IMPEDANSI, ADMITANSI, RANGKAIAN AC

DAYA ELEKTRIK
ARUS BOLAK-BALIK (AC)
1. Daya Sesaat
Daya adalah energi persatuan waktu. Jika satuan energi adalah
joule dan satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per
detik yang disebut Watt; yaitu 1 Watt = 1 joule per detik. Daya sesaat
dapat dinyatakan sebagai berikut :
p(t) = v(t) . i(t)
………………………………………………….(1)
jika v(t) = Vm cos (ωt +θ) dan i(t) = Im cos ωt
maka daya sesaat menjadi :
p(t) = Vm cos(ωt +θ).Im cosωt = Vm. Im cos(ωt +θ).cos ωt ……..(2)
trigonometri : cosα cosβ = ½ cos (α – β) + ½ cos (α + β)
persamaan (2) menjadi :
p(t) = ½Vm . Im cos (ωt + θ – ωt) - ½Vm . Im cos (ωt + θ +ωt)
= ½Vm . Im cos θ + ½Vm . Im cos (2ωt + θ)
………...……(3)
Pada umumnya daya dinyatakan sebagai daya rata-rata per satuan waktu,
atau daya rata-rata per gelombang. Bila T adalah periode gelombang arus
dan gelombang tegangan maka daya rata-rata per gelombang adalah :
T
P
T
1
1
p(t ) dt   v(t ) i(t ) dt ……………………………………(4)

T0
T0
2. Daya Rata-Rata atau Daya Real
Misalkan arus mengalir pada beban Z, maka daya rata-rata per
gelombang pada beban Z tersebut adalah :
T
T
1 V I
1 V I
P   m m cos  dt   m m cos (2t  ) dt
T0 2
T0 2
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
1
P
T
Vm I m
V I T
cos   1dt  m m  cos (2t  ) dt …………………(5)
2T
2T 0
0
Karena suku kedua dari persamaan (5) adalah gelombang cosinus (bolakbalik) yang berfrekuensi sudut 2ω, rata-rata per gelombang atau per dua
gelombang adalah nol maka persamaan (5) menjadi :
P = ½Vm . Im cos θ
Dari penjelasan sebelumnya diketahui hubungan antara nilai efektif dan
nilai maksimum diperoleh :
P = V I cos θ = V I pf ……………………………………………(6)
dimana : P
Vm, Im
V, I
cos θ
θ
= daya rata-rata = daya real = daya aktif (Watt)
= tegangan, arus maksimum
= tegangan, arus efektif
= pf = faktor daya
= sudut impedansi
= sudut beda fasa antara tegangan dan arus
3. Daya Reaktif
Selain daya aktif pada beban Z yang dinyatakan pada persamaan
(6), didefinisikan pula daya reaktif seperti pada persamaan (7). Daya aktif
selalu bernilai positif sedangkan daya reaktif dapat bernilai positif maupun
negatif.
Q = V I sin θ
………………………………………….…(7)
Untuk beban Z yang bersifat induktif, sudut θ adalah positif sehingga daya
reaktif Q positif. Untuk beban Z yang bersifat kapasitif, sudut θ adalah
negatif sehingga daya reaktif juga Q negatif. Daya reaktif yang positif
dianggap sebagai daya reaktif yang dikonsumsi oleh Z sedangkan daya
reaktif negatif dianggap sebagai daya reaktif yang dibangkitkan oleh Z.
Jadi induktor L (dengan sudut θ = 900) dianggap sebagai konsumen daya
reaktif, sedangkan kapasitor C (dengan sudut θ = -900) sebagai pemasok
atau pembangkit daya reaktif.
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
2
4. Daya Kompleks dan Segitiga Daya
Ada tiga jenis daya yaitu daya rata-rata (average power), daya
reaktif (reactive power) dan daya semu (apparent power) yang
disimbolkan dengan huruf S. Daya semu atau daya kompleks didefinisikan
sebagai besaran daya yang bagian realnya daya rata-rata dan bagian
imajiner daya reaktif yang dapat dituliskan sebagai berikut :
S = P + jQ ..……………………………………………………....(8)
Untuk beban induktif, daya semu adalah S = P + jQL seperti pada Gambar
1. dan untuk beban kapastif S = P - j QC, seperti pada Gambar 2.
Gambar 1. Diagram daya untuk beban induktif
Gambar 2. Diagram daya untuk beban kapasitif
Selain rumusan seperti pada persamaan (8), daya kompleks juga
didefinisikan perkalian antara tegangan dan arus konyugat, yaitu :
S = V I* …………………………………………………………..…(9)
Dimana S = daya kompleks , daya semu (VA)
P = daya real, daya rata-rata, daya aktif (Watt)
Q = daya reaktif (VAR)
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
3
5. Faktor Daya
Selisih sudut antara tegangan dan arus yaitu θ v – θi memegang
peranan penting pada perhitungan daya real/aktif yang dikenal sebagai
sudut faktor daya. Kosinus dari sudut ini disebut power factor atau faktor
daya yang biasa disingkat dengan pf. Faktor daya dituliskan sebagai :
pf = cos θ
……………………………………………………(10)
dalam penggambaran sudut θ, digunakan istilah faktor daya lagging dan
faktor daya leading. Disebut lagging apabila arus lag terhadap tegangan
yang berarti adalah beban induktif dan disebut leading apabila arus lead
terhadap tegangan berarti beban kapasitif.
Apabila faktor daya menurun, mengindikasikan bahwa rangkaian
reaktif bertambah. Faktor daya yang kecil menyebabkan daya real yang
diserap juga kecil. Faktor daya nilainya bervariasi dari 0 hingga 1. Jika
sudut mendekati 00 atau pf mendekati 1, rangkaian adalah resistif murni
dengan demikian daya yang terkirim sebagian besar terdisipasi. Jika sudut
mendekati 900 atau pf mendekati 0, rangkaian adalah rangkain reaktif
sehingga daya yang terkirim sebagian kecil terdisipasi dan sebagian besar
akan tersimpan dalam bentuk medan magnet atau medan listrik yang akan
dikeluarkan ke rangkaian bila diperlukan. Dari persamaan (6) :
P = V I cos θ
cos  
P
I 2 R IR
R
R




