BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Statistika Statistika

BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Statistika
Statistika merupakan cara – cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,
menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa, dan memberi informasi serta
interpretasi terhadap sekumpulan data. Kumpulan bahan keterangan yang
dikumpulkan dapat memberi pengertian dan makna tertentu. Seperti pengambilan
kesimpulan membuat estimasi dan juga prediksi yang akan datang.
Ruang lingkup statistika meliputi statistika deduktif atau deskriptif dan
statistika induktif atau inferensial. Statistika induktif terdiri dari menghimpun,
menyusun, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka. Statistika deduktif
adalah meliputi teori probability, distribusi teoritis, distribusi sampling,
penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan regresi. Sumber data
statistik dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti dari pihak yang bersangkutan,
disebut dengan data primer. Dan data juga dapat juga diperoleh dari pihak lain
atau data yang sudah ada disebut data sekunder.
2.2 Analisis Jalur
Analisis jalur yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada
tahun 1920-an oleh seorang ahli genetika yaitu Sewall Wright (Joreskog dan
Sorbom, 1996; Johnson dan Wichern, 1992). Teknik analisis jalur sebenarnya
merupakan perkembangan korelasi yang diuraikan menjadi beberapa interpretasi
akibat yang ditimbulkannya. Lebih lanjut, analisis jalur mempunyai kedekatan
dengan regresi berganda. Dengan kata lain, regresi berganda merupakan bentuk
khusus dari analisis jalur. Teknik ini juga dikenal sebagai model sebab akibat
(causing modeling). Penanaman ini didasarkan pada alas an bahwa analisis jalur
memungkinkan pengguna dapat menguji proposisi teoritis mengenai hubungan
sebab akibat tanpa memanipulasi variabel-variabel (Sarwono, 2007).
Universitas Sumatera Utara
6
Analisis jalur adalah suatu teknik untuk menganalisa hubungan sebab
akibat yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruh
variabel tergantung tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak langsung
(Robert D. Rutherford 1993).
2.3 Pengertian Analisis Jalur
Telaah statistika menyatakan bahwa untuk tujuan peramalan atau pendugaan nilai
Y atas dasar nilai-nilai X1, X2, ….., Xn, pola hubungan yang sesuai adalah pola
hubungan yang mengikuti model regresi, sedangkan untuk menganalisis pola
hubungan kausal antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh
langsung dan tidak langsung, secara serempak atau mandiri beberapa variabel
penyebab terhadap sebuah variabel akibat, maka pola yang tepat adalah model
analisis jalur. Analisis jalur (path analysis) dikembangkan oleh Sewall Wright
(1934). Path analysis digunakan apabila secara teori kita yakin berhadapan
dengan masalah yang berhubungan sebab akibat. Tujuannya adalah menerangkan
akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sebagai variabel
penyebab, terhadap variabel lainnya yang merupakan variabel akibat. Terdapat
beberapa defenisi mengenai analisis jalur, diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Analisis jalur adalah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat
yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi
variabel tergantung tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak
langsung (Robert D. Rutherford 1993).
2. Analisis jalur merupakan pengembangan langsung bentuk regresi berganda
dengan tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan (magnitude)
dan signifikansi (significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam
seperangkat variabel (Paul Webley, 1997).
3. Model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji keselarasan matriks
korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebab akibat yang
dibandingkan oleh peneliti. Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar
lingkaran dan panah dimana anak panah tunggal menunjukkan sebagai
penyebab. Regresi dikenakan pada masing-masing variabel dalam suatu model
sebagai variabel tergantung (pemberi respon) sedang yang lain sebagai
Universitas Sumatera Utara
7
penyebab. Pembobotan regresi diprediksikan dalam suatu model yang
dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel
dan juga dilakukan perhitungan uji keselarasan statistik (David Garson, 2003).
Dari definisi-definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa sebenarnya
analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda. Jadi, model
path analysis digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar variabel dengan
tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak langsung seperangkat
variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen). Oleh sebab itu,
rumusan masalah penelitian dalam kerangka path analysis berkisar pada:
a) Apakah variabel eksogen (X1, X2, ….., Xn) berpengaruh terhadap variabel
endogen Y.
b) Berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal total
maupun simultan seperangkat variabel eksogen (X1, X2, ….., Xn) terhadap
variabel endogen.
