Dipole, dan - Arjoni Amir

Energi, Potensial, Dipole, dan
Momen Dipole
Dalam bab ini, Anda akan mempelajari:
3.1
3.2
3.3
Energi Listrik
Potensial dan Gradien Potensial
a.
2
*a-
Dipole dan Momen Dipole
nergi listrik adalah energi 1-ang dihasilkan oleh kerja vektor gaya Coulomb dalam menernpuh
lintasan tertentu. \'el:tor gaya Coulomb searah dengan \-ektor kuat medan listrik yang beketjapada,
titik q tertentu. Jika arah relror galz Cotd herlarranan dengan arah vektor elemen jarak
rumus energi yang dihirung dioilis qrif {a **hotiknla.lita rektor gava Coulomb searah
elemen jarak lintasan, maka rumus dinrlb pciifr
Potensial listrik muatan listrik
dalah eoagi pcr eeruan
Fdr
kc ff'} r.rs€trrdiperlukan untuk membawa satu sanurn muaum dri
{' 1ag diift
Dipole listrik adalah dua muatan listrik sanq bcsr. Hr
l
ff
jarak
medium dielektrik. Perkalian vektor
dari muaran tfufiiL qt'h? Fiif blr
a
Estft
Ecr dr H rdlr
menghasilkan vektor momen dipole. Dipole listrik mengtasiEr Fllt
jarak r dari dipole.
stff
F*
dr ca
*. hgll
aI
Me d an Ele ktromag
3.1
netika
Tb rapan
r
Energi Listrik
Energi listrik adalah produk skalar dari vektor gaya Coulomb dengan vektor perpindahan, atau
dapat diartikan juga sebagai kerja yang dilakukan oleh vektor gaya Coulomb untuk menempuh
vektor elemen perpindahan. Jika arah vektor gaya Coulomb ini berlawanan dengan arah vektor
perpindahan maka kerja bemilai negatif, yang artinya kerja diberikan dari luar ke sistem, atau
dengan kata lain kerja diperlukan oleh sistem.
Kerja:w=Jr.dt= IsE.dt
Kerja yang diperlukan adalah w
(3.1)
= -Jan.a
(3.2)
Integral Garis
Integral garis adalah kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan titik 4 dari suatu titik
awal ke suatu titik akhir. Kerja ini bersifat konservatif (kekal) apabila tidak tergantung pada
lintasan yang ditempuh, melainkan hanya pada posisi titik awal dan posisi titik akhir. Kerja ini
adalah efek medan dari vektor intensitas medan listrik yang terdistribusi secara merata atau homogen
di medium yang tersedia:
Integral garis: w
-
[on
A
(3.3)
ritik awal
Jika muatan titik 4 dipindahkan dari titik awal A(x p ! 1, Z1) ke titik ah,hir B(xr, 12, z) di dalam suaru
medium dengan vektor intensitas medan listrik yang homogen E = E,a,+ Erar+
{a, maka kerja
yang diperlukan adalah
titik akhir
I
w--
Js
E.dt
titik awal
I
= - J q(Erar+ f,ar + E-a-) . (dra. +
(*2
=
'[l
rf
E*dx +
{
.
:2
d-ra.,
+ d:a.)
\
(3.4)
"" !,'n')
Tentukan kerja yang diperlukan untuk rnemindalrlan mn^r2n titik 4 = 100 pC dari ritik A\2,3,
* -1e, + 5a- V/m yang homogen.
B(5, 6,7) m di dalam medium dengan E = -1t,
D rf ke
Solusi
ll'= -10)
x lo-4
3at+l
qan+
J
,or)
-{9'^
.{*J
P
2
=*l0x l0-{
+12+25)J=
W
Tentukan kerja yang diperlukan unurk rmmindahkan muatan titik 4 = 100 pC dari titik (1, 2.
B(4, 5, 4)m di dalam medium dengan
t =1 ++
". t'
uu
*!
".
V/m yang homogen.
l) m ke titik
32
Bab
3
Energi, potensial, Dipole, dan Momen Dipole
Solusi
(
rv = -roo
Pada suku integral pertama,
, rcu(i b
[J
"
qt *i a,)
-iJ,]-l')
y =2;yangkedua, -r = 4; danyang ketiga,
_r
Maka,
w=
100
x
104 G/4 + 3/16 + 3/20)
I
= 4 dan y =
= _108,75
5.
rnJ
Kerapatan Energi
Untuk muatan yang kontinu, energi diperoleh lewat
metode integrasi:
![
w=
o"va,
(3.5)
vol
di mana
p, = kerapatan muatan ruang (C/m3).
