pemodelan yield curve data obligasi pemerintah

PEMODELAN YIELD CURVE DATA OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA DENGAN
PENDEKATAN GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK DAN RADIAL BASIS
FUNCTION NETWORK
Yogie Pradhika Y.A.1 dan Suhartono2
Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS ([email protected])
2
Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS ([email protected])
1
ABSTRAK
Ada beberapa metode yang biasanya digunakan untuk pemodelan yield curve di suatu negara, yaitu
pendekatan Smooothing Kernel, Spline, Bootstrap Spline, B-Spline, Nelson Siegel Svenson (NSS) dan
Feedforward Neural Network (FFNN). Metode NSS, Smooothing Kernel, Spline, dan FFNN adalah
metode yang telah digunakan untuk pemodelan yield curve obligasi pemerintah Indonesia. Penelitian ini
dilakukan dengan tujuan untuk mengembangkan model yield curve obligasi pemerintah Indonesia
melalui pendekatan Radial Basis Function Network (RBFN) dan General Regression Neural Network
(GRNN). Ada empat arsitektur RBFN dan dua arsitektur GRNN yang diaplikasikan untuk pemodelan
yield curve obligasi pemerintah Indonesia. Evaluasi perbandingan kebaikan model dilakukan berdasarkan
nilai rata-rata dari Mean Squares Errors (MSE) in-sample dan out-sample serta bentuk kurva yang
dihasilkan. Hasil perbandingan akurasi model menunjukkan bahwa GRNN dengan spread 0.8 adalah
arsitektur jaringan terbaik untuk pemodelan yield curve obligasi pemerintah Indonesia.
Kata kunci : yield curve, obligasi pemerintah Indonesia, RBFN, GRNN
1. Pendahuluan
Obligasi, yang sering dikenal sebagai surat utang mengalami perkembangan yang berarti sebagai
instrumen keuangan sejak tahun 2000. Hal ini karena semakin ketatnya prosedur peminjaman di lembaga keuangan. Akhirnya, kalangan pebisnis beralih minat terhadap instrumen pendanaan lain yaitu dana masyarakat.
Penerbitan obligasi harus melalui prosedur yang ditetapkan oleh Badan Pengawas Pasar Modal (BAPEPAM).
Penetapan harga wajar obligasi dilakukan dengan membuat kurva imbal hasil dari obligasi pada tingkat resiko
yang sama yaitu berdasarkan peringkat dan jenisnya. YTM (Yield to Maturity) merupakan ukuran yield yang
mencerminkan return dengan tingkat bunga majemuk yang diharapkan. Asumsi yang digunakan adalah
obligasi tersebut dipertahankan sampai jatuh tempo dan pendapatan kupon akan diinvestasikan kembali pada
tingkat YTM. Indonesia memiliki model yield curve yaitu IGSYC yang menggunakan metode nonparametrik
dengan Bezier-spline. Ada beberapa penelitian yang berkaitan dengan pengembangan model yield curve,
diantaranya Waggoner (1997) dengan menggunakan metode Spline, Deaves dan Parlar (2000) dengan
menggunakan metode Bootstrap, Linton et.al. (2000) dengan menggunakan metode Smooothing Kernel, Lin
(2002) dengan menggunakan metode B-Spline, Tanaka (2003) dengan menggunakan metode Spline, dan
Chadha and Holly (2006) dengan menggunakan metode Calvo-Yun, Hybrid dan Svensson. Selain itu, metode
yang berbasis machine learning juga sudah diaplikasikan dalam permodelan yield curve oleh Orr (1994), yaitu
metode Radial Basis Function Network (RBFN) untuk data obligasi di negara Jerman.
Kajian model yield curve yang dilakukan tim Jurusan Statistika ITS dan PT. PHEI (2008) menggunakan model Nelson Siegel Svenson (NSS), model Spline dan Feedforward Neural Network (FFNN).
Penelitian yang dilakukan oleh Yaniar (2009) menggunakan model NSS, model Spline dan Kernel. Penelitian
ini dilakukan dengan tujuan untuk menerapkan metode yang berbasis machine learning dalam permodelan
yield curve, yaitu model RBFN dan General Regression Neural Network (GRNN) untuk data obligasi
pemerintah di Indonesia.
2. Tinjauan Pustaka
2.1. Neural Network
Neural Network (NN) adalah salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba
untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. Secara umum NN memiliki beberapa
komponen, yaitu neuron, lapisan, fungsi aktivasi, dan bobot. Pemodelan NN dilihat pada bentuk jaringan yang
-1-
terdiri dari jumlah neuron pada lapisan input, jumlah neuron pada lapisan tersembunyi (hidden layer) dan
jumlah neuron pada lapisan output, serta fungsi aktivasi yang digunakan.