VI
VI
V
V/I Z
Sehingga dapat dituliskan :
pf = cos θ = R/Z
………………………………………….…(11)
dimana sudut θ berhubungan dengan sudut impedansi.
Hubungan sudut θ dengan S dan seperti yang diperlihatkan pada Gambar
1 dan 2 sudut faktor daya adalah :
P = S cos θ = V I cos θ
Q = S sin θ = V I sin θ
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
4
P
S
Q S sin 

 tan 
P S cos 
Q  P tan 
cos  
…………………………………..…(12)
6. Daya Pada Elemen-Elemen Dasar
Semua energi yang dikirim ke resistor terdisipasi. Untuk kapasitor
dan induktor ideal, energi yang dikirim tidak terdisipasi melainkan
tersimpan dalam bentuk medan listrik dan medan magnet, ketika
diperlukan siap mensuplai ke sistem.
6.1 Resistor
Persamaan daya untuk resistor adalah :
pR = vR . iR
Jika vR dan iR digambar sebagai fungsi waktu akan diperoleh bentuk
gelombang daya seperti pada Gambar 3. Puncak positif pertama dari
kurva daya diperoleh ketika vR dan iR pada nilai puncak positif. Puncak
kedua dari kurva daya terjadi ketika vR dan iR pada puncak negatif.
Gambar 3. Daya fungsi waktu untuk beban resistif murni
Pada Gambar 3 tampak pula bahwa, kurva daya di atas sumbu horisontal
menunjukkan bahwa semua daya yang dikirim terdisipasi oleh elemen
resistor. Nilai rata-rata dari kurva daya adalah perkalian nilai efektif dari
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
5
tegangan dan arus. Perkalian ini dinamakan pula daya real atau daya
rata-rata yang dikirim ke resistor yang dapat dituliskan sebagai berikut :
PR  VR I R  I 2R R 
VR2
R
(Watt)
…………………………...(13)
Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut :
Untuk rangkaian resistif murni, tegangan dan arus sefasa sehingga selisih
sudut tegangan dan arus =00.
Daya real :
P = V I cos θ = V I cos 00 = V I (Watt)
Daya reaktif
Q = V I sin θ = V I sin 00 = 0 (VAR)
6.2 Induktor
Proses yang sama berlaku pula untuk induktor, yaitu akan
diperoleh kurva seperti pada Gambar 4. Karena pada induktor terjadi
pergeseran fasa 900 maka ada daerah dimana arus atau tegangan akan
negatif, sehingga akan menghasilkan daya negatif. Kurva daya yang
dihasilkan mempunyai pola sinusoidal tetapi frekuensinya dua kali dari
frekuensi tegangan atau arus yang diterapkan. Yaitu untuk setiap siklus
dari tegangan atau arus, maka akan terjadi dua siklus dari kurva daya.
Pada Gambar 4. tampak bahwa kurva daya mempunyai luas yang sama
antara di atas dan di bawah sumbu horisontal untuk satu periode penuh.
Atau dengan kata lain bahwa untuk satu siklus penuh energi yang diserap
sama dengan energi yang dikembalikan sehingga tidak ada daya
terdisipasi.
Gambar 4. Kurva daya untuk beban induktif murni
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
6
Meskipun nilai rata-rata dari bentuk gelombang adalah nol watt
dan tidak ada daya terdisipasi, akan tetapi daya sesaat tetap ada yang
dikirim ke induktor. Untuk induktor, kuantitasnya dinamakan daya reaktif
yang dapat dituliskan sebagai :
Q L  VL I L  I 2L X L 
VL2
XL
(VAR)…………………………….(14)
Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut :
Untuk rangkaian induktif murni, tegangan dan arus berbeda fasa
sehingga selisih sudut tegangan dan arus =900.
90 0
Daya real :
P = V I cos θ = V I cos 900 = 0 (Watt)
Daya reaktif
Q = V I sin θ = V I sin 900 = V I (VAR)
6.3 Kapasitor
Karena kapasitor dan induktor adalah elemen reaktif murni, maka
kurva dan persamaan untuk kapasitor kurang lebih sama dengan yang
diperoleh pada induktor. Kurva daya untuk kapasitor tampak pada
Gambar 5. Sekali lagi bahwa kurva daya yang dihasilkan mempunyai
frekuensi dua kali dari frekuensi tegangan atau arus yang diterapkan dan
nilai puncak sama dengan induktor adalah perkalian tegangan dan arus
efektif. Perbedaan utama antara kurva daya pada kapasitor dan induktor
adalah berbeda 1800 antara keduanya. Kurva daya pada induktor adalah
positif pada seperempat siklus sedangkan kurva daya kapasitor adalah
negatif (tapi bentuknya adalah sama).
Gambar 5. Kurva daya untuk beban kapasitif murni
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
7
Nilai rata-rata dari kurva daya sekali lagi adalah nol watt dan tidak
ada daya terdisipasi, akan tetapi daya sesaat tetap ada yang dikirim ke
kapasitor. Daya reaktif untuk kapasitor adalah :
Q C  VC I C  I 2C X C 
VC2
XC
(VAR) ...………………………….(15)
Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut :
Untuk rangkaian induktif murni, tegangan dan arus berbeda fasa
sehingga selisih sudut tegangan dan arus = -900.
90 0
Daya real :
P = V I cos θ = V I cos (-900) = 0 (Watt)
Daya reaktif
Q = V I sin θ = V I sin (-900) = -V I (Var)
