Pendahuluan

Bab
1
Pendahuluan
1.1
1.1.1
Latar Belakang dan Rumusan Masalah
Latar Belakang
Konsep utama dalam Teori Relativitas Umum yang dikemukakan oleh Einstein
menyatakan bahwa massa menghasilkan kurvatur pada ruangwaktu. Makin
besar massa dari suatu objek, maka akan makin besar juga kurvatur yang
dihasilkannya. Massa yang bergerak dalam ruangwaktu akan menyebabkan
kurvatur ruangwaktu yang dilewatinya berubah. Perubahan kurvatur ini dapat dianalogikan seperti riak yang terjadi ketika sebuah batu dilemparkan ke
dalam kolam. Saat batu mengenai permukaan air, maka air yang berada di
sekeliling batu akan terganggu dan menyebar keluar dari sumber. Hal yang
sama juga dapat diterapkan pada kurvatur ruang-waktu, dimana riak yang
merambat dengan kecepatan cahaya dalam kurvatur ruangwaktu disebut sebagai gelombang gravitasi. Dalam alam semesta ini, terdapat berbagai sumber gelombang gravitasi. Beberapa diantaranya adalah sistem bintang ganda,
ledakan supernova, tumbukan antara dua black hole, dan big bang.
Memperhatikan karakternya, gelombang gravitasi berbeda dengan gelombang elektromagnetik. Gelombang elektromagnetik berinteraksi secara kuat
dengan massa sedangkan gelombang gravitasi tidak. Hal ini memungkinkan
gelombang gravitasi untuk dapat membawa sinyal yang tidak berubah sepanjang perjalanannya melintasi alam semesta. Dengan demikian, gelombang
gravitasi dapat menjadi jendela informasi ke berbagai fenomena astrofisika
yang belum dapat dijelaskan secara memadai sampai saat ini[14].
1
1.1. LATAR BELAKANG DAN RUMUSAN MASALAH
2
Salah satu kelemahan yang dimiliki oleh gelombang gravitasi adalah amplitudo dari gelombang gravitasi akan berkurang sebanding dengan jarak yang
ditempuhnya. Akibatnya pendeteksian gelombang gravitasi ini menjadi sangat
sulit untuk dilakukan. Gelombang gravitasi yang paling kuat dari sistem bintang ganda yang diterima di bumi hanya menyebabkan perubahan jarak sekitar 10−20 meter saja. Namun dengan berkembangnya ilmu pengetahuan saat
ini, berbagai alat interferometer telah dibangun untuk memungkinkan pendeteksian gelombang gravitasi. Beberapa interferometer yang telah beroperasi
selama beberapa tahun belakangan ini adalah LIGO, GEO600, dan TAMA300.
Sedangkan interferometer yang rencananya akan dibangun di luar angkasa
adalah LISA.
Salah satu sumber gelombang gravitasi yang relatif sederhana dan dimodelkan dengan sangat baik adalah tumbukan antara dua black hole pada fase
in-spiral. Gelombang gravitasi yang dihasilkan oleh sumber ini memberikan
akurasi data yang cukup tinggi untuk luminositas sumber[15]. Walaupun laju
penggabungan antar dua black hole yang kemudian diikuti oleh penggabungan
galaksi dan struktur pregalalactic masih belum terlalu dipahami, namun beberapa peristiwa ini diharapkan dapat diukur oleh Laser Interferometer Space
Antenna (LISA). Interferometer ini rencananya akan diluncurkan pada tahun
2013 dan sangat sensitif terhadap gelombang dengan frekuensi rendah dalam
jangkauan jarak yang cukup besar karena lokasinya yang terisolasi dari derau
dengan frekuensi rendah di bumi.
1.1.2
Rumusan masalah
Dengan latar belakang di atas, rumusan masalah yang perlu diajukan adalah
bagaimana efek gelombang gravitasi yang dibangkitkan oleh tumbukan antara
dua bintang dalam suatu sistem bintang ganda dengan parameter intrinsik
yang berbeda.
1.2. RUANG LINGKUP KAJIAN
1.2
3
Ruang Lingkup Kajian
Untuk menjawab rumusan masalah di atas akan penulis kaji hal-hal sebagai
berikut:
• Gravitasi terlinearisasi
• Perambatan gelombang gravitasi
• Pembangkitan gelombang gravitasi
• Radiasi gelombang gravitasi dari sistem bintang ganda
• Ekspansi Post-Newtonian dari radiasi gelombang gravitasi
• Ekspansi momen multipol sumber
1.3
Tujuan Penulisan
Tujuan yang hendak penulis capai melalui penulisan ini adalah untuk membuat suatu model yang dapat menggambarkan efek gelombang gravitasi yang
dibangkitkan oleh tumbukan antara dua bintang dalam sistem bintang ganda.
