gerak harmonik sederhana - kelas

GETARAN HARMONIK
SEDERHANA
Mobil berosilasi naik-turun
ketika melewati lubang
benda di ujung pegas
Bandul jam dinding
Getaran adalah gerakan bolak balik yang dialami suatu
2
benda terhadap titik kesetimbangan.
Suatu balok diikat pada ujung pegas,
m : massa balok (kg)
k
: tetapan pegas (N/m)
O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas tidak tertarik atau
tertekan)
Dimanapun balok berada dari posisi setimbang maka balok cenderung
kembali ke posisi setimbang oleh gaya F. Gaya yang memiliki sifat
seperti ini disebut gaya pemulih (restoring force).
Bila balok ditarik ke posisi P, lalu
dilepaskan maka balok akan bergerak
bolak balik secara teratur dalam
lintasan
P – O - Q – O – P – O – Q - ...
demikian seterusnya.
Satu getaran adalah gerak balok dalam lintasan P – O - Q – O – P
Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik
getaran:
Amplitudo ( A ) : simpangan maksimum atau terjauh (meter)
Perioda ( T )
: waktu untuk menempuh satu getaran (sekon)
Frekuensi ( f )
: jumlah getaran yang terjadi dalam satu satuan
waktu (Hertz)
Gerak harmonik sederhana
Perhatikan sistem balok pegas di atas
permukaan horizontal tanpa gesekan. Bila
pegas tidak ditarik atau ditekan balok berada
pada posisi O (posisi kesetimbangan). Bila
balok ditarik ke kanan, maka pegas akan
menarik balok ke kiri dengan gaya:
F  kx
F  ma
kx  ma
k
a x
m
k = konstanta pegas (N/m)
m = massa beban (kg)
Percepatan (a) ~ perpindahan (x)
Arah a berlawanan dengan perpindahan.
Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya
selalu berlawanan dengan arah
perpindahan maka benda akan mengalami
gerak harmonik sederhana (GHS).
12.1
Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana
 Gaya Pemulih pada Pegas
F  kx
k = konstanta pegas (N/m)
x = simpangan (m)
 Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
F  mg sin 
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
12.2
Periode dan Frekuensi
 Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-
balik.
 Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.
f 
1
1
atau T 
T
f
 Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban
bermassa m, periode getarnya adalah
m
T  2
k
 Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka
periodenya adalah
l
T  2
g
CONTOH 1
Sebuah benda dengan massa 4 kg di gantungkan pada
sebuah pegas yang tetapan pegasnya 100 N/m.
Berapakah periode dan frekuensi getaran pegas jika
benda pada pegas di beri simpangan kecil (tarik
kemudian lepas) ?
CONTOH 2
Sebuah pegas di beri beban 1,8 kg, sehingga pegas
bertambah panjang 2 cm. Jika benda di getarkan,
berapakah periode dan frekuensi getaran pegas
tersebut? (g=10 m/s2)
Sebuah pegas dengan panjang 20 cm di gantung kan vertikal.
Kemudian ujung bawahnya di beri beban 200 gram sehingga
panjangnya bertambah 10 cm. Beban di tarik 5 cm ke bawah
kemudian dilepaskan hingga bergetar harmonis. Jika g = 10 m/s2 ,
maka frekuensi getaran adalah...
a.
0,5 hz
b.
1,6 hz
c.
5 hz
d.
18,8 hz
e.
62,8 hz
SIMPANGAN GERAK HARMONIS
SEDERHANA
 Gerak Harmonis sederhana memiliki kesamaan dengan Gerak melingkar
beraturan
 Simpangan GHS dapat diasumsikan sebagai proyeksi GMB
Berdasarkan gambar, kita bisa melihat bahwa simpangan
GHS berubah terhadap waktu sebagai fungsi sinusoidal
dengan kecepatan sudut 𝜔
x(t)
𝑦 = 𝐴 sin 𝜔 𝑡
A
T
t
-A
2𝜋
𝜔 = 2𝜋𝑓 =
𝑇
Bisa dituliskan dalam bentuk
PERSAMAAN SIMPANGAN SECARA UMUM
Secara umum persamaan simpangan dapat di tuliskan dalam bentuk
𝑦 = 𝐴 sin (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )
Dimana 𝜃𝑜 adalah sudut fase awal, yang diperoleh dari kondisi awal.