7. Koreksi Faktor Daya
Setiap perencanaan sistem transmisi daya adalah sangat
berpengaruh terhadap besar arus dalam saluran yang ditentukan oleh
beban. Bertambahnya arus akan meningkatkan rugi daya (P=I2R) pada
saluran transmisi karena resistansi saluran. Arus yang besar juga
membutuhkan konduktor yang besar dengan demikian menambah jumlah
tembaga yang diperlukan oleh sistem. Oleh karena itu diusahakan untuk
menjaga level arus pada nilai minimum. Karena tegangan saluran pada
sistem transmisi adalah tetap dan daya semu berhubungan langsung
dengan level arus. Semakin kecil daya semu semakin kecil pula arus yang
ditarik dari sumber.
Daya reaktif kapasitor adalah negatif sedangkan daya reaktif
induktor adalah positif. Karena karakteristik tersebut, maka apabila beban
mengandung induktor seperti motor, transformator dll adalah memiliki
daya reaktif positif sehingga bila dipasang paralel dengan kapasitor maka
kombinasi keduanya akan membutuhkan daya reaktif yang lebih kecil.
Demikian pula sebaliknya bila beban bersifat kapasitif, maka penambahan
induktor yang paralel dengan beban kapasitif akan mengurangi daya
reaktif yang dialirkan dari luar gabungan keduanya. Proses seperti ini
dinyatakan sebagai koreksi faktor daya sistem.
Pada umumnya beban bersifat induktif, sehingga perbaikan/koreksi faktor
daya sistem dilakukan dengan menambahkan kapasitor di dekat beban.
Umumnya kapasitor dipasang paralel dengan beban Z agar beban tidak
terganggu. Besar kapasitor harus diperhitungkan agar diperoleh sistem
yang paling ekonomis.
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
8
Misalkan suatu tegangan V diterapkan pada suatu beban induktif,
kemudian dipasang kapasitor paralel dengan beban seperti pada Gambar
6.
I’
I
IC
V
↑
C
Z
Gambar 6. Beban induktif paralel dengan kapasitor
Berdasarkan pada Gambar 6, dapat digambar diagram fasornya seperti
pada Gambar 7. dan segitiga daya dapat dilihat pada Gambar 8.
IC
Θ’
V
I’
Θ
IC
I
Gambar 7. Diagram fasor gambar 6
Gambar 8. Pengaruh faktor daya pada segitiga daya
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
9
Setelah pemasangan kapasitor, pada Gambar 8. terlihat bahwa
QT dan S mengalami penurunan untuk daya aktif yang sama. Sudut faktor
daya menjadi lebih kecil sehingga diperoleh faktor daya yang lebih besar
dari sebelumnya dan arus yang diperlukan oleh beban semakin kecil pula.
8. Topik khusus
8.1 Rangkaian RL
8.1.1 Pengaruh faktor daya
Faktor daya adalah penting dalam menentukan daya aktif/ real/
rata-rata yang dikirim ke beban. Bila diinginkan faktor daya mendekati 1
maka daya yang ditransfer dari sumber ke beban sebagian besar adalah
daya aktif. Transfer daya aktif hanya satu arah dari sumber ke beban dan
melakukan kerja pada beban dalam hal disipasi energi. Sedangkan
transfer daya reaktif antara sumber dan beban dua arah sehingga dalam
hal ini tidak melakukan kerja. Energi harus digunakan dalam bentuk kerja.
Untuk melihat pengaruh dari faktor daya pada sistem, dapat
dilihat pada Gambar 9. Gambar 9.(a) menunjukkan beban dengan faktor
relatif daya rendah dan Gambar 9.(b) menunjukkan beban dengan faktor
daya relatif tinggi. Kedua beban menggunakan daya aktif yang sama
sebagaimana ditunjukkan oleh Wattmeter, dengan demikian kerja yang
dilakukan oleh kedua beban adalah sama.
(a)
(b)
Gambar 9. Pengaruh faktor daya pada sistem
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
10
Meskipun kedua beban menggunakan daya aktif yang sama,
akan tetapi beban pada faktor daya yang rendah akan menarik arus yang
lebih besar dari sumber bila dibandingkan dengan beban pada faktor daya
yang tinggi seperti yang ditunjukkan oleh ammeter. Oleh sebab itu,
Gambar 9.(a) harus mempunyai rating VA yang lebih tinggi daripada
Gambar 9.(b). Selain itu kawat saluran yang menghubungkan sumber dan
beban lebih besar dan kondisi ini sangat signifikan bila saluran sangat
panjang.
8.1.2 Aplikasi Rangkaian RL
Rangkaian Lead RL
Rangkaian lead RL adalah rangkaian penggeser fasa, dimana
tegangan output leading terhadap tegangan input. Gambar 10
menunjukkan rangkaian seri RL dengan tegangan output pada L. Karena
VL leading terhadap VR sebesar 900, maka sudut fasa antara tegangan
induktor dan tegangan input adalah berbeda fasa 90 0 dan θ. Jika bentuk
gelombang tegangan input dan output dari rangkaian lead ditampilkan
pada osiloskop maka akan tampak seperti pada Gambar 11. Perbedaan
fasa antara output dan input dituliskan sebagai Φ yang besarnya
tergantung pada nilai resistansi dan reaktansi induktif yaitu :
 R
Φ = tan 1 
 XL