RBFN mempunyai interpolasi awal yang tepat dari sekumpulan nilai data dalam ruang multidimensional. RBFN mempunyai arsitektur jaringan yang mirip dengan jaringan regulasi klasik, dimana fungsi
dasarnya adalah fungsi Green dari operator Gram dengan stabilisator. Jika stabilator memperlihatkan simetri
radial, maka fungsi dasarnya adalah simetri radial dengan baik dan RBFN didapatkan. Nilai estimasi diperoleh
dengan menggunakan persamaan berikut
p
Yi ( x ) = ∑Wi ∅ i ( x − ci )
(1)
i =1
dengan p sebanyak jumlah output, ( wki ) adalah besaran bobot dari hidden layer ke output, ci adalah center, p
hidden unit, dan − menunjukkan aturan Eucledian, dan ∅ (−) dipilih sebagai fungsi Gaussian. Arsitektur
jaringan dari RBFN adalah sebagai berikut
Gambar 1 Arsitektur Jaringan RBFN
Pembelajaran RBFN biasanya menggunakan dua tahapan strategi. Tahapan pertama adalah menetapkan dan memperbarui center ci yang sesuai dan masing-masing standard deviasinya. Tahapan kedua adalah
memperbaiki jaringan bobot W. Pembelajaran dari bobot W dikurangi hingga sampai mendapat sebuah
optimalisasi permasalahan linear yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Least Square atau
metode gradient-descent. Setelah RBFN center ditetapkan, dilakukan pembelajaran untuk bobot matriks W
untuk memperoleh minimalisasi MSE dengan metode Least Square.
( )
W = ΦT
†
(
Y T = ΦΦT
)
−1
ΦY T
(2)
dimana ( − ) adalah pseudoinverse dari matriks yang ada.
†
GRNN diusulkan oleh Donald F. Specht pada tahun 1991 untuk masuk dalam kategori probabilistic
neural network. Seperti probabilistic neural network yang lain, GRNN hanya memerlukan sedikit sampel
pembelajaran backpropagation neural network. Data yang tersedia dari hasil pengukuran sebuah sistem
operasi biasanya tidak pernah cukup untuk backpropagation neural network. Oleh karena itu, penggunaan dari
probabilistic neural network lebih menguntungkan karena kemampuannya untuk mempertemukan batas
bawah dari fungsi data dengan hanya sedikit sampel pembelajaran yang tersedia. Pemodelan GRNN dilihat
pada bentuk jaringan yang terdiri dari jumlah neuron pada lapisan input, jumlah neuron berpola (pattern) dan
neuron penyaji (summation) pada lapisan tersembunyi (hidden layer) dan jumlah neuron pada lapisan output,
serta fungsi aktivasi yang digunakan. Yang berbeda dari GRNN adalah tidak adanya bobot bias pada lapisan
input dan lapisan tersembunyi. Nilai estimasi diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut
-2-
 − Di2 
y
exp
∑


i
2σ 2 
i =1

y ( x) = n
 −D2 
exp  i2 
∑
i =1
 2σ 
(3)
Di2 = ( x − xi ) . ( x − xi )
(4)
n
T
dimana Di adalah jarak antara sampel pembelajaran dan titik prediksi. Arsitektur jaringan dari GRNN adalah
sebagai berikut
Gambar 2 Arsitektur Jaringan GRNN
Pencarian untuk mendapatkan parameter penghalus harus mencakup beberapa aspek tergantung dari
penggunaan output prediksi yang digunakan. Nilai σ yang besar hasil kurva prediksi akan semakin datar dan
halus secara baik. Pada beberapa kasus hal ini sangat dii-nginkan, contohnya sekumpulan data yang terlalu
banyak dengan nilai outlier. Terdapat dua cara untuk mendapatkan parameter penghalus, yaitu metode
Holdout dan metode Wiggle.
Alternatif pemilihan model terbaik pada NN biasa disebut dengan cross validation (CV) atau lebih
lengkapnya v-leave-out cross validation. Penambahan model yang rumit memerlukan bukan hasil yang lebih
baik dalam penjabaran fungsi yang tidak terlihat karena peningkatan estimasi error. Untuk memperoleh
tingkat kerumitan yang tepat, dilakukan perbandingan rata-rata kuadrat kesalahan prediksi atau mean square
prediction errors (MSPE) dari perbedaan spesifikasi model. Kesalahan prediksi diperoleh dari pembagian
sampel menjadi M subsets (himpunan bagian) yang masing-masing terdiri dari n observasi. Model di estimsi
ulang secara berulang kali dan menghasilkan satu buah subset setiap perulangannya. Rata-rata dari MSPE
dinyatakan sebagai CV.
