transfer momentum

SEMESTER GENAP 2008/2009
TRANSFER MOMENTUM
Apakah momentum itu?
VA1
Massa = mA
VB1
Massa = mB
Jika VA1 > VB1 maka mobil A akan menabrak mobil B
Yang berakibatkan:
 Kecepatan mobil A berkurang dari VA1 menjadi VA2
 Kecepatan mobil B bertambah dari VB1 menjadi VB2
Artinya, kecepatan kedua mobil berubah. Adanya perubahan kecepatan berarti
kedua mobil itu mengalami percepatan. Percepatan mobil A adalah negatif
(melambat) dan percepatan mobil B positif (bertambah).
Adanya percepatan berarti jumlah gaya yang bekerja pada mobil tersebut tidak
sama dengan nol. Besarnya gaya netto yang bekerja adalah:
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
1
SEMESTER GENAP 2008/2009
=
=
karena
=
dan
=
dan
=
maka
=
Atau
=
=
dan
Diintegralkan:
=
∫
∫
△ =
=
(
−
−
)
(
−
−
)
Dan dengan cara yang sama:
△ =
=
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
2
SEMESTER GENAP 2008/2009
Hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v) seperti pada persamaan
di atas disebut momentum, dilambangkan dengan huruf P, sedangkan
gaya (F) dikalikan dengan rentang waktu (∆t) disebut impuls. Dengan
demikian kita peroleh pernyataan:
IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM
Atau
△ =△
(1)
Penyebab terjadinya percepatan pada mobil B adalah adanya gaya yang
diberikan oleh mobil A sebesar FA.
Penyebab terjadinya perlambatan pada mobil A adalah adanya gaya
yang diberikan oleh mobil B sebesar FB.
Kedua gaya tersebut merupakan gaya aksi dan gaya reaksi. Aksi gaya
oleh mobil A terhadap mobil B menyebabkan mobil B memberikan gaya
reaksi terhadap mobil A. Dan oleh karena itu perubahan momentum
pada kedua mobil bernilai sama. Besarnya momentum yang diberikan
oleh mobil A adalah sama dengan besar momentum yang diterima oleh
mobil B. Dengan kata lain momentum adalah kekal pada sebuah sistem.
Dalam kasus ini mobil A memberikan atau memindahkan
momentumnya kepada mobil B. Momentum adalah besaran vektor,
arah perpindahan momentum ini sejajar dengan arah gaya F.
Perpindahan momentum ini terjadi ketika kedua mobil bertabrakan
atau bersentuhan. Lamanya waktu persentuhan adalah sebesar ∆t.
Dari uraian di atas kita sampai pada simpulan berikut:
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
3
SEMESTER GENAP 2008/2009
1. Benda diam memiliki momentum sebesar nol satuan.
2. Benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v
memiliki momentum sebesar mv.
3. Momentum sebuah benda dapat berpindah ke benda lain jika
antara keduanya terjadi persentuhan atau adanya interaksi gaya
antara dua benda.
4. Jumlah momentum sebelum dan sesudah interaksi adalah sama.
5. Momentum pada sebuah sistem adalah kekal.
Apa arti penting konsep momentum itu? Sudah jelas bagi kita bahwa
momentum berkaitan dengan gerak dan gaya dan oleh karena itu
secara langsung berkaitan pula dengan kerja dan energi. Sederhananya
adalah bahwa momentum berkaitan erat dengan perilaku dinamika
benda.
Dalam matakuliah ‘TRANSFER MOMENTUM’ ini kita akan menerapkan
azas-azas momentum tersebut terhadap ‘FLUIDA’. Boleh dikatakan
dalam konteks ini bahwa transfer momentum identik dengan mekanika
fluida.
Sebelum kita mengkaji lebih jauh tentang transfer momentum pada
fluida, hal paling penting untuk dipahami terlebih dahulu adalah
tentang fluida itu sendiri dan sifat-sifatnya.
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
4
SEMESTER GENAP 2008/2009
Apakah fluida itu?