…………………………………..(16)
Gambar 10. Rangkaian Lead RL ( Vout = VL)
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
11
Gambar 11. Bentuk gelombang tegangan output dan input
Rangkaian Lag RL
Rangkaian lag RL adalah rangkaian penggeser fasa, dimana
tegangan output lag terhadap tegangan input. Rangkaian seri RL dengan
output pada R dan bentuk gelombang output dan input diperlihatkan pada
Gambar 12. Rumus untuk sudut antara tegangan input dan tegangan
output adalah
X 
Φ =  tan 1  L 
 R 
………………………………...(17)
Sudut Φ negatif karena output lag terhadap input.
Gambar 12. Rangkaian Lag RL ( Vout = VR)
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
12
Rangkaian RL sebagai filter
Low-Pass Filter. Pada Gambar 13. menunjukkan rangkaian seri RL yang
bertindak sebagai filter dengan menggunakan nilai tertentu untuk ilustrasi.
Gambar 13(a) frekuensi input adalah nol (dc), untuk sumber dc maka
induktor berlaku sebagai short circuit karena arus konstan akibatnya
tegangan output sama dengan tegangan input.
Gambar 13(b) frekuensi dari tegangan input dinaikkan menjadi 1 kHz,
menyebabkan reaktansi induktif juga naik menjadi 62.83 Ω. Untuk
tegangan input 10 V, tegangan output mendekati 8.47 V, dimana dapat
pula dihitung dengan menggunakan pembagi tegangan.
Gambar 13(c) frekuensi input dinaikkan menjadi 10 kHz, menyebabkan
reaktansi induktif selanjutnya ikut naik menjadi 628.3 Ω. Untuk tegangan
input 10 V, tegangan output sekarang menjadi 1.57 V. Selanjutnya
frekuensi dinaikkan, tegangan output semakin menurun dan mendekati nol
bila frekuensi menajdi sangat tinggi sebagaimana diperlihatkan pada
Gambar 13(d) untuk frekuensi 20kHz. Gambar 14 menunjukkan kurva
respon low-pass filter
Gambar 13. Rangkaian RL bertindak sebagai low-pass filter
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
13
Gambar 14. Kurva respon low-pass filter rangkaian RL
High-Pass Filter. Gambar 15. menunjukkan rangkaian seri RL yang
bertindak sebagai high-pass filter dimana output pada induktor. Bila
tegangan input adalah dc (frekuenai nol) Gambar 15(a) maka output
adalah 0 V, karena induktor berlaku sebagai short circuit dan output pada
induktor.
Pada Gambar 15(b) frekuensi dari sinyal input dinaikkan menjadi 100 Hz
dengan nilai tegangan input 10 V dan tegangan output yang dihasilkan
adalah 0.63 V.
Gambar 15(c) frekuensi input dinaikkan menjadi 1 kHz, menyebabkan
reaktansi induktif ikut naik menjadi 62.83 Ω. Tegangan output pada
frekuensi ini adalah 5.32 V. Tampak juga terlihat bahwa tegangan output
bertambah seiring dengan dengan bertambahnya frekuensi. Selanjutnya
bila nilai frekuensi dinaikkan sehingga mencapai nilai reaktansi yang
sangat besar bila dibandingkan dengan nilai resistansi maka tegangan
output yang terjadi mendekati nilai tegangan inputnya, seperti tampak
pada gambar 15(d).
Rangkain ini cenderung mencegah sinyal frekuensi rendah yang tampak
pada output dan melalukan sinyal frekuensi tinggi dari input ke output
maka rangkaian ini adalah bentuk yang sangat mendasar dari high-pass
filter. Kurva respon pada Gambar 16 menunjukkan tegangan output
bertambah hingga mencapai suatu level input dengan bertambahnya
frekuensi.
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
14
Gambar 15. Rangkaian RL bertindak sebagai high-pass filter
Gambar 16. Kurva respon high-pass filter rangkaian RL
8.2 Rangkaian RC
8.2.1 Pengaruh daya kompleks
Daya kompleks terdiri dari dua komponen yaitu, daya aktif/ real/
rata-rata dan reaktif. Semua sistem elektronik dan elektrik membutuhkan
daya yang melakukan kerja. Daya reaktif adalah daya yang dikirim dari
sumber ke beban dan dari beban ke sumber. Daya yang dikirim ke beban
seharusnya daya aktif dan tidak ada daya reaktif. Tetapi dalam praktek
beban umumnya terdiri dari reaktansi maka beban tersebut butuh dua
komponen tersebut yaitu daya aktif dan reaktif.
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
15
Sumber seperti generator ac dapat mensuplai arus ke beban
hingga nilai maksimum. Jika beban menarik lebih dari nilai maksimumnya
maka sumber akan berbahaya. Gambar 17(a) menunjukkan generator
120 V dapat mengirim arus maksimum ke beban sebesar 5 A. Asumsi
bahwa rating generator adalah 600 W dan dihubungkan ke beban resistif
24 Ω (faktor daya 1). Ammeter menunjukkan arus 5 A dan wattmeter
menunjukkan daya 600 W. Pada kondisi ini generator tidak ada masalah
meskipun bekerja pada arus dan daya maksimum. Sekarang apa yang
terjadi jika beban diubah menjadi impedansi yaitu 18 Ω dan faktor daya
0.6, seperti diperlihatkan pada Gambar 17(b). Arus yang ditunjukkan oleh
ammeter menjadi 6.67 A dimana melebihi nilai maksimum, meskipun
pembacaan wattmeter 480 W lebih kecil daripada rating daya generator
tetapi arus lebih dapat menyebabkan kerusakan. Gambaran ini
menunjukkan bahwa rating daya adalah tidak tepat sebagai rating untuk
generator ac. Generator ac seharusnya mempunyai rating 600 VA, dan
umumnya pabrik menggunakan rating VA dan bukan Watt.
Gambar 17. Pengaruh beban reaktif dengan rating daya VA
8.2.2 Aplikasi Rangkaian RC
Rangkaian Lead RC
Rangkaian lead RC adalah rangkaian penggeser fasa, dimana
tegangan output leading terhadap tegangan input. Bila output dari
rangkaian seri RC pada resistor seperti diperlihatkan pada Gambar 18(a).
maka rangkaian menjadi lead. Pada rangkaian seri RC, arus lead
terhadap input tegangan. Juga kita ketahui bahwa tegangan resistor
sefasa dengan arus. Karena teganga output resistor maka output lead