CV =
1 p
∑ MSPEi
p i =1
(5)
Model dengan nilai CV terkecil yang dipilih sebagai model terbaik. Keuntungan menggunakan CV
terletak pada asumsi pe-luang yang saling independent, khususnya keunggulan dari maximum likelihood
estimator (MLE). Di sisi lain, pemisahan data memberi hasil pengurangan efisiensi dan perhitungan CV tidak
praktis karena seringkali estimasi ulang dari model dipertimbangkan.
2.2. Obligasi
Obligasi didefinisikan sebagai suatu surat utang yang ditawarkan oleh penerbit (issuer) atau peminjam
(borrower) untuk membayar kembali kepada investor (lender) sejumlah yang dipinjam ditambah bunga
selama tahun yang ditentukan. Ciri utama setiap obligasi adalah jangka waktu jatuh tempo (maturity) yang
merupakan tanggal peminjam harus melunasi seluruh jumlah yang dipinjam. Namun secara teknis, maturitas
menunjukkan tanggal pinjaman harus dilunasi, sedangkan jangka waktu tempo mengacu kepada jumlah tahun
yang tersisa hingga tanggal maturitas. Jumlah yang disetujui untuk dibayarkan peminjam pada tanggal jatuh
-3-
tempo disebut nilai par, nilai maturitas atau nilai nominal. Kupon obligasi merupakan pembayaran bunga
periodik yang diberikan kepada borrower sepanjang usia obligasi.
Yield merupakan faktor pengukur tingkat pengembalian tahunan yang akan diterima oleh investor atau
hasil yang akan diperoleh investor apabila menanamkan dananya pada obligasi. Yield to maturity (YTM)
adalah suku bunga yang akan menyamakan nilai sekarang dari sisa arus kas obligasi dengan harga obligasi
ditambah bunga yang akan dibayar, jika ada. Secara matematis, YTM bagi obligasi yang membayar bunga
setiap 6 bulan dan tidak memiliki bunga akan dibayar dapat ditemukan menggunakan perhitungan sebagai
berikut
P=
C
(1 + y )
1
+
C
(1 + y )
2
+
C
(1 + y )
3
+…+
C
(1 + y )
n
+
M
(1 + y )
n
(6)
dengan P adalah harga obligasi pada saat ini, n adalah jumlah tahun sampai dengan jatuh tempo obligasi, C
adalah pembayaran kupon untuk obligasi setiap tahunnya, y adalah YTM, dan M adalah nilai maturitas.
Penghitungan YTM yang dapat dilakukan dengan memasukkan semua pembayaran kupon bunga
sampai dengan tanggal jatuh tempo dengan mengasumsikan adanya reinvestasi dari kupon yang diterima
dengan tingkat bunga yang sama dengan YTM tersebut. Untuk memperoleh nilai YTM, maka dapat
digunakan juga penghitungan yield to maturity approximation dengan persamaan berikut
YTM =
*
PP − P
n × 100
PP + P
2
Ci +
(7)
dengan YTM* adalah nilai YTM approximation, P adalah harga obligasi pada saat ini, Pp adalah
harga obligasi pada waktu tertentu, n adalah jumlah tahun sampai dengan jatuh tempo obligasi, Ci
adalah pembayaran kupon untuk obligasi i setiap tahunnya.
Pada Tabel 1 berdasarkan teori penentuan harga obligasi oleh Sharpe (1995) dijelaskan bahwa jika
obligasi memiliki nilai pasar yang sama dengan nilai par, maka YTM akan sama dengan suku bunga
kuponnya. Namun jika nilai pasar kurang dari nilai par (diskonto) maka obligasi akan memilki YTM yang
lebih besar dari suku bunga kupon. Sebaliknya, jika nilai pasar lebih besar dari nilai par (premium) akan
memiliki YTM yang lebih rendah dari suku bunga kupon.
Tabel 1 Hubungan antara suku bunga kupon, current yield, YTM dan harga
No
Obligasi
Suku Bunga Kupon
1
Nilai par/maturitas
Suku bunga kupon = current yield = YTM
2
Diskonto
Suku bunga kupon < current yield < YTM
3
Premi
Suku bunga kupon > current yield > YTM
3. Metodologi Penelitian
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari IBPA yang diambil dari transaksi
pembelian obligasi pemerintah pada periode Januari sampai April 2009. Data yang digunakan adalah data
harian. Trasaksi portofolio obligasi ini diperoleh pihak IBPA dari BAPEPAM. Selain itu jenis obligasi
pemerintah yang digunakan adalah yang memiliki nilai kupon tetap. Langkah-langkah analisis yang
digunakan adalah sebagai berikut
1. Identifikasi permasalahan tentang pemodelan yield curve obligasi pemerintah Indonesia.
2. Penentuan tujuan dari penelitian yaitu diperoleh model neural network yang sesuai dalam penentuan
model yield curve untuk obligasi pemerintah Indonesia.