V = beda potensial (V).
Dari teorema divergensi diperoleh:
w=
ydv
= L Irr.
+J.o o
vol
(vD) -"D .:(vv)) dv =
|- [n
'
ri,, r"".,_.1,_
,""r
vol
sehingga
wE =
a,
(3.6)
,
Dari Persamaan (3.6), kita memperoleh kerapatan
wr=
.n
*4
i
.
per s.atuan volume:
# = +o . r = lef::'r
.+eE
yd
(3,:l)
Persamaan (3'6) dan (3.7) juga dapat diturunkan
dari hukum Gaurs. unruk muatan kontinu,
*"= *[o*
dv
(3.8)
- EdL
u=lo-*=l&6=
!u
Jadi
*=+il$2drts=*tn,*
"4
tal
Sehingga kerapatan energi adalah
W"
3.2
=
L1EP
v.
1€ "-tt)+nt
11mf
(3.e)
Potensial dan Gradien potensialtlr*tt
Potensial listrik v di *Tl.*"."q riti_k pQp,
to, z) yan|dirr'e*rr or,r m
tffi Qdi ririk A(xo,
ta' z)' di mana jarak titik A ke P aoaiatri ftioenoit*a .tt.l!i k
dipcrlukan untuk
F
5rq
membawa satu satuan muatan (r c) dari jarak r
tak tcrrigrr i i-t ,
=,
Keda lV adalah
w = -[F.ar = -l
,.,
-
dn,
M eda
(
=-J
n Ele Krom agneti ka Terapan
r.o,=1ffi0,
Kerja per satuan muatan adalah
Qlu='
,,_w
'- rc-_ 4r*l=Qv
4nv
(3.
l0)
Potensial listrik V di sembarang titik P(xo, lo, z) yang dihasilkan oleh beberapa muatan titik,
misalnya 01 di titik (xy ty z), ezdi titik (x2, !2,2,) dan 03 di titik (\,!2, zr), adalah jumlah dari
masing-masing potensial yang ditimbulkan oleh Qr, Qr, dan Qz di titik P tersebut.
W'l'tn
Diketahui muatan titik q = 50 nC di titik A(p = 4 cm,
Ydi titik B(p=7 cm, Q= 60o, z = 8 cm).
Q
= 45', z = 4
cm) berada
di udara bebas. Tentukan
Solusi
Transformasi koordinat titik A dan titik B ke dalam sistem koordinat kartesian, akan menghasilkan
A(xt,
!* z)
= A(p cos
@,
p sin
B(xs, ya,
0, z) = A(4 cos 45o, 4 sin45o,
z)
r = lrl =
= B(P cos
l(3,5
-
2,82)
Q,
p sin
@,
z)
d
= (2,82;2,82: 4) cm.
= ( 3,5; 6,062; 8 cm)
a, + (6,062 -
2,82) ar+(8
-
4) a.l
= (0,682 + 3,242 + 42)r/2 = 5,2 cm = 5,20 x 10-2 m
v = ---!l- v
4re6r
_ g x t_o? rso {_lo-el = 8,654 kv
5,2 x l0-"
Diketahui 4r = 100 nC di titik A(4, 0, 0) cm, ez= -100 nC di titik B(0, 4, 0) cm,
C(0, 0, 4) cm. Tentukan potensial y di titik D(4, 4, 4) cm.
dn
q^
-
100 nC di titik
_q ry
Solusi
Dari soal di atas diperoleh
r, = l4a, + 4arl = 5.66 cm = 5.66 x l0-2 m
r, = l4a, + 4arl = 5,66 cm = 5,66 x 10-2 m
r, = l4a, + 4arl = 5,66 cm = 5,66 x l0-2 m
\
-,
*z
Maka,
ql * Q2 * Qj
4ntgr1 lttgr1 {nE1r;
loo lo-e l0 x loi
{g1)v '
= 9 x loe *-',
-:16l ro= - rm
"
5.65 x l0-:
S-eO r rc2 )
'
= 15,901 kv
V=V,'V+V-
'
Untuk muatan yang kontinu, potensial listrik statis diperoleh lewat integrasi:
dq
v= | 4ner
J
(3.1 1)
34
Bab
3
Energi, Potensial, Dipote, dan Momen Dipole
di mana dq =
9d[,blIa qrmuatan gais; dt = elemen panjang; dq = q,dS,bilaq5 muatan bidang;
dS=elemenluas;dq=qudv,b1|aq,=muatanruang;dV=elemenvolume.