terhadap input, seperti diperlihatkan pada Gambar 18(b) dan bentuk
gelombang dari display osiloskop diperlihatkan pada Gambar 18(c).
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
16
Perbedaan fasa antara input dan output dan juga magnituda dari
tegangan output pada rangkaian lead adalah tergantung pada nilai relatif
antara resistansi dan reaktansi kapasitif. Bila input dinyatakan sebagai
referensi sudut 00, maka sudut tegangan output adalah θ (sudut antara
arus total dan tegangan yang diterapkan) karena tegangan resistor
(output) dan arus adalah sefasa. Oleh karena itu karena Φ=θ dalam kasus
ini yang dapat dituliskan sebagai :
X 
Φ = tan 1  C 
 R 
…………………………………..(18)
Gambar 18. Rangkaian Lead RC ( Vout = VR)
Rangkaian Lag RC
Rangkaian lag RC adalah rangkaian penggeser fasa, dimana
tegangan output lag terhadap tegangan input. Gambar 19. menunjukkan
rangkaian seri RC dengan output pada kapasitor. Sumber tegangan
sebagai input, Vin. Sebagaimana diketahui θ adalah sudut fasa antara arus
dan tegangan input, juga sudut fasa antara tegangan resistor dan
tegangan input karena VR dan I sefasa.
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
17
Gambar 19. Rangkaian Lag RC ( Vout = VC)
Karena VC lag VR sebesar 900, maka sudut fasa antara tegangan
kapasitor dan tegangan input adalah berbeda antara -900 dan θ seperti
yang diperlihatkan pada Gambar 19(b). Tegangan kapasitor adalah output
dan tegangan tersebut lag terhadap input dimana hal ini merupakan dasar
dari rangkaian lag. Bentuk gelombang output dan input diperlihatkan pada
Gambar 20. Rumus untuk sudut antara tegangan input dan tegangan
output adalah
X 
Φ = -900 + tan 1  C 
 R 
…………………………..(19)
Sudut Φ selalu negatif, hal ini menunjukkan bahwa tegangan output lag
terhadap tegangan input yang diperlihatkan pada Gambar 21.
Gambar 20. Bentuk gelombang tegangan output dan input
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
18
Gambar 21. Hubungan tegangan input dan output rangkaian Lag RC
Rangkaian RC sebagai filter
Low-Pass Filter. Gambar 22. menunjukkan rangkaian seri RC yang
bertindak sebagai filter dengan menggunakan nilai tertentu untuk illustrasi.
Gambar 22(a) frekuensi input adalah nol (dc), untuk sumber dc kapasitor
berlaku sebagai open circuit maka tegangan output sama dengan
tegangan input karena tidak ada drop tegangan pada R.
Gambar 22(b) frekuensi dari tegangan input dinaikkan menjadi 1 kHz,
menyebabkan reaktansi kapasitif menurun menjadi 159Ω. Untuk tegangan
input 10 V, tegangan output mendekati 8.5V, dimana dapat pula dihitung
dengan menggunakan pembagi tegangan atau hukum Ohm.
Gambar 22(c) frekuensi input dinaikkan menjadi 10 kHz, menyebabkan
reaktansi kapasitif selanjutnya menurun menjadi 15.9Ω. Untuk tegangan
input 10 V, tegangan output sekarang menjadi 1.57V. Selanjutnya bila
frekuensi dinaikkan, tegangan output semakin menurun dan mendekati nol
bila frekuensi menjadi sangat tinggi sebagaimana diperlihatkan pada
Gambar 22(d). Gambar 23 menunjukkan kurva respon dari rangkaian lowpass filter pada Gambar 22.
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
19
Gambar 22. Rangkaian RC bertindak sebagai low-pass filter
Gambar 23. Kurva respon low-pass filter rangkaian RC
High-Pass Filter. Gambar 24. menunjukkan rangkaian seri RC yang
bertindak sebagai high-pass filter dimana output pada resistor seperti
pada rangkaian lead. Bila tegangan input adalah dc (frekuenai nol) pada
Gambar 24(a) maka output adalah 0 V, karena kapasitor memblok bila
sumber dc (open circuit).
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
20
Pada Gambar 24(b) frekuensi dari sinyal input dinaikkan menjadi 100 Hz
dengan nilai tegangan input 10 V dan tegangan output yang dihasilkan
adalah 0.63 V.
Gambar 24(c) frekuensi input dinaikkan hingga 1 kHz, menyebabkan
tegangan naik pada resistor karena reaktansi kapasitif menurun.
Tegangan output pada frekuensi ini adalah 5.32 V. Tampak juga terlihat
bahwa tegangan output bertambah seiring dengan
bertambahnya
frekuensi. Selanjutnya bila nilai frekuensi dinaikkan sehingga mencapai
nilai reaktansi yang sangat besar bila dibandingkan dengan nilai resistansi
maka tegangan output yang terjadi mendekati nilai tegangan inputnya,
seperti tampak pada gambar 24(d).
Rangkain ini cenderung mencegah sinyal frekuensi rendah yang tampak
pada output dan mengizinkan sinyal frekuensi tinggi dari input ke output,
oleh karena itu rangkaian RC ini adalah bentuk yang paling dasar dari
high-pass filter. Kurva respon pada Gambar 25 menunjukkan tegangan
output bertambah seiring dengan bertambahnya frekuensi mendekati nilai
tegangan input.
Gambar 24. Rangkaian RC bertindak sebagai high-pass filter
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
21
Gambar 25 Kurva respon high-pass filter rangkaian RC
Contoh Soal :
1. Lihat gambar 26, tentukanlah :
a. arus sesaat yang disuplai oleh sumber ?
b. tegangan sesaat pada masing-masing elemen ?
c. daya aktif, reaktif dan daya kompleks rangkaian ?
d. faktor daya rangkaian ?
e. gambarkan diagram fasor tegangan dan arus ?
f. tunjukkan bahwa sumber tegangan adalah penjumlahan dari
masing-masing elemen ?
g. tegangan pada R dan pada C dengan menggunakan pembagi
tegangan ?
e = √2 (20) cos 377t
Gambar 26. Rangkaian contoh no1.
Jawab :
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
22
a. R = 6 + 4 = 10Ω
L = 50 + 50 = 100 mH = 0.1 H
C = ½ . 200 = 100 μF = 0.0001 F
ZL = jωL = j (2.π.f) L = j (2. π.60) 0.1 = j (377) 0.1 = j 37.7Ω
= 37.7  900 Ω
1
1
10 4
ZC 


