User - ejurnal untag samarinda - Universitas 17 Agustus 1945

1
RESPON STRUKTUR AKIBAT BEBAN SEISMIK PADA GEDUNG
DENGAN MODEL PENAMPANG STRUKTUR KOLOM TAK SERAGAM
Deni Ariadi.ST.,MT
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik
Universitas 17 Agustus 1945 Samarinda
Email: [email protected]
ABSTRAK
An earthquake is a natural phenomenon of the unexpected, the strength of the earthquake will be seen after the
earthquake occurred. Vibration - the vibration caused by the earthquake effect on a structure of buildings. The
earthquake experienced on the structure greatly affect the structure itself, the structure, height of the structure and
materials used greatly affect the response of the structure. Dynamic loads commonly used in structures other than wind
load analysis is earthquake load. The earthquake will cause the ground to vibrate the vibration is recorded in the form
aselerogram. The shaking ground will cause all the objects that are above the ground vibrating including supporting
ground move together or considered the foundation with the soil. This assumption is actually not entirely true because
the ground is not a rigid material that is able to integrate with the foundation. The real incidence is found between the
foundation and the ground will not move in tandem. The foundation will still move horizontally relative to the ground
to support it. These conditions are quite complicated because the land is already memperthitungkan influence over the
analysisstructureisgenerallycalledsoil-structureinteractionanalysis.
In this study using simple 2D shapes portal structure with 4 floors. It can be seen that the difference in the form
of structural columns including square, rectangle and a circle with a cross-sectional area of the same column with
various forms. Where the difference in cross-sectional shape of the structural properties experiencing seismic load
response was different too, including simulated displacement of structures in seismic events Hachinohe 1968 and Kobe
in 1995.
Keywords: spectral response, displacement, cross-sectional shape column, portal structure, earthquake.
ABSTRAK
Gempa merupakan fenomena alam yang tak terduga, kekuatan gempa yang terjadi akan terlihat setelah gempa
itu terjadi. Getaran - getaran yang terjadi akibat gempa berpengaruh pada suatu struktur gedung bertingkat. Gempa yang
dialami pada struktur sangat berpengaruh pada struktur itu sendiri, bentuk struktur, tinggi struktur serta material yang
digunakan sangat berpengaruh pada respon strukturnya. Beban dinamik yang umum dipakai pada analisis struktur selain
beban angin adalah beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar yang
getarannya direkam dalam bentuk aselerogram. Tanah yang bergetar akan menyebabkan semua benda yang berada
diatas tanah ikut bergetar termasuk tanah pendukungnya bergerak secara bersama-sama atau fondasi dianggap menyatu
dengan tanah. Anggapan ini sebetulnya tidak sepenuhnya benar karena tanah bukan material yang kaku yang mampu
menyatu dengan fondasi. Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara fondasi dan tanah tidak akan bergerak
secara bersamaan. Fondasi masih akan bergerak horizontal relatif terhadap tanah yang mendukungnya. Kondisi seperti
ini cukup rumit karena sudah memperthitungkan pengaruh tanah terhadap analisi struktur yang umumnya disebut soilstructure interaction analysis.
Pada penelitian ini menggunakan bentuk struktur portal sederhana 2D dengan jumlah 4 lantai. Dapat dilihat
bahwa dengan perbedaan bentuk struktur kolom yang diantaranya persegi, persegi panjang dan lingkaran dengan luasan
penampang kolom yang sama dengan bentuk yang bervariasi. Dimana dengan perbedaan bentuk penampang tersebut
sifat struktur yang mengalami beban seismik responnya berbeda-beda pula, diantaranya perpindahan struktur yang