Misalkan kondisi awal adalah ketika terjadi pada saat 𝑡 = 0, sehingga
persamaan simpangannya pada kondisi awal adalah
𝑡 = 0 → 𝑦 = 𝐴 sin (𝜔 ∙ 0 + 𝜃𝑜 ) atau
𝑦 = 𝐴 sin 𝜃𝑜
MISAL
Misal benda 𝑚 mulai bergerak dari titik kesetimbangan (berarti y = 0) , maka sudut
𝜃𝑜 di peroleh dari persamaan kondisi awal.
𝑦 = 𝐴 sin (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )
𝑦 = 𝐴 sin (0 + 𝜃𝑜 )
Karena 𝑦 pada saat 𝑡 = 0 adalah 0. maka
0 = 𝐴 sin 𝜃𝑜
Sehingga sin 𝜃𝑜 yang bernilai 0 adalah pada saat sudutnya 0o. Dan persamaan
simpangannya menjadi
𝑦 = 𝐴 sin (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )
𝑦 = 𝐴 sin 𝜔𝑡
Jika benda 𝑚 mulai bergerak dari titik terjauh sebelah kanan, berarti 𝑦 =
+ 𝐴, maka sudut 𝜃𝑜 diperoleh dari persamaan awal
𝑦 = 𝐴 sin (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )
𝑦 = 𝐴 sin (0 + 𝜃𝑜 )
Karena 𝑦 pada saat 𝑡 = 0 adalah +A . maka
A = 𝐴 sin 𝜃𝑜
sehingga sin 𝜃𝑜 yang bernilai 1 adalah pada saat sudutnya 90o. Dan
persamaan simpangannya menjadi
𝑦 = 𝐴 sin (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )
𝑦 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 90𝑜 )
𝜋
𝑦 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + )
2
LATIHAN
Tentukan bagaimana bentuk persamaan umum
simpangan jika benda 𝑚 mulai bergerak dari :
a. Titik terjauh sebelah kiri
b. Posisi 𝑥 =
1
𝐴
4
KECEPATAN HARMONIK
Seperti kita ketahui bahwa persamaan simpangan adalah
𝑦 = 𝐴 sin (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )
Maka kecepatan harmonik bisa dicari dengan menurunkan persamaan simpangan di
atas, sebagimana pada bab gerak lurus kecepatan bisa di cari dengan menurunkan
persamaan posisi.
Turunan
𝑑𝑦
= 𝑣 = 𝐴 [ω cos (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )]
y = sin 𝑥𝑡
𝑑𝑡
Adalah
𝑑𝑦
= 𝑥 cos 𝑥𝑡
𝑑𝑡
PERCEPATAN HARMONIK
Seperti kita ketahui bahwa persamaan simpangan adalah
𝑦 = 𝐴 sin (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )
Dan kecepatan harmonik adalah
𝑑𝑦
= 𝑣 = 𝐴 [ω cos (𝜔𝑡 + 𝜃𝑜 )]
𝑑𝑡
Maka percepatan harmonik bisa dicari dengan menurunkan persamaan kecepatan,
sebagimana pada bab gerak lurus percepatan bisa di cari dengan menurunkan
persamaan kecepatan.
𝑑 2 𝑦 𝑑𝑣
2 sin (𝜔𝑡 + 𝜃 )]
=
=
𝑎
=
−𝐴
[𝜔
𝑜
𝑑 2 𝑡 𝑑𝑡
Turunan
y = cos 𝑥𝑡
Adalah
𝑑𝑦
= −𝑥 sin 𝑥𝑡
𝑑𝑡
Alat eksperimen untuk
menunjukkan gerak harmonik
sederhana.
simpangan ( x)
waktu (t )
20
LATIHAN
 Berdasarkan gambar simpangan pada benda yang
bergetar harmonis dibawah ini Tentukan amplitudo,
periode dan frekuensi gerak harmonis?
Amplitudo
Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan
amplitudo berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap
waktu adalah seperti gambar di bawah.
x
A3
A2
A1
t
22
Frekuensi dan Perioda
Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yang
berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu
adalah seperti gambar di bawah.
x
T1
Getaran1
T2
Getaran
2
t
f 2  2 f1
T2  12 T1
23
Tetapan Fasa
Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa
yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu
adalah seperti gambar di bawah.
x
t
24