  j 26.53   26.53   900 
6
j  C j (377) 100x10
j 377
ZT = ZR + ZL + ZC = 10 + j 37.7 – j 26.53 = 10 + j 11.17
= 15  48.0 Ω
Arus yang disuplai oleh sumber adalah :
E
20 0 0
IS 

 1.33   480 Amp
0
Z T 15 48
Arus sesaat adalah : is (t) = 1.33 √2 cos (377t – 480)
b. Tegangan pada masing-masing elemen :
VR = IS x R = 1.33  -48.0 x 10 = 13.3  -48.0 V
vR (t) = 13.3 √2 cos (377t – 480) V
VL = IL x ZL = 1.33  -48.0 x 37.7  90.0 = 50.141  42.0 V
vL (t) = 50.141 √2 cos (377t + 420) V
VC = IC x ZC = 1.33  -48.0 x 26.53  -90.0 = 35.28  -1380 V
vL (t) = 35.28 √2 cos (377t -1380) V
c. Daya aktif, daya reaktif dan daya kompleks rangkaian :
PR = (IS)2x R = (1.33)2x 10 = 17.689 W
PL = P C = 0
QR = 0
QL = (IL)2 . XL = (1.33)2x (37.7) = 66.688 Var
QC = (IC)2 . XC = (1.33)2x (-26.53) = - 46.93 Var
S = V I* = (20  0.0).( 1.33  48.0) = 26.6  48.0 VA
= P + j Q = 17.799 + j 19.768 VA
d. Faktor daya rangkaian :
pf = cos θT = cos (48) = 0.669 atau
R 10
pf 

