Teknik Pengaturan*

Pengantar Teknik Pengaturan*
AK-042209
Lecture 2: Pemodelan matematik sistem dinamik2
Disiapkan oleh
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
Center for Automotive Research
Universitas Gunadarma
Outline
Sistem Elektrikal:
Sistem Mekanikal
Model Cruise control
Model Suspensi
Model Pendulum
Sistem Heat dan Fluid
Model Room temperature
Model Heat Exchanger
Model Water Thank
Model Hydraulic Piston
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
2
Sistem Elektrikal
Pemodelan Sistem Elektrikal,
diturunkan dari hukum
Kirchhoff tentang Arus
(Kirchhoff Current Law [KCL])
dan tegangan (Kirchhoff
Voltage Law [KVL])
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
3
Contoh1:
Model rangkaian tertutup RLC
• Elemen resistor, inductor
dan kapasitor dalam sirkuit
merupakan elemen pasiv.
• Sumber tegangan atau
sumber arus merupakan
elemen elektrikal yang aktiv.
• Tegangan atau arus
diasumsikan konstan
terhadap perubahan beban.
Vr  VL  VC  V  0
di 1
iR  L   idt  V
dt C
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
4
Contoh2
Model Cruise Control
 F  ma


f b x  m x

b  f
x x 
m
m
 
x, x, x

bx
m
f
Atau dalam variabel kecepatan, v

b
f
v v 
m
m
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
5
Contoh3
Model Suspensi
y
y
k1 ( y  x)
m1
m1

b( y  x )
x
b
k1


b( y  x )
k1 ( y  x)
x

m2
 F  ma
m2
r



k2 ( x  r )
 k1 ( y  x)  b( y  x)  m1 y
k2



k1 ( y  x)  b( y  x)  k 2 ( x  r )  m2 x
atau

b  
k
k
k
x
( x y)  1 ( x  y)  2 x  2 r
m2
m2
m2
m2

b  
k
y  ( y  x)  1 ( y  x)  0
m1
m1
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
6
Contoh4
Model Pendulum
O
 M  I
T


T  mgl sin   I 
l

T  mgl sin   ml 
2

mg
g
T
   2
l
ml
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
Momen Inersia massa
terhadap ttk O.
7
Sistem Aliran panas dan Fluida
Aliran energi panas
1
q  (T1  T2 )
R
Tahanan thermal
Temperatur sebagai fungsi dari aliran energi panas
Kapasitas thermal
dT  1
T  q
dt
C
C  mcv
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
Spesifik panas pada
volume konstan
8
Contoh5
Model temperatur ruangan
q2
R2 (ceiling/atap)

q1
R1
(wall/dinding)
1 1
1
Ti  (  )(To  Ti )
Ci R1 R2
i=inside (didalam ruangan),
o=outside(diluar ruangan)
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
9
Contoh6
Model Heat Exchanger
Ks=koefisien aliran valve,
As=luas penampang valve
Steam,
Tsi
ws  K s As
Aliran energi panas
qin  ws cvs (Tsi  Ts )
Laju perubahan temperatur steam

Cs Ts  As K s cvs (Tsi  Ts ) 
Air,
Twi
1
(Ts  Tw )
R
Laju perubahan temperatur air
Air, Tw

Cw Tw  wwcvw (Twi  Tw ) 
1
(Ts  Tw )
R
Tm
Waktu delay, td pada pengukuran aliran air keluar
Steam, Ts
Tm (t )  Tw (t  td )
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
10
Contoh7
Model Water Thank
Persamaan kontinuitas

m  win  wout
Wi
Laju perubahan ketinggian,

h
h
1
( wi  wo )
A
h
m
A
dimana
Wo
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
11
Contoh8
Model Water Thank
x
Piston, m

m x  Ap  FD
Tekanan, p
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
12