REGRESI

REGRESI
Koefisien Regresi / persamaan regresi linier  digunakan untuk
meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap
variabel Y
•
Variabel yang mempengaruhi didalam analisis regresi disebut
variabel prediktor ( X)
•
Variabel yang dipengaruhi disebut variabel kriterium ( Y )
Fungsi ilmu :
1.
Meramalkan
3. Menggambarkan
2.
Mengontrol
4. Menerangkan
Persamaan analisis regresinya :
Y = a + bX
a dan b ; suatu parameter yang nilainya harus diestimasi dengan rumus :
a  Y  bX
x y

b
x
i
2
i
;

x X X
 ; y  Y  Y 
i
atau
b 
n
X Y
n X
i
i
i
2
 X Y
  X 

i
i
2
i
Suatu studi telah dilakukan oleh seorang penyalur untuk menentukan hubungan
antara biaya advertensi dan nilai penjualan bulanan. Diperoleh data sebagai berikut :
Biaya advert Penjualan
X
Y
40
385
20
400
25
395
20
365
30
475
50
440
a. Carilah persamaan garis regresinya untuk meramalkan nilai penjualan
berdasarkan biaya advertensi yang dikeluarkan
b. Perkirakan nilai penjualan yang dapat dicapai bila biaya advertensi sebesar 55
Penyelesaian :
Biaya advert Penjualan X2
X
Y
1600
40
385
400
20
400
625
25
395
400
20
365
900
30
475
2500
50
440
185
2460
6425
a.
XY
15400
8000
9875
7300
14250
22000
76825
b
n
 X Y   X Y
n X
  X 
i
i
i
i
2
2
i
i
X  30.83
Y  410
6 * 76825  185 * 2460 5850
b

 1.35
2
4325
6 * 6425  185
a  Y  b X  410 - 1.35 (30.83)  368.38
Y = -9.55 + 13.61 (X)
b. Nilai penjualan dengan biaya advertensi 55
Y = 368.38 + 1.35 (55) = 442.63
REGRESI TREND PARABOLA
Regresi trend parabola adalah regresi dimana variabel bebas X
merupakan variabel waktu.
Y = a + bX + cX2
Dimana trend parabola ini menggunakan persamaan normal

a  X  b X
a  X  b X
an  b
2

Y
 c X   XY
 c X   X Y
c
X
2
3
X2 
3
4
2
Sebuah koperasi milik pemerintah memberikan modal usaha selama 5 tahun
untuk masyarakat yang ingin berwiraswasta, setiap tahun modal yang diberikan
tidak selalu sama tergantung dari subsidi yang diberikan pemerintah. Didapat
data dibawah ini
Tahun
Modal
(dalam juta)
2007
2008
2009
2010
2011
23
32
12
28
18
Tentukan ramalan modal yang diberikan pemerintah pada tahun 2012 apakah
meningkat atau menurun dari tahun sebelumnya
Penyelesaian :
tahun
2007
2008
2009
2010
2011
Y
23
32
12
28
18
113
X X2
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
0 10
X3
-8
-1
0
1
8
0
X4
16
1
0
1
16
34
XY X2Y
-46 92
-32 32
0 0
28 28
36 72
-14 224
X
a  X  b X
a  X  b X
an  b
2
2
 X  Y
 c X   XY
 c X   X Y
c
3
3
4
Persamaan normal :
(1) 5a
+ 0
(2) 0
+ 10b + 0
(3) 10a + 0
+ 10c
+ 34c
= 113
= -14, atau b = -14 / 10 = -1.4
= 224
Persamaan (1) kalikan 2 dan persamaan (3) dikalikan 1; maka
(1) 5a + 10c = 113
10a + 20c = 226
(3) 10a + 34c = 224
10a + 34c = 224
2
-
- 14c = 2
c = 2 / -14 = -0,14
2
Nilai c masukkan ke (1)  5a + 10 (-0.14) = 113
5a
= 113 + 1.4
= 114.4
a
= 114.4 / 5 = 22.88
Y = a + bX + cX2
Jadi persamaan trend parabola dari Y adalah 22.88 + (-1.4) X + (-0.14) X2
Tahun yang akan diramalkan adalah 2012 berarti X = 3
maka ramalan modal yang akan diberikan adalah
Y = 22.88 + (-1.4 * 3) + (-0.14 * 9) = 17.42
Sehingga modal yang akan diberikan pemerintah pada tahun 2012 akan
menurun dibandingkan tahun sebelumnya
REGRESI TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA)
(NON LINIER)
Trend eksponensial sering dipergunakan untuk meramalkan jumlah
penduduk, pendapatan nasional, produksi, hasil penjualan dan kejadian lain
yang pertumbuhan / perkembangannya secara geometris ( berkembang
dengan cepat sekali)
Y  ab X  trend semi log logY '  log a  log b X
log Y '  Y '0 ; log a  a0 ; log b  b0 sehingga menjadi
Y' 0  a0  b0 X
Dimana koefisien a0 dan b0 dapat dicari berdasarkan persamaan
normal
Hasil penjualan PT. Sinar Surya selama 3 tahun menunjukan
perkembangan yang cepat sekali, seperti ditunjukkan dalam tabel
dibawah ini :
Tahun
Hasil Penjualan
(jutaan rupiah)
2009 2010 2011
20
80
400
Dengan menggunakan trend eksponensial, ramalkan hasil penjualan
tahun 2012
Tahun
X
Y
2009
2010
2011
total
-1
0
1
0
20
80
400
500
log Y
X log Y
(Y0)
(XY0)
1.301 -1.30103
1.9031
0
2.6021 2.6021
5.8062 1.3010
X2
1
0
1
2
Persamaan normal
1
2
a0 n  b0
a0