3. Pengumpulan literatur.
4. Penentuan variabel penelitian.
5. Pengumpulan data transaksi dari penjualan obligasi.
-4-
6. Analisis data dengan metode RBFN dan GRNN.
7. Membandingkan dan memilih model terbaik berdasarkan nilai MSE, nilai Cross Validation, dan hasil
dari uji validasi dari masing-masing model.
8. Tahapan terakhir adalah memberikan kesimpulan dan memberikan saran.
4. Pembahasan
Berikut adalah ulasan dan pemaparan hasil penelitian tentang data obligasi pemerintah Indonesia
bulan Januari – April 2009 dengan metode neural network.
4.1. Analisis Deskriptif
Uraian tentang statistika deskriptif data obligasi pemerintah Indonesia bulan Januari – April 2009
ditunjukkan pada Tabel 2 di bawah ini
Tabel 2 Statistik Deskriptif Data Obligasi per Bulan
Var
YTM jan
TTM jan
YTM feb
TTM feb
YTM mar
TTM mar
YTM apr
TTM apr
Data Hari Mean
StDev Minimum Maximum
1570 21 0.11612 0.00717
0.0875
0.16446
1570 21
7.243
5.295
0.0833
29.512
1846 20 0.12248 0.01174 0.03102
0.14851
1846 20
8.986
5.501
0.0833
28.288
1727 22 0.12328 0.01473
0.0775
0.22351
1727 22
8.25
5.144
0.0833
29.321
1605 19 0.11286 0.01059 0.05245
0.15065
1605 19
7.727
4.55
0.0833
18.885
Berdasarkan Tabel 2 dapat diketahui bahwa jumlah data dan jumlah transaksi untuk setiap bulanya
tidak sama. Pada umumnya rata-rata nilai yield to maturity (TTM) antara bulan Januari sampai dengan April
2009 berkisar diantara 0.11 sampai 0.13 dengan rata-rata terbesarnya 0.12328 pada bulan Maret 2009. Bulan
Maret 2009 juga memberikan nilai YTM terbesar, yaitu 0.22351. Nilai ini sangat besar selisihnya jika
dibandingkan dengan nilai rata-ratanya. Untuk nilai TTM, pada bulan April 2009 tidak melebih 20 tahun
padahal secara umum bisa mendekati angka 30 tahun untuk nilai TTM.
4.2. Pemilihan Arsitektur Neural Network
Arsitektur jaringan RBFN yang dibuat untuk penelitian ini secara umum mempunyai satu lapisan
input, lapisan tersembunyi yang masing-masing mempunyai jumlah neuron sebanyak data inputan dan satu
lapisan output yang menggunakan satu neuron saja. Pada lapisan tersembunyi mempunyai satu neuron tambahan yang disebut bias. Fungsi aktivasi yang digunakan untuk lapisan tersembunyi adalah radial basis
(radbas) dan purelin adalah fungsi aktivasi pada lapisan outputnya.
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 3 Bentuk Kurva Model (a) Arsitektur Jaringan RBFN NEWRBE Command, Spread 11 (b) Arsitektur Jaringan
RBFN NEWRBE Command, Spread 29 (c) Arsitektur Jaringan RBFN NEWRB Command, Spread 0.5 (d) Arsitektur
Jaringan RBFN NEWRB Command, Spread 2.1
Pada penelitian ini, dengan bantuan software MATLAB arsitektur RBFN(1,Q,1) dibedakan menjadi
dua berdasarkan command (fungsi) yang digunakan, yaitu fungsi newrbe dan fungsi newrb. Perbedaannya
terletak pada bobot akhir yang dihasilkan dan jumlah neuron yang digunakan pada lapisan tersembunyi. Pada
-5-
fungsi newrbe, jumlah bobot akhir sesuai jumlah data input dan neuron yang digunakan selalu sejumlah data
inputan. Sedangkan pada fungsi newrb, jumlah bobot akhir tergantung nilai spread yang digunakan yang
artinya jumlah neuron yang digunakan dalam lapisan tersembunyi belum tentu sama dengan jumlah data
inputan. Nilai spread berpengaruh di fungsi aktivasi radbas pada lapisan tersembunyi.
