LAB. MANAJEMEN DASAR LITBANG PTA 16/17

LAB. MANAJEMEN DASAR
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat, hidayah, dan
karunia yang diberikan-Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan modul ini tepat
pada waktunya. Dalam usaha meningkatkan kegunaan modul ini kepada mahasiswa
dan meningkatkan mutu pengajaran dalam perkuliahan, maka modul ini dapat
digunakan untuk memenuhi kebutuhan mahasiswa dalam pembelajaran.
Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum
sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan
pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam
melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu modul ini juga dapat digunakan
sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa melihat keadaan perekonomian dan
disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada.
Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu
disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat
diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim litbang Matematika
Ekonomi 1 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan
modul praktikum ini.
Akhir kata, penyusun mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung.
Depok, Juli 2016
Tim Litbang
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal ii
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
SUSUNAN TEAM LITBANG MATEMATIKA EKONOMI 1
Staff
Ratna Susilowati, SE
Penanggung Jawab
Trias Yulianti Ningrum
Deret Hitung
Deret Ukur
Fungsi Linear 1
Fungsi Linear 2
Alifah Faradila
Ivo Zola Vinola
Desy Atikah. S
Utami Nur. H
Agung
Rahmating
Ledhya
Permata
Natessa Sharen
Fakhri Fayadhi
Yuliana
Sri Sukmawati
Ilham Saputra
Syifa Nafisah.Z
Reffien
Febriano
Prema Sanjaya
Pria Yoga. D
Nurlaela
Phoneo
Vien A. R
Frenky Cardinal
LAB. MANAJEMEN DASAR
Dwi W.
Wulandari
Frenky Cardinal
Vien A.R
Hal iii
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI……………………………………………………………………… iv
DAFTAR GAMBAR………………………………………………………………vii
DERET HITUNG………………………….……………………………………… 1
1. Pengertian Deret…………………………………………………………………. 1
2. Penerapan Ekonomi Dalam Deret Hitung………………………………………. 2
2.1 Contoh Kasus 1……………………………………………………..
2
2.2 Contoh Kasus 2………………………………………………………
4
2.3 Contoh Kasus 3………………………………………………………… 6
2.4 Contoh Kasus 4………………………………………………………… 8
2.5 Contoh Kasus 5………………………………………………………. 10
DERET UKUR……………………………………………………………………. 13
1. Konsep Dasar Deret Ukur…………………………….…………………..
13
1.1
Definisi Deret Ukur…………………………..…………………… 13
1.2
Rumus Deret Ukur……………………………………………….. 14
1.3
Contoh Soal………………………..……………………………..
15
2. Penerapan Ekonomi Deret Ukur………………………………….…………… 18
2.1 Model Bunga Majemuk……………………………………………….. 18
2.1.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…….. 19
2.2 Model Bunga Sinambung…………………………….…………........ 22
2.2.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math.…..… 23
2.3 Model Present Value…………………………………………............. 25
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal iv
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
2.3.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…… 26
2.4 Model Pertumbuhan Penduduk………………………………………. 30
2.4.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…… 30
FUNGSI LINEAR…………………………………………………………………...36
1.
Pengertian fungsi linier ........................................................................................ 36
2.
Cara pembentukan fungsi linier ........................................................................... 37
2.1.Cara koordinat-lereng ............................................................................. 37
2.2.Cara Dwi-Koordinat ............................................................................... 36
2.3.Cara Penggal-Lereng .............................................................................. 38
2.4.Cara Dwi-Penggal .................................................................................. 39
3.
4.
Hubungan dua buah garis lurus ........................................................................... 41
1.
Berhimpit ......................................................................................................... 41
2.
Sejajar............................................................................................................... 42
3.
Berpotongan ..................................................................................................... 42
4.
Tegak lurus ....................................................................................................... 43
Penerapan ekonomi Fungsi Linear 1 ................................................................... 43
4.1.Fungsi Permintaan, Penawaran Dan Keseimbangan Pasar .................... 43
4.1.1.Fungsi Permintaan ........................................................................ 43
4.1.2.Fungsi Penawaran ........................................................................ 44
4.1.3.Keseimbangan Pasar .................................................................... 44
4.2.Pengaruh Pajak Spesifik Terhadap Keseimbangan Pasar ...................... 47
4.3.Pengaruh Pajak Proporsional Terhadap Keseimbangan Pasar ............... 52
4.4.Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar ................................. 57
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal v
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2………………………………………………………............... 64
1. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan............................................................... 64
1.1 Fungsi Konsumsi..................................................................................... 64
1.2 Fungsi Tabungan……………………………………………………… 68
2. Pendapatan Disposibel…………………………………………………………. 70
3. Fungsi Pajak……………………………………………………………………. 74
4. Fungsi Investasi………………………………………………………………… 76
5. Fungsi Import………………………………………………………………….. 79
6. Fungsi Pendapatan Nasional…………………………………………………… 82
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………. 85
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal vi
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn…………………..…..4
Gambar 1.2 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari b dan Sn…………..……6
Gambar 1.3 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari n dan Sn…………..……8
Gambar 1.4 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari a dan b…………..…….10
Gambar 1.5 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn dan Un……..………12
Gambar 2.1. Tampilan Menu Deret Ukur…………………………………..………16
Gambar 2.2. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1……………………..…….16
Gambar 2.3. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2…………………….……..18
Gambar 2.4. Tampilan Menu Deret Ukur………………………………………..…20
Gambar 2.5. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1. ....................................... 21
Gambar 2.6. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2. ....................................... 22
Gambar 2.7. Tampilan Menu Deret Ukur. .............................................................. 24
Gambar 2.8. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1. .................................... 25
Gambar 2.9. Tampilan Menu Deret Ukur. .............................................................. 27
Gambar 2.10. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1. .................................. 28
Gambar 2.11. Tampilan Hasil Contoh Soal No. 2. ................................................. 29
Gambar 2.12. Tampilan Menu Deret Ukur. ............................................................ 32
Gambar 2.13. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1. ..................................... 33
Gambar 2.14. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2. ..................................... 35
Gambar 3.1 : Kurva Berhimpit…………………………………………………… 42
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal vii
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
Gambar 3.2 : Kurva Sejajar......................................................................................... 42
Gambar 3.3 : Kurva Berpotongan ............................................................................... 42
Gambar 3.4 : Kurva Tegak Lurus ............................................................................... 43
Gambar 3.5 : Kurva Keseimbangan Pasar .................................................................. 45
Gambar 3.6 : Tampilan Software Ec Math ................................................................. 46
Gambar 3.7 : Output Software Kasus 1 ...................................................................... 47
Gambar 3.8 : Kurva Keseimbangan Dengan Pajak Spesifik....................................... 50
Gambar3. 9 : Tampilan Software Ec Math ................................................................. 51
Gambar 3.10 : Output Software Kasus 2 .................................................................... 52
Gambar 3.11 : Kurva Keseimbangan Dengan Pajak Proporsional ............................. 55
Gambar 3.12 : Tampilan Software Ec Math ............................................................... 56
Gambar3. 13 : Output Software Kasus 3 .................................................................... 57
Gambar 3.14 : Kurva Keseimbangan Dengan Subsidi................................................ 61
Gambar 3.15 :Tampilan Software Ec Math ................................................................ 62
Gambar 3.16 : Output Software Kasus 4 .................................................................... 63
Gambar 4.1 Tampilan Hasil Output Kasus 1……. ................................................. 67
Gambar 4.2 Tampilan Hasil Output Kasus 2. ......................................................... 70
Gambar 4.3 Tampilan Hasil Output Kasus 3. ......................................................... 73
Gambar 4.4 Tampilan Hasil Output Kasus 4. ......................................................... 76
Gambar 4.5 Tampilan Hasil Output Kasus 5. ......................................................... 78
Gambar 4.6 Tampilan Hasil Output Kasus 5. ......................................................... 79
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal viii
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
Gambar 4.7 Tampilan Hasil Output Kasus 7. ......................................................... 81
Gambar 4.8 Tampilan Hasil Output Kasus 8. ......................................................... 84
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal ix
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
MATERI I
DERET HITUNG
1. Pengertian Deret
Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi
kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk
sebuah deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk
sebuah deret terlihat pada pola perubahan bilangan-bilangan tersebut dari satu
suku ke suku berikutnya.
Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret
berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah
suku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah deret yang jumlah
suku-sukunya tidak terbatas. Sedangkan dilihat dari pola perubahan bilangan
pada suku-sukunya, deret bisa dibeda-bedakan menjadi deret hitung, deret ukur,
dan deret harmoni.
Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan
penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan
suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan
selisih antara nilai-nilai suku yang berurutan.
Rumus deret hitung :
Suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Jumlah bilangan sampai suku ke-n :
Sn = n/2 (a + Un)
atau
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
Dimana :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 1
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
a = suku pertama
b = beda (selisih antara suku tertentu dengan suku sebelumnya)
n = banyaknya suku
2. Penerapan Ekonomi Dalam Deret Hitung
Menurut seorang pakar ekonomi politik, yaitu Thomas Robert Malthus,
pertumbuhan penduduk mengikuti deret ukur, sedangkan pertumbuhan produksi
makanan mengikuti deret hitung. Produksi makanan di satu sisi dari tahun ke
tahun memang meningkat, namun tidak secepat peningkatan laju pertumbuhan
penduduk. Sesuai deret hitung, produksi makanan bertambah dengan laju
peningkatan yang rendah.
Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering
diterapkan
dalam
kasus-kasus
yang
menyangkut
perkembangan
dan
pertumbuhan. Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan
usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau
penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret
hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variabel tersebut.
Berpola seperti deret hitung maksudnya disini adalah bahwa variabel yang
bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.
2.1 Contoh Kasus 1
Bapak Hafizh bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji
awal sebesar Rp. 1.600.000,00 setiap tahun Bapak Hafizh mendapat kenaikan
gaji sebesar Rp. 570.000,00. Berapakah gaji yang diterima pada tahun ke-10 dan
berapakah total seluruh gaji yang diterima Bapak Hafizh hingga menyelesaikan
kontrak kerjanya?
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 2
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
Diketahui :
n = 10
a = 1.600.000
b = 570.000
Ditanya :
U10 dan S10 ?
Jawab :
Un = a + (n – 1) b
U10 = 1.600.000 + (10 – 1) 570.000
U10 = 1.600.000 + (9) 570.000
U10 = 1.600.000 + 5.130.000
U10 = 6.730.000
S10 = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (1.600.000 + 6.730.000)
S10 = 5(8.330.000)
S10 = 41.650.000
Analisis :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 3
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
Jadi, gaji Bapak Hafizh pada tahun ke-10 sebesar Rp. 6.730.000 dan total seluruh
gaji yang Bapak Hafizh terima pada saat kontrak kerjanya selesai adalah sebesar
Rp. 41.650.000,00.
Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut :
•
Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung
•
Pilih Mencari Un, Sn, a, b, n setelah pilih Mencari Un, Sn, a, b, n lalu isikan
data yang tertera pada soal, kemudian klik Hasil, sehingga muncul hasil yang
ditunjukkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 1.1 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn
2.2 Contoh Kasus 2
PT. Sekonyong mampu menghasilkan 550 eksemplar majalah pada minggu
pertama produksinya. Pada bulan ke-5 produksinya, PT. Sekonyong mampu
menghasilkan 770 eksemplar majalah. Jika pertumbuhan produksinya berpola
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 4
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
seperti deret hitung, berapakah peningkatan produksi majalah setiap bulannya?
Dan berapakah jumlah seluruh produksi majalah sampai bulan ke-5?
Diketahui :
U1 = a = 550
U5 = 770
n=5
Ditanya :
b dan S5?
Jawab :
U5 = a + 4b = 770
U1 = a
= 550
4b = 220
b = 55
Sn = n/2 (a + Un)
S5 = 5/2 (550 + 770)
S5 = 2,5 (1320)
S5 = 3300
Analisis :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 5
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
Jadi, peningkatan produksi majalah setiap bulannya sebesar 55 eksemplar dan
jumlah seluruh produksi majalah sampai bulan ke-5 adalah sebesar 3.300
eksemplar.
Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut :
•
Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung
•
Pilih Mencari Un, Sn, a, b, n setelah pilih Mencari Un, Sn, a, b, n lalu isikan
data yang tertera pada soal, kemudian klik Hasil, sehingga muncul hasil yang
ditunjukkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 1.2 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari b dan Sn
2.3 Contoh Kasus 3
Pada tahun pertama produksi PT. Alip Jaya mampu menghasilkan TV 11.100
unit dan terjadi peningkatan setiap tahun sebesar 555 unit. Pada tahun
keberapakah PT. Alip Jaya mampu menghasilkan TV sebanyak 16.650 unit? Dan
berapakah jumlah produksi sampai bulan ke-n tersebut?
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 6
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
Diketahui :
a = 11.100
b = 555
Un = 16.650
Ditanya :
n saat Un 16.650 unit dan Sn ?
Jawab :
Un
= a + (n – 1)b
Un
= 16.650
a + (n – 1)b
= 16.650
11.100 + (n – 1)555
= 16.650
11.100 + 555n – 555
= 16.650
555n
= 16.650 – 11.100 + 555
555n
= 6.105
n
= 11
Sn = n/2 (a + Un)
S11 = 11/2 (11.100 + 16.650)
S11 = 5,5 (27.750)
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 7
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
S11 = 152.625
Analisis :
Jadi, PT. Alip Jaya memproduksi TV sebanyak 16.650 unit pada tahun ke-11.
Dan jumlah produksi TV sampai tahun ke-11 adalah sebanyak 152.625 unit.
Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut :
•
Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung
•
Pilih Mencari Un, Sn, a, b, n setelah pilih Mencari Un, Sn, a, b, n lalu isikan
data yang tertera pada soal, kemudian klik Hasil, sehingga muncul hasil yang
ditunjukkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 1.3 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari n dan Sn
2.4 Contoh Kasus 4
Perusahaan “Maju Mundur Cantik” pada bulan ke-5 mampu memproduksi iPet
sebanyak 560 unit dan pada bulan ke-7 mampu memproduksi iPet 670 unit. Jika
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 8
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
peningkatan produksi iPet tersebut berpola deret hitung, berapakah besar
produksi pada bulan pertama dan peningkatan produksi setiap bulan?
Diketahui :
U5 = 560
U7 = 670
Ditanya :
a dan b ?
Jawab :
U7 = a + 6b = 670
U5 = a + 4b = 560
2b = 110
b = 55
U5
= a + 4b
560
= a + 4(55)
560
= a + 220
560 – 220 = a
340
=a
Analisis :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 9
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
Jadi, besar produksi iPet pada bulan pertama sebesar 340 unit dan peningkatan
produksi setiap bulannya adalah sebesar 55 unit.
Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut :
•
Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung
•
Pilih Mencari Un, Sn, a, b, n setelah pilih Mencari Un, Sn, a, b, n lalu isikan
data yang tertera pada soal, kemudian klik Hasil, sehingga muncul hasil yang
ditunjukkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 1.4 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari a dan b
2.5 Contoh Kasus 5
PD. Tetap Setia dalam tahun pertama menerima penghasilan dari usahanya
sebesar Rp. 1.675.000,00 dengan adanya penambahan tenaga kerja maka
penghasilannya mengalami peningkatan sebesar Rp. 1.500.000 setiap tahunnya.
Maka berapa besar penghasilan yang diterima PD. Tetap Setia pada tahun ke-6
dan berapakah penghasilan PD. Tetap Setia sampai dengan tahun ke-6?
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 10
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
Diketahui :
a = 1.675.000
b = 1.500.000
n=6
Ditanya :
U6 dan S6 ?
