Pembuatan grafik pengendali dan studi simulasi berdasarkan

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI
BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA
(PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
CONSTRUCTION OF CONTROL CHART AND SIMULATION
STUDY BASED ON PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
Oleh,
WIRAYANTI
NIM : 6620080015
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi : Matematika, Fakultas : Sains dan Matematika
guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Salatiga
2012
i
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR
Yang bertanda tangan dibawah ini,
Nama
: Wirayanti
NIM
: 662008015
Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, :
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN
ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
Yang dibimbing oleh:
1. Dr. Adi Setiawan, M. Sc
2. Dr. Bambang Susanto, MS.
Adalah benar-benar hasil karya saya.
Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau gagasan
orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat atau
gambar serta simbol yang saya aku seolah-olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan
pengakuan kepada penulis atau sumber aslinya.
Salatiga, 2 Februari 2012
Yang memberikan pernyataan
Wirayanti
ii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai civitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertandatangan
di bawah ini :
Nama
NIM
Program Studi
Fakultas
Jenis Karya
: Wirayanti
: 662008015
: Matematika
: Sains dan Matematika
: Skripsi
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak bebas
royalti non-eksklusif (non-exclusive royalty free right) atas karya ilmiah saya yang berjudul:
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN
ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
Beserta perangkat yang ada (jika perlu).
Dengan
hak
bebas
royalti
non-ekslusif
ini,
UKSW
berhak
menyimpan,
mengalihmedia/mengalihformatkan, mengolah dalam bentuk pangkalan data, merawat, dan
mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis atau
pencipta.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di
: Salatiga
Pada tanggal : 2 Februari 2012
Yang menyatakan,
Wirayanti
Mengetahui,
Pembimbing Utama,
Dr. Adi Setiawan, M.Sc.
Pembimbing Pendamping,
Dr. Bambang Susanto, MS.
iii
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN
ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
CONSTRUCTION OF CONTROL CHART AND SIMULATION STUDY
BASED ON PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
Oleh:
WIRAYANTI
NIM:662008015
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi
sebagian dari Prasyarat untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains (Matematika)
Disetujui oleh,
Pembimbing Utama
Pembimbing Pendamping
Dr. Adi Setiawan, M. Sc.
Dr. Bambang Susanto, MS.
Disahkan oleh,
Dekan
Diketahui oleh,
Kaprogdi
Dr. Adi Setiawan, M.Sc.
Dra. Lusiawati Dewi, M.Sc.
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FEBRUARI 2012
iv
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ........................................................................................................ i
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................................... ii
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN .......................................................................... iii
LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PUBLIKASI ................................ iv
DAFTAR ISI .................................................................................................................... v
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................................... vi
PENDAHULUAN ........................................................................................................... 1
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS
KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)............................ 2
STUDI SIMULASI TENTANG PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI
BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA
(PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) ................................................................... 11
KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................................ 21
UCAPAN TERIMAKASIH ............................................................................................ 21
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 22
v
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
: Data kandungan Kapsul Herbal Glucoser
bulan Maret 2011-Agustus 2011 ........................................................ 24
LAMPIRAN 2
: Program R untuk Grafik Pengendali Unit Individu
untuk Kandungan Kapsul Herbal Glucoser.. ....................................... 28
LAMPIRAN 3
: Program R untuk Grafik pengendali multivariat
berdasarkan komponen utama ............................................................ 30
LAMPIRAN 4
: Program R untuk Grafik pengendali dua variabel
dengan sampel size n=100, n=500, n=1000, dan n=5000 .................... 31
LAMPIRAN 5
: Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar
batas pengendali untuk 1000 kali
pengulangan pada dua variabel .......................................................... 34
LAMPIRAN 6
: Program R untuk Grafik pengendali tiga variabel
dengan sampel size n=100, n=500, n=1000, dan n=5000. ................... 35
LAMPIRAN 7
: Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar
batas pengendali untuk 1000 kali
pengulangan pada tiga variabel .......................................................... 38
LAMPIRAN 8
: Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar
batas pengendali untuk 1000 kali pengulangan dengan
mean masing-masing variabel Kapsul Herbal Glucoser ...................... 39
vi
PENDAHULUAN
Dalam dunia industri, ketatnya persaingan usaha membuat para pelaku usaha
memerlukan suatu usaha untuk meningkatkan kualitas. Salah satu usaha yang dilakukan adalah
dengan mengurangi cacat produk, yang dilakukan dengan menerapkan pengendalian kualitas
yang baik. Dalam statistik, pengendalian kualitas dapat dilakukan dengan menerapkan metode
Statistical Process Control, alat yang sering digunakan adalah grafik pengendali. Grafik
pengendali merupakan teknik pengendali proses pada jalur yang bertujuan menyidik dengan
cepat terjadinya pergeseran proses sampai penyelidikan terhadap proses itu sehingga tindakan
pembetulan dapat dilakukan sebelum terlalu banyak unit yang tak sesuai diproduksi. Namun
permasalahan yang sering terjadi pada banyak grafik pengendali adalah grafik tersebut kurang
dapat mendeteksi kejadian–kejadian pada saat banyaknya variabel yang diukur sangat banyak.
Oleh Karena itu, dapat digunakan grafik pengendali berdasarkan Principal Component Analysis
(PCA). Secara sederhana analisis komponen utama ini adalah prosedur pengurangan variabel,
dimana komponen utama merupakan kombinasi linier dari p variabel asli.
Dalam makalah (Wirayanti, et al. ,2011) yang petama digunakan data kandungan
Kapsul Herbal Glucoser yang terdiri dari empat variabel yaitu Tinospora Caulis, Piper
Decumanun, Plantago Herba, dan Azadirachta Folia. Analisis yang dilakukan yaitu dengan
membangun grafik pengendali unit individu pada masing-masing variabel untuk mengetahui
banyaknya titik yang berada di luar batas pengendali, yang sebelumnya dihitung batas-batas
UCL, LCL dan CL. Dari grafik pengendali unit individu diperoleh masing-masing empat titik
sampel yang berada di luar batas pengendali. Selanjutnya analisis data kandungan Kapsul
Herbal Glucoser yaitu meringkas keempat variabel menggunakan metode PCA dan diperoleh
satu variabel yang paling dominan
atau yang biasa disebut dengan komponen utama.
Komponen utama ini dapat menggantikan keempat variabel tersebut. Selanjutnya dari
komponen utama dibangun grafik pengendali untuk mengetahui titik-titik sampel yang berada di
luar batas pengendali (out of control). Hasil titik yang berada di luar batas pengendali diperoleh
empat titik sampel. Hal ini sama dengan hasil pada grafik pengendali unit individu yang juga
diperoleh empat titik sampel yang berada di luar batas kendali.
Makalah yang kedua (Wirayanti, et al. , 2011) mengenai grafik pengendali berdasarkan
analisis komponen utama. Namun, data yang digunakan dalam penelitian merupakan data acak
berdistribusi normal yang dibangkitkan dengan jumlah variabel, ukuran sampel dan mean
tertentu. Langkah analisis yang digunakan yaitu mendapatkan komponen utama dari data yang
dibangkitkan menggunakan metode PCA dan selanjutnya dibuat grafik pengendali. Dalam
makalah ini menekankan pada rata-rata titik yang berada di luar batas pengendali
memperlihatkan bahwa proporsinya mendekati nilai tingkat signifikansi α=0.0027.
1