EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS

EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS
Freddy Permana Zen, M.Sc., D.Sc.
Laboratorium Fisika Teoretik, THEPI
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
I. PENDAHULUAN
Fisika awal abad 20
Hukum Newton:
1. Inersia (Benda diam atau bergerak
dengan kecepatan konstan)
2. Dinamika
3. aksi = - reaksi
Berlaku untuk benda berukuran meter dan
kecepatan rendah, misalnya gerak mobil, orang
berlari.


Teori Gravitasi Newton
Massa,M1
Massa, M2
Jarak, r
M1 M 2
F G
2
r
G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Listrik dan Magnet
Muatan,q1
Muatan, q2
Jarak, r
Hukum Coulomb
q1 q2
F k 2
r
k = 8,99 x 109 Nm2/C2

Radiasi Benda Hitam
Kuanta energi cahaya
Ehf 
hc

h: Konstanta Planck, h = 6,63 x 10-33 Js.
f : Frekuensi, f = c/λ.
λ : panjang gelombang
c : kecepatan cahaya, c = 3 x 108 m/s
Masalah :
• Untuk benda kecil elektron, hukum Newton tidak
berlaku
Berlaku fisika kuantum
(kuliah minggu depan)
• Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan tinggi
atau mendekati kecepatan cahaya, hukum Newton
tidak berlaku
Berlaku teori relativitas khusus (TRK)
• Teori gravitasi Newton
Perihelion Mercurius terhadap matahari yang tidak
sesuai dengan teori gravitasi Newton.
Teori relativitas umum (TRU)
II. TEORI RELATIVITAS KHUSUS (TRK)
(1905)
Percobaan Michelson dan Morley (1887)
Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung
pengamat yang mengukur dari kerangka acuan
inersia.
Karena informasi disampaikan melalui gelombang
elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c,
maka segala pengukuran harus “dibandingkan”
dengan c, apalagi jika pengukuran bergerak
dengan kecepatan tinggi, mendekati kecepatan
cahaya.

Postulat relativitas
1. Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung
kerangka acuan yang inersial.
2. Hukum fisika tidak berubah (invarian)
terhadap kerangka acuan inersia
II A. Relativitas waktu
(dilasi waktu, time dilation)
Roket bergerak dengan kecepatan v
Cermin B
Cahaya
v
D
Cermin A
Δt0
Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya
dalam waktu Δt0
v
B
B
B
A
A
D
A
vt
Δt
Pengamat di bumi mengukur pantulan cahaya
dalam waktu Δt
Di roket : waktu yang diperlukan cahaya dari
A
B
A
2D
(0) t0 
c
Di bumi : waktu yang diperlukan cahaya dari
A
B
A
2L
(1) t 
 L  12 c t
c
2
2
2
2
2
1
1
1


(2) L   2 vt   D   2 vt    2 ct0  

 

  ct 
1
2
2
Sehingga persamaan (0), (1) dan (2) :
t 
t0
2
  t0  t0
v
(dilasi waktu)
1  
c
t : waktu relatif
t0 : waktu wajar ( proper time)
Faktor Lorentz :  
1
v
1  
c
Faktor Lorentz  > 1, karena v < c,
2
2
v
1   1
c
Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat
pada kerangka acuan inersial yang mengukurnya

Waktu paruh muon
Δt0 : Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah
jumlah muon yang diproduksi = 2,2 x 10-6 s
Di laboratorium
Muon
Δt : Muon diproduksi di cosmic ray (di luar angkasa)
dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c,
sehingga v/c = 0,9994

1
v
1  
c
2

1
1   0,9994 
2
 28,87
Sehingga


t   t0   28,87  2,2  10 s  63,51 10 s
6
6
Jadi waktu paruh muon di cosmic ray menjadi
lebih panjang dibandingkan di laboratorium
Twin Paradox (Paradok saudara Kembar)
Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun,
Ahmad dan Fikri. Ahmad pergi meninggalkan
bumi dengan menumpang pesawat enterprise
(kecepatan v = 0,96 c) selama 14 tahun (7 tahun
pergi dan 7 tahun pulang). Ketika kembali ke
bumi, Ahmad mendapati saudaranya Fikri jauh
lebih tua dari dirinya. Apa yang terjadi?
Ahmad
7 tahun
7 tahun
Fikri
Bumi
Fikri : kerangka acuan inersia, karena v = 0.
Ahmad : kerangka acuan tidak inersia, karena pada
saat pergi, pulang, dan sampai ke bumi, mengalami
percepatan.
Jadi yang berlaku relativitas khusus hanya Fikri. Ahmad
hanya dapat “membaca” pertambahan umurnya 14 tahun,
sehingga pada saat kembali kebumi berumur (20 + 14) =
34 tahun. Sedangkan Fikri mengalami dilasi waktu
t   t0 ,

1
 0,96 c 
1 

c


2
4
 (4) (14 tahun)
 56 tahun
Jadi umur Fikri (20 + 56) = 76 tahun
1971 : J. Hafele & R.E. Keating
v
v
t ~ 10-10 s
II B. Relativitas ruang
(kontraksi Lorentz, Lorentz contraction)
v
Bumi
Neptunus
L0
Orang di bumi :
Jarak bumi – Neptunus = L0
Jika kecepatan v, waktu tempuh :
L0
t 
v
L0  v t
Orang di roket :
Jarak bumi – Neptunus = L
Waktu tempuh :
L
t0 
v
L  v t 0
Sehingga :
L0
v t
t