Jawab :
Un = a + (n – 1)b
U6 = 1.675.000 + (6 – 1)1.500.000
U6 = 1.675.000 + (5)1.500.000
U6 = 1.675.000 + 7.500.000
U6 = 9.175.000
Sn = n/2 (a + Un)
S6 = 6/2 (1.675.000 + 9.175.000)
S6 = 3(10.850.000)
S6 = 32.550.000
Analisis :
Jadi, besarnya penghasilan yang diterima PD. Tetap Setia pada tahun ke-6 adalah
sebesar Rp. 9.175.000,00 dan penghasilan PD. Tetap Setia sampai dengan tahun
ke-6 adalah sebesar Rp. 32.550.000,00.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 11
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET HITUNG
Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut :
•
Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung
•
Pilih Mencari Un, Sn, a, b, n setelah pilih Mencari Un, Sn, a, b, n lalu isikan
data yang tertera pada soal, kemudian klik Hasil, sehingga muncul hasil yang
ditunjukkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 1.5 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn dan Un
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 12
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
LAB. MANAJEMEN DASAR
DERET HITUNG
Hal 13
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
MATERI II
DERET UKUR
1. Konsep Dasar Deret Ukur
1.1. Definisi Deret Ukur
Setelah dibahas pada materi sebelumya mengenai “apa itu deret?” yang
merupakan suatu rangkaian-rangkaian yang tersusun secara teratur dan
memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada
suku-sukunya, deret bisa dibedakan menjadi Deret Hitung, Deret Ukur, dan
Deret Dinamis. Pada bagian ini hanya akan dibahas tentang Deret Ukur.
Adapun definisinya sebagai berikut:
Deret Ukur atau deret geometri ialah deret yang perubahan sukusukunya mempunyai perbandingan dengan nilai tetap antara dua suku yang
berurutan dengan suku berikutnya, biasa kita kenal dengan sebutan rasio (r).
Contoh :
1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, …
(rasio = 2)
2. 5, 25, 125, 625, 3.125, …
(raiso = 5)
Dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga
dan deret tak berhingga. Dengan definisi sebagai berikut :
1) Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu atau
terbatas.
2) Deret tak berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak tertentu
atau tidak terbatas.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 13
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
1.2. Rumus Deret Ukur
• Mencari Suku ke-n
Keterangan :
Un = a . r (n-1)
•
Un = Suku ke-n
r = Rasio
a = Suku Pertama
n = Banyaknya Suku
Mencari Jumlah Suku Sampai ke-n
1) Deret Ukur Berhingga
𝑆𝑆𝑆𝑆 =
𝑆𝑆𝑆𝑆 =
𝑎𝑎 ( 𝑟𝑟 𝑛𝑛 − 1 )
𝑟𝑟 − 1
Jika r > 1
𝑎𝑎 ( 1 − 𝑟𝑟 𝑛𝑛 )
1 − 𝑟𝑟
Keterangan :
Jika r < 1
Sn = Jumlah Sampai Suku ke-n
a = Suku Pertama
r = Rasio
n = Banyaknya Suku
2) Deret Ukur Tak Berhingga
𝑆𝑆𝑆𝑆 =
𝑎𝑎
1 − 𝑟𝑟
Keterangan :
Sn = Jumlah Sampai Suku ke-n
a = Suku Pertama
r = Rasio
n
LAB. MANAJEMEN DASAR
= Tak Hingga (~)
Hal 14
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
1.3 Contoh Soal
1) Pada sebuah deret ukur diketahui bahwa suku pertamanya adalah 1
dengan rasio sebesar 5. Berapakah suku ke-6 deret tersebut?
Diketahui :
a=1
r=5
n=6
Ditanya :
Jawab
U6 ?
:
Un = a . r(n-1)
U6 = 1 . 5(6-1)
U6 = 1 . 55
U6 = 3.125
Analisis : Jadi, suku ke-6 deret tersebut adalah 3.125 .
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
1. Buka software Ec-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Matematika.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 15
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Gambar 2.1. Tampilan Menu Deret Ukur
3. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan
outputnya, klik Hasil.
Gambar 2.2. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 16
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
2) Diketahui suatu deret geometri sebagai berikut: 1, 5, 25, 125, 625, … .
Berapakah jumlah sampai suku ke-6 dari deret tersebut?
Diketahui :
a=1
r=5
n=6
Ditanya
:
Jawab
:
S6?
Sn = a . (rn-1) / r – 1
S6 = 1 . (56-1) / 5 – 1
S6 = 15.624 / 4
S6 = 3.906
Analisis : Jadi, jumlah sampai suku ke-6 deret tersebut adalah 3.906 .
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
•
Masih pada tampilan software materi deret ukur, isikan datanya seperti
contoh soal di atas, setelah itu klik hasil seperi ditunjukkan oleh gambar
di bawah ini.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 17
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Gambar 2.3. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2
2. Penerapan Ekonomi Deret Ukur
2.1. Model Bunga Majemuk
Model bunga majemuk merupakan penerapan ekonomi Deret Ukur
dalam kasus simpan pinjam dan kasus investasi. Dengan menggunakan model
ini, kita dapat menghitung besarnya nilai modal kita yang akan datang ditambah
akumulasi bunga per tahunnya. Misalnya, besarnya pengembalian kredit di
masa yang akan datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk
mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di
masa mendatang.
• Jika pembayaran bunga dilakukan pertahun
𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ( 1 + 𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 18
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
• Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per
caturwulan, dan per semester
Keterangan :
𝑖𝑖
𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ( 1 + ( ) ) 𝑚𝑚 .𝑛𝑛
𝑚𝑚
Fn = Nilai di Masa yang Akan Datang
P
= Nilai Sekarang / pada Permulaan Periode
i
= Tingkat bunga per tahun
n
= Jumlah Tahun
m
= Frekuensi Pembayaran Bunga dalam Setahun
2.1.1. Contoh Soal
1. Frenal meminjam uang di suatu bank sebanyak Rp 1.555.666, untuk jangka
waktu 5 tahun, dengan tingkat bunga 6% per tahun. Berapakah jumlah seluruh
uang yang harus dikembalikan Frenal pada saat pelunasan?
Diketahui:
P = 1.555.666
n=5
i = 6% = 0,06
Ditanya :
Jawab
F5?
:
Fn = P (1 + i)n
F5 = 1.555.666 (1 + 0,06)5
F5 = 1.555.666 (1,06)5
F5 = 2.081.832,031
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 19
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Analsis : Jadi, jumlah seluruh uang yang harus dikembalikan Frenal pada saat
pelunasan sebesar Rp 2.081.832,031 .
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
1.
Buka software Ec-Math.
2.
Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
Gambar 2.4. Tampilan Menu Deret Ukur
3. Pilih Model Bunga Majemuk. Masukkan data yang ada pada soal ke software.
Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 20
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Gambar 2.5. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1
2. Valak membeli sebuah motor dengan merek CJR, secara kredit selama 5 tahun
seharga Rp 55.777.666 dengan bunga sebesar 6% per tahun. Valak melakukan
pembayaran bunga per caturwulan. Berapakah jumlah yang harus dibayarkan
oleh Valak?
Diketahui:
P = 55.777.666
i = 6% = 0,06
n=5
m = 12/4 = 3
Ditanya
:
Jawab
:
F5?
Fn = P ( 1 + (i/m))m.n)
F5 = 55.777.666 (1 + (0,06/3))3.5
F5 = 75.069.394,66
Analisis : Jadi, jumlah yang harus dibayarkan Valak pada saat pelunasan
sebesar Rp 75.069.394,66 .
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 21
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
• Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi Model
Bunga Majemuk, isikan datanya seperti contoh soal di atas, setelah itu klik
hasil seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Gambar 2.6. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2
2.2.
Model Bunga Sinambung
Model
penerapan
ekonomi
ini
digunakan
apabila
frekuensi
pembayaran bunga per tahun (m) sangat sering diperhitungkan secara terus
menerus dalam setahun.
𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 . 𝑒𝑒 . 𝑛𝑛
Keterangan :
Fn = Nilai di Masa yang Akan Datang
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 22
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
P = Nilai Sekarang / pada Permulaan Periode
e = Eksponensial (2,71828)
n = Jumlah Tahun
2.2.1. Contoh Soal
1. Ega mempunyai tabungan deposito darurat dari Bank Jawa pada masa
perang Belanda dengan frekuensi pembayaran 5 menit sekali selama 17
tahun. Nilai tabungan Ega di Bank tersebut yaitu Rp 155.777 pada saat
pertama kali setoran. Berapakah jumlah uang Ega 17 tahun kemudian?
Diketahui :
P = 155.777
n = 17
Ditanya :
F17 ?
Jawab :
Fn = P.e.n
F17 = 155.777 x 2,71828 x 17
F17 = 7.198.573,561
Analisis: Jadi jumlah uang Ega 17 tahun kemudian sebesar Rp
7.198.573,561 .
