ffiy - Arjoni Amir

ffiHmffimw
il
E
ur funrr'flF
"ffiy
HHB
ffi
gg
nn mgm
ffi
m
l;$ffim
RUSTAM EFFENDI adalah dosen senior elektromagnetika terapan di
Universitas Jenderal Achmad Yani, Bandung. Beliau sangat mencintai dan
telah 20 tahun bergelui dengan dunia ajar-mengajar dan penelitian. Lama
menjadi Peneliti Muda di LAPAN (Lembaga Penerbangan dan Antariksa
Nasional), Bandung, beliau aldif dalam dunia tulis-menulis dan mengikuti
seminar-seminar Nasional. Berpengalaman mengajar di sejumlah perguruan
tinggi, tangan dingin beliautelah menghasilkan lebih dari 300 sarjana
Jeknik elektro yang 1u-11,rs berkat bimbingannya dalam tugas akhir.
SLAMET SYAMSUDIN adalah salah seorang peneliti berpengalaman
dari LAPAN dan aktif melaku*an riset. Menggeluti bidang lonosfer dan
Telekomunikasi, beliau aktif menulis makalah dan sering diundang ke
seminar-seminar di perguruan trn g-ui untuk merepresentas ikan makal ahnva,
beberapa dari antarurrya telah dipubilkasrkan.
WILSON S. SINAMBELA adalah \hli Peneliti \fadva LAPA\ dan
merupakan peneliti dalam bidan*e \Ia:ahari dan Lrng.s*i-q..r. -{n:ariksa.
Banyakmengikuti seminar dan u'orhhop. beirau,ru_ea:i::: :-.e:*-:s :rakalah.
terutama dalam bidang fisika matahan can hu'lu:,=-::, \1.:.:"::-Bumi.
SOEMARTO adalah dosen senior (seiak l9!l ' ;"- :.
riset selama dua tahun di Delft Unive rsin ..; Tec:.:.:. - -..
dokor dengan predikat cum laude. beliau ie*.:.:.- ::;: .':
AkreditasiJurusan Pendidikan Teknik Elek::-- :, :. -.{
Telah menulis dua buku, Dasar Penggera.r !.:..:...,. :.
mesin Elektrik, beliau juga aktif menulis karya r -:.-":banyak dipublikasikan secara internasional,
PENERBIT
{>
^.a- t,4elayani
ERLANGGA
llmu Pengetahuan
-. Baping Raya No.100
-,:as. Jakarl.a 13740
I
:- - :
br-,'.:::'.
:[email protected]
.:o:'www.erlangga.cc.id
:- -:
j ir
: li
'' , -t ,11iq,"'! ''
1a
t'
i'riiir il :' 'tl
1q
t
Medan Elektromagnetika
5.1
Terapan
51
Medium Dielektrik
Sifat dielektrik suatu medium ditentukan oleh bggg
S)llglJg&l9ktri!,
atau pefn.ritivjtas.diglektrik,
dari medium tersebut. Permitivitas dielektrik suatu medium dalam sistem satuan Standard
Internasional (S.I) skala besar mempergunakan rgjyqg!!r9"*lgllgg!.ell!/m). Ig]ggttt?tt filic
permitivitas dielektrik
ukuran kemampuan-s.ggtu mediuln" gleu-suatu
_::: suatu medium menuniukkan
__-a
meredam,intenpqt-a;
--_ me$n_ligH-k V3lg-Ine'l4luingotUlg_Ltu' dan besaran ini dinyatakan
-dengan
sim-b-ol?.inenyatakan kiiniampuan medium untuk meredam intensitas medan listrik relatif
terhadap ruang vakum, sehingga didefinisikan:
a*__-__-..
gbaryl!+
t
di mana s0
-
=
(s.1)
Eoer
permitivitas dielektrik ruang vakum atau udara bebas
= 8,854 x 10-12 F/m
t, = permitivitas relatif
suatu medium (tidak memiliki dimensi).
yaitu bahan yang meqrriliki sifat dielektrik yang berbeda untuk arah
Suatu bahan yang
.-..'I4a_=tidak isotrop
-->r
yang berbeda, misalnya memiliki koefisien-koefisien dielektrik relatif Erv E,z, efiatau €m, lry, erz.