2.4 Kegunaan Analisis Jalur
Kegunaan model path analysis adalah untuk:
a. Penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti.
b. Prediksi nilai variabel terikat (Y) berdasarkan nilai variabel bebas (X), dan
prediksi dengan path analysis ini bersifat kualitatif.
c. Faktor determinan yaitu penentuan variabel bebas (X) mana yang berpengaruh
dominan terhadap variabel terikat (Y), juga dapat digunakan untuk menelusuri
mekanisme (jalur-jalur) pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel terikat
(Y).
d. Pengujian model, menggunakan teori trimming, baik untuk uji reliabilitas
konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.
2.5 Asumsi-asumsi Analisis Jalur
Sebelum melakukan analisis, hendaknya diperhatikan beberapa asumsi sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
8
1. Pada model analisis jalur, hubungan antar variabel adalah bersifat linier,
adaptif dan bersifat normal.
2. Hanya system aliran kausal kesatu arah artinya tidak ada arah kausalitas yang
berbalik.
3. Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan rasio.
4. Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan sampel
untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk
dipilih menjadi anggota sampel.
5. Observed variables diukur tanpa kesalahan instrument pengukuran valid dan
reliable artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung.
6. Model yang dianalisis dispesifikasikan dengan benar berdasarkan teori-teori
dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori yang dikaji atau diuji
dibangun berdasarkan teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan
kausalitas antar variabel yang diteliti.
2.6 Model Analisis Jalur
Beberapa istilah dan definisi dalam path analysis:
1. Dalam path Analysis, hanya menggunakan sebuah lambung variabel, yaitu X.
Untuk membedakan X yang satu dengan X yang lainnya, kita menggunakan
subscript (indeks). Contoh : X1, X2, X3, ….., Xk.
2. Kita membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi pengaruh
(exogenous variable), dan variabel yang dipengaruhi (endogenous variable).
3. Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata
satu, yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah.
4. Diagram jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubungan
terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005).
Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang
lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini:
a. Analisa Jalur Model Trimming
Model Trimming adalah model yang digunakan untuk memperbaiki suatu model
struktur analisis jalur dengan cara mengeluarkan dari model variabel eksogen
yang koefisien jalur diuji secara keseluruhan apabila ternyata ada variabel yang
Universitas Sumatera Utara
9
tidak signifikan. Walaupun ada satu, dua, atau lebih variabel yang tidak
signifikan, perlu memperbaiki model struktur analisis jalur yang telah
dihipotesiskan.
b. Analisis Jalur Model Dekomposisi
Model dekomposisi adalah model yang menekankan pada pengaruh yang bersifat
kausalitas antar variabel, baik pengaruh langsung ataupun tidak langsung dalam
kerangka path analysis, sedangkan hubungan yang sifatnya nonkausalitas atau
hubungan korelasional yang terjadi antar variabel eksogen tidak termasuk dalam
perhitungan ini. Perhitungan menggunakan analisis jalur dengan menggunakan
model dekomposisi pengaruh kausal antar variabel dapat dibedakan menjadi tiga:
1. Direct causal effects (Pengaruh Kausal Langsung) adalah pengaruh satu
variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi tanpa melalui variabel
endogen lain.
2. Indirect causal effects (Pengaruh Kausal Tidak Langsung) adalah pengaruh satu
variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi melalui variabel endogen
lain terdapat dalam satu model kausalitas yang sedang dianalisis.
3. Total causal effects (Pengaruh Kausal Total) adalah jumlah dari pengaruh
kausal langsung dan pengaruh kausal tidak langsung.
c. Model Regresi Berganda
Model ini merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua
variabel eksogenous, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel endogenous Y.
d. Model Mediasi
Model mediasi atau perantara dimana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel
X terhadap variabel Z. Model digambarkan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
10
Gambar 2.1 Model Mediasi
e.Model Kombinasi Regresi Berganda Dan Mediasi
Model ini merupakan kombinasi antara model regresi berganda dan mediasi, yaitu
variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan tidak langsung
mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y . Model digambarkan sebagai
berikut:
Gambar 2.2 Model kombinasi regresi berganda dan mediasi
F.Model Kompleks
Model ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X 1 secara
langsung mempengaruhi Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak langsung
Universitas Sumatera Utara
11
mempengaruhi Y2, sementara variabel Y2 juga dipengaruhi oleh variabel Y1.