W.
([''r"'"
Muatan gais qLsebesar 100 pClm
di udara bebas. Berapa potensial V "pada suatu titik di sumbu lingkaran dan berjarak (a)
dan (c) 0, dari pusat lingkaran.
l0 cm, (b)
20 cm,
Solusi
Untuk soal ini, kita menggunakan rumus
,=l#
di mana d/ = elemen panjang busur lingkara n = rd.Q, 0 < Q < 2n
v = 1? + z21trz = jarak dari dt ke titik di sumbu-z di mana potensial ditentukan
Maka
v=
(a)
Untuk z
= l0 cm, r = 2O cm, dan qr=
x l0{
100
i:ra.,r4ritj*;r .,
C,
;t -: .
-.-{stiq
v
o)
Untuk z = 2o cm,
.=
Untuk z = 0 (di pusat
x t0{)
l0e(100
r = 20 cm,
v=
(c)
tsxx
dan
qr-
100
ffiJSb;js+
N''ls,,,yort
W,
=40,085
x
,-
';,,,'
lingku:m),
.
"i
, '*f1;ir
x l0{ c,
iarx loellm x l0{
'"'-*
,.
.
.,
,--H;
.
'
':"
v=qL
56{7 x lo6 volr
= lfltia1f6
. -.-,€o 2(&s54 x to{T =
Gradien Potensial
;.:
Vektor intensitas medan listribtD
Bila dinyatakan di dalam
fi$a
didefnisikn
4t
E = -VV =
,.-dv
dN
qrif dri grdicn potensial:
(3.i2)
t:
I
dim9..ns!
(a)
Sistem koordinat
kartesiani p =
-9I
- S._, - #..
dx ",
(b)
Sistem koordinat
sitinder:
-# ", #*
(c)
Sistem koordinat bola:
E=
\
- *.=
^'
E=-#",-ffi."-#*
Dari persamaan (3.12) kita juga bisa memperoleh porensiel f :
v=-lE.dN=
J
r
J
EcosldY
di mana 4 = sudut antara vektor E dan garis normal N dai bidang equipotensial.
"--.'
t
(3.13)
l
t
'
--Il '*l*
,,'lc'')t
ffir''
Medan Etektromagnetika
. -._
Jika diketahui V = 50fy2z2 V berada di udara bebas. Tentukan
t
titik A(3, 4, 5) m.
\'
1nQ't
B= -grad v =
= -120000 a,
.#
tt.'*
"\
\:'
ili**
-"*ffi"
tc)
.
(L2OO0O2
aN =
,''
(e)
-D
-
90000
+ 900002 +
:tF.1297.2
a, =16,6a
= -0,72 a,
(d)
-
-
0,54
-
a,
looxzyzz
= -100(3X16)(25) a*
E=
700x2y22
a,
-
72000211/2
16,64
a, -
ay
-
Ylm
=
16,64
+-'-'
4rdi
[k 5-- L sl.
I
-
0.797
a, -
x
104
V/m.
a,
0,43 a,
pclmz
div D =
I
(d) D. dan (e)
a,
16,64
:
.Q,=
I
t
a, - 100(9)(16)(5) a,
72OOO a, Ylm
-
a,
a",
",' lr;l
t;
100(9X4)(2s)
= €oE = 8.854 x 10-12 (-120000 a"
-1.062
(c)
f
35
-{ ". -fi ^, -# ^,
= -l}}xyzz2 a, -
(b)
E.
rfJe-r''
Solusi
(a)
ta) E. (b)
Lttd
Terapan
0,637
a)
90000
a,
-
72N00 ar)
?;. +. *
= -8,854 x 10-12 (r00(16x2s) + 100(9X25 + 100(9)(16))
C/m3
= -76,9 nClm3
tt
5\
.,"Dipole
3.3
dan Momen Dipole
rt'rl
Dua muatan titik yang sama besar, namun dengan tanda berlawanan, misalnya q dan -q, telpisah
oleh jarak d, yang relatif kecil terhadap jarak dipole ke suatu titik, dinamakan dipole listrik
(terkadang disebut dengan dipole saja). Momen dipole listrik (P) didefinisikan sebagai hasil-kali
antara muatan q dan jarak kedua muatan d. Dalam sistem SI skala besar, satuan untuk momen
dipole listrik adalah Coulomb ' meter (C . m).