*g
Untuk menghindarkan kebingungan maka sebaiknya gunakan notasi €r, untuk menyatakan
permitivitas relatif medium pertama, qrunfuk menyatakan permitivitas relatif medium ke dua, dan
t , untuk menyatakan permitivitas relatif medium ke tiga.
:-1"1;:e"{
5.2
ft?*t ii-""'fl t-'ifdl&
Hubungan D, E, dan P
polarisasi
vektor raBat fluks_listrik D dengan vektor intensitas medan listrik E dan vektor
Hubungan
e
---,._j*..,,.
-.-..."*-a_,__.--*--', berikut:
P dinyatakan--* oleh Persamaan (5.2)
D = fr€F = %o(e +
D = eoE +
eo76"E
r)E --? D =ht'fr?'-Pr."*.**
= eoE
+P
P = toTrE
'
t"P
) = *o
c
(s.2)
(s.3)
di mana P gdel{y:yg polarisasi danl, adalah suseptibilitgs dielektrik-_med,illll.
Vektor polarisasi p didgfini5ikan sebagai iumlah_veBsl so_men qggbJi$Jrik.Ag"'qpltg&yolgE .
Kehadiran vektor rapat fluks listit di rlelam medium dieleknik akan menyebabkan momen-momen
dipole listrik dari tiap-tiap atom di rlel^m mdium tersebut mengalami polagisasi, yang berarti3ggfu
nsrif in menjadi searah dengan vektor rapat fluks li€trik
A.@
penyebabnya. Pada bahan ferrmgmiL rctxor rapat fluks magnetik menyebabkan terjadi pro\esmagnetisasi, yaitu proses di mrnr relcor-rehor momen magnetik yang ada pada atom-atom bahan
ferromagnetik itu dibuat searah dcqan vektor rapat fluks magnetik penyebabnya.
5.3
Hubungan Lapis Batas llua lledium Dielektrik
Dua medium dielektrik deogn permitivitas relatif yang berbeda, t,, dan q,, mempunyai hubungan
lapis batas komponen-koqmcn normal dan tangensial dari vektor intensitas medan listrik dan
vektof rapat fluksnya Misalkan vektor rapat'fluks listrik D, datang dari medium I dengan
permitivitas dielektrik rclatif e,, menuju ke medium 2 dengan permitivitas dielektrik relatif q,
dengan sudut datang 0, dan sudut bias 0r, seperti yang ditunjukan pada Gambar 5.1.
perubahan
medium:
t
:rt
)
Med an Elektrom ag neti ka Terapan
53
atau
(
'2
D, = Qlcos' e, *
?
\tt2
(s. r0)
srn2. et
)
Dari Persamaan (5.10) diperoleh hubungan antara intensitu, ."dun listrik di medium 1, E,
%
intensitas medan listrik di medium 2, Er:
-u*,*:**..**,+-*-4
J
E2= E,['ln'
*
', *,to"
e,J
dan
(5.1
l)
listrik D, = 50 ltC/m2 datan$ dari udara (e = q) ke permukaan datar gelas dengan sudut datang
eo = 2,5€o.Tentukan: (a) En, (b) Et, , @) Ez,, (d) Ezr @) Dr, (t) p.
Rapat fluks
0r = 30", permitivitas dielektrik gelas
Solusi
(a)
Dengan menggunakan €0
Kita peroleh
8,854
=
x
,--P10-12
F/m dan Dr = 50
trtC/m2
=
* - LE 4L:Lo
eoE,
50 x l0{
,^a --.
j
Er=
^fin x l0-" =5,647x106V/m - -; i' :',.. {r'
' 8.854
r
Ern= E, cos 30o = 4,873 x 106 V/m
(b)
(c)
Et,
= Er sin 30o = 2,8265
x
"^= tur,= *ur^=
106
*-
V/m
tIgll-. u
t%g
(d)
Er, = Er, = 2,826ix'106 V/m
(e)
Dz=
= 2.25ex
+ E|)t/2
= 2,5 x 8,854 x l0-t2 (2,2592 + 2,82652)t/2
ezEz
=
106
v/m
2,5eo (E2^
x
106 Clm2
= 80,1 /rClm2
(D
P = Dz
Daerah
-
z>0
toE2 = 1"eoEi= 48,0636 1tC/m2
adalah medium gelas dengan
r,,= 5.
dzrl.lah
z<0
adalah medium dengdn,
4. Bila intensitas medan listrik di medium I rgrlast zrebh: Er = 50a, - 40a, - 30a. V/m, tentukan:
(a) Ern, (b) Er,, ,"1 Ez"l (d) Ezu (e) Er, (O 0,. rgr 8- rhl Dr, (i) D2,,
0) D2, G) iD,, dan-Q) pr.
