Fungsi Gelombang dan Persamaan Schrodinger

Fungsi Gelombang dan
Persamaan Schrodinger
Fungsi Gelombang, 
1.
Fungsi gelombang merupakan sebuah fungsi matematika
2. Fungsi gelombang mengandung semua informasi yang
mungkin diketahui tentang lokasi dan gerak dari
partikel
3. Jika sebuah fungsi gelombang memiliki nilai yang besar,
maka semakin besar kemungkinan menemukan partikel
pada posisi tersebut. Jika memberikan nilai 0, maka
tidak ada kemungkinan untuk menemukan partikel pada
posisi tersebut
4. Perubahan fungsi gelombang yang lebih cepat dari satu
tempat ke tempat lain membutuhkan energi kinetik
partikel yang lebih besar
Persamaan Schrodinger
 2 d 2

 V ( x)  E
2
2m dx
V(x) adalah energi potensial dari partikel, yang
tergantung pada posisi (x)
h

 1.05457 x10 34 Js
2
Modifikasi konstanta Planck (h)
Interpretasi dari fungsi gelombang
Interpretasi Born dari fungsi
gelombang pada ruang tiga
dimensi, memungkinkan
untuk menemukan partikel
pada volume d=dxdydz,
pada posisi yang sama, r
adalah sebanding dengan
hasil d dan nilai dari *
pada lokasi tersebut
Normalisasi Fungsi Gelombang
Fungsi
gelombang
yang
ternormalisasi
N,
kemungkinan partikel untuk
berada pada daerah dx
senilai dengan (N*)(N)dx.
N 2  *dx  1
N
Jumlah dari semua kemungkinan
(probability) pada semua
tempat harus bernilai 1
1
(  *dx )
1
2
Normalisasi
*

 dx  1
 dxdydz  1
*
*

 d  1 d  dxdydz
x  r sin  cos 
y  r sin  sin 
z  r cos 
d  r 2 sin drdd
Koordinat Sperik
Prinsip Mekanika Kuantum
Partikel dalam satu dimensi
Persamaan Schrodinger untuk sebuah partikel
dengan massa m, dapat bergerak bebas sejajar
dengan sumbu x, dengan nilai “zero potential energy”
(V=0) di setiap posisi. Sehingga energi partikel tidak
dipengaruhi oleh posisinya):
 2 d 2

 E
2
2m dx
Penyelesaian dari persmaan tersebut :
  Aeikx  Be ikx
k 2 2
E
2m
Dengan a dan b adalah konstanta
Operator dan abservables
Persamaan Schrodinger :
H  E
2 d 2
H 
 V ( x)
2
2m dx
H merupakan operator, yang sering digunakan
untuk persamaan gelombang 
H adalah Operator HAMILTONIAN
Nilai dan Fungsi Eigen
Persamaan Nilai Eigen :
Persamaan tersebut memiliki bentuk :
(Operator)(fungsi)=(Konstanta)x(fungsi yang sama)
F adalah fungsi,  adalah operator
dan  ada;ah konstanta
Nilai  adalah Nilai Eigen dari operator 
Fungsif adalah Fungsi Eigen
Operators
Operator momentum linear, pada sumbu x:
 d
 p
i dx
Kesimpulan
1. Untuk menentukan suatu nilai dari fungsi
gelombang, maka fungsi gelombang tersebut di
operasikan sesuai dengan yang diinginkan. Jika
memberikan sebuah fungsi eigen, maka hasilnya
adalah nilai eigen.
2. Fungsi gelombang untuk partikel yang bergerak
pada +x senilai dengan eikx dan fungsi gelombang
untuk partikel yang bergerak pada –x senilai
dengan e-ikx. Dengan nilai momentum linear pada
masing – masing gerakan adalah k
Aplikasi Persamaan Schrodinger :
http://boscoh.com/protein/the-schrodingerequation-in-action
Software komputer untuk kimia kuantum :
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_chemi
stry_computer_programs