Model digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.3 Model Kompleks
g. Model Rekursif dan Model Non Rekursif
Dari sisi pandang arah sebab dan akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu jalur
rekursif dan non rekursif. Model rekursif ialah jika semua anak panah menuju satu
arah.
Pada bagian berikut untuk mempermudah kita dalam memahami analisis
jalur, maka kita bisa menggunakan model-model jalur berikut:
1. Model Persamaan Satu Jalur
Model persamaan satu jalur merupakan hubungan sebenarnya sama dengan
regresi berganda, yaitu variabel bebas terdiri lebih dari satu variabel dan variabel
tergantungnya hanya satu.
2. Model Persamaan Dua Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas dan mempunyai dua variabel tergantung.
3. Model Persamaan Tiga jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas, salah satu variabel bebas menjadi
variabel perantara dan mempunyai dua variabel tergantung.
Universitas Sumatera Utara
12
2.7 Diagram Jalur dan Persamaan Struktural
Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu
menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel
penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut diagram jalur (Path
Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari
kerangka pikir tertentu.
Gambar 2.4 Diagram Jalur Yang Menyatakan Hubungan Kausal Dari X1
Sebagai Penyebab Ke X2 Sebagai Akibat
Keterangan:
X1 adalah variabel eksogenus (exogenous variable), untuk itu selanjutnya variabel
penyebab akan kita sebut sebagai variabel eksogenus. X2 adalah variabel
endogenus (endogenous variable), sebagai akibat, dan ε adalah variabel residu
(residual variable), yang merupakan gabungan dari: (1) Variabel lain, di luar X1,
yang mungkin mempengaruhi X2 dan telah teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak
dimasukkan dalam model. (2) Variabel lain, di luar X 1, yang mungkin
mempengaruhi X2 tetapi belum teridentifikasi oleh teori. (3) Kekeliruan
pengukuran (error of measurement), dan (4) Komponen yang sifatnya tidak
menentu (random component).
Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah:
Universitas Sumatera Utara
13
1.
Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi
hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Di sini kita
harus bisa menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke dalam
diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan
variabel eksogenus dan apa yang menjadi variabel endogenusnya.
2. Menghitung matriks korelasi antar variabel formula untuk menghitung
koefisien korelasi yang dicari adalah menggunakan Product Moment
Coeffisient dari Karl Pearson. Alasan penggunaan teknik koefisien korelasi
dari Karl Pearson adalah karena variabel-variabel yang hendak dicari
korelasinya memiliki skala pengukuran interval.
3. Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien
jalurnya. Misalkan saja dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdapat
k buah variabel eksogenus, dan sebuah (selalu hanya sebuah) variabel endogenus
Xu yang dinyatakan oleh persamaan:
𝑋𝑢 = 𝜌𝑥 𝑢 𝑥 1 𝑥1 + 𝜌𝑥 𝑢 𝑥 2 𝑥2 + … + 𝜌𝑥 𝑢 𝑥 𝑛
Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogenus yang menyusun
substruktur tersebut.
4. Menghitung matriks invers korelasi eksogenus
5. Menghitung semua koefisien jalur 𝜌𝑥 𝑢 𝑥 𝑖 , dimana i = 1, 2, …, k
2.8 Besarnya Pengaruh Variabel Eksogen Terhadap Variabel Endogen
Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogenus dari dua atau lebih
variabel eksogenus, dapat secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama.