L
v t0
t0
L0   L atau: L 
Newton : ruang relatif
waktu mutlak
2
v
1    L0  L0
c
Einstein: ruang relatif
waktu relatif
Massa :
M (v  0)  M 0
M (v)   M 0
Energi total = energi kinetik + energi diam M0c2
(Massa diam adalah masa pada V=0)
Reaksi Fisi Nuklir (Nuclear Fission)
Inti Uranium:
U 
Rb 
Cs  3 n
236
92
90
37
145
55
Uranium
diam
Rubidium Cessium
1
0
neutron
bergerak
 M   MU   M Rb  MCs  M n   2,95 10
28
kg
Energi disintegrasi pada proses fisi
E   M  c  264,6 10
2
13
J
Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 x 106 MeV
ekivalen dengan daya listrik = 7, 48 x 106 kWh
(kilo Watt hour) dapat menyalakan lampu listrik
100 Watt selama 8500 tahun
Reaktor nuklir
Bom nuklir
Reaksi Fusi Nuklir (Nuclear Fussion)
Pembentukan molekul air H2O dari inti Hidrogen
dan inti Oksigen :
2 H  1O  H 2O
Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram
air
2
E   M  c  16 kJ
- Terjadi reaksi fusi di matahari dan bintang-bintang
- Bom hidrogen
III. TEORI RELATIVITAS UMUM (TRU)
(1915)
• Gaya gravitasi paling lemah
Misalnya, perbandingan gaya gravitasi dan gaya Coulomb
dari 2 buah proton
m2p 
Fgrav  G 2 
2
F
G
m
p
36
36
r   grav 

10
atau
F

10
FCoulomb

grav
2
e2  FCoulomb k e
FCoulomb  k 2
r 
m p  1,67  1027 kg , e  1,6  1019 C
• Berlaku diseluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan
Prinsip ekivalensi
F  mInersial a
Fgrav
mgrav M
 GM
G
 mgrav  2
2
r
 r

  mgrav g

a
Daun
Bola
g
Bumi
Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama a = g
 mI  mg
prinsip ekivalensi!!!
a
Cahaya “melengkung”




Prinsip ekivalensi mI = mgrav.
Mass bergerak (cahaya), bukan massa diam, mdiam= 0
 = foton (cahaya)
Cahaya “jatuh” atau “melengkung”
atau “ditarik” oleh bumi


Bumi
Sudut defleksi
(deflection angle) = 
Matahari
Bumi
Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), di amati
deflection angle Δ = 1,75 menit
Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya
mengikuti lintasan lengkung
Disekitar benda bermassa terjadi
lengkungan ruang waktu
Mengukur foton (cahaya) “jatuh”
A: Sumber foton, frekuensi f
H = 50 m
B: Detektor foton, frekuensi f’
Foton : E  mI c 2  hf
E hf
mI  2  2
c
c
Hukum kekekalan energi:
A: Energi kinetik + energi potensial = h f
B: Energi kinetik + energi potensial
 hf ' mgrav gH
 hf ' mI gH
 hf ' 
 hf '  2  gH
 c 
EnergiA  EnergiB
 hf ' 
hf  hf '  2  gH
 c 
f
 f ' f
gh  9,8ms   50 m 



 5, 4  10
f'
f'
c
 3  10 ms 
2
2
8
1
Diukur oleh R.V. Pond C.A. Rebka (1960)
2
15
Perihelium planet Mercurius, planet paling dekat
matahari, sehingga mengalami lengkungan yang
paling besar dibandingkan bumi
Bumi
Perihelion = 43”/abad
Matahari
=1,2 derajat /abad
Lubang Hitam (Black Hole)
Masa hidup sebuah bintang, dengan massa
tertentu, akhirnya menjadi black hole. Karena
rapat massa black hole sangat besar, maka
cahaya yang keluar akan “ditarik” kembali oleh
black hole (lengkungan ruang waktu disekitar
black hole tertutup).
Dipusat galaksi (supermassive black hole)
Cygnus XI
Awal alam semesta
Dimulai dari big bang yang kemudian menjadi
alam semesta yang kita tempati sekarang.
Kejadian pembentukan alam semesta selama 15
milyar tahun bertahap (fasa), tidak terjadi
sekaligus
Efek Kuantum pada Saat awal Pembentukan Alam Semesta dan Black Hole
∆x ~ 10-35 m
∆E ~ 1019 GeV
∆ t ~ 10-43 sec
∆x, ∆E dan ∆t diperoleh dari tiga konstanta universal: konstanta Planck (h),
kecepatan cahaya (c) dan konstanta gravitasional (G) yang merupakan
ground tone of the universe.
IV. KESIMPULAN :
1. Dibahas teori relativitas khusus
Einstein (percepatan sistem = 0 atau
kerangka acuan inersial dan
kecepatan cahaya konstan).
2. Dibahas teori relativitas umum
Einstein untuk kerangka acuan yang
tidak inersial dan kecepatan cahaya
konstan.
3. Implikasi pada bom nuklir, awal
dan akhir alam semesta.