 0.667
Z T 15
e. Diagram fasor adalah :
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
23
Gambar 27. Diagram fasor untuk rangkaian gambar 26.
f. E = VR + VL + VC = 13.3  -48.0 + 50.141  42.0 +35.28  -1380
= 8.899 – j 9.884 + 37.262 +j 33.551 – 26.218-j 23.607
= 19.94 + j 0.06 = 19.94  0.17.0 V
Z R E (100 0 ) (200 0 )

 13.3  480 V
g. VR 
0
ZT
1548
Z C E (26.530 0 ) (200 0 )
VR 

 35.37  480 V
0
ZT
1548
2. Sebuah beban listrik bekerja pada tegangan 240 V. Beban menyerap
daya 8 kW pada faktor daya 0.8 lagging. Hitunglah :
a. Daya kompleks beban ?
b. Impedansi beban?
Jawab :
a. Daya kompleks beban adalah :
S = P + jQ
 P = S cos θ
P
8
S

 10kVA
Cos  0.8
Q = 10 x 0.6 = 6 kVAR
S = 8 + j6 kVA
atau S = V I*
dan Q = S sin θ
b. P = V I pf = (240) I (0.8) = 8.000 W
I = 41.67  (arc cos 0.8) = 41.67  -36.87.0 A
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
24

V
2400 0
Z 
 5.7636.870  4.608  j3.456 
0
I 41.67  36.87
3. a. Sebuah industri kecil memiliki beban pemanas dengan kapasitas 10
kW, pf = 1 dan beban induktif berupa motor 20 kVA, pf = 0.7 lagging.
Jika diterapkan pada tegangan 1000 volt dan frekuensi 60Hz,
tentukanlah elemen kapasitif yang diperlukan untuk menaikkan
pf =0.95.
b. Bandingkan hasilnya arus yang ditarik dari sumber sebelum dan
sesudah pemasangan elemen kapasitif.
Jawab :
a. Untuk motor induksi :
S = 20 kVA
P = S cos θ = (20x103). (0.7) = 14x103 W
θ = cos -1(0.7) = 45.6
QL = S sin θ = (20x103). (0.714) = 14.28x103 VAR
Segitiga daya untuk total sistem adalah tampak pada gambar 28,
dari gambar 28 diperoleh :
S T  (24) 2  (14.28) 2  27.93 kVA dan
IT 
S T 27.93