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 23
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
1. Buka software Ec-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
3.
Gambar 2.7. Tampilan Menu Deret Ukur
4. Pilih Model Bunga Sinambung. Masukkan data yang ada pada soal ke
software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 24
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Gambar 2.8. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1
2.3. Model Present Value
Dari cara Model Bunga Majemuk sebelumnya, dengan sedikit
manipulasi matematis, dapat pula dihitung besarnya nilai sekarang apabila
yang diketahui jumlahnya dimasa datang. Nilai sekarang (present value) dari
suatu jumlah uang tertentu di masa datang adalah:.
• Jika pembayaran bunga dilakukan pertahun
𝑃𝑃 = 𝐹𝐹𝑛𝑛 / ( 1 + 𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛
• Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per
caturwulan, dan per semester
P = Fn / (1 + (i/m))m.n
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 25
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Keterangan :
Fn = Nilai di Masa yang Akan Datang
P
= Nilai Sekarang / pada Permulaan Periode
i
= Tingkat bunga per-tahun
n
= Jumlah Tahun
m
= Frekuensi Pembayaran Bunga dalam Setahun
2.3.1. Contoh Soal
1. Queby menginginkan agar uangnya menjadi Rp 76.767.676 pada 7 tahun
yang akan datang, berapakah jumlah uang yang harus ditabung Queby saat
ini seandainya diberikan bunga sebesar 6% per tahun?
Diketahui :
F6 = 76.767.676
i
= 6% = 0,06
n =7
Ditanya
:
P?
Jawab :
P = Fn / (1 + i)n
P = 76.767.676 / (1 + 0,06)7
P = 76.767.676 / (1,06)7
P = 51.054.889,02
Analisis: Jadi uang yang harus ditabung Queby saat ini sebesar Rp
51.054.889,02 .
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 26
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
1. Buka software Ec-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
Gambar 2.9. Tampilan Menu Deret Ukur
3. Pilih Model Present Value. Masukkan data yang ada pada soal ke
software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 27
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Gambar 2.10. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1
2. Kieso membeli sebuah kulkas dengan merek Dinginsonic secara kredit selama
5 tahun dengan bunga sebesar 7% per tahun. Kieso melakukan pembayaran
per semester. Jika jumlah uang yang dibayarkan oleh Kieso adalah Rp
17.111.666, berapakah mula harga kulkas tersebut?
Diketahui :
F5 = 17.111.666
i
= 7% = 0,07
n =5
m = 12/6 = 2
Ditanya
:
P?
Jawab :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 28
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
P = Fn / (1 + (i/m))m.n
P = 17.111.666 / (1 + (0,07/2))2.5
P = 12.130.781,96
Analisis: Jadi mula-mula harga kulkas tersebut sebesar Rp 12.130.781,96 .
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
• Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi Model
Present Value, isikan datanya seperti contoh soal di atas, setelah itu klik
hasil seperi ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Gambar 2.11. Tampilan Hasil Contoh Soal No. 2
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 29
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
2.4. Model Pertumbuhan Penduduk
Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah
dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh
Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara
matematik, hal ini dapat dirumuskan sebagai:
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 1 . 𝑅𝑅 (𝑡𝑡 − 1 )
Keterangan: Pt = Jumlah penduduk pada Tahun ke-t
P1 = Jumlah Penduduk pada Tahun Basis
R =1+r
r = Presentase Pertumbuhan per tahun
t = Indeks waktu (tahun)
2.4.1. Contoh Soal
1. Jika diketahui jumlah penduduk suatu desa pada tahun 2011 berjumlah
6.666.666 jiwa, dengan tingkat pertumbuhan 7% per tahun. Berapakah
jumlah penduduk di desa tersebut pada tahun 2015?
Diketahui :
P1 = 6.666.666
r = 7% = 0,07
t
=5
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 30
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
Ditanya
DERET UKUR
:
P5?
Jawab :
R=1+r
R = 1 + 0,07
R = 1,07
Pt = P1 . R(t-1)
P3 = 6.666.666 x 1,07(5-1)
P3 = 8.738.639,193 dibulatkan  8.738.639
Analisis: Jadi jumlah penduduk di desa tersebut pada tahun 2015 sebanyak
8.738.639 jiwa.
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
1. Buka software Ec-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 31
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Gambar 2.12 Tampilan Menu Deret Ukur
3. Pilih Model Petumbuhan Penduduk. Masukkan data yang ada pada soal ke
software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 32
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Gambar 2.13. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1
2. Jumlah penduduk di suatu desa pada tahun 2007 adalah 4.555.444 jiwa dan
jumlah penduduk tersebut mengalami kenaikan pada tahun 2010 menjadi
5.555.444 jiwa. Berapakah tingkat pertumbuhan penduduk di kota tersebut
dari tahun 2007 – 2010?
Diketahui :
P1 = 4.555.444
P4 = 5.555.444
t
Ditanya
: r?
Jawab
:
=4
Pt
= P1 . R(t-1)
5.555.444 = 4.555.444 . R(4-1)
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 33
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
R3
= 5.555.444 / 4.555.444
R
= 3√1,219517571
R
= 1,068 (pembulatan)
R
=1+r
1,068
=1+r
r
= 1 – 1,068
r
= 0,068
r
= 6,8%
Analisis: Jadi tingkat pertumbuhan pada tahun 2007-2010 mengalami
kenaikan sebesar 6,8%.
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
• Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi
Model Pertumbuhan Penduduk, isikan datanya seperti contoh soal di atas,
setelah itu klik hasil seperi ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 34
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DERET UKUR
Gambar 2.14. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 35
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
LAB. MANAJEMEN DASAR
DERET UKUR
Hal 36
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
MATERI III
FUNGSI LINIER 1
1. PENGERTIAN FUNGSI LINIER
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan antara satu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh
beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien dan
konstanta.
Fungsi linier adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat satu, oleh karenanya sering juga disebut sebagai fungsi berderajat satu.
Fungsi-fungsi lain yang pangkat tertinggi dari variabelnya lebih dari satu, secara
umum disebut fungsi non-linier seperti misalnya fungsi kuadrat (x2), dan fungsi kubik
(x3).
Notasi sebuah fungsi linier secara umum :
Keterangan :
y
= variabel terikat
b
= koefisien arah/gradien
x
= variable bebas
a
= konstanta
Koefisien arah/gradient (b) dapat dicari dengan menggunakan rumus :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 36
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Contoh soal 1 :
Carilah koefisien arah/gradien yang melalui titik A (-1,6) dan titik B (5,7)!
Jawab :
Fungsi linier merupakan bentuk yang paling dasar dan paling sering digunakan dalam
analisa ekonomi. Fungsi linier merupakan hubungan sebab-akibat berbagai variabel
ekonomi misalnya antara permintaan dengan harga, antara investasi dengan tingkat
bunga, dan antara konsumsi dengan pendapatan nasional.
2. CARA PEMBENTUKAN FUNGSI LINIER
Sebuah fungsi linier dapat dibentuk dengan berbagai macam cara, tergantung pada
data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh
untuk membentuk sebuah persaman linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan
data yang diketahui.
2.1.
Cara Koordinat-Lereng
Dari sebuah titik dan sebuah lereng, dapat dibentuk suatu persamaan linier. Apabila
diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1), dan gradien m, maka rumus
persamaan liniernya adalah :
Contoh soal 2 :
Diketahui titik A (1, 7) dengan b = 5 maka, persamaan liniernya adalah :
(y – y1)
= b (x – x1)
y–7
= 5 (x – 1)
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 37
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
y
= 5x – 5 + 7
y
= 5x + 2
FUNGSI LINIER 1
X
y
2.2.
0
2
1
7
2
12
3
17
4
22
Cara Dwi-Koordinat
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk dari 2 buah titik. Apabila diketahui 2 titik
yaitu A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus
persamaan liniernya adalah :
Contoh soal 3 :
Diketahui titik A (1, 6) dengan B (5, 7) maka, persamaan liniernya adalah :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 38
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
2.3.
FUNGSI LINIER 1
x
0
1
2
3
4
y
5.75
5.5
5.25
5
-4.75
Cara Penggal-Lereng
Apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan gradien yang memenuhi
persamaan, maka persamaan liniernya dapat dibentuk. Rumus persamaan liniernya
adalah :
Contoh soal 4 :
Diketahui konstanta dan gradien suatu garis adalah 16 dan 7. Maka, persamaan
liniernya adalah y = 7x + 16.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 39
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
2.4.
