
2
Masa elektron dlm satuan “energi” adalah 0,511 MeV/c2.
p=
0.511
mv
1− v
MeV
× 0.6c
c2
2
−14
p = 6.15 × 10 −14
p = 6.15 × 10 −14
kg ⋅ m
s2
c
3 × 108
c
1
m
s
joules
c
joules
eV
MeV
×
×
c
1.6 × 10 −19 joules 106 eV
1
1
23
LATIHAN SOAL
p = 2.05 × 10
−22
p = 6.15 × 10 −14
kg ⋅ m
×
s
kg ⋅ m2
s2
c
3 × 10 8
c
1
m
s
p = 6.15 × 10 −14
joules
c
joules
eV
MeV
×
× 6
−19
c
1.6 × 10 joules 10 eV
1
1
6.15
MeV
× 10 −14 +19−6
p=
1.6
c
MeV
MeV
p = 0.384
p = 3.84 × 10 −1
c
c
p = 6.15 × 10 −14
24