Ini dia sejumlah definisi untuk fluida:
 subject to change; variable; "a fluid situation fraught with uncertainty"; "everything was
unstable following the coup"
 characteristic of a fluid; capable of flowing and easily changing shape
 continuous amorphous matter that tends to flow and to conform to the outline of its
container: a liquid or a gas





A fluid is defined as a substance that continually deforms (flows) under an applied shear stress
regardless of how small the applied stress. ...
Any state of matter which can flow with relative ease, tends to assume the shape of its container,
and obeys Bernoulli's principle; a liquid, gas ...
Usually a gaseous or liquid substance which is capable of flowing. Air is fluid under normal
conditions.
Any substance that cannot retain the shape of its container once removed from the container. So
gases and liquids are considered fluids.
a substance which deforms continuously under the action of a shear force, however small. Wellbore
fluids include oil and water (with or without gas in solution) and free gas.
Dari sejumlah definisi atau pernyataan itu kita ambil kata-kata
pokoknya saja, yaitu:




dapat mengalir
tidak dapat menahan perubahan bentuk
bentuknya tergantung bentuk wadahnya
contoh fluida adalah zat cair dan gas
Istilah penting:




deformasi
shear force
shear stress dan shear rate
Viskositas
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
5
SEMESTER GENAP 2008/2009
Sebelum kita membahas dan memanfaatkan istilah-istilah itu ada
baiknya kita meninjau dulu sifat dan ciri fluida berdasarkan pengalaman
sehari-hari kita; ambil saja air dan madu sebagai contoh. Fakta
menunjukkan hal-hal seperti berikut:
Setiap wadah diisi air. Bentuk air sama dengan bentuk wadahnya. Peristiwa ini dikatakan
sebagai tidak mampu menahan perubahan bentuk.
Aliran air
Aliran madu
Air dan madu dapat mengalir. Air lebih mudah mengalir dibandingkan dengan madu.
Sekarang kita bahas satu persatu peristiwa tersebut.
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
6
SEMESTER GENAP 2008/2009
Perubahan Bentuk atau Deformasi
Gambar di bawah ini memperlihatkan perubahan bentuk benda.
Bentuk akhir
Bentuk akhir
Bentuk akhir
Bentuk awal
Bentuk awal
Perubahan bentuk benda
Apa penyebab terjadinya deformasi? Jawabannya adalah “GAYA”. Sebuah benda
yang tidak sanggup menahan gaya yang bekerja padanya akan menyebabkan
bentuknya berubah. Bandingkan dua peristiwa berikut yang melibatkan batangan
besi sebanyak 1 kg dan air sebanyak 1 kg pula. Keduanya mengalami gaya
gravitasi yang sama besar (9,8 N). Batangan besi dan air ini ditempatkan dalam
wadahnya masing-masing. Apa yang terjadi jika wadahnya dilepaskan?
F = 9,8 N
F = 9,8 N
F = 9,8 N
F = 9,8 N
Terlihat bahwa besi yang wadahnya dilepas tidak menyebabkan bentuk besi
berubah. Sedangkan pada air, jika wadahnya dilepas, dengan segera air itu
berubah bentuknya menjadi menipis dan bahkan jatuh melalui setiap pinggiran
meja. Artinya perubahan bentuk air terjadi ke segala arah mendatar.
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
7
SEMESTER GENAP 2008/2009
Jadi, pada kasus ini dikatakan besi mampu mempertahankan bentuknya meski
ada gaya gravitasi yang bekerja padanya. Sedangkan air tidak mampu
mempertahankan bentuknya oleh karena ada gaya gravitasi yang bekerja
padanya.
Mengapa besi sanggup dan air tidak sanggup mempertahankan bentuknya? Ya,
karena gaya ikatan antar atom-atom besi jauh lebih kuat dibandingkan dengan
gaya luar yang bekerja padanya. Ikatan antar atom besi memang kuat karena
merupakan ikatan logam. Sedangkan ikatan antar molekul air sangat lemah, yang
jenis ikatannya adalah ikatan Van der Waal.
Shear Stress dan Shear Rate
Apakah shear stress itu?
Perhatikan dulu peristiwa perubahan bentuk berikut.
