STAT1.3 Ukuran gejala pusat

Pengukuran Statistik Deskriptif
UKURAN PUSAT, UKURAN VARIASI
DAN UKURAN POSISI
Besral:
Departemen Biostatistik dan Kependudukan
Fakultas Kesehatan Masyarakat
Universitas Indonesia, 2012
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
SAP Statistika 1-minggu 3
3
Membekali mahasiswa
agar lebih paham dan
menguasai teori terkait:
menghitung ukuran
pusat

Ukuran Gejala

Pusat (grouped
dan ungrouped

data)



Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Rata-rata hitung;
Median (decil,
persentil dan
kuartil);
Modus;
Rata-rata ukur;
Rata-rata
tertimbang;
Rata-rata
pertumbuhan;.
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
2 sks x 50
menit
1, 2,
3, 4
Statistik Deskriptif


Memotret / mendeskripsikan data
Data yg diperoleh dikelola



Mengurutkan dan atau mengelompokkan
data
Mentransformasi data menjadi indikator yg
diperlukan
Menyajikan data dalam bentuk teks, tabel,
grafik, supaya mudah dianalisis
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
Pengukuran Statistik
1. Ukuran Sentral/Pusat:
a. Mean atau Arithmetic Mean/
b. rata-rata hitung
c. Median
d. Modus
2. Ukuran Variasi:
a. Range (min-max)
b. Mean Deviasi
c. Standar deviasi
d. Coefisien Variasi (COV)
3. Ukuran Posisi:
a. Median
b. Kuartil, Desil, Persentil
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
1.a Mean atau Arithmetic Mean

Mean paling sering digunakan untuk menggambarkan
ukuran pemusatan data
x
Rumus: x =
n
i

i 1
n


Contoh: Lama belajar 10 mahasiswa (jam)

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, ,3, 4
3.5

Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+6+3+4)/10=3.5 jam
Sifat nilai Mean

Proses perhitungannya melibatkan semua data

Sangat sensitif terhadap nilai ekstrim (kecil atau besar)
6.0

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31
31 , 3, 4

Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+31+3+4)/10=6.0 jam
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
1. a Mean/Arithmetic Mean


Bila terhadap seluruh data ditambah dengan konstanta
c yaitu yi=xi+c, i=1,2…..n maka mean y=mean x + c
Contoh:Lama belajar mahasiswa ekonomi (jam/hari)




Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 jam
Masing-masing ditambah dengan angka 2
Data: 4, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 8, 5, 6 dan Mean 5.3 atau (3.5+2) jam
Bila terhadap seluruh data dikalikan dengan konstanta
c yaitu yi=cxi i=1,2…..n maka mean y=(mean x)(c)



Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 jam
Masing-masing dikali dengan angka 2
Data: 4, 6, 8, 4, 6, 10, 6, 12, 6, 8 dan Mean 7 atau (3.5x2) jam
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
1. b Median(Med)



Median membagi data menjadi dua bagian yaitu
50% data berada di bawah nilai median dan 50%
data berada di atas nilai median
Proses perhitungannya
1. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar
2. Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2
3. Nilai median adalah nilai pada posisi median
Contoh:Lama belajar mahasiswa (jam)

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4

Di urutkan menjadi: 2,2,3,3,3, 3,4,4,5,6
Posisi median

Posisi median (10+1)/2=5.5

Nilai median adalah
(3+3)/2= 3 jam
Ferdiana Yunita-Universitas
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Gunadarma
Median(jika ada nilai ekstrim)


Tidak terpengauh oleh nilai ekstrim (kecil atau besar)
Contoh:Lama belajar 10 mahasiswaMean=(2+3+4+2+3+5+3+6+3+4)/103.5
Median




Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31 , 3, 4
Diurut: 2 2 3 3 3 3 4 4 5 31
Posisi Median: di urutan 5,5
Nilai Median: (3+3)/2 = 3.0 jam
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
1. c Modus (Mode)