1.4
Anggapan Dasar
Landasan utama yang dikemukan adalah
• "Interaksi dalam suatu sistem bintang ganda yang berevolusi hingga terjadi tumbukan antara dua bintang neutron memiliki peluang yang sangat
besar untuk terjadi"
• "Tumbukan antara dua bintang neutron dengan massa yang lebih besar
dari matahari dapat membangkitkan gelombang gravitasi yang kuat"
1.5
Hipotesis
Jika Interaksi dalam suatu sistem bintang ganda yang berevolusi hingga terjadi tumbukan antara dua bintang neutron memiliki peluang yang sangat besar
1.6. METODE DAN TEKNIK PENGUMPULAN DATA
4
untuk terjadi dan Tumbukan antara dua bintang neutron dengan massa yang
lebih besar dari matahari dapat membangkitkan gelombang gravitasi yang kuat maka dapat diasumsikan bahwa metode Post-Newtonian merupakan pendekatan yang memadai untuk menjelaskan efek gravitasi yang muncul pada
tahap inspiral.
1.6
1.6.1
Metode dan Teknik Pengumpulan Data
Metode
Metode yang penulis gunakan adalah metode deskriptif analitis, dimana teori
dasar dan data yang diambil dari studi pustaka akan dianalisis.
1.6.2
Teknik pengumpulan data
Untuk mengumpulkan data, penulis melakukan studi pustaka dari berbagai
literatur yang meliputi referensi dari beberapa jurnal internasional, buku-buku
sumber, maupun informasi dari berbagai media lain sebagai penunjang.
1.7
Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan ini penulis bagi menjadi 5 bagian. Bab pertama adalah
pendahuluan yang berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, ruang
lingkup kajian, tujuan penulisan, anggapan dasar, hipotesis, metode, teknik
pengumpulan data, dan sistematika penulisan. Bab kedua adalah teori dasar
yang berisi tentang gravitasi terlinearisasi, perambatan gelombang gravitasi,
pembangkitan gelombang gravitasi, dan radiasi gravitasi dari sistem bintang
ganda. Bab ketiga adalah teori tentang ekspansi Post-Newtonian dari gelombang gravitasi. Bab keempat adalah analisis yang berisi perhitungan dari tumbukan antara dua bintang neutron dengan menggunakan parameter intrisik
yang diperoleh dari hasil pengamatan. Bab kelima adalah simpulan dan saran
yang berisi tentang kesimpulan dari hasil analisis dan saran.
1.8. NOTASI
1.8
5
Notasi
Sepanjang tugas akhir ini akan digunakan notasi matematika dari analisis tensor ruang-datar, kecuali dinyatakan sebagai yang lain. Koordinat (t, x, y, z) =
(x0 , x1 , x2 , x3 ) diperlakukan sebagai koordinat cartesian (Minkowski) pada ruang datar
Indeks a, b, c, . . . dimulai dari 0 sampai 3 dan indeks i, j, k..dimulai dari 1
sampai 3. Turunan parsial ditulis sebagai berikut:
∂t =
∂
,
∂t
∂x =
∂
,
∂x
∂y =
∂
,
∂y
∂z =
∂
.
∂z
(1.1)
Indeks dinaikkan dan diturunkan dengan menggunakan metrik Minkowski
dengan basis pada persamaan (1.1) dan memiliki komponen
η00 = −1,
ηjk = δjk = (Kronecker delta).
(1.2)
Indeks bawah yang berulang akan dijumlahkan menurut
Ai B i = Ax B x + Ay B y + Az B z .
(1.3)
Indeks bawah digunakan untuk menyatakan vektor dan tensor. Penggunaan
indeks atas adalah untuk menyatakan notasi yang lain.
Ketika ditemukan suatu baris dari banyak (misalkan l) indeks pada sebuah
tensor, maka penulisannya dapat disingkat sebagai berikut:
SL ≡ Si1 i2 ...il .
(1.4)
Jadi, huruf kapital menyatakan barisan dari indeks bawah.
Bagian simetrik dari tensor akan dinyatakan dengan menggunakan tanda
kurung pada indeksnya
Sab<cde> ≡
1
(Sabcde + Sabdec + Sabecd + Sabdce + Sabedc + Sabced ) .
6
(1.5)
Tensor yang sepenuhnya simetrik dan bagian trace-free dari tensor akan dinotasikan oleh
1
1
1
T̂abc ≡ T<abc> − δab T<jjc> − δac T<jbj> − δbc T<ajj> ,
5
5
5
(1.6)
1.8. NOTASI
6
bagian transverse akan dinotasikan oleh "T",
[Tabc ]T
≡ Pai Pbj Pjk Tijk ,
Pjk ≡ δjk − nj nk ≡ tensor proyeksi transverse;
(1.7)
(1.8)
dan, bagian transverse-traceless akan dinotasikan sebagai
1
[Tab ]T T ≡ Paj Pbk Tjk − Pab < Pjk Tkj > .
2
(1.9)
Untuk sembarang integer l,
l! ≡ l(l − 1) . . . 2 · 1
(1.10)
l!! ≡ l(l − 2)(l − 4) . . . (2 atau 1).
(1.11)
Dalam persamaan post-Newtonian, orde persamaan akan dinyatakan oleh
O(1/c2n ), dimana n menyatakan orde PN.