P=ed
(3.14)
Vektor momen dipole listrik P didefinisikan sebagai hasil-kali antara muatan g dengan vektor jarak
d, yaitu vektor jarak dari muatan -q ke muatan +4:
P=ed
(3.15)
Potensial V yang ditimbulkan oleh dipole listrik dapat diturunfan
r.-
I
.{.8
q
i
bcrdrrta
C.ambc (3-l):
q
r-
'##"
di mana
r - jarak dari dipole ke titit P
q",.t
LA'/
rr=r-dl2cos0
rz=rfd/2cos0
0 = sudut antara vektor jarak d dan vektor
r
:
tr-;.i:.tr l. ::.j
36
Bab
3
Energi, Potensial, Dipole, dan Momen Dipole
-s
Gambar
3.1
Dipole Listrik
Potensial di titik P menjadi
,/-- r ( q
' 4tte \r 4/2 cos 0
1 ( qdcosg )
- 47te
l7-VA coTo )
Untuk d << r,
t'.I
^
lJ-
V
,t6rr'-''
cosol
= Qd
4n€r'
P.r
-,
--V
4nErt
q
,'V
)
i\
I
(3.15)
Vektor intensitas medan listrik E dan jarak r dari dipole listrik dengan momen dipole P dapat
diperoleh dari Persaman(3.12), untuk sistem koordinat bola tiga dimensi, sedangkan untuk dud
dimensi diperoleh dari
E=-Qf^--Av
dnaTut
a' + Psin0
= Pcos0
zo€rt
oool
,t::
Q.rry
ae
di mana komponen-komponennya adalah
- Pcos0Lr2rtr3
- Psind
"u4rrt3
P.r
(3.18)
2rtra
lPxrl
(3.1e)
4twa
Diketahui muatan titik 4 = -100 pC di titik A(-O, 001 m; 0; 0) rlrn sehnh rnrfr tiu]t lainnya sebesar +100
pC di titik B(0, 001 m; 0; 0) di udara bebas. Tentukan: (a) Momeo dipolc hs{rit P. (b) vel:tor momen dipole
listrik P, (c) potensial y di titik P(3, 4, 5) m, (d) vektor intensitas rEd@ hsrril E, dan Eo, (e) vektor medan
listrik total E, dan (fl vektor satuan ars ymg menyatakan arah E
Solusi
(a)
Vektor jarak dari titik 4(-0,001 m; 0; 0) ke titik 8(0,001 m: {L Or .dalah d = 0,002a, m. Maka momen
dipole listriknya adalah p = (100 x 10{)(2 x l0-3) C . m = lffi nC . m.
(b) P=200a,nC.m.
(c) Vektor jarak^ dari
ke P(3, 4, 5) m adalah r = 3e, +{1
r- lrl = (32 + 42^dipotf
+ 52)tt2 m = 7,05 m.
Sehingga
v = ;P::':,
47t€gr=
15,41 V
= (9 x l0e)(200
+ 5e- m. Maka
x l0-ea,r.(-1r, +4e,+
5a-)/7,053
v
Med an Elektrom agnetika TeraPan
37
(
(d)
=
",-
Pi*
^e
41tE11r'
=tsxroetI
=
0x
200
toer
Bi!
ap
x I0-e ar; x {3a, + +a, + 5a,)l
7,054
=8e
=ft7""e
hzooa-
9oooa.,1
= 4,665ae Ylm
(8,+
Bo1tt2a, = (4,3'7192 + 4,66521tt2a* = 6,393arv' V/m,
(e)
E=
(f)
*
"* = + ^, +ae
= 0,68368a, + 0,7297a6
q2= +50 1tC di titik B(0; 0; +0'01 cm)
Muaran titik q,
-50 1tC di ritik A(0 ; 0; {i!Sl cm) dan muatan titik
(d)
saat (b), (c), dan (d) di P(2' 1,2) m'
(:c)
a"
untuk
(a)
(b)
E, dan
V,
P,
berada di ruang vakum. Tentukan:
-
Solusi
(a) P=ed=(50x
(b) y= P' ti
4tt€6r'
= 6.67
(c)
E
=
Era,
104X2x 104a.)= l0a.nC'm
=9 x
10e
(10x l0-e ar).(2a, + an +2ar)127
v
v
+ Eeae= '210€gr'
:P 'z ",
(10
x lO-ea- )
^
=(lSxlo')ffa.