Tabel 3 Nilai MSE dan MSPE (a) NEWRBE Command (b) NEWRB Command
Tabel a
mse
rmse
mspe
rmspe
Tabel b
1
2.23E-06
0.001493854
0.0068174
0.082567548
0.1
3
2.29E-06
0.001511688
56.338
7.505864374
0.3
3.86E-06
0.001965146 0.000050499 0.007106265
5
2.45E-06
0.001566621
0.084138
0.29006551
0.5
3.22E-06
0.001793823 0.000052963 0.007277568
7
2.61E-06
0.001615735 0.00031938 0.017871206
0.7
3.73E-06
0.001931735 0.000054879 0.007408036
9
2.61E-06
0.001616509 0.00042791 0.020685986
0.9
3.52E-06
0.001874967 0.000053796 0.007334576
11
2.62E-06
0.001619414 0.000053888 0.007340845
1.1
4.08E-06
0.002019975 0.000051936 0.007206664
13
2.62E-06
0.001619691 0.000057642 0.007592233
1.3
0.000003417 0.001848513 0.000054001 0.007348537
15
2.95E-06
0.000063054 0.007940655
1.5
0.000005103 0.002258982 0.000054337 0.007371364
17
2.95E-06
0.001718459 0.000063499 0.007968626
1.7
3.44E-06
0.001854265 0.000052591 0.007251965
19
2.95E-06
0.001718488 0.000063833 0.007989556
1.9
3.31E-06
0.001819945 0.00005285 0.007269801
21
2.95E-06
0.001718488 0.00006409 0.008005623
2.1
3.05E-06
0.001746368 0.000054241 0.007364849
23
2.95E-06
0.001718488 0.000064287 0.008017917
2.3
3.04E-06
0.001742929 0.000055475 0.007448154
25
2.95E-06
0.001718517 0.00006445 0.008028076
2.5
3.81E-06
0.001952716 0.000059691 0.007725995
27
2.95E-06
0.001718488 0.000064571 0.008035608
2.7
3.38E-06
0.00183777 0.000059152 0.007691034
29
3.00E-06
0.001732195 0.00005466
0.00739324
2.9
3.06E-06
0.001749257 0.000056471 0.007514719
31
3.00E-06
0.001732224 0.000054655 0.007392902
3.1
3.04E-06
0.00174462
33
3.00E-06
0.001732282 0.00005465 0.007392564
3.3
6.49E-06
0.002546606 0.000062684 0.007917323
35
3.00E-06
0.001732311 0.000054646 0.007392293
3.5
3.27E-06
0.001807319 0.000057703 0.007596249
0.0017184
mse
rmse
mspe
rmspe
0.000004232 0.002057183 0.000065206 0.008075023
0.00005641 0.007510659
Tabel 3 merupakan output dari running program pada software Matlab. Berdasarkan pada tabel tersebut maka nilai MSE dan MSPE yang cukup kecil untuk masing-masing fungsi pada arsitektur RBFN adalah
arsitektur RBFN(1,Q,1) dengan fungsi newrbe spread 11 dan 29 dan arsitektur RBFN(1,Q,1) dengan fungsi
newrb spread 0.5 dan 2.1. Keempat model arsitektur tersebut yang selanjutnya digunakan untuk pembuatan
model dengan data yang sesunguhnya. Hal ini juga didukung dari kurva yang dihasilkan oleh masing-masing
model arsitektur seperti yang terlihat pada Gambar 3 dan hasil ini diperoleh dari data simulasi. Kurva yang
dihasilkan keempat model arsitektur tersebut dirasa cukup halus dalam menggambarkan data obligasi.
Arsitektur jaringan GRNN hampir sama dengan arsitektur jaringan RBFN namun terdapat perbedaan
pada lapisan tersembunyi yang mempunyai dua buah lapisan. Jumlah neuron yang digunakan pada lapisan
tersembunyi pertama maksimal sebanyak data inputan yang digunakan untuk membuat model, pada lapisan
tersembunyi kedua digunakan dua buah neuron. Pada lapisan tersembunyi arsitektur jaringan GRNN tidak
mempunyai bias.
Cara penentuan model terbaik yang akan digunakan untuk model GRNN(1,Q,2,1) sama seperti pada
model RBFN(1,Q,1), dengan melihat nilai MSE dan MSPE pada Tabel 4 dan kurva yang dihasilkan seperti
pada Gambar 4 maka dipilih model arsitektur jaringan GRNN(1,Q,2,1) dengan spread 0.5 dan 0.8. Kedua
model arsitektur tersebut adalah dua model arsitektur terbaik pada arsitektur jaringan GRNN.