4,=
Solusi
(a)
Lapis batasnya adalah bidang
bidang batas:
a,,y
:
=0
= a-, mala
-l
tiifug Xoi,jadi vektor satuan affjuga vektor satuan
Er. = E,. = -30a. V/m.
(b)
(c)
(d)
(e)
8,, = E,
Eu =
-
E,. = 5(b,
Z\f
- lOlVm
?,-r*,
v/m = -18,75 a,Ylm
= Er,= 50q - 40r, V/m
Ez= Eu ! 82, = 5h, - e,
Er,
-
l8,75arY/m
normal
54
Bab
5
Dielektik, Hubungan Lapis Batas Dua Medium Dietektrik, Potarisasi, dan Kapasitansi
(0
(+)
\ Er / =.or-'[-_-------1L-l=
ltsot + 402 +3v I
9r = cos-r
4=65'
(c)
(h)
(i)
0)
-
0.42ss
2
(502 +-402 )r
*m-'o,eo
lt+l
= r1n-' I
I Lz I
l(50' + 40. + lg,76z ) l=
gz
= sin-r
4
= 73"30'
4Fz, = 4(8,854 x 10-t2x-lg,Z5)a,C/m2 = 464,05a,
Dz,= 4Fzr= 4(8,854 x l0-r2;150a, - 40au) pc/m2
Dzn=
-
C)
(k)
.or-,
1
Dz=
1770.8a,
t
Dzn
-
pC/m2.
1416.64a, pC/m2
D2,= 1770,8a*- 1416,64a, - 664,05arpClm2
Pr= Iu%Er = (1,5)(8,854 x 10-r2x50a, _
= 664,05a" - 531,24a, - 39g,4a, pC/m2
4Oa,
_
30a,) C/m2
Pz= Xz"%Ez= (3)(8,854 x l0-r2;150a" - 4Oa, - lg.75a,) C/m2
= l328,lax - 1062,4a, - 498,04a, pC/m2
vektor rapat fluks listrik di daerah y < 0, dengan permitivitas dierektrik relatif
q,= 5, D, - a,-2a,-2a,
nc/m2 adalah hasil bias dari D1 di daerah y > d a"ng* permitivitas dilektrik
,"r# t,-'-li
a^ri:"oii'orrr""
sudut datang
t"= 3 dan
D,, 0,
sebesar
:0". rruungrui'i;
;;:'ti6,l ":J,'il.Tfr'31::i$'ffflJ:'ry
Solusi
(a)
Dr=
(12
+
22
+ 2\t 2
nctm2
= D, ("or, :0.
* (j)' ,r,n, ,0.,)t"
Dt= 2,4965 nC/m2,
gz
=
cos-,(#
*, *)
= cos-r (2'+;os o.8o:) = ++"
(b)
lDrl = 2.4965 nC/m2.
(c)
Dr, = D2,= -Zay
(d)
5.4
nClm2 Dr, = 315(D2) = 0,6a, Dz, = -2a, nC/m2 Dz, = dr.- 2a, nC/mz
l,?a- nCtmz-
Kapasitansi Kapasitor
Dua buah konduktor yang dipisahkan oleh medium dielelrrit dg bcrfungsi sebagai
kapasitor.
Konduktor pada umumnya terbuat dari logam atau mer'|. rct+i apliuga terbuat dari
bahan nonmetal seperti air atau tanah yang basah. Kapasitansi kapasirCm;Cf"" sebagai jumlah
muatan
yang ditampung oleh konduktor dibagi dengan perbeda po*r
di antara kedua konduktor
tersebut. Simbol untuk besaran kapasitor adalah C.