^ ltro "
+(9xl0e)#
* tli
4lt€gr'
",
(2a- + a.. + 2a.l
lo-e a- ) x (2a.\ + a, + 2a- )'
3
= 4,444a, + 2,484ag
(d)
a,.,,
= 0,873a, + 0,488at
Tentukankerjayangdiperlukanuntulrndwamuatantitikq=l00nCdarititikasalo(0,0'0)ketitik
A(3,4,5) m melalui .id- E = 54r?,+ l0lea, + 5ry2arVlm dengan jalur berikut:
(a) (0, 0, 0), ke (3, 0, 0) m ke (3.4. O) m ke (3, 4, -5) m.
(b) Garisr=5Y;.2=3x
(c)
Kurva ;r = 223; y =
223
Solusi
(a)
Kerja w
= -ol 4a, -
el er+ - eJ e,az
38
Bab
3 Energi, Potensial, Dipole, dan Momen Dipole
(
(
| :
w=-rooxro-'q1
)--4m
=0+0-100x
(b)
Kerja I4l = -100 x
z=0
r=3m
z=0
ro-e(5x3xr6)(-s
o-e
-
r=3m
!=4m
o) = 120
N.
t swzax - 1oo x to-s [ rcx2 zdy -
(t
W=-100x
sw'a,
Itrr** y=0
[rc*'rat* [
x=0
y=O
\z=0
I
I
z=-5m
too x ro-e
J
sxyz dz
4
rctzsy' xrsyay *
J
\0
0
= -100 x oa(fu+ral> + Gtso/ayat) * ko ts+Uot)
rsrlrv 5xtlx)dx
o-nl
*
I
ir,,,rr,,',rrrd,)
= -24,006 mJ
(c)
Kerja
rrz
=
-t00, ,o-, [j',,
x)(x)(x/2)t/3dx
l;i.{o)
= -100 x l0-e(0,78 x 107;
= -0.78
*'f
,orrrr,rtt3dy +j r,r.r,r.l
J
J
ffi
Diketahui E = -5)a,
- 5xa, + 3arY/m. Tentukan kerja yang diperlukan untuk membawa muatan titik q =
5 ,uC sejauh 15 pm: (a) dari titik p(3, 4, 5) m ke titik e@, 6,7) m, (b) dari ntik e@, 6, j) m ke p(3, 4, 5) m.
Solusi
* 2', * 2^,
(a) dt
-!p\ = dt(^,
"'-= dr(
"'lrro
"'l'
3
)-
\
J
(l/3a, + 213a, + 2/3ar) dl
Maka kerja yang diperlukan adalah
w=-qln a
15 x 10-6
=-5x10< J t-t, a,-
./
5xa, +3a-).0/-1r,
t4
\ r-a
?4)= o,(-ax
dl
-'( -'\'or)
irl
x=3
= -5 x ro{ (-sl:;1+Xl5 x
=1100pJ
dt =
-lle-td
15xlo{
-i.,r a1
-1srzy;at- J tror:..ra- j 6-:.fl
lrsrto{
='-sxro{l I
j /=0
(b)
-ffr,
0
2a,
3
t0{)
(-10/3X3Xts x l0+
- 2a \
Maka ke{a yang diperlukan adalah
)
W'
=
-t
!
n -a
r
1
t
i
I
- 6tr rs x r0{))J
39
Medan Elektromagnetika TeraPan
(
[,, ',0*
w= -sxro{l
|
lc;
Iro
-5 x 1o{ 0o +
15
x
6By)dt+
lo{
I
J
15
ror3xt dt
0
x=3
4o/3
-
2)(15 x
-
x
ro-6 l
I,) anatl
1o-6J=-16oopJ.
Soal-soal
3.1
Diketahui vektor intensitas medan listrik E = 50a,
+ 4oar+ 3arV/m di titik A(r = l0 m, 0 =
45", Q =
30").Tentukankerjayangdiperlukanuntukmembawamuatantitik4=l00nCsejauh0,5pmdise-
G) arah E, dan (c) arah vektor F = 3a' + 4ar+ 5ar.