X 

Y0
3a0  5.8062
X  b0

X2 
 XY
2b0  1.301
0
Dari persamaan (1) 3a0 = 5.806,
maka a0 = log a = 1/3(5.8062) =
1.9354. Nilai a merupakan antilog
1.9354 atau 86.18 (86,2)
Dari persamaan (2) 2b0 = 1.3010,
maka b0 = log b = ½ (1.3010) =
0.6505. Antilog 0,6505 = 4,47
garis trend Y '0  a0  b0 X  Y '0  1,9354  0,6505 X (dalam semi log)
Untuk tahun 2012, X  2  Y '0  a0  b0 X
Y '0  log Y  1,9354  0,6505(2)  3,2364.
Ramalan Y  1723,46 (dari daftar antilog)
Y '  ab X  Y '  (86,2)(4,47) X (dalam eksponensial)
Untuk X  2  Y '  (86,2)(4,47) 2  1722,35
Contoh :
Kenaikan harga yang dinyatakan dalam indeks harga, mempunyai
pengaruh negatif yang sangat kuat terhadap penurunan hasil penjualan
secara geometris. Data selama 6 tahun menunjukan perkembangan
harga (X) dan hasil penjualan Y. Data selama 6 tahun terakhir adalah :
X (indeks harga)
Y (Hasil penjualan
jutaan rupiah)
54,3
61,8
72,4
88,7
118,6
194,0
61,2
49,5
37,6
28,4
19,2
10,1
Berapa nilai ramalan hasil penjualan jika indeks harga adalah 210
Karena bukan variabel waktu, maka hubungan yang kita peroleh
merupakan persamaan garis regresi
total
X0 = log X Y0 = log Y
1.7348
1.7868
1.7910
1.6946
1.8597
1.5752
1.9479
1.4533
2.0741
1.2833
2.2878
1.0043
11.6953
8.7975
X 02
3.0095
3.2076
3.4586
3.7944
4.3018
5.2340
23.0061
X0Y0
3.0997
3.0350
2.9294
2.8310
2.6617
2.2977
16.8544
Y '  aX b (eksponensial), harus ditransf ormasi dengan menggunakan log
logY '  log a  b log X (regresi linier logaritma), logY '  Y '0 ; log a  a0;
log X  X 0  Y '0  a0  bX 0 merupakan regresi
linier
b
n X 0Y0   X 0  Y0
n X 0   X 0 
2
2
101,1266  102,8896

 1,4
138,0364  1367809
8,7975
 11,6953 
 1,4
  4,1952
6
6


a  15674,7 (dari daftar antilog)
a0  log a  Y 0  b X 0 
Jadi
Y '  aX b  15674.7 X 1, 4
 15674.7 * 210 -1,4  8.79
Y '0  a0  bX 0  4,1952  1,4 X 0
Jika
X  210, maka log X  X 0  2.3222
Y '0  4,1952  1,4(2.3222)  0.9441
Jadi kalau indeks harga = 210, maka ramalan hasil penjualan adalah =
8.79