(s.t2)
Medan Eleffiromagnetika
Terapan
55
Meskipun kapasitansi suatu kapasitor didefinisikan oleh suatu besaran eksternal, akan
tetapi
kapasitansi kapasitor akan ditentukan oleh faktor dimensi dan bahan dielektrik yang
dipergunakan.
Kapasitor Petat Datar Sejajar
Misalkan dua pelat datar dari bahan logam sejajar yang masing-masing memiliki luas
S, jarak
kedua pelat sejajar d, dan dipisahkan oleh medium dielektrik d"ng- permitivitas
dielektrik
e
seperti pada Gambar 5.2 berikut.
't- t
+Q
+ + + + + + +-+-FFFF:F.F
O
I
-Ez'
z,
-o
5.2
Gambar
4
Kapasitor dua pelat datar sejajar.
6n
J
nL-
Kapasitansi:
Y
as
(s.13)
l.
-JE..dt
.t
,j-r^,.1-dsa,)
C_
atau
e
lE(-a,)
'[r
a'
_0
0
.
(dl)(-s.)
-d
-ln at
0
ES
(s. 14)
d
Dua buah pelat datar konduktor sejajar dipisahkan oleh medium dielekrik dcngan permitivitas
dielektrik
Solusi
Kapasitansi
Lr1.ilr
x_!q-lz(4xl0tt
c = ao€,s = s.q!4
-d -ffi=l'tPF -
Kapasitor Sitinder
Koaksiat
,
Dua buah silinder koaksial terbuar
dai bahan konduktor dengan jari-jari silinder bagian dalam p
=amdanjari-jarisilinderbegianluarp-bm,panjangkeduasilindersamayaitrirmdandi
antara kedua silinder terdapat bahan dielektrik dengan permitivitas dielektrik
= e-Flm, seperti pada
Gambar 5.3.
Vektor intensitas medan lisrik diantara kedua silinder:
r
E
Q0" v/^
= 2nep'
(s.1s)
Dieleffirik, Hubungan Lapis Batas Dua Medium Dielektrik, Polarisasi, dan Kapasitansi
Gambar
5.3
Kapasitor silinder dengan jari-jari dalam = a m, jari-jari luar = b m, permitivitas e, dan
panjang = L
m.
di mana e7 adalah muatan per satuan panjang dan p adalah vektor jari-jari silinder.
Beda potensial antara silinder dalam yang bermuatan positif dengan silinder luar yang bermuatan
negatif adalah
bb
,=[" dt=+["ffi
o,
bb
=
=
l#riop
dPop
=.
[#k+
t"f ! maka diperoleh kapasiransi per satuan panjang:
2n€ne, \a )).
=3:
Ct=
2*ot, Fr^
v = ln(bla)
qL
(s.16)
ffi
Hitung kapasitansi per satuan panjang sebuah kapasitor silinder koaksid. &ngan jari-jari silinder dalam
= 1,5 mm, jari-jari silinder luar b = 3 mm, dan medium dielekaik di antara kcd.ra silinder dengan perrnitivitas
dielektrik e = 4,5s0.
a
Solusi
er 2rcene, {_5
V ln(blal 18 x toe lil:r
= 360 pF/m
Kapasitansi Dua Kawat Konduffior Paralel
Dua kawat konduktor lurus yang saling paralel dengan jai-jari kawat masing-masing = b m, jarak
antara kedua kawat = 2a m, dan medinm di anura kedua kawat adalah udara bebas, maka kedua
kawat paralel tersebut akan berfungsi sebagai kapasitor. Kawat yang satu bermuatan garis positif,
Terapan
Medan Elektromagnetika
57
4p, lang terdistribusi merata di sepanjang kawat, dan kawat yang satunya lagi bermuatan negatif,
-eu Yngjuga terdistribusi merata di sepanjang kawat.
Di tengah-tengah di antara kedua kawat memiliki potensial V sebesar 0. Misalkan
kedua
kawat paralel itu terletak di bidang XOY,karenabermuatan positif e7Clmsejajar sumbu-x dengan
! = -a dan kawat bermuatan negatif -qrsejajar sumbu-x dengan ! = a m seperti pada Gambar 5.4.
P(0, y, z)
Gambar
5.4
Dua kawat paralel yang panjangnya tak terhingga terletak di bidang XOy, kawal y =
bermuatan +9. dan kawat y = a bermuatan -g..
-6
"Di
bidang / = 0 atau bidang XOZ, potensial V = 0 menjadi referensi, maka potensial di ririk
P(0, y, 7) di bidang YOZ:
v, =
fu ","(fff)'''
-
0+"t+1)
=-gr*rn(
4neo "'\(y a)2 +
h "(a-I{)"'
z' ) --
-
,) V. q' L
| = *{1I?t
Misalkan
ty+ol?+21
(y-a)" +z'
sehingga diperoleh persamaan lingkaran
u
= 'f!-i
berpusat
(, -
di titik u = (0,
" #.0).
semua titik yang memiliki potensial, =
&htr
maka kapasitansi per satuan panjang .&l$
Ct=
"[f
617)
&
=1r,
"#)'
* ,'=
I-insraran
}ft&
.(F-')-)
[?+,]t
ini adil& qd
"i+
dengan jari-jari
kc&rdukan untuk
= fr dan o = (h,
-
br)t,2,
(5.
l8)
,ri:.i1j;...',.,,
':
iltiliri,,ilrril
58
Bab'
5
Dietektrik, Hubungan Lapis gatas
Dua Medium Dierektrik, poraisasi,
dan Kapasitansi
Persamaan (5.1g) berlaku
untuk dua kawat lr
;:il::il;ffi ;;'2h,
jan_
jarid;;;j;;ffi
:fr :H,lili#ff ffi#il"1lJT"i.JH:?ff
,
jffi
Diketahuiduakawatluru1nar1l.eldenganpanjangtak-terhingga,jari.jari-*ffi
2 h = 26 ,o- j,
Hrturrgruh
dan jarak kedua kawat
kapasitansi per saruan panjang.
"d*;;"?ur.
Solusi
Kapasitansi per satuan panjang:
Cr=
ZEo
,
^(I.(# -,)''')
-ll
--
18xro,,"[?.(#J3
= 34,5 pF/m
Diketahuiduakawatlurusparalel.denganjari-jarimasing-masingkawatb=,ffi
2h = g
s^
di udara bebas. Tentuka" ia|fiffi'*.
rurun
panjang C,..
Solusi
' = n(n*rn|-u't'nf
47t,o
C,
_ll
__
9
=
atau bisa juga diperoleh dari
CL=
\n - ftt - b\t/2 )
x loY h/3 + Y5l rlm
\3 _ V5l
57,73 pFlm
2neo
^(* -ff,1=
1000
ra
rn?;;;E
Pra
= 57,73 pF/m
Dua buah kawat lurus paralel
dengan panjang tak terhingga
ffi#
Ilffi:ebas..Kapasitanri
p;,
;;;'";r*;;"
dcarFirri
ffi
_ e = rpv_.
p_.H
Solusi
Cr=30x10-r:Fta= ,
4
if .[F-,)'')
Hitunglah jarak ke dua
Med a n Eleffirom agneti ka
^(*.(# -,)" )= +
Te rapa
n
59
= ,,8518
4-t=/or'asrs-ft"12
'-\'
b2
ul
*
=
"o'n(l'851s)
Jarak sumbu ke dua kawat: 2h = 2(2,5) Cosh (1,8518) = 6,528 mm.
Kapasitor Bola
Dua buah bola konduktor kosong yang konsenffik dan di antara keduanya terdapat medium dielektrik
akan berfungsi sebagai kapasitor. Jari-jari bola bagian dalam adalah a danjari-jari bola bagian luar
adalah b. Bila bola bagian dalam bermuatan listrik +Q dan bola bagian luar bermuatan
-Q, maka
potensial bola konsetrik itu adalah
,r- O I l)-Q(b-a)
'- 4*;- b)- 4.*b
c=9-4ntnb
V b-a
Menurut definisi:
di mana a
dan
u
(5.
b di dalam satuan m, Q dalam satuan CoulomU, aan s dalam farad per
le)
meter.
Soal-soal
5.1
Vektor polarisasi P
= -2a, +
(a.1 E.
adalah2,5. Tentukan:
<x.y,z< lm.
