efficient frontier

Kritikan Terhadap Varians Sebagai Alat Ukur
• Varians mengukur penyimpangan pengembalian aktiva di sekitar nilai yang
diharapkan, maka varians mempertimbangkan juga pengembalian di atas
atau di bawah nilai pengembalian yang diharapkan
• Varians hanya merupakan satu ukuran tentang bagaimana pengembalian
bervariasi di sekitar pengembalian yang diharapkan.
2
Pandangan Harry Markowitz
• Menyadari keterbatasan dan menyarankan pengukuran resiko sisi
bawah (downside risk) – resiko memperoleh pengembalian di bawah
pengembalian diharapkan – disebut dengan semi varians
• Varians dapat dibenarkan berdasarkan bukti empiris yang menyatakan
distribusi pengembalian saham di masa lalu bersifat simetris.
Pengembalian yang diharapkan dan varians merupakan dua
parameter yang dipertimbangkan dalam pembuatan keputusan
3
Mengukur Resiko Portofolio dari Portofolio Dua Aktiva
• Formula
var(Rp) = wi2 var(Ri) + wi2 var (Rj) + 2wi wj cov(Ri,Rj)
Dimana
cov(Ri,Rj) = kovarians antara pengembalian bagi aktiva i dan aktiva j
4
Kovarian
• Tingkat dimana pengembalian kedua aktiva berbeda atau berubah secara
bersamaan
• Kovarian positif (+) : pengembalian kedua aktiva cenderung bergerak atau
berubah pada arah yang sama
• Kovarian negatif (-) : Pengembalian bergerak pada arah yang berlawanan
5
Formula Kovarian aktiva i dan j
Cov(Ri,Rj) = p1[ri1 - E(Ri)][ri1 – E(Ri)] + p2[ri2 – E(Ri)][ri2 – E(Ri)] + ... + p1[riN E(Ri)][riN – E(Ri)]
Dimana :
rin = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva i
r jn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva j
Pn= kemungkinan memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva i dan j
N = jumlah hasil yang mungkin bagi tingkat pengembalian
6
Contoh Kasus
N
1
2
3
4
5
Total
Pengembalian diharapkan
Varians
Standar deviasi
Return Saham A
Return Saham B
15 %
10 %
5%
0%
-5%
8%
11 %
6%
0%
-4%
11 %
24 %
4,9 %
8%
9%
3%
Probabilitas kejadian
0.50
0.30
0.13
0.05
0.02
1.00
7
Kovarian antara saham A dan saham B
cov (RA,RB) = 0.50 (15%-11%) (8%-8%) +0.30 (10%-11%) (11%-8%) +
0.13 (5%-11%) (6%-8%) + 0.05 (0%-11%) (0%-8%) + 0.02
(-5%-11%) (-4%-8%)
=?%
Kovarian dapat dianggap korelasi antara pengembalian yang
diharapkan dari kedua aktiva
8
Hubungan antara Kovarian dan Korelasi
Koefisien korelasi
+ 1 : adanya pergerakan arah yang sama dengan
sempurna
- 1 : adanya pergerakan ke arah yang berlawanan dengan
sempurna
9
Contoh Kasus
• Hubungan antara kovarian dan korelasi saham A dan saham B
cor ( Ri , R j ) 
cov( Ri , R j )
SD ( Ri ) SD ( R j )
• Cor (Rxyz,RABC) = ?
10
Mengukur Resiko Portofolio Lebih dari Dua Aktiva
• Formula tiga aktiva i, j dan k
var(Rp) = wi2 var(Ri) + wk2 var (Rk) + 2wi wj cov(Ri,Rj)+ 2wi wk cov(Ri,Rk)
+ 2wj wk cov(Rj,Rk)
• Varians dari pengembalian diharapkan suatu portofolio adalah jumlah
tertimbang aktiva tunggal dalam portofolio ditambah jumlah tertimbang
tingkat dimana aktiva mengalami perubahan bersama-sama
11
Menggunakan Data Historis Untuk Memperkirakan Input
• Manajer portofolio akan memodifikasi nilai input jika analisis yang mereka
lakukan menunjukan bahwa kinerja saham tertentu di masa depan berbeda
dengan kinerja di masa lalu
• Pengembalian historis = (harga awal periode – harga akhir periode + deviden
kas ) ÷ harga awal periode
12
Contoh Kasus
• Harga awal periode
• Harga akhir periode
• Deviden kas dibayar
$ 53.875
$ 46.000
$ 0.25
Pengembalian historis
= (53.875 – 46.000 + 0,25) / 53.875
= 0,1461
=14,61 %
13
MODEL PORTOFOLIO MARKOWITZ
• Teori portofolio dengan model Markowitz didasari oleh tiga asumsi, yaitu:
– Periode investasi tunggal, misalnya 1 tahun.
– Tidak ada biaya transaksi.
– Preferensi investor hanya berdasar pada return yang diharapkan dan
risiko.
14
MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL
• Permukaan efisien (efficient frontier) ialah kombinasi aset-aset
yang membentuk portofolio yang efisien.
– Merupakan bagian yang mendominasi (lebih baik)
titik-titik lainnya karena mampu menawarkan tingkat
return yang lebih tinggi dengan risiko yang sama
dibanding bagian lainnya.