Secara kuantitatif nilai yang paling banyak muncul
atau frekuensi paling besar atau nilai pada posisi
puncak suatu kurva/grafik histogram
Proses perhitungannya
 Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar
(mempermudah)
 Satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), dst
 Tidak ada modus
Contoh:
 Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4, Mod=3
 Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 2, Mod=2 dan 3
 Data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Tidak ada Modus
Ferdiana Yunita-Universitas
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Gunadarma
Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median dan Modus
Mean
Kelebihan
Kekurangan
Mempertimbangkan semua nilai
Dapat menggambarkan mean populasi
Cocok untuk data homogen
Sensitif /peka terhadap nilai ekstrim
Kurang baik untuk data heterogen
Median
Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim
Cocok untuk data heterogen /homogen
Tidak mempertimbangkan semua nilai
Kurang dapat menggambarkan mean pop
Modus
Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim
Cocok untuk data homogen/heterogen
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Tidak mempertimbangkan semua nilai
Kurang menggambarkan mean populasi
Modus bisa lebih dari satu atau tidak ada
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
2. Ukuran Letak/Posisi Data
a.
b.
c.
d.
Median (membagi 2)
Kuartil (membagi 4)
Desil (membagi 10)
Persentil (membagi 100)
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
2. Ukuran Letak/Posisi Data
Median
K1
K2
K3
D1
P10
D9
P25
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
P75
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
P90
2. b. KUARTIL






Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama
K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%)
Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama
dengan nilai K1.
Posisi kuartil  Ki= i (n+1)/4, i=1,2,3 n= jml pengamatan
Nilai kuartil (berada pd 1 titik)  Nilai pada posisi tsb
Contoh
 Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12
 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12






Posisi K1 adalah 1x (15+1)/4= 4 ada di posisi ke-4
Nilai K1=5
Posisi K2 adalah 2x (15+1)/4=8 ada di posisi ke-8
Nilai K2=6
Posisi K3 adalah 3x (15+1)/4=12 ada di posisi ke-12
Nilai K3=9
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
2. b. KUARTIL

Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama
K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%)
Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama
dengan nilai K1.
Posisi kuartil  Ki= i (n+1)/4
(i=1,2,3) (n= jml pengamatan)
Nilai kuartil (posisi median berada antara 2 titik)

Contoh












Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9
Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11
Posisi K1 adalah 1x (14+1)/4=3.75 ada diantara posisi 3 dan 4
Nilai K1 = (4 + 5) / 2 =4. 5
Posisi K2 adalah 2x (14+1)/4=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8
Nilai K2 = (6 + 6) / 2 = 6
Posisi K3 adalah 3x (14+1)/4=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12
Nilai K3 = (8 + 9) / 2 = 8.5
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
2.c DESIL




Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama
D1, D2, ……. , D9
Posisi  Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik)


Contoh








Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal
Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9
Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11
Posisi D1 adalah 1 x (14+1)/10=1.5 ada diantara posisi 1 dan 2
Nilai D1=2 + 0.5 (3-2)=2.5
Posisi D5 adalah 5 x (14+1)/10=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8
Nilai D2=6 + 0.5 (6-6)=6
Posisi D7 adalah 7 x (14+1)/10=10.5 ada diantara posisi 10 dan 11
Nilai D7=8 + 0.5 (8-8)=8
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
2.c DESIL




Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama
D1, D2, ……. , D9
Posisi  Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik)


Contoh








Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal
Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12
Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12
Posisi D1 adalah 1 x (15+1)/10=1.6 ada diantara posisi 1 dan 2
Nilai D1=2 + 0.6 (3-2)=2.6
Posisi D5 adalah 5 x (15+1)/10=8 ada di posisi 8
Nilai D5=6
Posisi D7 adalah 7 x (15+1)/10=11.2 ada diantara posisi 11 dan 12
Nilai D7=8 + 0.2 (9-8)=8.2
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
2.d PERSENTIL




Persentil membagi data menjadi 100 (seratus) bagian yang sama
P1, P2, ……. , P99
Pi= i (n+1)/100, i=1,2, ………, 99
Contoh






Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9
Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11
Posisi P50 adalah 50 x (14+1)/100=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8
Nilai P50=6 + 0.5 (6-6)=6
Posisi P75 adalah 75 x (14+1)/100=11.25 ada diantara posisi 11 dan
12
Nilai P75=8 + 0.25 (9-8)=8.25
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
3. Ukuran Variasi Data
a. Ukuran Variasi Mutlak
• Range (min-max)
• Mean Deviasi
• Standar Deviasi
b. Ukuran Variasi Relatif
• Koefisien variasi (CoV)
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
3. Ukuran Variasi Data

Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) di jurusan Manajemen dan
Akutansi



Jurusan manajemen dan akuntansi mempunyai nilai mean yang sama
tetapi mempunyai variasi data yang berbeda





Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Mean=3.5jam, median 3jam
Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Mean=3.5jam , median 3jam
Range Manajemen = 2 sd 6 jam dan Range Akuntansi = 1 sd 8 jam
SD Manajemen= 1.27 jam dan SD Akuntansi =2.12 jam
Bila hanya menampilkan informasi ukuran pemusatan data (misalnya
mean) ternyata ada informasi yang hilang tanpa mengikutsertakan
ukuran variasi data.
Ukuran Variasi Data (Mutlak): Range, Mean Deviasi dan Standar
Deviasi (SD)
Ukuran Variasi Data (Relatif):
Coefficient of Variation (COV)
Ferdiana Yunita-Universitas
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Gunadarma
3. a Range (Kisaran)


Ukuran variasi data yang paling sederhana dibandingkan
dengan Mean Deviasi dan Standar Deviasi
Proses perhitungannya:



Contoh: Lama belajar 10 mahasiswa di dua jurusan



Urutkan data dari terkecil ke terbesar
Nilai range adalah selisih dari data terbesar terhadap data terkecil
Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Range=4 jam
Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Range=7 jam
Nilai range juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar
atau kecil
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
3.a Mean Deviasi


Rata-rata Penyimpangan (Mean Deviasi) dalam harga
mutlak dari masing-masing pengamatan terhadap nilai
Mean-nya
Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) di 2 jurusan





Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5 jam
Manajemen: (|2-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|43.5|+|4-3.5|+|5-3.5|+|6-3.5|)/10 = (1,5+1,5+0.5+0.5+0.5+ 0.5+0.5
+0.5+1.5+2.5)/10 = 1jam
Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 dengan nilai mean=3.5 jam
Akuntansi: (|1-3.5|+|1-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|43.5|+|5-3.5|+|5-3.5|+|8-3.5|)/10 =1.6 jam
Mean deviasi juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecil
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
3. a STANDAR DEVIASI



Ukuran variasi data yang paling sering
digunakan
Lebih menggambarkan variasi data yang
sesungguhnya dibandingkan Range & mean
deviasi
Rumus Standar Deviasi Sampel
 x
n
SD =
i
x

2
i 1
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
n 1
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
Rumus Standar Deviasi
Populasi
 x
n
SD =
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
i
x

2
i 1
N
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
(Standar


2
Deviasi)
= Varians
Rata-rata kuadrat Penyimpangan dari masing-masing
pengamatan terhadap nilai Mean-nya
Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam)




Lama belajar Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai
mean=3.5jam
Varians: (2-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(3-3.5)2+(3-3.5)2+(33.5)2+(4-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2/10-1 = (1,5876)
SD: (1,52+1,52+0.52+0.52+0.52+0.52+0.52+0.52+1.52+2.52)/9 =
1.269 jam
Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 = SD = 2.121 jam
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
3. b Coefisien Variasi (COV)

COV


Koefisien variasi adalah rasio perbandingan antara
standar deviasi dengan mean, yang dinyatakan dalam
persen
Membandingkan variasi dua kelompok data yang
mempunyai unit atau satuan pengukuran atau gradasi
yang berbeda
SD


x100 %
Rumus COV =
x
Contoh:


Mean BB=40.5 kg, SD=5 kg maka COV=(5/40.5)x100% =12.3%
Mean TB=167 cm, SD=12 cm maka COV=(12/167) x 100%=7.2%
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
Pemilihan statistik deskriptif
Skala
Uk. Pusat
Uk.Variasi
Numerik
x
med
mod
s,
range
cov
iqr
Kategorik
p/%
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Ferdiana Yunita-Universitas
Gunadarma
TUGAS
Dari variabel: 1. Umur, 2. BB, 3. TB,
4. IPK
Hitunglah:







nilai Kuartil-1 dan kuartil-3
Mean
Median
SD
Mana yg lebih bervariasi dari ke-3 var tsb?
(Gunakan data
yg sama)
Ferdiana Yunita-Universitas
Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012
Gunadarma