medan vektor

MEDAN VEKTOR
by Andi Dharmawan
Penurunan Medan Vektor
• Bidang F memiliki komponen pada arah x, y, dan z,
yang semuanya juga fungsi x, y, dan z, yaitu
dimana Fx, Fy, Fz merupakan fungsi dari x, y, dan z.
• Perbedaan dari medan vektor menghasilkan medan
skalar dan lengkungan dari medan vektor
menghasilkan medan vektor, didefinisikan sebagai
berikut:
Penurunan Medan Vektor (lanjutan)
•
Persamaan yang terakhir juga dapat ditampilkan dengan menggunakan sebuah
determinan untuk mendefinisikan cross-product (perkalian silang) dari sebuah
vektor, sehingga didapat
•
Ada sebuah operator lagi yang digunakan di banyak persamaan bidang
elektromagnetik, yaitu operator 'del kuadrat' ∇2 yang beroperasi pada medan
skalar yang didefinisikan sebagai
•
Seluruh operator-operator ini berperan penting dalam mendeskripsikan hubungan
antar bidang vektor, misalnya
yang menampilkan persamaan gelombang tiga dimensi.
Contoh 5.1.
Untuk F = (2x2y, 4y2z, 8z2), tentukan .F dan F.
Solusi
• Dari definisi
• kita melihat bahwa kita dapat mencari bidang
scalar dengan menurunkan secara parsial
komponen pertama dengan x, kedua dengan y,
dan ketiga dengan z, dan menjumlahkan hasilnya.
Sehingga
Contoh 5.1. (lanjutan)
• Untuk menentukan   F kita menggunakan
definisi dalam bentuk determinan dan
memperluas baris pertama, dimana dalam
kasus ini menjadi:
Contoh 5.2.
Tentukan identitas vektor dari
Solusi
• Dengan menggunakan F = (Fx, Fy, Fz), kita
mendapatkan definisi dari lengkungan:
Contoh 5.2. (lanjutan)
• Dengan mengambil perbedaan dari medan vektor resultan, kita
mengambil dot product dari
dengan di atas memberikan
• Kita menggunakan fakta bahwa untuk fungsi dengan turunan parsial
yang kontinu
• yaitu, urutan diferensiasi digunakan untuk menghitung derivatif
tingkat tinggi parsial tidaklah penting.
• Kemudian semua persyaratan di atas meniadakan yang memberikan
Latihan Soal
•  dan  merupakan fungsi bidang skalar dari (x, y, z). tentukan indetitas indetitas vektor berikut ini: