Desain Kontroler untuk Pengaturan Posisi pada Motor
advertisement
Desain Kontroler untuk Pengaturan Posisi pada Motor DC Shunt Menggunakan Analisis Kestabilan Positive Real Nabila - 2207100109 Agenda Agenda Pendahuluan Tinjauan Pustaka Perancangan Simulasi dan Analisis Kesimpulan Pendahuluan Pendahuluan Latar Belakang Permasalahan Tujuan Batasan Masalah Latar Belakang • Metode analisis kestabilan positive real memperhitungkan parameter ketidakpastian pada perhitungannya sehingga dapat digunakan untuk sistem non-linier. • Motor DC shunt merupakan plant yang nonlinier. • Sistem pengaturan posisi pada motor DC shunt bersifat tidak stabil. Pendahuluan Latar Belakang Permasalahan Tujuan Batasan Masalah Permasalahan Desain kontroler untuk sistem pengaturan posisi pada motor DC shunt. Pendahuluan Latar Belakang Permasalahan Tujuan Batasan Masalah Tujuan Menemukan desain kontroler untuk menstabilkan sistem pengaturan posisi pada motor DC shunt. Pendahuluan Latar Belakang Permasalahan Tujuan Batasan Masalah Batasan Masalah (1) • Plant yang digunakan adalah motor DC shunt dan kontroler digunakan untuk pengaturan posisi. • Sistem yang diatur akan dianggap sebagai sistem dengan ketidakpastian. Batasan Masalah (2) • Parameter motor DC shunt: Parameter Satuan Nilai Tegangan Referensi Volt 12 Tahanan Jangkar (Ra) Ω 0.71 Induktansi Jangkar (La) mH 0.66 Tahanan Medan (Rf) Ω 120 Induktansi Medan (Lf) H 20 Konstanta Motor (Ktm) Nm/A 23x10-3 Konstanta Tegangan Balik (Kggl) Volt/RPM 23x10-3 Damper Motor (Bm) Nm/RPM 3.54x10-6 Inersia Motor (Jm) Kgm2 7.06x10-6 Rasio Gigi (N) - 1 Agenda Pendahuluan Tinjauan Pustaka Perancangan Simulasi dan Analisis Kesimpulan Tinjauan Pustaka Tinjauan Pustaka Positive Real Stability Pertidaksamaan Riccati Positive Real Control Motor DC Shunt Positive Real Stability ∫ t y T (σ )u (σ )dσ ≥ 0 (1) 0 • Permasalahan kontrol positive real bertujuan untuk mendesain kontroler yang membuat closed-loop transfer function bersifat positive real. • Sebuah sistem closed-loop yang strictly positive real pasti stabil. Tinjauan Pustaka Positive Real Stability Pertidaksamaan Riccati Positive Real Control Motor DC Shunt Pertidaksamaan Riccati • Untuk sistem yang memenuhi pertidaksamaan A T P + PA + (C − B T P) T (D + D T ) −1 (C − B T P) < 0 (2) • Maka, • A stabil dan sistem tersebut extended strictly positive real. • D+DT>0 dan terdapat solusi definit positif P>0 untuk Pertidaksamaan aljabar Riccati (2). Tinjauan Pustaka Positive Real Stability Pertidaksamaan Riccati Positive Real Control Motor DC Shunt Positive Real Control • Untuk sistem: x = ( A + ΔA) x + B 1η + (B 2 + ΔB)u y = C 1 x + D 11η + D 12 u (3) • Dicari K sehingga: (A Δ + B Δ K) T P + P(A Δ + B Δ K) + [(C1 + D12 K) − B 1 T P]T (D11 + D11 T ) −1 [(C1 + D12 K) − B T P] < 0 (4) Tinjauan Pustaka Positive Real Stability Pertidaksamaan Riccati Positive Real Control Motor DC Shunt Motor DC Shunt • Kumparan medan terhubung paralel dengan kumparan jangkar • Motor DC shunt memiliki karakteristik yang identik dengan motor DC penguat terpisah Gambar 1. Motor DC Shunt Model Matematika I a (s) = I f (s) = 1 (E a (s) − E ggl (s)) Las + R a 1 E a (s) Lf s + R f T = K TM I f (s)I a (s) Θ( s ) = 1 Js + Bs 2 T (s) E ggl (s ) = K ggl sΘ(s)I f (s) Agenda Pendahuluan Tinjauan Pustaka Perancangan Simulasi dan Analisis Kesimpulan Perancangan Perancangan Perancangan Motor DC Shunt Identifikasi Parameter Motor DC Shunt Identifikasi Parameter Ketidakpastian Desain Kontroler Rangkaian Kumparan Jangkar dan Kumparan Medan Gambar 2. Diagram Simulink® Rangkaian Kumparan Jangkar Gambar 3. Diagram Simulink® Rangkaian Kumparan Medan Rotor Gambar 4. Diagram Simulink® Rotor Diagram Simulink® Motor Gambar 5. Diagram Simulink® Motor DC Shunt Perancangan Perancangan Motor DC Shunt Identifikasi Parameter Motor DC Shunt Identifikasi Parameter Ketidakpastian Desain Kontroler Identifikasi Parameter Motor DC Shunt • Parameter ARMAX: A(q ) = 1 − 0.928q −1 (5) (6) (7) B(q ) = 20.66q −1 C (q ) = 1 + 0.5137q −1 • Persamaan Beda: y (k ) − 0.928 y (k − 1) = 20.66u (k − 1) + η (k ) + 0.5137η (k − 1) (8) • Sehingga, didapat transfer function: Y ( s) = 107.2 s + 0.3739 s 2 U ( s) + 2.666 s + 0.3739 s 2 η (s) (9) Representasi State-Space Hasil Identifikasi • Dari transfer function (9), didapat persamaan diferensial: y(t ) + 0.3739 y = 107.2u (t ) + 2.666η (t ) (10) • Representasi state-space: 1 x1 0 x1 0 0 u η+ x = x + 107.2 2 0 − 0.3739 2 2.666 x1 y = [1 0] + η x2 (11) (12) Representasi State-Space Hasil Identifikasi • Dari Persamaan (11) dan (12), didapat: 1 0 A= 0 − 0 . 3739 0 0 B2 = B1 = 107 . 2 2.666 C = [1 0] D11 = 1 D12 = 0 Perancangan Perancangan Motor DC Shunt Identifikasi Parameter Motor DC Shunt Identifikasi Parameter Ketidakpastian Desain Kontroler Identifikasi Parameter Ketidakpastian • Parameter ARX: A(q ) = 1 − 0.9898q −1 B(q ) = 0.08944q −1 (13) (14) • Persamaan beda: ∆y (k ) − 0.9898∆y (k − 1) = 0.08944u (k − 1) (15) • Sehingga, didapat transfer function: 0.4495 ∆Y ( s ) = 2 U (s) s + 0.05137 s (16) Representasi State-Space Hasil Identifikasi • Dari transfer function (15), didapat persamaan diferensial: ∆y + 0.05137 ∆y = 0.4495u (17) • Representasi state-space: 0 0 ∆A = 0 − 0 . 05137 (18) 0 ∆B = 0 . 4495 (19) Perancangan Perancangan Motor DC Shunt Identifikasi Parameter Motor DC Shunt Identifikasi Parameter Ketidakpastian Desain Kontroler Desain Kontroler • AΔ=A+ΔA, yaitu: 1 0 A∆ = 0 0 . 42527 − • BΔ=B2+ΔB, yaitu: 0 B∆ = 107 . 6495 • Diambil nilai P definit positif: • Sehingga K: 1 0 P= 0 1 K < [0.01 0.02] Agenda Pendahuluan Tinjauan Pustaka Perancangan Simulasi dan Analisis Kesimpulan Simulasi dan Analisis Respon Sistem tanpa Kontroler Respon Sistem tanpa Kontroler 8000 respon setpoint 7000 6000 Posisi (rad) 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 10 20 30 40 60 50 Waktu (s) 70 80 90 100 • Sistem tidak stabil, terlihat dari respon yang terus meningkat. Respon Sistem Beban Nominal dengan Kontroler Respon Sistem tanpa Beban dengan Kontroler 1 0.9 0.8 Posisi (rad) 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 respon setpoint 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 Waktu (s) 70 80 90 100 • Respon telah mengikuti sinyal referensi dan tidak terus meningkat. Respon Sistem Beban Berubah-ubah dengan Kontroler Respon Sistem Berbeban dengan Kontroler 1 0.9 0.8 Posisi (rad) 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 respon setpoint 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 Waktu (s) 70 80 90 100 • Perubahan beban tidak menyebabkan respon berubah secara signifikan. Respon kembali mengikuti sinyal referensi. Respon Sistem Beban Berubah-ubah dengan Kontroler • Perubahan beban tidak menyebabkan respon berubah secara signifikan. Respon kembali mengikuti sinyal referensi. Agenda Pendahuluan Tinjauan Pustaka Perancangan Simulasi dan Analisis Kesimpulan Kesimpulan Kontroler yang didesain dengan analisis kestabilan positive real dapat menstabilkan sistem pengaturan posisi pada motor DC shunt. Terima Kasih Positive Real Stability - Additional • Untuk sistem time invariant (Σ 0 ) x = Ax + Bw (A.1) z = Cx + Dw • Dengan transfer function G(s) := C( sI − A) −1 B + D • Maka, (A.2) – Sistem (5) positive real jika G(s)+GT(s*)>=0 – Sistem (5) strictly positive real jika G(jw)+GT(-jw)>0 – Sistem (5) extended strictly positive real jika sistem (5) strictly positive real dan G(j∞)+GT(-j∞)>0 Rangkaian Kumparan Jangkar - Additional Gambar A-1. Rangkaian Kumparan Jangkar • Persamaan differensial: e a (t) − e ggl (t) = l a • Transformasi Laplace: di a (t) + ra i a (t) dt E a (s) − E ggl (s) = (L a s + R a )I a (s) I a (s) = 1 (E a (s) − E ggl (s)) Las + R a (A.3) (A.4) (A.5) Rangkaian Kumparan Medan - Additional • Persamaan differensial: e a (t) = l f • Transformasi Laplace: di f (t) + rf i f (t) dt E a (s) = (L f s + R f )I f (s) I f (s) = 1 E a (s) Lf s + R f (A.6) (A.7) (A.8) Rotor - Additional • Torsi motor berbanding lurus dengan arus kumparan jangkar dan arus medan, maka: T = K B i f (t)i a (t)l a ra n a T = K TM i f (t)i a (t) T = K TM I f (s)I a (s) (A.9) (A.10) (A.11) • Torsi yang dihasilkan motor bekerja terhadap inersia dan gesekan viskos, sehingga: T=J d 2 θ(t) dt 2 +B dθ (t ) dt T ( s ) = Js 2 Θ( s ) + BsΘ( s ) Θ( s ) = 1 Js 2 + Bs T (s) (A.12) (A.13) (A.14) Tegangan Gaya Gerak Listrik - Additional • Tegangan gaya gerak listrik berbanding lurus dengan hasil kali dari arus medan dan kecepatan sudut motor, yaitu: e ggl (t) = K ggl i f (t) • Transformasi Laplace: dθ (t) dt E ggl (s ) = K ggl sΘ(s)I f (s) (A.15) (A.16)