-6-
(a)
(b)
Gambar 4 Bentuk Kurva Model (a) Arsitektur Jaringan GRNN Spread 0.5 (b) Arsitektur Jaringan GRNN
Spread 0.8
Tabel 4 Nilai MSE dan MSPE NEWGRNN Command
spread
mse
rmse
mspe
rmspe
0.1
0.0000024662
0.0015704140
0.0000538240
0.0073364842
0.15
0.0000025611
0.0016003437
0.0000539390
0.0073443175
0.2
0.0000026338
0.0016228986
0.0000539890
0.0073477207
0.25
0.0000026808
0.0016373149
0.0000540030
0.0073486733
0.3
0.0000027197
0.0016491513
0.0000539990
0.0073484012
0.35
0.0000027600
0.0016613248
0.0000539960
0.0073481971
0.4
0.0000028020
0.0016739176
0.0000540140
0.0073494217
0.45
0.0000028435
0.0016862681
0.0000540700
0.0073532306
0.5
0.0000028826
0.0016978221
0.0000541600
0.0073593478
0.55
0.0000029182
0.0017082740
0.0000542660
0.0073665460
0.6
0.0000029492
0.0017173235
0.0000543710
0.0073736694
0.65
0.0000029747
0.0017247319
0.0000544620
0.0073798374
0.7
0.0000029935
0.0017301734
0.0000545320
0.0073845785
0.75
0.0000030049
0.0017334647
0.0000545740
0.0073874217
0.8
0.0000030106
0.0017351081
0.0000545900
0.0073885046
0.85
0.0000030161
0.0017366923
0.0000545950
0.0073888429
0.9
0.0000030321
0.0017412926
0.0000546140
0.0073901286
0.95
0.0000030732
0.0017530545
0.0000546880
0.0073951335
4.3. Pembuatan Model Arsitektur Neural Network
Pada pembuatan model neural network dengan menggunakan data yang sesungguhnya, terdapat tiga
jenis data yang digunakan untuk membuat satu model. Tiga jenis data tersebut adalah data clean, data asli, dan
data hari berikutnya. Data clean adalah data asli yang telah dihilangkan data outliernya. Data asli adalah data
yang sesuai dengan fakta di lapangan pada saat itu. Data hari berikutnya adalah data yang digunakan untuk
validasi model saat ini untuk hari berikutnya.
Tabel 5 Nilai CV dan Rata-rata MSE model RBFN
spread
RBE 11
RBE 29
RB 0.5
RB 2.1
CV per model
10.28798
0.002262
0.105845
1069325
Avg MSE per model
-06
9.65×10
-05
1.11×10
-05
1.23×10
1.32×10-05
Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai terkecil untuk kategori CV adalah RBFN(1,Q,1) dengan fungsi
newrbe spread 29 yaitu 0.002262 dan rata-rata MSE adalah RBFN(1,Q,1) dengan fungsi newrbe spread 11
yaitu 9.65×10-6. Jika melihat secara keseluruhan dari Tabel 5 maka diketahui bahwa perbedaan nilai untuk
-7-
rata-rata MSE sangatlah kecil, namun berbeda dengan nilai CV-nya. Perbedaan nilai CV yang begitu besar
diakibatkan karena perbedaan jumlah neuron dan besarnya bobot pada masing-masing lapisan input dan
lapisan tersembunyi.
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 5 Bentuk Kurva Model (a) RBFN NEWRBE 19 Maret 2009 (b) Validasi RBFN NEWRBE 20 Maret 2009 (c)
RBFN NEWRB 19 Maret (d) Validasi RBFN NEWRB 20 Maret 2009
Model arsitektur terbaik dari keempat model pada arsitektur RBFN(1,Q,1) adalah arsitektur RBFN
(1,Q,1) dengan fungsi newrbe spread 29. Hal ini karena nilai CV yang dihasilkan terkecil dibandingkan dengan yang lain serta kurva yang dihasilkan juga relatif lebih halus seperti yang ditunjukkan salah satu contohnya pada Gambar 5, meskipun nilai rata-rata MSE-nya bukan yang terkecil dari keempat arsitektur tersebut.
Tabel 6 Nilai CV dan Rata-rata MSE model GRNN
spread
CV per model
Avg MSE per model
GRNN 0.5
GRNN 0.8
-05
6.24934×10-05
1.06483×10-05
1.20141×10-05
6.33713×10
Berdasarkan Tabel 6, diketahui bahwa perbedaan nilai untuk nilai CV rata-rata MSE sangatlah kecil.
Perbedaan kedua nilai tersebut kurang dari sepersepuluhribu. Hal ini sangat berbeda sekali dengan arsitektur
RBFN karena pada arsitektur GRNN untuk validasi hari berikutnya menggunakan acuan nilai fits model pada
saat itu, sedangkan pada arsitektur RBFN menggunakan acuan nilai bobot dan bias pada lapisan input dan
lapisan tersembunyi pada saat itu untuk validasi hari berikutnya. Tabel 6 menunjukkan bahwa nilai CV terkecil dihasilkan oleh arsitektur GRNN(1,Q,2,1) dengan spread 0.8 yaitu sebesar 6.24934×10-5 namun rata-rata
MSE terkecil dihasilkan oleh arsitektur GRNN(1,Q,2,1) dengan spread 0.5 yaitu sebesar 1.06483×10-5.
