Soal barisan dan deret 10

Paket Soal Peta Konsep
Matematika
SMA
A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
ax2 + bx + c = 0
dengan a, b, dan c  R, serta a  0
1. Tuliskan persamaan kuadrat berikut dalam bentuk baku (umum)! Kemudian tentukan nilai-nilai a, b
dan c!
a. 5x2 – 2x = 3
( 5x2 – 2x – 3 = 0 ; a = 5, b = -2, c = -3 )
b. 6(2x2 + x) = 3 – 2x
( 12x2 + 8x – 3 = 0 ; a = 12, b = 8, c = -3 )
c. (2x + 5) (4x – 1) = 3
( 8x2 + 18x – 8 = 0 ; a = 8, b = 18, c = -8 )
d.
1
2
 3
x2 x
( 3x2 + 7x + 4 = 0 ; a = 3, b = 7, c = 4 )
B. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
I. Memfaktorkan
ax2 – bx + c = 0
1/a ( ax + m ) (ax + n ) = 0 dengan m x n = a.c dan m + n = b
2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan memfaktorkan!
a. x2 + x – 12 = 0
b. 2x2  4x = 16
c. 3x2 = 2x
d. x2 – 8 = 0
{-4, 3}
{-2, 4}
{0, 2/3}
{-22, 22}
II. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
2
ax2  bx  c  0  x1,2   1 b   1 b   c
2
2 
3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!
a. x2 + 8x – 9 = 0
{1, -9}
b. 2x2 – 3x – 5 = 0
{-1, 5/2}
c. 2x2 – 8x + 3 = 0
2  1 10 , 2  1 10

2
2

III. Menyelesaikan dengan Rumus abc
x 1,2 
 b  b 2  4ac
2a
4. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc!
a. 2x2 + 5x + 3 = 0
b. x2 – 9 = 0
{-1, 2/3}
{-3, 3}

  3  41  3  41 

,


4
4




c. 4x2 – 8 = 6x
C. JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Tiga kemungkinan jenis akar :
1. jika D > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan .
( D kuadrat sempurna, ada dua akar real dan rasional ; D bukan kuadrat sempurna, ada dua
akar real dan irrasional )
2. Jika D = 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama ( kembar )
3. Jika D < 0, persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
5. Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tentukanlah jenis akar-akarnya!
a. x2 + 3x – 12 = 0
( dua akar real, berbeda, dan irrasional )
b. x2 – 3x + 2 = 0
( dua akar real, berbeda, dan rasional )
c. x (x – 6) = -9
( akar kembar real dan rasional )
d. x (x – 3) = -5
( tidak mempunyai akar real )
6. a. Jika x2 + 3(k+3)x – (9/2 k) = 0 memiliki akar kembar, tentukan harga yang mungkin !
( -4 + 7, -4  7 )
b. Tunjukkan bahwa persamaan x2 + (1 + k)x + k/2 = 0 memiliki dua akar real untuk semua harga
k R!
D. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
X1 + X2 = - b/a
X1 . X2 = c/a
X1 – X2 = D/a