Diketahui vektor intensitas medan listrik E = -20!a, - 30xan + 15a. pVlm. Tentukan ke{a yang
diperlukan untuk memindahkan muatan tinlk q = 100 nC sejautr 15 ,um: (a) dari titik A(2' 3' 4) cmke
ritik B(5, 7, 10) cm, (b) dari titik B(5, 7, 10) cm ke titik A(2' 3, 4) cm.
panjang lintasan arah vektor satuan: (a) ar; a0;
3.2
3.3
3.4
3.5
Diketahui vekror intensiras medan listrik E = -5rya, + $tz - 2x2)a, - l5za, pVlm. Hitunglah kerja yang
diperlukan untuk memindahkan muatan titik q - 50 nC di sepanjang segmen yang menghubungkan:
(aj titik O(0, 0, 0) ke ririk B(5, 0, 0) m ke C(5, 4, 0) m ke D(5, 4, 3) m, (b) di sepanjang garis lurus
yang menghubungkan titik O(0, 0, 0) dengan titik D(5' 4,3) m.
Diketahui vektor intensitas medan listrik E = -5rya" - b'u, + azl.V/m. Hitunglah kerja yang diperlukan untuk membawa muatan q = 5 C dari titik A(2, 2, i) m ke titik B(5, 6, 6) m di sepanjang
lintasan y = x2 + 5z; z = x + 2.
Berapakahkerjayangdiperlukanuntukmembawamuatantitik4=lo0llCdarititiko(0,0'0)ketitik
A(3,4,2) m melalui medan E = Sx!za"+ 2fzar+ LfyarYlm jika segmen yang dilalui adalah (a) garis
lurus O(0, 0, 0) ke (3, 0, 0) ke (3, 4, b)
z = 2y2.
3.6
t" (:,'+, Z), Oi garis x = -5yi z = 4x, dan (c) kurva * = 4v3l
Diketahui E - ya, V/m. Hitunglah kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan
dari titik A(2,3, l) m ke B(4, 5, 5) m di sepanjang segmen:
titik
4 = 50 pC
l) ke (4, 5, 1) ke (4, 5, 5) m.
ke (4, 3, 3) ke (4, 5,4) ke (4, 5, 5) m.
Jika diketahui muatan titik q, - -50 ,uC di titik (-5 pm, 0, 0) dan qr= +50 1tC di titik
(a) (2,3, 1) m
(b) (2, 3, 1) m
3.7
aQ,
ke (4, 3,
(5 pm' 0' 0)
rti udara bebas, tentukan: (a) vektor momen dipole P, (b) vektor intensitas medan listrik E dan potensial
y di tirik P(2,3, 4) m.
3.8
3.9
Suatu dipole listrik dengan vektor momen dipole P
4, 5) m di udara bebas. Tentukan: (a) V di titik A(x
E di titik B(2,2, l) m.
-
30a, - 40a, + 50a. pC ' m berada di titik P(3,
), z) m, (b) E di titik A("x y, z) m), dan (c) V dan
Diketahui muaran titik q = 8 nC di tirtk A(2,3, 5) m di udara bebas dan muatan garis qr = 5 nC/m
terdistribusi merata di garis x = 2 m; y - 4 m. Apabila potensial di titik asal O10.0. 0) = 50 \'. tentukan
potensial Y di titik B(4,
l,3)
m.
3.10 Muatan garis qr= 5 nC/m terdistribusi merata di ka$at lurus di.r = I m:,r = J m ilan mrreran dtik
a= 16 nC di ritik A(1. -1. -5rm di udara behr:. -\f'rit'ila pr.rensial $ stt\ asal ol0.0.0l = 105 V.
tentukan potensial I'di titik 8r{- l. l' m.
80 nOm rerdisihrsi ruq i ilgltrg \rrr lrrus di posisi sumbu-:. Muatan
di
tirik (1. O. Or m da mna dft q, = t(n rc di dtik (0, I, O) m di udaxa bebas.
tiu.t..rtll- l. 0) m dan titik B(3. 2. 5) m.
1a) Tentukan E di ritik P(r I :). o) Teaokan v^, bila
m; o;
3.12 Muaran titik 4, - 75 1tC di titik (0,001 m; 0; 0) dan muaun 6tik {z = -75 1tC di titik B(-{'OOI
jarak
(c)
(b)
dari
P,
Vektor
vektor
momen
dipole
(a)
P,
dipole
momen
0) di udara betas. Tentukan:
dipole ke c(4, 3, 5) m, (d) v di c(4,3, 5) m, (e) E di c(4, 3, 5) m, (f) ar,' vektor satuan arah E. '
3.11
Muatan gauis
titik 4,
qr=
100 nC