Sesi 7.indd

Se
07
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas, Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan
antara gejala listrik dan gejala kemagnetan. Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan
dekat kawat berarus listrik, jarum kompas tersebut segera menyimpang. Hal ini menunjukkan
bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain
yang berada di sekitarnya.
A.
KAWAT LURUS BERARUS
i
a
P
B
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
1
GAN
FISIKA
BUN
si
AS
A - K U RIKUL
I IP
UM
GA
KEL
XI
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari
kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding
terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut.
2i
2i atau
B=k
a
a
µ
µi
dengan k = o sehingga B = o
4π
2πa
B∝
dengan B = induksi magnetik (Wb/m2), i = kuat arus (A), a = jarak titik ke kawat (m), dan µo
= permeabilitas vakum = 4π × 10-7 Wb/Am.
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang
sangat panjang. Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan
oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus.
CONTOH SOAL
1.
Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm. Jika arus
yang mengalir pada kawat sama besar, yaitu 2 A, maka induksi magnetik pada titik P yang
berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah ....
Pembahasan:
2 cm
i1
P
i2
1 cm
Diketahui: a1 = a2 = 1 cm = 1 × 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya: BP = .... ?
Jawab:
µoi1 ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 2A )
=
= 4 × 10 −5 Wb / m2
2πa1
2π (1× 10 −2 m)
−7
B1 =
−7
µoi2 ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 2A )
B2 =
=
= 4 × 10 −5 Wb / m2
2πa2
2π (1× 10 −2 m)
2
µoi1 ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 2A )
=
= 4 × 10 −5 Wb / m2
2πa1
2π (1× 10 −2 m)
−7
B1 =
−7
µoi2 ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 2A )
B2 =
=
= 4 × 10 −5 Wb / m2
−2
2πa2
2π (1× 10 m)
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP):
B1 + B2 = 4 × 10 −5 Wb / m2 + 4 × 10 −5 Wb / m2
= 8 × 10 −5 Wb / m2
Jadi, besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 × 10-5 Wb/m2.
2.
Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A. Tentukan induksi magnetik
di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut!
Pembahasan:
Diketahui: i = 6 A
a = 8 cm = 0,08 m
Ditanyakan: induksi magnetik (B) pada titik P?
Jawab:
B=
−7
µoi ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 4 A )
=
= 10 −5 Wb / m2
2πa
2π ( 0 , 08m)
Jadi, induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wb/m2.
3.
Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama, masing-masing dialiri
arus sebesar 6 A dan 9 A. Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm. Jika induksi pada titik P
bernilai nol, berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A?
Pembahasan:
25 cm
i1
i2
P
x
25 – x
3
Diketahui: i1= 6 A
i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 – x
Ditanyakan: x = .... ?
Jawab:
agar BP = 0, maka B1 = B2, sehingga
µoi1 µoi2
=
2πa1 2πa2
i1 i2
=
a1 a2
6A
9A
=
x cm 25 cm − x cm
x = 10 cm
Jadi, jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10
cm.
B.
KAWAT MELINGKAR BERARUS
i
B
i
B
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut.
B=
Dengan
B = induksi magnetik (4π × 10-7 Wb/m2)
µo = permeabilitas vakum
i
= kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
4
µoi
2a
CONTOH SOAL
1.
Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah ....
2A
P
40 cm
Pembahasan:
Diketahui: i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan: BP = .... ?
Jawab:
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180°, sehingga
B=
−7
µoi 180° ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 2A ) 1
×
=
×
2a 360°
2
2 ( 4 × 10 −1m)
8 π × 10 −7 Wb / m 1
×
8 × 10 −1m
2
= 0 , 5π × 10 −6 Wb / m2
=
Jadi, besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 0,5π × 10-6
Wb/m2.
2.
Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah!
m
4c
Pembahasan:
Diketahui: i = 40 A
a = 4 cm = 4 × 10-2 m
Ditanyakan: BP = .... ?
5
Jawab:
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270°, sehingga
−7
µoi 270° ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 40A ) 3
B=
×
=
×
2a 360°
4
2 ( 4 × 10 −2 m)
3
4
= 1, 5π × 10 −4 Wb / m2
= 20 π × 10 −5 ×
Jadi, besar induksi magnetik pada titik P adalah 1,5π × 10-4 Wb/m2 dengan arah masuk
pada bidang.
3.
Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A. Tentukan
besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P!
i1
2 cm
P
i2
Pembahasan:
Diketahui: i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan: Bp = .... ?
Jawab:
⊗ B1 =
−7
µoi1 ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 8A )
=
2πa1
2π ( 2 × 10 −2 m)
= 8 × 10 −5 Wb / m2
 B2 =
−7
µoi2 ( 4 π × 10 Wb / Am) ( 8A )
=
2a2
2 ( 2 × 10 −2 m)
= 8 π × 10 −5 Wb / m2
= 25,12 × 10 −5 Wb / m2
6
sehingga
Bp = B2 − B1
= 25,12 × 10 −5 Wb / m2 − 8 × 10 −5 Wb / m2
= 1, 7 × 10 −4 Wb / m2
Jadi, besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 × 10-4 Wb/m2.
C.
INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat
penghantar.
S
U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah
solenoida adalah
µ ⋅N⋅i
B = µo. n . i atau B = o
l
Dengan
B = induksi magnetik
µo = permeabilitas vakum = 4π × 10-7 Wb/m2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i
= kuat arus
l
= panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
B=
µoNi .
2l
7
CONTOH SOAL
1.
Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10.000 mA. Jika
solenoida tersebut mempunyai 1.000 lilitan, tentukan induksi magnetik di tengah
solenoida.
Pembahasan:
Diketahui: N = 1.000
i = 10.000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 × 10-1 m
Ditanyakan: B = .... ?
Jawab:
B=
=
µoNi
l
( 4 π10−7 Wb / Am)(1000 )(10A )
5 × 10 −1m
4 π10 −3 Wb / m
=
5 × 10 −1m
= 8 π10 −3 Wb / m2
Jadi, besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π × 10-3 Wb/m2.
D.
INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran
menyerupai donat.
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
B=
8
µoNi
2πa
Dengan
B = induksi magnetik
µo = permeabilitas vakum = 4π × 10-7 Wb/Am
N = jumlah lilitan
i
= kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1.
Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 × 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A. Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida
tersebut?
Pembahasan:
Diketahui: a = 20 cm = 0,2 m
B = 4 × 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan: N = .... ?
Jawab:
B=
B ⋅ 2πa 4 × 10 −2 ⋅ 2π ⋅ 0 , 2
µoNi
sehingga N =
=
= 4000 lili tan
µoi
4 π × 10 −7 ⋅10
2πa
9