FUNGSI LINIER 1
X
0
1
2
3
y
16
23
30 37
4
44
Cara Dwi-Penggal
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk pula apabila diketahui penggal garis masingmasing sumbu, yakni penggal pada sumbu x (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu y
(ketika y = 0). Maka rumus persamaan liniernya :
a = penggal vertikal (penggal pada sumbu x)
c = penggal horizontal (penggal pada sumbu y)
Contoh soal 5 :
Diketahui penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masingmasing 6 dan 1, maka persamaan linier yang memenuhinya adalah :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 40
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
X
0
1
2
3
4
Y
6
0
-6
-12
-18
3. HUBUNGAN 2 BUAH GARIS LURUS
Dalam sistem sepasang sumbu-silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam
kemungkinan bentuk hubungan yaitu berhimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus.
Keempatnya akan dijelaskan lebih lanjut sebagai berikut :
1. Berhimpit
Apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari persamaan garis yang
lain. Maka, y = a1+b1x akan berhimpit dengan y = a2 + b2x jika y1 = n.y2, a1 =
n.a2, dan b1= n.b2.
GAMBAR 3.1 : KURVA BERHIMPIT
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 41
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
2. Sejajar
Apabila gradien garis yang satu sama dengan gradien garis yang lain, y = a1 + b1x akan
sejajar dengan y = a2 + b2x ; jika a1 ≠ a2, b1 = b2
GAMBAR 3.2 : KURVA SEJAJAR
3. Berpotongan
Apabila gradien garis yang satu tidak sama dengan gradien garis yang lain, y = a1
+ b1x akan berpotongan dengan y = a2 + b2x; jika b1 ≠ b2
GAMBAR 3.3 : KURVA BERPOTONGAN
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 42
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
4. Tegak lurus
Apabila gradien garis yang satu merupakan kebalikan dari gradien garis yang lain,
y = a1+b1x akan tegak lurus dengan y=a2 + b2x; jika b1 = - 1/b2, atau b1.b2 = -1
GAMBAR 3.4 : KURVA TEGAK LURUS
4. PENERAPAN EKONOMI
Fungsi linier sangat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, baik dalam pembahasan
ekonomi mikro maupun makro. Dua variabel ekonomi atau lebih yang saling
berhubungan seringkali diterjemahkan ke dalam bentuk persamaan linier.
4.1. Fungsi Permintaan, Penawaran Dan Keseimbangan Pasar
4.1.1.
Fungsi Permintaan
Fungsi ini menghubungkan variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang
diminta. Bentuk umum fungsi permintaan :
Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q
(jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan hukum permintaan,
bahwa apabila harga naik jumlah yang diminta akan berkurang. Karena gerakan harga
dengan gerakan jumlah berlawanan arah, maka kurva permintaan berlereng/slope
negatif.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 43
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
4.1.2.
FUNGSI LINIER 1
Fungsi Penawaran
Fungsi ini menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa)
yang ditawarkan. Bentuk umum fungsi penawaran :
Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q
(jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan
hukum penawaran, bahwa apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan
bertambah. Karena gerakan harga dengan gerakan jumlah searah, maka kurva
penawaran berlereng/slope positif.
4.1.3.
Keseimbangan Pasar
Keseimbangan pasar atau juga sering disebut dengan equilibrium merupakan keadaan
dimana jumlah barang yang diminta di pasar sama dengan jumlah barang yang
ditawarkan. Secara matematik keseimbangan pasar ditunjukkan oleh kesamaan :
Dalam grafik keseimbangan pasar ditunjukkan yakni pada perpotongan kurva
penawaran dan kurva pemintaan. Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga
keseimbangan (price equilibrium) dan jumlah keseimbangan (quantity equilibrium).
Kasus 1 :
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan
fungsi penawarannya ditunjukkan oleh persamaan P = 5 + Q. Berapa harga
keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?
Permintaan
: P = 15 – Q  Q = 15 – P
Penawaran
: P = 5 + Q  Q = -5 + P
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 44
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Keseimbangan :
Qd
= Qs
15 – P = Q
15 – P = -5 + P
5
=Q
20
= 2P
Qe
=5
10
= P (Pe)
Pe
= 10
Maka keseimbangan pasarnya adalah (5, 10)
Penggambaran grafik :
Pd = 15 – Q
Jika P = 0 ; Q = 15
Jika Q = 0 ; P = 15
Ps = 5 + Q
Jika P = 0 ; Q = -5
Jika Q = 0 ; P = 5
GAMBAR 3.5 : KURVA KESEIMBANGAN PASAR
Analisa : Pada saat fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan Pd = 15 – Q dan
fungsi penawaran ditunjukkan oleh persamaan Ps = 5 + Q, harga keseimbangan yang
tercipta di pasar adalah Rp. 10 dengan kuantitas keseimbangan sebesar 5 unit.
Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :
1. Buka software Ec-Math versi 1.2.1.3
2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 45
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
GAMBAR 3.6 : TAMPILAN SOFTWARE EC MATH
3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.
4. Klik check.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 46
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
GAMBAR 3.7 : OUTPUT SOFTWARE KASUS 1
4.2. Pengaruh Pajak Spesifik Terhadap Keseimbangan Pasar
Pengenaan pajak terhadap suatu barang yang diproduksi atau dijual akan
mempengaruhi
keseimbangan
pasar
barang
tersebut,
mempengaruhi
harga
keseimbangan dan jumlah keseimbangan.
Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang
tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan
(sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen yaitu dengan menawarkan harga
jual yang lebih tinggi. Pengenaan pajak sebesar t setiap unit barang yang dijual
menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas.
Fungsi penawaran sebelum pajak
LAB. MANAJEMEN DASAR
: Ps = a + bQ
Hal 47
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Fungsi penawaran setelah pajak
: Pst = a + bQ + t
Keseimbangan pasar setelah pajak
: Qd = Qst atau Pd = Pst
Pajak tanggungan konsumen
: tk = Pet – Pe
Pajak tanggungan produsen
: tp = t – tk
Pajak yang diterima pemerintah
: T = t x Qet
Kasus 2 :
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan
fungsi penawarannya P = 5 + Q, terhadap barang dikenakan pajak spesifik sebesar
Rp. 5 per unit.
a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar sebelum
dan sesudah pajak? Gambarkan grafiknya!
b. Berapakah pajak yang ditanggung konsumen, ditanggung produsen, dan yang
diterima pemerintah?
Diketahui
: Pd = 15 - Q  Qd = 15 – P
Ps = 5 + Q  Qs = -5 + P
t=5
Ditanya
: a. Qe, Pe dan Qet, Pet ?
b. tk, tp, dan T ?