disimulasikan pada kejadian gempa Hachinohe 1968 dan Kobe 1995.
Kata kunci: Respon spektrum, perpindahan, bentuk penampang kolom, Struktur portal, gempa.
1
2
1.
Pendahuluan
Gerakan tanah akibat gempa bumi umumnya
sangat acak dan hanya terjadi beberapa detik sampai
puluhan detik saja. Menurut Widodo (2001), Beban
dinamik merupakan beban yang berubah-ubah menurut
waktu (time varying) sehingga beban dinamik
merupakan fungsi dari waktu. Menurut Clough dan
Penzien (1993), “Dynamic load is any load of which its
magnitude, direction, and/or position varies with time”
yang dapat diartikan beban dinamik merupakan beban
yang mempunyai magnitude, arah atau tempat yang
berubah dengan fungsi waktu.
Karena sifat getarannya yang acak dan tidak
seperti beban statik pada umumnya maka efek gempa
beban gempa terhadap respon struktur dapat
diperhitungkan. Gempa bumi umumnya direkan
dipermukaan tanah bebas (free field record) sedangkan
fondasi bangunan terpendam didalam tanah. Hasil
penelitian para ahli menyimpilkan bahwa massa
bangunan akan berpengaruh terhadap percepatan tanah
dibawah bangunan yang bersangkutan umumnya
tergolong kecil. Penyederhanaan yang dipakai adalah
2. Analisis Struktur Dengan Menggunakan
Metode Matriks Kekakuan
Dalam analisis struktur dikenal dua metode
yaitu metode klasik dan metode matriks. Metode klasik
seperti metode slope deflection, metode Cross
diperuntukkan struktur tertentu dan ditujukan untuk
penyelesaian secara manual dengan kalkulator. Metode
matriks merupakan metode yang lebih terstruktur dan
modular, sehingga dapat digunakan untuk penyelesaian
yang lebih umum dan mudah deprogram dengan
menggunakan komputer. Setelah perkembangan
komputer pribadi akhir-akhir ini, analisis struktur
dengan metode matriks kekakuan sangat berkembang,
yang diikuti tersedianya perangkat lunak analisis
bahwa rekaman dari free field dianggap sebagai
rekaman dibawah fondasi bangunan. Selanjutnya
terdapat dua kategori utama untuk memperhitungkan
efek gempa terhadap analisis struktur banguna yaitu
menggunakan spektrum respon dan analisis riwayat
waktu (Time History Analysis, THA). Cara analisis
dengan spektrum respon adalah cara pendekatan
praktis, daerah-daerah yang menunjukkan besar
kecilnya efek gempa terhadap struktur bangunan. Atas
dasar kondisi geologi dan riwayat gempa yang terjadi
pada tiap-tiap gempa tersebut, kemudian ditetapkan
besar kecilnya percepatan tanah maksimum akibat
yang mungkin terjadi. Berdasarkan besar kecilnya
percepatan tanah akibat gempa tersebut, maka negara
membuat perangkat seperti apa yang disebut
sebelumnya yaitu Spektrum Respon. Spektrum ini pada
hakekatnya adalah plot antara periode getar struktur.
Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui
perpindahan pada tiap struktur yang modelnya sama
tetapi dengan penampang kolom yang berbeda-beda.
Dampak dari getaran yang terjadi dari beban gempa
akan menunjukkan respon struktur dan perpindahan
dari masing-masing struktur yang disimulasikan.
struktur (Arfiadi, 2013). Secara umum analisis struktur
pada rangka batang bidang (plane truss) adalah sebagai
berikut:
1. Membentuk matriks kekakuan batang dalam
koordinat local dan matriks transformasi,
2. Membentuk matriks kekakuan batang dalam
koordinat global,
3. Merakit matriks kekakuan batang dalam
koordinat global menjadi matriks kekakuan
struktur sesuai dengan vektor tujuan,
4. Membuat matriks vektor beban,
5. Menghitung pepindahan global,
6. Menghitung deformasi dan gaya-gaya batang.
Berikut adalah hubungan antara variabel-variabel
dalam analisis struktur (Arfiadi, 2013).
``
Gambar 1. Hubungan antara variabel dalam analisis struktur
2
3
3.
Pengaruh Beban Gempa Terhadap Struktur
Peristiwa gempa merupakan salah satu aspek
yang sangat menentukan dalam merencanakan
struktur.Struktur yang direncanakan harus mempunyai
ketahanan terhadap gempa dengan tingkat keamanan
