Husein Tampomas, Soal dan Solusi Pertanyaan Matematika 10 Mia

Pertanyaan: Alexandria
SistemPersamaandanpertidaksamaanLineardanKuadratDuaVariabel
1. Selisih dua bilangan sama dengan 5. Kuadrat bilangan terbesar ditambah dua kali bilangan
terkecil sama dengan 5. Tentukan besar bilangan itu.
Solusi:
Ambillah bilangan-bilangan itu adalah x dan y.
x  y  5  y  x 5
x2  2 y  5
x 2  2  x  5  5
5 x 2  2 x  10  5
x 2  2 x  15  0
 x  5  x  3  0
x  5atau x  3
y  5  5  10atau y  3  5  2
Bilangan-bilangan tersebut adalah 5 dan 10 atau 3 dan 2.
2. Keliling suatu persegi panjang = 22 cm. Jika panjang dan lebar sama–sama bertambah 3 cm,
maka luasnya akan menjadi 70 cm2 . Tentukanlah ukuran persegi panjang tersebut
Solusi:
Ambillah ukuran persegi panjang adalah x dan y.
2  x  y   22
x  y  11
y  11  x
L   x  3 y  3  70
xy  3  x  y   9  70
x 11  x   3 11  9  70
11x  x 2  33  9  70
x 2  11x  28  0
 x  7  x  4   0
x  7 x  4
y  11  7  4  y  11  4  7
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Pertanyaan Matematika 10 Mia Peminatan, 2015
Jadi, ukuran persegi panjang adalah panjang 7 cm dan lebar 4 cm.
3. Sepotong kawat yang panjangnya 60 cm digunakan untuk membuat sebuah segitigasiku – siku
dengan panjang hipotenusanya = 25 cm. Tentukan ukuran dua sisi lain segitiga tersebut.
Kemudian tentukan luas segitiga yang terbentuk.
Solusi:
Ambillah panjang salah satu sisi siku-sikunya x cm dan y cm.
x  y  25  60
y  35  x
25
y = 35  x
x   35  x   25
2
2
2
x
x 2  1225  70 x  x 2  625
2 x 2  70 x  600  0
x 2  35 x  300  0
 x  20  x  15   0
x  20atau x  15
y  35  20  15atau y  35  15  20
ukuran sisi siku-sikunya adalah 15 cm dan 20 cm, sehingga luasnya adalah
20 15
 150cm2
2
4. Tentukan panjang segmen garis yang menghubungkan titik–titik potong.
a. Parabola y = 2x2 + 3x + 5 dengangais y = 11 – x
b. Parabola y = x2 + 2x + 1 dengan parabola y = x2 + 2x + 9
Solusi:
a.
2 x 2  3x  5  11  x
2 x2  4 x  6  0
x2  2x  3  0
 x  3 x  1  0
x  3  x  1
y  11  3  14  y  11  1  10
Koordinat titik potongnya adalah  3,14  dan 1,10  .
Jadi, panjang segmen garis adalah d 
10  142  1  32
4 2 .
b. Parabola y = x2 + 2x + 1 dengan parabola y = x2 + 2x + 9 tidak berpotongan.
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Pertanyaan Matematika 10 Mia Peminatan, 2015
5. Sebuah parabola mempunyai titik maksimum (1,2) dan memotong sumbu y di (0,3) sebuah
garis melalui titik (0,0) dan bergradien 2. Tentukanlah
a. Persamaan parabola dan persamaan garis tersebut
b. Gambar sketsa grafik parabola dan garis tersebut
c. Tentukanlah titik potong garis dengan parabola
Solusi:
2
a.
b 
D

y  a x 
  4a
2
a


y  a  x  1  2
2
 0, 3  y  a  x  12  2
3  a  0  1  2
2
a  1
y  1 x  1  2   x 2  2 x  3
2
Persamaan garis yang melalui titik  0, 0  dan gradien m  2 adalah y  2 x
b. Kurva parabola y   x 2  2 x  3 dan garis y  2 x
Y
x 1
y  2 x
2 O
2
3
6
c.
12 3
X
y   x2  2x  3
 3, 6 
 x 2  2 x  3  2 x
x2  4x  3  0
 x  1 x  3  0
x  1 x  3
y  2 1  2  y  2  3  6
Jadi, koordinat titik potongnya adalah 1, 2  dan  3, 6 
6. Misal ada dua bilangan tiga kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak kurang dari 16.
Kuadrat bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak kurang lebih dari 56. Tentukanlah
interval nilai dari masing–masing bilangan itu.
Solusi:
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Pertanyaan Matematika 10 Mia Peminatan, 2015
Ambillah bilangan-bilangan tersebut adalah x dan y.
3x  y  16  y  16  3x …. (1)
x 2  y  56  y  56  x 2   y  56  x 2 …. (2)
Jumlah pertidaksamaan (1) dan (2) menghasilkan:
0  56  x 2  16  3x
y  16  3x
Y
56
y  56  x 2
16
x 2  3 x  40  0
 x  8  x  5   0
5 O
8
X
5  x  8
x  8  y  16  3  8  8
8  y  56
7. Ibu Mina dan Budi bekerja bersama–sama dapat menyelesaikan sebuah pekerjaan paling cepat
dalam waktu 2 hari. Jika bekerja sendiri–sendiri Ibu Mina dapat menyelesaikan pekerjaan paling
lambat 3 hari lebih cepat dari Budi. Tentukanlah berapa hari paling cepat yang diperlukan masing
– masing jika pekerjaan itu dikerjakan sendiri-sendiri.
Solusi:
Ambillah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri-sendiri oleh Mina dan
Budi adalah x dan  x  3  hari.
1
1
1


x x3 2
2  x  3  x   x  x  3
4 x  6  x 2  3x
x2  x  6  0
 x  3 x  2   0
x  3  x  2
Jadi, jika pekerjaan itu dikerjakan sendiri-sendiri, maka waktu paling cepat adalah Mina 2 hari
dan Budi 5 hari.
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Pertanyaan Matematika 10 Mia Peminatan, 2015