Jawab
:
a. Keseimbangan pasar sebelum pajak adalah (5, 10) lihat kasus 1
t=5 
Pst
=5+Q+5
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 48
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
Pst
FUNGSI LINIER 1
= 10 + Q  Q = P - 10
Keseimbangan pasar setelah pajak :
15 – 12.5
=Q
15 – P = P - 10
2.5
=Q
25
= 2P
Qet
= 2,5
P
= 12,5(Pet)
Pet
= 12,5
Maka keseimbangan pasar setelah pajak adalah (2,5 ; 12,5)
b. Pajak tanggungan konsumen : tk
= Pet – Pe
= 12,5 – 10 = 2,5
Pajak tanggungan produsen : tp
= t – tk
= 5 – 2,5
= 2,5
Pajak yang diterima pemerintah : T = t x Qet
= 5 x 2,5 = 11
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 49
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Penggambaran grafik :
Pd = 15 – Q
Jika P = 0 ; Q = 15
Jika Q = 0 ; P = 15
Pst = 10 + Q
Jika P = 0 ; Q = -10
Jika Q = 0 ; P = 10
GAMBAR 3.8 : KURVA KESEIMBANGAN DENGAN PAJAK SPESIFIK
Analisa : Saat persamaan fungsi permintaan Pd = 15 – Q dan persamaan fungsi
penawaran Ps = 5 + Q, harga keseimbangan yang tercipta di pasar adalah Rp 10 dan
kuantitas keseimbangan sebesar 5 unit. Setelah dikenakan pajak Rp 5 per unit, jumlah
yang diminta turun menjadi 2.5 unit dan harganya naik menjadi Rp. 12,5. Lalu, pajak
tanggungan konsumen Rp. 2,5, pajak tanggungan produsen Rp. 2,5 dan pajak yang
diterima pemerintah sebesar Rp. 11
Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :
1. Buka software Ec-Math versi 1.2.1.3
2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 50
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
GAMBAR 3.9 : TAMPILAN SOFTWARE EC MATH
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 51
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal
3. Klik check
GAMBAR 10 : OUTPUT SOFTWARE KASUS 2
4.3. Pengaruh Pajak Proporsional Terhadap Keseimbangan Pasar
Pajak proporsional adalah suatu pajak yang dikenakan terhadap suatu barang yang
besarnya ditetapkan berdasarkan presentase (%) tertentu dari harga jualnya. Pajak
proporsional ini dikenakan sebesar t% dari harga jual (P), maka :
Fungsi penawaran sebelum pajak
: Ps = a + bQ
Fungsi penawaran setelah pajak
: Pst = a + bQ + t.P
Keseimbangan pasar setelah pajak
: Qd = Qst atau Pd = Pst
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 52
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Pajak tanggungan konsumen
: tk = Pet – Pe
Pajak tanggungan produsen
: tp = (t x Pet) – tk
Pajak yang diterima pemerintah
: T = (t x Pet) x Qet
Kasus 3 :
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q dan fungsi
penawarannya ditunjukkan oleh persamaan P = 5 + Q. Barang tersebut dikenakan
pajak sebesar 50%.
a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar sebelum
dan sesudah pajak? Gambarkan grafiknya!
b. Berapakah pajak yang ditanggung konsumen, ditanggung produsen, dan yang
diterima pemerintah?
Diketahui
: Pd = 15 - Q  Qd = 15 – P
Ps = 5 + Q  Qs = -5 + P
t = 0,5
Ditanya
: a. Qe, Pe dan Qet, Pet ?
b. tk, tp, dan T ?
Jawab
:
a. Keseimbangan pasar sebelum pajak adalah (5, 10) lihat kasus 1
t = 5  Pst
= 5 + Q + 0,5P
0,5Pst = 5 + Q
Pst
= 10 + 2Q  2Q = P – 10  Q = 0,5P - 5
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 53
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Keseimbangan pasar setelah pajak :
15 – P = Q
15 – P = 0,5P - 5
1,67
=Q
20
= 1,5P
Qet
= 1,67
P
= 13,33(Pet)
Pet
= 13,33
Maka keseimbangan pasar setelah pajak adalah (13,33 ; 1,67)
b. Pajak tanggungan konsumen : tk
= Pet – Pe
= 13,33 – 10 = 3,33
Pajak tanggungan produsen : tp
= (t x Pet) – tk
= (0,5 x 13,33) – 3,33
= 3,335
Pajak yang diterima pemerintah : T = (t x Pet) x Qet
= (0,5 x 13,33) x 1 = 6,665
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 54
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Penggambaran grafik :
Pd = 15 – Q
Jika P = 0 ; Q = 15
Jika Q = 0 ; P = 15
Pst = 10 + 2Q
Jika P = 0 ; Q = -5
Jika Q = 0 ; P = 10
GAMBAR 3.11 : KURVA KESEIMBANGAN DENGAN PAJAK
PROPORSIONAL
Analisis : Pada saat fungsi permintaan Pd = 15 – Q dan fungsi penawaran Ps = 5 +
Q, harga keseimbangan yang tercipta di pasar adalah Rp. 10 dengan kuantitas
keseimbangan sebesar 5 unit. Setelah dikenakan pajak sebesar 50% dari harga jual,
jumlah yang dimintanya turun menjadi 1,67 unit dan harganya naik menjadi Rp.
13,33. Lalu, pajak tanggungan konsumen sebesar Rp. 3,33 pajak tanggungan
produsen Rp. 3,335 dan pajak yang diterima pemerintah sebesar Rp. 6,665.
Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :
1. Buka software Ec-Math versi 1.2.1.3
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 55
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai
GAMBAR 3.12 : TAMPILAN SOFTWARE EC MATH
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 56
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.
4. Klik check
GAMBAR 3.13 : OUTPUT SOFTWARE KASUS 3
4.4. Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar
Subsidi adalah kebalikan dari pajak, sehingga sering disebut sebagai pajak negatif.
Subsidi yang diberikan atas produksi atau penjualan suatu barang menyebabkan harga
jual barang tersebut menjadi lebih rendah, sehingga titik keseimbangannya bergeser
menjadi lebih rendah.
Fungsi penawaran sebelum subsidi
: Ps = a + bQ
Fungsi penawaran setelah subsidi
: Pss = a + bQ – s
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 57
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Keseimbangan pasar setelah subsidi : Qd = Qss atau Pd = Pss
Subsidi yang dinikmati konsumen
: sk = Pe – Pes
Subsidi yang dinikmati produsen
: sp = s – sk
Subsidi yang diberikan pemerintah
: S = s x Qes
Kasus 4 :
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Pd = -Q + 56,
sedangkan penawarannya Ps = Q + 10. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 6 atas
setiap unit barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi, subsidi yang dinikmati konsumen,
subsidi yang dinikmati produsen, dan subsidi yang diberikan pemerintah?
Analisislah! (dalam ribuan rupiah)
Diketahui
: Pd = -Q + 56  Qd = 56 - P
Ps = Q + 10  Qs = P - 10
s=6
Ditanya : a. (Qe, Pe) dan (Qet, Pet) ?
b. sk, sp, dan S?
Jawab :
Pd
= Ps
Q
-Q + 56
= Q + 10
Pd
= -Q + 56
56 – 10
=Q+Q
Pe
= -(23) + 56
46
= 2Q
Pe
= 33
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 58
= 23(Qe)
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Qe, Pe (23, 33)
Maka keseimbangan sebelum subsidi (23, 33)
Ps = Q + 10
s = 6 → Pss = Q + 10 – 6  Pss = Q + 4 atau Qss = P - 4
Pd
= Pss
-Q + 56
=Q+4
56 – 4
=Q+Q
52
=2
Q
= 26(Qes)
Pss
=Q+4
Pes
= 26 + 4
Pes
=30
Qes,
Pes
=
(26,
LAB. MANAJEMEN DASAR
30)
Hal 59
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Keseimbangan setelah subsidi (26, 30)
Subsidi yang dinikmati konsumen : sk
sk
Subsidi yang dinikmati produsen : sp
sp
Subsidi yang diberikan pemerintah: S
S
= Pe – Pes
= 33 – 30 = 3
= s – sk
=6–3=3
= Qes x s
= 26 x 6 = 156
Penggambaran grafik :
Pd = 56 – Q
Ps = 10 + Q
Pss = 4 + Q
Jika P = 0 ; Q = 56
Jika P = 0 ; Q = -10
Jika P = 0 ; Q = -4
Jika Q = 0 ; P = 56
Jika Q = 0 ; P = 10
Jika Q = 0 ; P = 4
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 60
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
GAMBAR 3.14 : KURVA KESEIMBANGAN DENGAN SUBSIDI
Analisis : Jadi titik keseimbangan dan sesudah subsidi yang tercipta di pasar masingmasing sebesar (23, 33) dan (26, 30). Subsidi yang dinikmati konsumen dan produsen
masing-masing sebesar 3 ribu rupiah dan 3 ribu rupiah. Subsidi yang diberikan
pemerintah sebesar 156 ribu rupiah
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 61
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :
1. Buka software Ec-Math versi 1.2.1.3
2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai
GAMBAR 3.15 :TAMPILAN SOFTWARE EC MATH
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 62
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 1
3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal
4. Klik check
GAMBAR 3.16 : OUTPUT SOFTWARE KASUS 4
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 63
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
MATERI IV
FUNGSI LINIER 2
1. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan
Pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional)
dialokasikan ke dalam dua kategori penggunaan, yakni digunakan untuk
konsumsi dan sisanya untuk ditabung.