yang dapat diterima. Aspek penting dari pengaruh
gerakan tanah akibat gempa bumi adalah tegangan dan
deformasi atau banyaknya kerusakan yang akan terjadi.
Hal tersebut bergantung kepada kekuatan gempa bumi.
Kekuatan dari gerakan tanah yang ditinjau pada
beberapa tempat disebut intensitas gempa.Tiga
komponen dari gerakan tanah yang dicatat oleh alat
pencatat gempa accelerograph untuk respon struktur
adalah amplitudo, frekuensi dan durasi.
Selama terjadinya gempa, terdapat satu atau
lebih puncak gerakan.Puncak ini menunjukkan efek
maksimum dari gempa.Pengaruh kritis dari gempa
terhadap struktur adalah gerakan tanah pada lokasi
struktur. Selama terjadinya gempa, struktur akan
mengalami gerakan vertikal dan gerakan horisontal.
Gaya gempa, baik dalam arah vertikal maupun
horisontal akan timbul di node-node pada massa
struktur. Dari kedua gaya ini, gaya dalam arah vertikal
hanya sedikit mengubah gaya gravitasi yang bekerja
pada struktur, sedangkan struktur biasanya dirancang
terhadap gaya vertikal dengan faktor keamanan yang
mencukupi.
Sebaliknya gaya gempa horisontal bekerja pada
node-node lemah pada struktur yang kekuatannya tidak
mencukupi dan akan menyebabkan keruntuhan
(failure). Dikarenakan keadaan tersebut, prinsip utama
dalam perancangan tahan gempa (earthquake resistant
design) adalah meningkatkan kekuatan struktur
terhadap gaya horisontal yang umumnya tidak
mencukupi. Gerakan permukaan bumi menimbulkan
gaya inersia pada struktur bangunan karena adanya
kecenderungan massa bangunan (struktur) untuk
mempertahankan dirinya. Besar gaya inersia mendatar
F tergantung dari massa bangunan M, percepatan
(acceleration) permukaan A dan sifat struktur. Apabila
bangunan dan pondasinya kaku (stiff), maka menurut
rumus Newton; F= M.A.
Gambar 2. Gaya Inersia
Dalam kenyataannya hal tersebut tidaklah
demikian, semua struktur tidaklah benar-benar sebagai
massa yang kaku melainkan fleksibel. Suatu bangunan
bertingkat banyak (multi storey building) dapat
bergetar dengan berbagai bentuk karena gaya gempa
yang dapat menyebabkan lantai pada berbagai tingkat
mempunyai percepatan dalam arah yang berbeda-beda.
4. Persamaan gerak dinamis sistim ber-derajat
kebebasan banyak (MDOF)
(continuous), jadi merupakan sistem berderajat
kebebasan banyak (multi degree of freedom MDOF).
Dalam pemodelan struktur penahan geser, ada tiga
properti struktur yang sangat spesifik terkandung
dalam persamaan diferensial untuk masalah dinamik.
Ketiga properti ini umumnya disebut karakteristik
dinamik struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman.
Umumnya struktur tak selalu dapat digolongkan
sebagai model berderajat kebebasan tunggal (single
degree of freedom,SDOF). Kenyataanya suatu struktur
bertingkat banyak adalah sistem berkesi-nambungan
w
Massa
= m
g
Kekakuan
Redaman
k
12.EI
h3
c=2ξmω
Untuk menyatakan persamaan diferensial
gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan
(1)
(2)
(3)
banyak (MDOF) maka dipakai anggapan dan
pendekatan seperti pada struktur derajat kebebasan
3
4
tunggal (SDOF) bangunan penahan geser (shear
building).
Agar persamaan diferensial dapat diperoleh, maka
tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik (dynamic
equili-brium) pada suatu massa yang ditinjau.
m1ÿ1 + c1ẏ1 + k1y1 - c2(ẏ2 - ẏ1) - k2(y2 - y1) = F1 (t)
m2ÿ2 + c2(ẏ2 + ẏ2) + k2(y2 - y2) - c3(ẏ3 - ẏ2) - k3(y3 - y2) = F2 (t)
(4)
m3ÿ3 + c3(ẏ3 + ẏ2) + k3(y3 - y2) - c4(ẏ4 - ẏ3) - k4(y4 - y3) = F3 (t)
m4ÿ4 + c4(ẏ4 + ẏ3) + k4(y4 - y4) = F4 (t)
m1ÿ1 + (c1 + c2)ẏ1 - c1ẏ1 + (k1 - k2)y1 - k2y2= F1 (t)
m2ÿ2 + c2ẏ1 (c2 + c3)ẏ2 - c3ẏ3 - k2y1 + (k2 - k3)y2 - k3y3 = F2 (t)
(5)
m3ÿ3 + c3ẏ1 (c3 + c4)ẏ3 - c4ẏ4 - k3y2 + (k3 - k4)y4 - k4y4 = F3 (t)
m4ÿ4 + c4ẏ3 + c4ẏ4 - k4y3 + k4y4 = F4 (t)
Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut,
0
0  y (c1  c2)
 c2
0
0   y 
m1 0
 0 m2 0