Pengaruh secara sendiri-sendiri (parsial), bisa berupa pengaruh langsung, bisa
juga berupa pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang
lainnya. Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta
pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus secara parsial,
dapat dilakukan dengan rumus:
1. Besarnya pengaruh langsung variabel eksogenus terhadap variabel endogenus
Universitas Sumatera Utara
14
= 𝝆 𝒙𝒖 𝒙𝒏 𝒙 𝝆 𝒙𝒖 𝒙𝒏
2. Besarnya pengaruh tidak langsung variabel eksogenus terhadap variabel
endogenus
= 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒏 𝒙 𝒓𝒙𝟏𝒙𝟐 𝒙 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒏
3. Besarnya pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus
adalah penjumlahan besarnya pe ngaruh langsung dengan besarnya pengaruh
tidak langsung
= 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒏 𝒙 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒏 + 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒏 𝒙 𝒓𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒏
Selanjutnya pengaruh bersama-sama (simultan) variabel eksogenus terhadap
variabel endogenus dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
𝑹𝟐 𝒙𝒖 𝒙𝟏,𝒙𝟐,…,𝒙𝒏 = 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝟏 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝟐 … 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒏
𝒓 𝒙𝒖 𝒙𝟏
𝒓 𝒙𝒖 𝒙𝟐
…
𝒓 𝒙𝒖 𝒙 𝒏
Dimana:
𝑅 2 𝑥𝑢
𝑥 1 ,𝑥 2 ,…,𝑥 𝑛
adalah koefisien determinasi total X1, X2, … Xn terhadap Xu atau
besarnya pengaruh variabel eksogenus secara bersama-sama (gabungan) terhadap
variabel endogenus.
𝜌𝑥 𝑢 𝑥 1 𝜌𝑥 𝑢 𝑥 2 … 𝜌𝑥 𝑢 𝑥 𝑛 adalah koefisien jalur.
𝑟𝑥 𝑢 𝑥 1 𝑟𝑥 𝑢 𝑥 2 … 𝑟𝑥 𝑢 𝑥 𝑛 adalah koefisien variabel eksogenus X 1, X2, ... Xk dengan
variabel endogenus Xu.
2.9 Pengujian Koefisien Jalur
Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah
dihitung, baik secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama, serta menguji
Universitas Sumatera Utara
15
perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap
variabel endogenus, dapat dilakukan dengan langkah kerja berikut:
1.
Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
Ho : 𝜌𝑥 𝑢 𝑥 𝑛 = 0, artinya tidak terdapat pengaruh variabel eksogenus (X u)
terhadap variabel endogenus (Xn).
H1 : 𝜌𝑥 𝑢 𝑥 𝑛 ≠ 0, artinya terdapat pengaruh variabel eksogenus (X u) terhadap
variabel endogenus (Xn).
Dimana u dan n = 1, 2, …, k
2. Gunakan statistik uji yang tepat, yaitu:
Untuk menguji setiap koefisien jalur:
𝒕=
𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒏
𝟏 − 𝑹𝟐 𝒙𝒖 𝒙𝟏,𝒙𝟐 ,…,𝒙𝒏 𝒄𝒊𝒊
𝒏−𝒌−𝟏
dimana:
n = 1, 2, …, k
k = Banyaknya variabel eksogenus dalam sub-struktur yang sedang diuji
t = Mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat bebas = n – k – 1
Kriteria pengujian:
Ditolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t hit > ttabel (n-k-1)

Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan atau bersama-sama:
𝑭=
𝒏 − 𝒌 − 𝟏 (𝑹𝟐 𝒙𝒖 𝒙𝟏 ,𝒙𝟐 ,…,𝒙𝒏 )
𝒌 𝟏 − 𝑹𝟐 𝒙𝒖 𝒙𝟏,𝒙𝟐 ,…,𝒙𝒏
dimana:
i = 1, 2, …, k
k = Banyaknya variabel eksogenus dalam sub-struktur yang sedang diuji
Universitas Sumatera Utara
16
t = Mengikuti tabel distribusi F snedecor, dengan derajat bebas (degrees of
freedom) k dan n – k – 1
Kriteria pengujian :
Ditolak Ho jika nilai hitung F lebih besar dari nilai tabel Fhit > Ftabel(k, n-k-1)

Untuk menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel
eksogenus terhadap variabel endogenus.
𝒕=
𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒊 − 𝝆𝒙𝒖 𝒙𝒋
𝟏 − 𝑹𝟐 𝒙𝒖
(𝒄𝒊𝒊 + 𝒄𝒋𝒋 − 𝒄𝒊𝒋
𝒏−𝒌−𝟏
𝒙𝟏 ,𝒙𝟐 ,…,𝒙𝒌
Kriteria pengujian:
Ditolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t hit > ttabel(n-k-1)
3.
Ambil kesimpulan, apakah perlu trimming atau tidak. Apabila terjadi
trimming, maka perhitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur yang
menurut pengujian tidak bermakna (no signifikan).
Universitas Sumatera Utara