5.2
5a, + 3a,nClm2 dalam medium dengan permitivitas dielektrik relatif
(b) D, dan (c) pudi dalam kubus yang sisi-sisinl'a dibarasi oleh: -lm
Daerah 1:0<e<2cmadalahmediumdielektrikdenganvektorpolarisasiP. =5e-pcrm:.sedangkan
daerah 2 '. -6< z < 0 cm dengan vektorpolarisasi P, = ll,5x- pCTm: dan f: = t-ia. \-/m. Tentukan:
(a) €r.,
(b) e2,,
(c) Beda potensial antara titik
(d) Edidaerahz>2cm.
A(0, 0, 2) cm dan tirik 8t0. 0- -6r ca-
5.3
Daerah: y>0adalahmedium 1dengan i,=2.7. s€dangtrrbt-r SOadalahmedium 2dengan
L E. = Jra,-7a, + 5a. V/m,
4,= 4,5. Jika diketahui vektor intensitas medan lissrt 'I rrh
tentukan: (a) Ern G) Er,, @) Ez, (d) L.. ,9. F* tO F: rgr q. (h) q.
5.4
Dua buah kawat lurus paralel dengan panjry
dan jarak kedua kawat 2 h = I cm. terletat .t
jrrlrr
4 r-hr
Lirr lrnq fLfnt-
ssing-masing kawat b = 0,25 cm,
k4asitansi per satuan panjang Cr.
.r-g ir* tctl fi. d = { mm dan luas masing-masing pelat
ue tcir pclr €,= 5- Kedra pelat diberi beda potensial I,.= 100
V. Tentukan: (a) C. (bt Q. to E tdl D- (ef P. (O eDergi yang tersimpan dalam kapasitor.
5.6 Sebuah kapasitor pela dar ecjaja dcngm dua lapisan rnedium dielektrik: €r,= 2,5, tebal dr= I mm
dan medium kedrn er= 5- dan lu"s rnasing-masing pelat S = l0 cm2. Hitunglah:
5.5
Sebuah kapasitor pelat datar seja;ar
' S = 50 cm2, dan medium dilett*
60
Bab
S
DieleKrik, Hubungan Lapis Batas Dua Medium Dielektrik, Polarisasi, dan Kapasitansi
(a)
kapasitansi C.
I
f.
lPerunluk,
(b) E' dan Er, bila beda
(c) Muatan 0;
(d) Dr dan Dr.
5.7
.^rl
( 4:d)l
*
ti,l,,
))
'i,
potensial kedua pelat V = 50
Y
Sebuah kapasitor silinder koaksial dengan jari-jari silinder dalam a = 1 cm dan
b = 1,5 cm diberi medium dilektrik E,= 5,6.
(a) Hitunglah kapasitansi per satuan panjang C.'
(b) Bita beda potensial antara kedua silinder 80 V, hitunglah E dan D'
(c)
(d)
5.8
C=
jari-jari silinder luar
Tentukan 0.
Tentukan energi yang tersimpan di kapasitor (dalam Joule)'
Bidang I = 0 adalah pelar datar konduktor, sedangkan kawat lurus dengan jari-jari b = 0,5 cm sejajar
pelat konduktor dengan jarak d = 5 Cm, di udara bebas'
(a) Hitunglah kapasitansi per satuan paniang Ct
(b) Jikakawat bermuatan garis homogen 4r= {o nC/m terletak dix = 5 cm; z= 5 cm' hitunglah E
di titik P(10, 20, 30).
5.9
Dua pelat konduktor sejajar, luas masing-masing pelat S = 50 Cm2, jarak kedua pelat d = 3 mm, berisi
petit positif diberi muatan Q = 0,1 nC/m2. Tentukan (a)
medium dielektrik dengan e, = (1 + 100 z)2.
C,
(b)
5.10 Medium
y'
(c)
D.,
1 dengan
(d) E.
€r.= 6 terletak di
daerah y > 0 dan medium
2
dengan
%,= 3 terletak di
daerah 2y
<0.DiketahuiDr=3a,- 3a,-4ar+5a-nC/m2'Tentukan: (a)D2,, (b)Dz" (c)Dr' (d) er' @ +'
rn-1.