• Pemilihan portofolio optimal didasarkan pada preferensi
investor terhadap return yang diharapkan dan risiko yang
ditunjukkan oleh kurva indiferen.
15
MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL
12/40
Return yang
diharapkan, Rp
u2
E
D
B
G
C
H
A
u1
Garis
permukaan
efisien B-CD-E
Titik-titik
portofolio
efisien
Risiko, p
16
MEMILIH ASET YANG OPTIMAL
• Investor membuat keputusan yang disebut sebagai keputusan
alokasi aset (asset allocation decision).
• Keputusan ini menyangkut pemilihan kelas-kelas aset yang akan
dijadikan sebagai pilihan investasi, dan juga berapa bagian dari
keseluruhan dana yang dimiliki investor yang akan
diinvestasikan pada kelas aset tersebut.
• Bagian dari dana yang diinvestasikan pada setiap kelas aset
disebut sebagai porsi dana atau bobot dana. Masing-masing
bobot dana tersebut akan berkisar antara 0% sampai 100%.
17
MEMILIH KELAS ASET YANG OPTIMAL
•
Kelas aset adalah pengelompokkan aset-aset berdasarkan jenis-jenis aset seperti saham,
14/40
obligasi, real estat, sekuritas asing, emas, dsb.
SAHAM BIASA
INSTRUMEN PASAR UANG
Ekuitas Domestik
Commercial Paper
Kapitalisasi Besar
Guaranteed Investment Contracts
Kapitalisasi kecil
REAL ESTATE
Ekuitas Internasional
Pasar modal negara maju
MODAL VENTURA
Pasar modal berkembang
OBLIGASI
Obligasi Pemerintah
Obligasi Perusahaan
Rating AAA
Rating BAA
Obligasi Berisiko Tinggi (Junk Bond)
Obligasi Dengan Jaminan
18
MENCARI EFFICIENT FRONTIER
• Sebagai contoh, ada tiga sekuritas sedang dipertimbangkan, yaitu
1) saham AAA, 2) saham BBB, dan 3) saham CCC. Return harapan
saham AAA adalah 14%, saham BBB adalah 8%, dan saham CCC
adalah 20%. Anggap seorang investor ingin menciptakan sebuah
portofolio yang mengandung ketiga saham ini dengan return
harapan portofolio adalah 15,5%. Apa kombinasi untuk portofolio ini?
• Dengan membuat bobot portofolio untuk saham AAA adalah 0,45,
saham BBB adalah 0,15, dan saham CCC adalah 0,4, investor
dapat menghasilkan return portofolio 15,5%.
E(RP) = 0,45 (0,14) + 0,15 (0,08) + 0,4 (0,20) = 0,155.
19
MENCARI EFFICIENT FRONTIER
• Berbagai kombinasi dapat diciptakan seperti pada tabel berikut:
16/40
Kombinasi
WAAA
WBBB
WCCC
E (Rp)
1
0,65
0,05
0,3
15,5%
2
0,45
0,15
0,4
15,5%
3
0,15
0,3
0,55
15,5%
4
0,55
0,1
0,35
15,5%
20
MENCARI EFFICIENT FRONTIER
• Di samping keempat contoh kombinasi pada tabel, 17/40
sebenarnya ada tidak terbatas kombinasi yang dapat
menghasilkan return portofolio sebesar 15,5 persen.
Oleh karena itu, pertanyaannya adalah kombinasi atau
bobot portofolio manakah yang terbaik?
• Jawaban untuk pertanyaan itu adalah memilih portofolio
yang menghasilkan varians atau deviasi standar paling
kecil.
21
MENCARI EFFICIENT FRONTIER
18/40
• Secara matematis, masalah yang dihadapi investor dapat dinyatakan
secara umum sebagai berikut:
Minimalkan:
n
n
n
 2 p   Wi2 i2   Wi Wj i j
i 1
n
Dengan kendala:
W
i
i 1
i 1 j1
ij
1
n
W E  R   E *
i 1
i
i
22
CONTOH
Saham
AAA
Saham
BBB
Saham CCC
Return harapan, E (Ri)
14%
8%
20%
Deviasi standar, i
6%
3%
15%
19/40
Koefisien korelasi (Kovarians):
 antara AAA dan BBB = 0,5 (0,001)
 antara AAA dan CCC = 0,2 (0,002)
 antara BBB dan CCC = 0,4 (0,002)
23
CONTOH
• Minimalkan:
2
2
2
 2  0, 06 2 W AAA
 0, 032 WBBB
 0,15 2 WCCC
20/40
 2W AAAWBBB 0, 001  2W AAAWCCC 0, 002  2WBBBWCCC 0, 002
• Dengan kendala:
0,14WAAA  0, 08WBBB  0, 20WCCC  E *
WAAA  WBBB  WCCC  1
24
EFFICIENT FRONTIER MARKOWITZ
Return harapan
Z
Saham
CCC
0,1550
Y
X
Saham
AAA
Saham
BBB
• Titik X merupakan portofolio
pada efficient frontier yang
memberikan deviasi standar
paling kecil.
• Titik X ini disebut global
minimum variance portfolio.
• Daerah efficient set
(frontier) adalah segmen
yang berada di atas global
minimum variance portfolio.
Std deviasi
0
0,0663
25