0  y   c2
(c2  c3)
 c3
0   y 


 
 
0
0 m3 0  y  0
 c3
(c3  c4)  c4  y 




0
0 m4  y  0
0
 c4
c4   y 
0
 k2
0
0   y F1(t) 
(k1  k2)
  k2
(k2  k3)
 k3
0   y F2(t) 

 

 0
 k3
(k3  k4)  k4   y F3(t) 


0
 k4
k4   y F4(t) 
 0
Dapat juga ditulis dalam bentuk persamaan matriks berikut,
[M]{Ẍ}+[C]{Ẋ}+[K]{X}={F(t)}
Dimana
[M] = matriks massa.
[C] = matriks redaman.
[K] = matriks kekakuan.
{F(t)}= vektor gaya gempa.
(6)
(7)
dianggap sebagai redaman viscous. Dalam hal ini
redaman dianggap sebanding dengan kecepatan.
Redaman dalam struktur merupakan hal yang
Karena tidak begitu mudah untuk menentukan matriks
tidak mudah dihitung. Redaman bisa berasal dari
redaman, biasanya diambil anggapan bahwa redaman
berbagai sumber, dan dapat dikelompokan sebagai
sebanding dengan kekakuan, massa atau kombinasinya.
redaman bahan (material damping) dan redaman nonSecara umum untuk redaman yang sebanding dengan
bahan (nonmaterial demping).
massa dan kekakuan disebut sebagai redaman Rayleigh,
Walaupun banyak fungsi redaman struktur, umumnya
yaitu:
(8)
C  akK  amM 
Kadang-kadang redaman dianggap hanya sebanding dengan kekakuan atau massa saja menurut
(9)
C   akM 
Atau
(10)
C  amM 
Seperti yang telah diuraikan, apabila redaman sebanding massa dan kekakuan maka persamaan gerak untuk setiap
ragam dapat dibuat tidak saling terkait:
M * j   T jM   j
(11)
5.
Matrik Redaman
C * j  T jC j  2M * jjj
(12)
K j    jK  j  ω
Subsitusikan pers. (8) pada pers. (12) diperoleh:
(13)
*
T
2
*
jM j
4
5
T jakK   amM j  2M * jjj
akT jK j  amT jM j  2M * jjj
Subsitusikan pers. (11) dan (13) pada persamaan yang terakhir ini sehingga diperoleh:
ak 2 jM * j  amM * j  2M * j 2 jj
ak
j 
2
M
j  am
*
j
 2M * jjj
akj am

2
2j
(14)
Dengan mengingat j 
2
pers. (14) dapat ditulis dalam bentuk lain sebagai:
T
ak amTj

(15)
Tj
4
Jadi nilai a1 dan a2 dapat diperoleh dari pers. (14) atau (15) apabila diketahui dua buah nilai rasio redaman untuk
ragam-ragam tertentu.
Ditinjau ragam ke-r dan ke-s dari pers. (14) diperoleh:
akr am
r 

2
2r
aks am
s 

2
2s
Dari dua persamaan ini, nilai a1 dan a2 dapat diperoleh sebagai berikut:
2rr  ss 
(16)
ak 
r 2 s 2
2rsrr  ss 
am 
(17)
r 2 s 2
Apabila redaman hanya sebanding dengan kekakuan, maka berlaku pers. (9) dan nilai a2 = 0, sehingga dari pers. (14)
diperoleh:
2r
(18)
ak 
r
Sebaliknya, jika redaman hanya sebanding dengan massa, maka berlaku pers. (10) dan dari pers. (14) diperoleh:
(19)
am  2rr
Dengan asumsi lain, dapat disimpulkan dari
redaman sebanding massa, nilai radaman akan semakin
pers. (18) dan (19) bahwa untuk redaman sebanding
rendah pada ragam-ragam yang lebih tinggi. Hal ini
dengan kekakuan, nilai rasio redaman semakin tinggi
ditunjukkan pada gambar 3. Sedangkan untuk redaman
pada raga-ragam yang makin tinggi. Sebaliknya untuk
Rayleigh diperoleh dari kombinasi keduanya.
j 