-8-
(a)
(b)
Gambar 6 Bentuk Kurva Model (a) GRNN 22 April 2009 (b) Validasi GRNN 23 April 2009
Model arsitektur terbaik dari kedua model pada arsitektur GRNN(1,Q,2,1) adalah arsitektur GRNN
(1,Q,2,1) dengan nilai spread 0.8. Arsitektur ini dianggap yang terbaik karena secara keseluruhan hasil yang
diberikan oleh arsitektur ini lebih unggul daripada arsitektur GRNN(1,Q,2,1) dengan nilai spread 0.5. Titik
berat penilaian terdapat pada nilai CV dan kehalusan kurva.
4.4. Pemilihan Arsitektur Jaringan Terbaik
Setelah melakukan permodelan dengan masing-masing arsitektur jaringan, selanjutnya dilakukan
perbandingan semua arsitektur tersebut untuk mendapatan model arsitektur jaringan yang terbaik. Perbandingan ini dilihat tidak hanya dari perhitungan yang diperoleh, namun juga dari sisi keunggulan yang dimiliki
masing-masing model arsitektur. Arsitekur RBFN yang digunakan adalah RBFN(1,Q,1) dengan fungsi newrbe spread 29, sedang aristektur GRNN yang digunakan adalah GRNN(1,Q,2,1) dengan spread 0.8. Keduanya
merupakan model terbaik dari masing-masing arsitektur jaringan yang dimiliki.
(a)
(b)
Gambar 7 Bentuk Kurva Model (a) RBFN 21-22 April 2009 (b) GRNN 21-22 April 2009
Berdasarkan Tabel 5 dan Tabel 6 dapat dilihat bahwa untuk selisih rata-rata MSE arsitektur RBFN
dengan GRNN tidak lebih dari sepersepuluhribu. Hal ini menunjukkan bahwa kedua arsitektur dalam pembuatan model pada saat itu sama baiknya. Namun hasil yang sangat berbeda secara signifikan ditunjukkan dari
nilai CV yang dihasilkan oleh masing-masing arsitektur jaringan. Selisih antara keduanya cukup besar.
Arsitektur GRNN masih bisa menghasilkan nilai CV yang lebih kecil dibandingkan arsitektur RBFN. Jika
melihat kurva yang dihasilkan maka dengan membandingkan bentuk kurva pada waktu yang sama serta kurva
validasi untuk hari berikutnya terlihat bahwa kurva arsitektur GRNN lebih halus dibandingkan arsitektur
RBFN. Selain itu kurva arsitektur GRNN lebih stabil untuk menggambarkan kurva validasinya dibandingkan
arsitektur RBFN. Kurva validasi RBFN masih tergantung nilai bobot yield to maturity pada time to maturity
-9-
tertentu. Jika yield to maturity pada time to maturity tersebut mempunyai nilai bobot yang besar kemudian
bobot tersebut digunakan untuk membuat model validasi pada hari berikutnya maka ada kemungkinan bentuk
kurva validasi yang dihasilkan terdapat ketidakwajaran bentuk.
Berdasarkan pemaparan sebelumnya maka arsitektur model neural network terbaik yang dapat
menjelaskan keadaan data oligasi pemerintah Indonesia adalah arsitektur GRNN (1,Q,2,1) dengan nilai spread
0.8. Hal ini karena nilai rata-rata MSE dan nilai CV yang dihasilkan relatif kecil jika dibandingkan dengan
yang lain, kehalusan bentuk kurva pada waktu tertentu dan validasi untuk hari berikutnya lebih halus, dan sifat
ketegaran bentuk kurva dalam pembuatan model validasi hari berikutnya.
4.5 Perbandingan Dengan Model Lain
Tabel 7 menunjukkan perbandingan nilai RMSE yang dihasilkan dari 11 model yang digunakan
dalam menggambarkan data yield curve obligasi pemerintah Indonesia. RMSE yang dihasilkan dari masingmasing model terbagi menjadi dua jenis, yaitu RMSE in-sample (selisih hasil estimasi data YTM dengan nilai
YTM pada hari tersebut) dan RMSE out-sample (selisih hasil prediksi data YTM dengan YTM pada hari
berikutnya). Data RMSE selain metode neural network diperoleh dari hasil penelitian yang telah dilakukan
oleh Lestari (2009) dan Angraeni (2009). Perbandingan dengan hasil model yang lain dilakukan karena data
yang digunakan adalah sama, yaitu data YTM-TTM obligasi peme-rintah Indonesia periode Januari sampai
dengan April 2009 yang diperoleh dari IBPA.