Bentuk awal
Bentuk akhir
F
Sx
y
z
x
Bentuk berubah karena ada gaya F.
Shear stress adalah gaya yang bekerja pada luas permukaan benda yang sejajar
dengan arahnya sendiri. Berdasarkan gambar di atas, luas yang dimaksud adalah
A=x
.z
Sehingga shear stressnya adalah F/(x . z).
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
8
SEMESTER GENAP 2008/2009
Shear stress dilambangkan dengan τ
Jadinya:
= F/A
(2)
Di sini, gaya F disebut gaya geser dan shear stress biasa diterjemahkan sebagai
tegangan geser.
Deformasi yang disebabkan oleh tegangan geser ini diukur dengan suatu ukuran
yang disebut strain atau regangan geser, yaitu: Sx / y berdasarkan gambar diatas.
Sx adalah jarak perpindahan permukaan atas ke arah x terhadap keadaan
awalnya. Waktu yang dibutuhkan untuk memindahkan permukaan atas sejauh Sx
kita sebut saja selama t, sehingga kecepatan gerak permukaan atas ke arah x
adalah Vx:
Sx
=
t
Jika dibagi dengan y kita dapatkan:
=
Persamaan (3) disebut
=
(3)
shear rate.
Mengapa bagian benda yang berada di bawah permukaan ikut bergerak, padahal
gaya F hanya diterapkan dipermukaannya saja? Karena permukaan atas yang
bergerak itu memindahkan momentumnya ke bagian di bawahnya dengan arah
yang tegak lurus terhadap arah gaya F.
Karena:
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
9
SEMESTER GENAP 2008/2009
=
=
atau
/
Maka gaya F adalah identik dengan laju perubahan momentum , yaitu:
= (
)/
Sedangkan m (massa) adalah:
=
∀
Dengan ∀ adalah volume benda,
∀= . .
Maka:
= ( . . . ). /
Jika persamaan ini kita bagi dengan x.z, dan diatur ulang, kita peroleh:
/( . ) = ( /t)
( / )
Akan tetapi, karena x.z = A dan ( / ) adalah gradien kecepatan yang bisa diganti
dengan dVx/dy, maka persamaan terakhir tersebut menjadi:
=
= ( /t)
(4)
Viskositas
Sesungguhnya pernyataan ( /t)
pada persamaan (4) juga merupakan suatu
konstanta. Konstanta ini dinamai viskositas dan dilambangkan dengan
.
Persamaan (4) menjadi pers (5).
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
10
SEMESTER GENAP 2008/2009
=
= ( /t)
=
(5)
yang berdimensikan:
[ ]=[ .
]
disebut viskositas dinamik atau viskositas absolut. Jika viskositas
dinamik ini dibagi dengan densitas fluida diperoleh viskositas
kinematik, yaitu: = / . Persamaan terakhir tersebut (5) dikenal
sebagai Hukum Newton tentang viskositas. Hubungan antara dengan
(dVx/dy) untuk berbagai jenis fluida adalah seperti pada gambar
berikut. Fluida yang mengikuti pers (5) disebut fluida Newton.
Setiap garis pada gambar di atas bisa dinyatakan dengan suatu persamaan umum:
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
11
SEMESTER GENAP 2008/2009
=
+
Dengan A, B, dan n adalah konstanta. Untuk fluida Newton: A = 0, B = m (slope
garis) yang nilainya sama dengan µ , dan n = 1.
Viskositas (µ) adalah sifat fluida. Viskositas tergantung pada temperatur, yang
bentuk umum persamaannya adalah:
=
(1 +
+
)
adalah viskositas pada temperatur T dan adalah viskositas pada temperatur
To. Adapun A dan B adalah konstanta untuk masing-masing zat.
Nilai viskositas suatu fluida diukur dengan alat viskometer.
=======================HANDOUT SATU===================
SETELAH INI KITA AKAN MEMPELAJARI FLUIDA STATIK TERLEBIH DAHULU KARENA
FLUIDA STATIK MEMILIKI SIFAT YANG BERBEDA DENGAN SIFAT FLUIDA DINAMIK
DAN PENTING UNTUK DIPAHAMI.
===============================================================
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01
12