R
5.11
jari-jari silinder luar
Sebu:rtr kapasitor silinder koaksial dengan jari-jari silinder dalam a = 4 mm dan
b = 12 mm dengan panjang L = 50 Cm. Di antara kedua silinder terdapat 3 lapis dielektrik yaitu et,
< p < 12
€2, = 3 untuk 5 mm S p < 8 mm dan e.' = '1.5 untuk 8 mm
6 untuk + mm < p < S
*-,
=
mm. DaPatkan:
(a) Kapasitansi kaPasitor'
(b) E sebagai fungsi p apabila beda potensial
antara silinder dalam dan dlinder luar adalah 100 V.
2 kawat lurus sejajar dengan
5.12 Buktikan kapasitansi per satuan panjang dari
kedua kawat 2 h, jari-jai masing-masing kawat b, adalah
(a)
Cr =
(b)
Cr =
(Petuniuk:.".n-' (#) = y
, 1
i.l#
atau cosh t'
=
a -(
a'a
=
i
f-_
,112
-')
-l
I
=l
poFg
tak terhingga' jarak
Medan Elektromagnetika
/
utu, lnl
.
! *[4't)
[,
\b'
Terapan
61
.r/2\
I u=.n,n rlft\
\bt
) )=
5.13
Konsentrasi atom hidrogen n = 5,67 x 1025 atom per m3 dengan suseptibilitas dielektriknya x" = 4,1
x l0r dan kuat medan listriknya E = lO KVlm. Tentukan: (a) polarisasi P, (b) €., (c) jarak muatan
positif dan negatif dari katode.
5.14
Dua medium dielektrik dengan tr, = 3 dan €2, = 5 terpisah oleh suatu lapis batas. Vektor satuan yang
tegak lurus lapis batas dari medium
.
I
ke medium 2'.
a,rn=
|u,- tr"r,* tu"jika
vektor intensitas
medan listrik di medium l: E, = 50a" - 40a" + 30a- V/m. Tentukan:
(a) vektor intensitas medan listrik di medium 2, Er,
(b) vektor polarisasi P, dan Pr,
(c) vektor rapat fluks listrik Dr.
5.15
Vektor polarisasi suatu medium dengan €, = 4 adalah P = 200a,
(a) D,
(b) E, dan (c) pv.
5.16
Dua bola konsentris dengan jari-jari bola dalam a = 3 cm dan jari-jari bola luar b =
kedua bola terdapat medium dielektrik dengan e, = 6.
(a) Dapatkan kapasitansi bola.
(b) Jika bola konsentris itu mengandung dua macam dielektrik dengan
0 <0< n/2, er,= 3 dan 7t/2 < e 3 fi, €2,= 6, dapatkan kapasitansi bola itu.
5.17
Vektor intensitas medan listrik Er = 50ar mV/m datang dari udara (€r,= l) ke permukaan datar gelas
dengan er,= 2,25 dan sudut datang 0t = 60". Tentukan:
(a) Drn, (b) Dr" (c) Dz,, (d) Dzu (e) D, (tentukan dengan dua cara), (0 Er,, (g) E,, (h) E,
(t) Pr, Q) xer.
Ltn
llK/
-
700a, + 300a- nC/m2. Tentukan
6
cm. Di antara
5.18 Daerahz> 0 adalah medium 1 dengan €r,=3, dandaerah 2,2<0 adalah medium 2 dengan t2,=5.
Di medium I terdapat vektor rapat fluks listrik Dt = 50a,+ 100a..- l00a- nC/m?. Dapatkan:
(a) Drn, (b) Dru (c) Dz,, (d) Dzu (e) Dz, (D 0v G) 02, (h) Er,. (i) Ei/. 0) Ez, G) Pr
dan Pr.
5.19
Diketahui vektor rapat lluks listrik Dr = 50ao nC/m2 di medium I dengan t,, = 2.5 datang dengan sudut
0r= 37", medium 2 dengan 4,= 5.Tentukan:
(a) momen dipole listrik per satuan volume di medium 2. (b) D,. (c) Dr,. (d) Dr,, (e) Drn, (f) D2,,
e2.