Gambar 3. Jenis-jenis redaman pada struktur
5
6
6.
Studi Kasus
Diketahui struktur portal 2D dengan memiliki
jumlah 4 lantai dengan tinggi 16 m, seperti pada
gambar 4. Dalam penelitian ini struktur diasumsikan
dengan massa dan dimensi yang sudah ditentukan,
tinggi antar lantai 4m dan lebar 6m, untuk massa pada
tiap lantai sebesar m1 = 20 t, m2 = 20 t, m3 = 20 t, m4
= 20 t dengan kekakuan yang disimulasikan dengan
bentuk penampang kolom yang bervariasi dengan
luasan penampang kolom yang sama seperti dalam
tabel 1, percobaan ini menggunakan rasio redaman
yang diantaranya 2% dan 3% dengan simulasi struktur
akibat beban gempa Kobe dan Hachinohe.
Bentuk struktur portal yang digunakan adalah sebagai berikut :
Tipe kolom yang digunakan
Gambar 4. Struktur Portal 4 Lantai
Pada tabel 1 memperlihatkan bentuk kolom struktur yang digunakan dalam kasus ini, tabel 2 menampilkan nilai inersia
kekakuan kolom.
Tabel 1. Bentuk struktur
Tabel 2. Inersia
6
7
pada gambar 9 - 12. Dari hasil simulasi ini,
menggunakan nilai dari rasio massa 2% dan kekakuan
yang ditampilkan pada tabel 3, dimana dengan nilai
kekakuan yang berbeda maka perpindahan pada
struktur yang terjadi bervariasi pula responnya.
6.1. Respon Struktur
Berikut ini gambar 5 - 8 hasil analisa dengan
simulasi Time History pada struktur yang mengalami
gempa Hachinohe 1968 dan Kobe 1995 ditampilkan
Hachinohe
Hachinohe
0.2
0.2
Kl 40x40
Kl 25x64
0.1
0.1
0.05
0.05
Perpindahan (m)
0.15
Perpindahan (m)
0.15
0
0
-0.05
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.15
-0.2
0
5
10
15
Waktu (s)
20
25
-0.2
30
0
Gambar 5. Time History Gempa Hachinohe
5
10
15
Waktu (s)
20
25
Gambar 6. Time History Gempa Hachinohe
Hachinohe
Hachinohe
0.2
0.2
Kl 25x64
Kl 40x40
Dia 45.13
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
Perpindahan (m)
Perpindahan (m)
Dia 45.13
0
0
-0.05
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.15
-0.2
30
0
5
10
15
20
25
WaktuGempa
(s)
Gambar 7. Time History
Hachinohe
Dari gambar 8, terlihat kombinasi respon
struktur akibat gempa Hachinohe dimana dengan
luasan penampang kolom yang sama tetapi dengan
bentuk penampang yang bervariasi, hasil ini
menunjukkan ragam dari tiap bentuk penampang
kolom yang berbeda respon terhadap beban gempanya
pun beragam.
30
-0.2
0
5
10
15
20
25
30
Waktu (s)
Gambar 8. Kombinasi
Time History Gempa
Hachinohe
Pada gempa Kobe 1995, memperlihatkan respon
struktur yang terjadi dari beberapa percobaan yang di
tampilkan pada gambar 9,10 dan 11, dari gambar 12
memperlihatkan kombinasi antara tiga jenis bentuk
penampang kolom yang digunakan dimana terlihat
jelas respon untuk kolom 25x64 cenderung besar
perpindahan yang terjadi dari kolom lainnya.
7
8
Kobe
Kobe
0.25
0.2
Kl 25x64
Kl 40x40
0.2
0.15
0.15
0.1
Perpindahan (m)
Perpindahan (m)
0.1
0.05
0
-0.05
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.2
-0.15
0
5
10
15
20
Waktu (s)
25
30
-0.2
35
0
5
10
15
20
Waktu (s)
25
30
35
Gambar 10. Time History Gempa Kobe
Gambar 9. Time History Gempa Kobe
kobe
Kobe
0.2
0.25
Dia 45.13
0.15
0.2
0.1
0.15
Kl 40x40
Kl 25x64
Dia 45.13
Perpindahan (m)
Perpindahan (m)
0.1
0.05
0
-0.05
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.15
-0.2
0
5
10
15
20
Waktu (s)
25
30
Gambar 11. Time History Gempa Kobe