 27.93 A
E 1000
Gambar 28. Segitiga daya awal untuk beban contoh no.3
Faktor daya yang diinginkan 0.95 adalah :
θ = cos -1(0.95) = 18.190
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
25
Segitiga daya berubah seperti pada gambar 29.
Gambar 29. Segitiga daya untuk beban latihan soal no.3 pada
pf = 0.95
Q’L = PT tan θ = (24x103). tan 18.190 = 7.9 kVAR
Q’C = QL – Q’L = 14.28 - 7.9 = 6.38 kVAR
E2
E2
(10 3 ) 2
QC 
 XC 

 156.74 
XC
Q C 6.38x10 3
C
1
1

 16.93 F
2  f X C 2  60 (156.74)
b. Arus yang ditarik dari sumber setelah kapasitor terpasang :
S T  (24) 2  (7.9) 2  25.27 kVA dan
S T 25.27 kVA

 25.27 A
E
1000 A
IT = 25.27 A < 27.93 A
IT 
4. Dua beban yang diperlihatkan pada gambar 30 dengan perincian :
beban 1 menyerap daya 8 kW pada faktor daya 0.8 leading. Beban 2
menyerap 20 kVA pada faktor daya 0.6 lagging. Hitunglah :
a. Faktor daya pada beban yang terhubung paralel ?
b. Daya kompleks yang diperlukan untuk mensuplai beban, tegangan
dan rugi daya pada saluran ?
c. Bila frekuensi sumber adalah 50 Hz, berapa besar kapasitor yang
diperlukan bila dipasang paralel dengan kedua beban sehingga
faktor daya naik menjadi 0.95 ?
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
26
Gambar 30. Rangkaian contoh 4
Jawab :
a. Faktor daya beban :
P  V I 1 pf
S  V I *2
P
8.000

 4036.87 0 A
V .pf 250x0.8
S 20.000
 I *2 

 80A  I 2  80  53.13 A
V
250
 I1 
IS = I1 + I2 = 40  36.87.0 + 80  -53.13.0 A
= 31.999957 + j 24 + 48 –j 63.9999142
= 80 – j 40 A = 89.44  -26.57.0 A
IS dapat pula diperoleh dari segitiga daya yang diperlihatkan pada
gambar 31,yaitu
S = 20.000 + j 10.000 VA
I *S 
20.000  j10.000
 80  j40  I S  80  j40
250
pf = cos (0+26.57) = 0.89 lagging
faktor daya kedua beban yang terhubung paralel adalah lagging
karena net daya rekatif adalah positif.
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
27
Gambar 31. (a) segitiga daya untuk beban 1 (b) segitiga daya untuk
beban 2 (c) penjumlahan dari kedua segitiga daya.
b. Daya kompleks yang dibangkitkan oleh sumber adalah :
VS = VZ + VB = IS x Z + VB
= 89.44  26.57.0 . (0.502  84.23.0 ) = 44.943  110.80 V
S = VS . I *S = 44.943  110.80 x 89.44  26.57.0
= 4.0197  137.37.0 kVA
Daya kompleks yang diperlukan oleh beban
S = V . I *S = 250  00 x 89.44  26.57.0 = 22.36  26.570 kVA
Rugi daya saluran akibat arus yang mengalir pada resistansi :
P = I *S . R = (89.44)2 (0.05) = 400 W.
Daya yang harus dikirim adalah 20,400 W, walaupun beban hanya
membutuhkan 20,000 W.
c. Bila pf = 0.95, besar kapasitor adalah :
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
28
Q’L = 6.57 kVAR
P = 20 kW
Gambar 32. Segitiga daya bila pf naik menjadi 0.95
Q’L = PT tan θ = (20x103). tan 18.190 = 6.57 kVAR
Q’C = QL – Q’L = 10 – 6.57 = 3.43 kVAR
E2
E2
(250) 2
QC 
 XC 

 18.22 
XC
Q C 3.43x10 3
C
1
1

 174.7 F
2  f X C 2  50 (18.22)
Arus yang ditarik dari sumber setelah kapasitor terpasang :
S  (20) 2  (6.57) 2  21.05 kVA dan
IS 
S 21.05 kVA

 84.21 A
E
250 A
Rugi daya saluran akibat arus yang mengalir pada resistansi
setelah kapasitor terpasang :
P = I 2S R = (84.21)2 (0.05) = 355 W.
Tampak bahwa penambahan kapasitor mengurangi rugi daya
saluran dari 400 W menjadi 355 W.
Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin
29