Y=C+S
Dimana :
Y = Pendapatan Nasional
C = Konsumsi
S = Saving (Tabungan)
1.1
Fungsi Konsumsi
Fungsi konsumsi pertama kali diperkenalkan oleh John M. Keynes. Fungsi
ini menjelaskan hubungan antara konsumsi dan pendapatan nasional yang
secara umum dirumuskan sebagai berikut :
C = f (Y) = C0 + cY
Dimana :
C0 = Konsumsi Otonom
c = MPC (Marginal Propensity to Consume) = ∆C / ∆Y
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 64
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Keterangan :
a. Konstanta C0 atau Autonomous Consumption menunjukkan besarnya
konsumsi nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol
(mencerminkan konsumsi nasional minimum).
b. Koefisien c (MPC) mencerminkan besarnya tambahan konsumsi
sebagai akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu.
c. ∆C menunjukkan besarnya perubahan konsumsi dan ∆Y menunjukkan
besarnya perubahan pendapatan nasional yang mengakibatkan besarnya
konsumsi termaksud.
Perhatikan :
½ < MPC < 1
Keterangan :
a. MPC < 1 menunjukkan bahwa tambahan pendapatan yang diterima
seseorang tidak seluruhnya dipergunakan untuk konsumsi, melainkan
sebagian untuk saving (tabungan). Contoh : MPC = 0,8 < 1.
b. MPC > ½ menunjukkan bahwa penggunaan tambahan pendapatan,
sebagian besar digunakan untuk menambah besarnya konsumsi,
sedangkan sisanya yang jumlahnya lebih kecil digunakan untuk
tambahan saving (tabungan). Contoh : MPC = 0,8 > 0,5 dan MPS = 0,2
, karena MPC + MPS = 1 atau c + s = 1.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 65
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Contoh Kasus 1
Konsumsi negara Indonesia pada saat pendapatan nasional sebesar nol
adalah sebesar 666 dengan MPC sebesar 0,65. Bentuklah fungsi
konsumsinya dan tentukan berapa besar konsumsinya jika pendapatan
nasional sebesar 5.556? Analisis! (dalam jutaan rupiah)
Penyelesaian
Diketahui : C0 = 666
MPC = 0,65
Y = 5.556
Ditanya
: f (C) dan besarnya f (C) saat Y = 5.556?
Jawab
:
C = C0 + cY
= 666 + 0,65Y
Saat pendapatan Y = 5.556
C = C0 + cY
= 666 + 0,65Y
= 666 + 0,65 (5.556)
= 4.277,4
= 4.277 (dibulatkan)
Analisis
: Jadi, dengan MPC sebesar 0,65 dan konsumsi otonom
sebesar 666 dan pendapatan sebesar 5.556 maka konsumsi masyarakat
tersebut sebesar 4.277 atau Rp 4.277.000.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 66
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.
2) Kemudian pilih “Adanya Konsumsi Otonom”, lalu input angka yang
tertera pada soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah
tampilan software), kemudian klik hitung.
Gambar 4.1 Tampilan Hasil Output Kasus 1
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 67
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
1.2
FUNGSI LINIER 2
Fungsi Tabungan
Fungsi yang menjelaskan hubungan antara tabungan dengan pendapatan
nasional. Saving merupakan bagian dari pendapatan nasional yang tidak
dikonsumsi, yang sec ara umum dirumuskan sebagai berikut :
S = g (Y) = S0 + sY
Dimana :
S0 = Saving atau Tabungan Otonom
s = MPS (Marginal Propensity to Saving) = ∆S / ∆Y
Keterangan :
a. Konstanta S0 atau Autonomous Saving menunjukkan besarnya tabungan
nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol.
b. Koefisien s (MPS) mencerminkan besarnya tambahan tabungan sebagai
akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu.
Persamaan fungsi tabungan dapat diturunkan melalui persamaan Y = C + S
Y=C+S
S=Y–C
S = Y – (C0 + cY)
S = Y – C0 – cY
S = –C0 + (1 – c)Y
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 68
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Contoh Kasus 2
Konsumsi otonom suatu negara adalah 560 dengan MPC sebesar 0,60.
Bentuklah sebuah fungsi tabungannya! Analisis!
Penyelesaian
Diketahui : C0 = 560
MPC = 0,60
Ditanya
: f (S)?
Jawab
:
S=Y–C
= Y – C0 – cY
= –C0 + (1 – c)Y
= –560 + (1 – 0,60)Y
= –560 + 0,40Y
Analisis
: Jadi, dengan MPC sebesar 0,60 dan konsumsi otonom sebesar
560 maka fungsi tabungannya adalah S = –560 + 0,40Y.
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.
2) Kemudian pilih “Adanya Konsumsi Otonom”, lalu input angka yang
tertera pada soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah
tampilan software), kemudian klik hitung.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 69
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Gambar 4.2 Tampilan Hasil Output Kasus 2
2. Pendapatan Disposibel
Pendapatan nasional pada dasarnya merupakan penjumlahan total dari
pendapatan semua sektor di dalam suatu negara yang meliputi sektor rumah
tangga, sektor badan usaha dan sektor pemerintah. Pendapatan disposibel adalah
pendapatan nasional yang secara nyata dapat dibelanjakan oleh masyarakat.
Namun tidak termasuk di dalamnya pendapatan pemerintah seperti pajak, cukai
dan sebagainya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Yd = Y – Tx + Tr
Dimana :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 70
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Yd = Pendapatan Disposibel
Y = Pendapatan Nasional
Tx = Tax atau Pajak
Tr = Transfer Payment
Keterangan :
a. Tx adalah Tax atau variabel yang memperkecil pendapatan disposibel.
b. Tr adalah Transfer Payment atau variabel yang memperbesar pendapatan
disposibel, sebab Tr merupakan pembayaran alihan yang merupakan
pembayaran-pembayaran khusus dari pemerintah kepada masyarakat yang
sifatnya sebagai pembayaran ekstra atau tunjangan. Misalnya berupa
tunjangan pensiun, tunjangan hari raya dan bonus.
Keterangan :
a. Sesungguhnya Pendapatan Nasional (Y) bukan merupakan variabel bebas
dalam persamaan Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan melainkan
Pendapatan Disposibel (Yd).
C = f (Y) = C0 + cY
S = g (Y) = S0 + sY
Y=C+S
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 71
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
b. Dengan demikian, persamaan Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan yang
sebenarnya adalah :
C = f (Yd) = C0 + cYd
S = g (Yd) = S0 + sYd
Yd = C + S
Contoh Kasus 3
Diketahui pendapatan nasional suatu negara sebesar 7.600 pemerintah
memberikan sumbangan 500 dan pemerintah menetapkan pajak 10%. Hitunglah
pendapatan disposibelnya dan analisis! (dalam jutaan rupiah)
Penyelesaian
Diketahui : Y = 7.600
Tx = 10%
Tr = 500
Ditanya
: Yd?
Jawab
:
Yd = Y – Tx + Tr
= 7.600 – (10% x 7.600) + 500
= 7.600 – 760 + 500
= 7.340
Analisis
: Jadi, dengan pendapatan nasional sebesar 7.600 dan dikarenakan
pajak 10% serta adanya sumbangan sebesar 500 maka besarnya pendapatan
disposibel adalah 7.340 dan Rp 7.340.000.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 72
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.
2) Kemudian pilih “Pendapatan Nasional”, lalu input angka yang tertera pada
soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik hitung.
Gambar 4.3 Tampilan Hasil Output Kasus 3
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 73
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
3. Fungsi Pajak
Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak.
Pajak yang dikenakan pemerintah pada warga negaranya ada 2 macam. Pertama
adalah pajak yang jumlahnya tertentu dan tidak dikaitkan dengan pendapatan (T
= T0). Kedua adalah pajak yang penetapannya dikaitkan dengan tingkat
pendapatan yang besarnya merupakan persentase tertentu dari pendapatan (T =
tY). Secara keseluruhan besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah yaitu:
T = T0 + tY
Dimana :
T0 = Pajak Otonom
Y = Pendapatan nasional
t = Proporsi pajak terhadap pendapatan
T
T = T0 + tY
T2 = tY
T1 = T0
T0
Y
0
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 74
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Contoh Kasus 4
Anjasmara adalah seorang aktor, ia menerima pendapatan sebesar Rp 77.666.555
per bulan dan dikenakan pajak sebesar 15% tiap bulan. Setiap bulan pemerintah
memungut pajak dari masyarakat sebesar Rp 1.760.000, maka berapa besarnya
pajak yang diterima pemerintah? Analisis!