Pada gambar 13,14 memperlihatkan grafik
perpindahan pada struktur lantai 4 yang disimulasikan
dengan beban gempa Hachinohe dan Kobe dengan
rasio massa 2%, dimana untuk masing-masing kolom
yang digunakan terlihat perbedaan respon yang terjadi
pada struktur, nilai dari perpindahan tersebut
ditampilkan pada tabel 22. Gambar 12 menunjukan
dimana garis antara kolom 40x40 dan kolom lingkar
35
-0.2
0
5
10
15
20
25
30
35
Waktu (s)
Gambar 12. Kombinasi Time History Gempa Kobe
diameter 45.13 terlihat segaris atau bersamaan dalam
merespon beban gempa yang terjadi, sebaliknya kolom
25x64 memiliki respon perpindahan yang cukup kecil
daripada bentuk kolom 40x40 dan diameter 45.13.
Sedangkan untuk gempa Kobe kolom 25x64 memiliki
respon perpindahan yang cukup besar pada puncak
perpindahan yang terjadi pada lantai 4.
8
9
Gambar 13. Perpindahan Respon Struktur Gempa
Kobe
Gambar 14. Perpindahan Respon Struktur Gempa
Kobe
Tabel 3. Perpindahan akibat gempa Hachinohe dan Kobe
Selanjutnya pada gambar 15,16 memperlihatkan
grafik perpindahan pada struktur lantai 4 yang hampir
sama dengan gambar 13,14 dimana ini disimulasikan
dengan beban gempa Hachinohe dan Kobe dengan
rasio massa yang berbeda yaitu 3%, dimana untuk
masing-masing kolom yang digunakan terlihat
perbedaan respon yang terjadi pada struktur, nilai dari
perpindahan tersebut ditampilkan pada tabel 22.
Gambar 12 menunjukan dimana garis antara kolom
40x40 dan kolom lingkar diameter 45.13 terlihat
segaris atau bersamaan dalam merespon beban gempa
yang terjadi, sebaliknya kolom 25x64 memiliki respon
perpindahan yang cukup kecil diantara bentuk kolom
40x40 dan diameter 45.13. Sedangkan untuk gempa
Kobe kolom 25x64 memiliki respon perpindahan yang
cukup besar pada puncak perpindahan yang terjadi
pada lantai 4.
9
10
Gambar 15. PerpindahanRespon Struktur Gempa
Kobe
7.
Gambar 16. PerpindahanRespon Struktur Gempa
Kobe
Kesimpulan
Dari hasil analisis diatas maka dapat di ambil
kesimpulan sebagai berikut:
Dengan analisa pada struktur 4 lantai dengan
percobaan bentuk kolom yang berbeda-beda (40x40,
25x64, Diameter 45.13), dimana untuk tiap-tiap kolom
dengan percobaan simulasi akibat beban gempa
Hachinohe dan Kobe nilai perpindahan yang terjadi
bervariasi sesuai dengan nilai inersia atau bentuk
kolom itu sendiri. Hasil perpindahan ini akan
ditampilkan pada tabel berikut ini.
Tabel 4. Perpindahan
Dari hasil simulasi dengan menggukan gempa
Hachinohe dan Kobe disitu terlihat beberapa perbedaan
antara kolom yang digunakan dengan kekuatan gempa
yang terjadi, dimana dengan bentuk kolom bervariasi
yang digunakan tidak terlalu berpengaruh pada struktur
tersebut tergantung besarnya gempa yang terjadi maka
respon yang terjadi bervariasi pula.
10
11
DAFTAR PUSTAKA
Clough, R.W. dan Penzien, J. (1997)."Dinamika
Struktur",jilid I.Penerbit Erlangga.Jakarta.
Arfiadi, Y (2014)."Buku Kuliah Dinamika Struktur
Lanjut",Universitas Atma Jaya Yogyakarta.
Arfiadi, Y (2000)."Optimal Passive and Active Control
Mechanisms For Seismically Exited Buildings",
Universitas Of Wollongong Thesis Colection.
Chopra A.K.(1997)
International Edition.
"Dynamic
Of
The MathWorks Inc.
MATLAB.The MathWorks
Getting
Started
with
Widodo.(2000)."Respons Dinamik Struktur Elastik".
UII Press Jogjakarta. Jogjakarta.
Structure".
11