Tabel 7 Perbandingan 11 Model Yield Curve
model
RBE 11
RMSE in-sample RMSE out-sample
0.003106445
3.207488114
RBE 29
0.003331666
0.047560488
RB 0.5
0.003507136
0.325338285
RB 2.1
0.00363318
1034.081718
GRNN 0.5
0.003263173
0.007960609
GRNN 0.8
0.003466136
0.007905277
RLWRSS
0.0039
0.0091
NSS
0.00516
0.00722
NSS cleaning
0.00524
0.00714
SVR
0.00372
0.01156
SVR cleaning
0.00295
0.00827
Berdasarkan tabel 7, dapat diketahui bahwa nilai RMSE in-sample terkecil yang dihasilkan model
diperoleh dari model Support Vector Regression (SVR) cleaning yaitu sebesar 0.00295 dan RMSE out-sample
terkecil yang dihasilkan model diperoleh dari model Nelson Siegel Svenson (NSS) cleaning yaitu sebesar
0.00714. Jika melihat rata-rata RMSE in-sample yang nilainya 0.003753 maka dapat diketahui bahwa untuk
model yang menggunakan metode neural network semua nilainya berada dibawah rata-rata tersebut. Selisihnya dengan nilai RMSE in-sample terkecil berkisar antara 0.00068 sampai 0.00006 dan selisih tersebut relatif
kecil nilainya. Jika melihat selisih RMSE out-sample terkecil dengan RMSE out-sample model GRNN maka
nilainya juga relatif kecil yaitu 0.00082 dan 0.00077. Secara umum model GRNN memang bukan model yang
terbaik jika melihat dari kriteria RMSE yang dihasilkan, namun model GRNN relatif lebih konstan dalam
memberikan nilai estimasi dan nilai prediksi untuk data yield curve obligasi pemerintah Indonesia.
- 10 -
5. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan pada bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa metode neural
network yang dapat memodelkan yield curve data obligasi pemerintah yang sesuai bagi pasar obligasi di
Indonesia adalah arsitektur jaringan RBFN(1,Q,1) dengan spread 29 (tanpa fungsi clustering) dan arsitektur
jaringan GRNN(1,Q,2,1) dengan spread 0.8 sedangkan arsitektur jaringan terbaik dari keduanya adalah
arsitektur jaringan GRNN(1,Q,2,1) dengan spread 0.8. Kurva imbal hasil obligasi pemerintah yang dibangun
pada waktu tertentu dengan arsitektur jaringan GRNN(1,Q,2,1) dengan spread 0.8 dapat berlaku baik untuk
menentukan harga wajar obligasi pemerintah pada hari berikutnya, namun dengan arsitektur jaringan
RBFN(1,Q,1) dengan fungsi newrbe spread 29 hanya dalam kondisi tertentu saja.
Daftar Pustaka
Andres, U. and Korn, O. (1999). Model Selection In Neural Network. Neural Network 12 No 309-323.
Angraeni, D.D. (2009). Pemodelan Yield Curve Obligasi Peme-rintah Indonesia Dengan Robust Locally
Weighted Re-gression Smoothing Scatterplots. Tugas Akhir S-1 ITS Surabaya.
Baeur, M.M. (2000). General Regression Neural Network for Technical Use. Thesis of University of
Wisconsin-Madison.
Deaves, R. and Parlar, M. (2000). A Generalized Bootstrap Method to Determine The Yield Curve. Applied
Mathematical Finance, vol. 7, issue 4, pages 257-270.
Fabozzi, F. J. (2000a). Investment Management (2 ed.). Prentice-Hall, Inc.
Fabozzi, F. J. (2000b). Bond Market Analysis and Strategies (4 ed.). Prentice-Hall, Inc.
Kusumadewi, S. (2004). Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan MATLAB dan Excel Link.
Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kristanto, A. (2004). Jaringan Syaraf Tiruan (Konsep Dasar, Algoritma, dan Aplikasi). Yogyakarta: Gava
Media.
Lestari, P. (2009). Aplikasi Metode Support Vector Regression Dalam Pembentukan Model Yield Curve Untuk
Govern-ment BondsIndonesia. Tugas Akhir S-1 ITS Surabaya.
Orr, M.L.J. (1994). Extrapolating Uncertain Bond Yield Predictions. Edinburgh University.
Poggio, T. and Girosi, F. (1990). Networks for approximation and learning. Proc IEEE 78(9):1481–1497.
Specht, D.F. (1991). A General Regression Neural Network. IEEE Transactions on Neural Networks, Vol 2
pp. 568-576.
Swamy, M.N.S. (2006). Neural Networks in a Softcomputing Framework. Germany: Springer Science and
Business Media.
Tim Jurusan Statistika ITS dan PT. PHEI. (2008). Validasi dan Uji Kelayakan Model Pricing PHEI.
Trapletti, A. (2000). On Neural Networks as Statistical Time Series Models. Dissertation of Institute for
Statistics Wien University.
Yaniar, R. (2009). Permodelan Yield Curve Untuk Government Bonds Indonesia dengan Metode Parametrik
Dan Non-Parametrik. Tugas Akhir S-1 ITS Surabaya.
- 11 -