Penyelesaian
Diketahui : Y = 77.666.555
t = 15 %
T0 = 1.760.000
Ditanya
: T?
Jawab
:
T = T0 + tY
= 1.760.000 + 15% (77.666.555)
= 1.760.000 + 11.649.983,25
= Rp 13.409.983,25
= Rp 13.409.983 (dibulatkan)
Analisis : Jadi, dengan pendapatan sebesar Rp 77.666.555 dan pajak yang
dikenakan kepada Anjasmara sebesar 15%, ditambah pajak rutin Rp 1.760.000,
maka pajak yang diterima pemerintah sebesar Rp 13.409.983.
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.
2) Kemudian pilih “Pendapatan Nasional”, lalu input angka yang tertera pada
soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik hitung.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 75
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Gambar 4.4 Tampilan Hasil Output Kasus 4
4. Fungsi Investasi
Permintaan akan investasi merupakan fungsi dari tingkat bunga. Permintaan ini
berbanding terbalik dengan tingkat bunga. Artinya saat tingkat bunga tinggi,
maka minat seseorang untuk berinvestasi akan berkurang. Jika investasi
dilambangkan dengan (I) dan tingkat bunga dilambangkan dengan (i), maka
fungsi permintaan akan investasi dapat dituliskan sebagai berikut :
I = f (i) = I0 - pi
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 76
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Dimana :
I0 = Investasi Otonom
i = Tingkat Bunga
p = Proporsi I terhadap i
Contoh Kasus 5
Jika permintaan akan investasi ditunjukkan oleh I = 150 – 655i. Berapa besarnya
investasi saat tingkat bunga bank yang berlaku 16%? Berapa pula investasi bila
tingkat bunga tersebut 10%? Analisis!
Penyelesaian
Diketahui : I = 150 – 655i
i1 = 16% dan i2 = 10%
Ditanya
: I ketika i1 = 16% dan i2 = 10%?
Jawab
:
Jika, i1 = 16%
I = I0 – pi
= 150 – 655 (16%)
= 45,2
Jika, i2 = 10%
I = I0 – pi
= 150 – 655 (10%)
= 84,5
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 77
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
Analisis
FUNGSI LINIER 2
: Jadi, jika permintaan akan investasi adalah I = 150 – 655i, besarnya
investasi saat tingkat bunga bank yang berlaku 16% sebesar 45,2 dan bila tingkat
bunga 10% besarnya investasi sebesar 84,5.
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.
2) Kemudian pilih “Pendapatan Nasional”, lalu input angka yang tertera pada
soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik hitung.
Gambar 4.5 Tampilan Hasil Output Kasus 5
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 78
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Gambar 4.6 Tampilan Hasil Output Kasus 5
5. Fungsi Import
Import (M) suatu negara merupakan Fungsi Pendapatan Nasional dan cenderung
berkorelasi positif. Semakin besar Pendapatan Nasional suatu negara, maka
semakin besar pula nilai importnya. Hubungan import dengan Pendapatan
Nasional dapat dirumuskan :
M = M0 + mY
Dimana :
M0 = Import Otonom
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 79
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Y = Pendapatan Nasional
m = MPI (Marginal Propensity to Import) = ∆M / ∆Y
Contoh Kasus 6
Import otonom di Singapura tahun 2015 sebesar 6.157. Perubahan importnya
sebesar 0,6. Tentukan besarnya import di Singapura jika pendapatan nasional
pada tahun 2015 sebesar 1.765! Analisis! (dalam jutaan rupiah)
Penyelesaian
Diketahui : Y = 1.765
M0 = 6.157
m = 0,6
Ditanya
: M?
Jawab
:
M = M0 + mY
= 6.157 + 0,6Y
= 6.157 + 0,6 (1.765)
= 6.157 + 1.059
= 7.216
Analisis
: Jadi, nilai import dari wilayah Singapura adalah 7.216 atau Rp
7.216.000.
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 80
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
2) Kemudian pilih “Pendapatan Nasional”, lalu input angka yang tertera pada
soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik hitung.
Gambar 4.7 Tampilan Hasil Output Kasus 6
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 81
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
6. Fungsi Pendapatan Nasional
Pendapatan Nasional adalah jumlah nilai seluruh keluaran (barang dan jasa) yang
dihasilkan oleh suatu negara dalam jangka waktu tertentu. Perhitungan
pendapatan nasional dapat dilakukan dengan 3 macam pendekatan, yaitu
pendekatan produksi, pendekatan pendapatan dan pendekatan pengeluaran.
Ditinjau dari segi pendekatan pengeluaran, pendapatan nasional adalah jumlah
pengeluaran rumah tangga, sektor badan usaha, sektor pemerintah dan sektor luar
negeri. Dengan demikian, persamaan matematis Pendapatan Nasional menurut
pendekatan pengeluaran (model perekonomian terbuka) adalah :
Y = C + I + G + (X – M)
Dimana :
Y = Pendapatan Nasional
C = Konsumsi
I = Investasi
G = Pengeluaran Pemerintah
X = Eksport
M = Import
Keterangan :
a. Pengeluaran sektor rumah tangga dicerminkan oleh konsumsi masyarakat (C).
b. Pengeluaran sektor badan usaha dicerminkan oleh investasi (I).
c. Pengeluaran sektor pemerintah dicerminkan oleh (G).
d. Pengeluaran perdagangan dengan luar negeri dicerminkan dari selisih antara
eksport dan import negara yang bersangkutan (X – M).
Contoh Kasus 7
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 82
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
Diketahui fungsi konsumsi masyarakat suatu negara adalah C = 576 + 0,5Y.
Investasi sebesar 167, pengeluaran pemerintah sebesar 150, sedangkan
perdagangan luar negeri untuk eksport sebesar 615 dan import sebesar 516.
Hitunglah pendapatan nasional menurut pendekatan pengeluaran dan analisis!
(dalam jutaan rupiah)
Penyelesaian
Diketahui : C = 576 + 0,5Y
I = 167
G = 150
X = 615
M = 516
Ditanya
: Y?
Jawab
:
Y = C + I + G + (X – M)
Y = 576 + 0,5Y + 167 + 150 + (615 – 516)
Y – 0,5Y = 893 + 99
0,5Y = 992
Y = 1.984
Analisis
: Jadi, dengan konsumsi C = 576 + 0,5Y, investasi sebesar 167,
pengeluaran pemerintah sebesar 150, sedangkan perdagangan luar negeri untuk
eksport sebesar 615 dan import sebesar 516, maka pendapatan nasional yang
diperoleh adalah sebesar 1.984 atau Rp 1.984.000.
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 83
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
FUNGSI LINIER 2
1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.
2) Kemudian pilih “Pendapatan Nasional”, lalu input angka yang tertera pada
soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik hitung.
Gambar 4.8 Tampilan Hasil Output Kasus 7
LAB. MANAJEMEN DASAR
Hal 84
LITBANG PTA 16/17
MATEMATIKA EKONOMI 1
DAFTAR PUSTAKA
Boediono. 1993. Ekonomi Makro – Seri Sinopsis Pengantar Ilmu Ekonomi
No. 2. Yogyakarta: BPFE.
Dumairy. 1995. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, edisi kedua.
Yogyakarta: BPFE
Kalangi, Josep Bintang . 2004. MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS . Jakarta:
Salemba empat.
Khairunnisa, Afidah. Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi. 2014. PT Raja
Grafindo Persada: Jakarta
Kustituanto, Bambang. Seri Diktat Kuliah Matematika Ekonomi. Penerbit :
Gunadarma
Modul Matematika Ekonomi 1, Lab Manajemen Dasar Periode PTA 2015/2016.
Putrodjoyo, Gunawan. Matematika Ekonomi. 2015. PT Grasindo: Jakarta
Sukirno, Sadorno, 2003. Makroekonomi – Teori Pengantar. Jakarta: PT. Raja
Grafindo Persada Jakarta.
Universitas
Gunadarma,
LAB. MANAJEMEN DASAR
Buku
Diktat
Matematika
Hal 85
Ekonomi,
2002.
LITBANG PTA 16/17