penerapan model vector error correction (vec)

PENERAPAN MODEL VECTOR ERROR CORRECTION (VEC) PADA
INFLASI DI INDONESIA YANG DIPENGARUHI OLEH HARGA
MINYAK MENTAH DUNIA
Yogi Chandra Sasmita
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya
Email : [email protected]
Abstrak. Indonesia merupakan negara pengimpor minyak. Harga minyak dunia yang terus berfluktuasi setiap tahun akan
berdampak pada perekonomian melalui inflasi. Inflasi adalah kecenderungan meningkatnya harga barang secara umum dan
kontinyu. Untuk mengetahui pengaruh dari harga minyak terhadap inflasi di Indonesia, dapat digunakan model VEC. Model
VEC dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh efek jangka panjang dan efek jangka pendek harga minyak dunia terhadap
inflasi. Model VEC digunakan pada data deret waktu yang tidak stasioner dan memiliki satu atau lebih kointegrasi. Tujuan
dari penelitian ini adalah memodelkan hubungan antara harga minyak dunia dengan inflasi di Indonesia. Pada penelitian ini
model VEC yang sesuai adalah model VEC(1). Variabel harga minyak satu periode sebelumnya memiliki pengaruh jangka
panjang terhadap harga minyak dunia sebesar -0,201052 sedangkan pengaruh jangka pendek dari harga minyak dunia
0,372766 dan inflasi sebesar - 0,646279. Sedangkan variabel inflasi satu periode sebelumnya memiliki pengaruh jangka
panjang terhadap inflasi sebesar – 0,091592 sedangkan pengaruh jangka pendek dari harga minyak dunia 0,006969 dan
inflasi sebesar 0,332244.
Kata Kunci :Harga minyak dunia, Inflasi, model VEC
1. PENDAHULUAN
Indonesia merupakan salah satu negara penghasil minyak, namun karena kebutuhan dalam
negeri yang besar, maka Indonesia juga sebagai negara pengimpor minyak. Harga minyak dunia yang
terus berfluktuasi dan cenderung meningkat setiap tahun akan berdampak pada perekonomian melalui
inflasi. Inflasi adalah kecenderungan meningkatnya harga barang secara umum dan kontinyu. Inflasi
dapat disebabkan oleh dua hal, yaitu tarikan permintaan dan tekanan produksi dan/atau distribusi.
Inflasi tarikan permintaan disebabkan oleh suatu kenaikan dalam permintaan total ketika
rangsangan likuiditas yang berlebihan di pasar. Likuiditas yang berlebihan disebabkan oleh beberapa
faktor yaitu, kemampuan bank sentral dalam mengatur peredaran jumlah uang, kebijakan suku bunga
bank sentral sampai dengan aksi spekulasi pada sektor industri keuangan. Sedangkan inflasi tekanan
disebabkan adanya kelangkaan produksi dan/atau kelangkaan distribusi meskipun permintaan secara
umum tidak menunjukkan peningkatan secara signifikan.
Laju inflasi dapat ditentukan melalui Indek Harga Konsumen (IHK), IHK adalah salah satu
indikator yang memberikan informasi tentang harga barang dan jasa yang dibayar oleh konsumen. Jika
harga minyak dibiarkan tinggi, akan berdampak pada harga barang yang akan dikonsumsi, sehingga
hal ini berpengaruh terhadap inflasi.
Untuk mengetahui pengaruh harga minyak dunia terhadap inflasi di Indonesia dapat
menggunakan Model VEC. Model VEC digunakan pada data deret waktu yang tidak stasioner dan
memiliki satu atau lebih hubungan kointegrasi.
Penelitian ini bertujuan untuk Memodelkan Vector Error Correction (VEC) pada analisis
hubungan antara harga minyak mentah dunia dengan inflasi di Indonesia.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Vector Autoregressive (VAR) adalah sistem persamaan simultan dengan beberapa variabel
endogen yang bersamaan (Gujarati, 2003). Menurut Enders(2004), bentuk umum dari model VAR
∑
dengan vektor z pada waktu t,
vektor z pada waktu t-n,
vektor intersep,
besarnya nilai
parameter z ke n, dan nilai residual pada saat t
Kriteria yang digunakan untuk menentukan panjang lag yang optimal adalah AIC (Akaike
Information Criterion). Jika pendugaan model VAR dengan panjang lag optimal p, maka panjang lag
373
optimal pada model VEC adalah (p-1). Penentuan panjang lag yang optimum berdasarkan nilai AIC
terkecil dengan AIC sebagai berikut:
| |
di mana | | determinan dari matriks varians kovarians residual, n banyaknya peubah tidak bebas, T
banyaknya observasi, p panjang lag dari VAR (Enders,2004).
Kointegrasi adalah kombinasi linier dari variabel yang tidak stasioner dan terintegrasi pada ordo
yang sama. Kointegrasi bertujuan untuk mengetahui hubungan keseimbangan dalam jangka panjang
antara peubah-peubah yang diamati (Enders,2004). Terdapat dua uji yang digunakan dalam menetukan
jumlah vektor kointegrasi uji trace dan uji maksimum nilai eigen dengan statistik uji:
̂
∑
di mana ̂ pendugaan nilai eigen yang diperoleh dari pendugaan terhadap matriks
pengamatan, M banyaknya peubah endogen (Harris dan Robert, 2005).
,
banyaknya
Model VEC adalah model VAR yang tidak stasioner dan memiliki hubungan
kointegrasi (Enders,2004). Bentuk umum model VEC dengan panjang lag (p-1) adalah sebagai
berikut:
Sedangkan untuk model VEC (1) dapat ditulis sebagai berikut:
di mana
vektor pembeda pertama peubah endogen,
vektor peubah endogen dengan lag ke-1,
vektor pembeda pertama peubah endogen dengan lag ke-1, vektor residual, vektor intersep,
matriks koefisien kointegrasi, matriks koefisien peubah endogen ke-1.
Untuk menduga parameter Γi pada model VEC, digunakan sistem persamaan SUR
(Seemingly Unrelated Regression). Menurut Zellner (1962), penduga dari dapat dituliskan
sebagai berikut :
̂
(
) (
)
dengan
di mana IT adalah matriks identitas berukuran (TxT) dan ∑ adalah matriks yang berukuran (MxM)
Pengujian kesesuaian model dilakukan untuk menguji apakah asumsi white noise (et)
terpenuhi. Pengujian kesesuaian model dapat dilakukan dengan uji Portmanteu Autocorrelation
dengan statistik uji:
∑
(
dengan banyaknya pengamatan, lag ordo model VEC,
korelasi residual (Bruggermann,2004).
)
matriks autokorelasi residual,
matriks
3. METODOLOGI
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini diperoleh dari data sekunder yaitu data harga minyak
mentah dunia dan tingkat inflasi di Indonesia . Data harga minyak mentah dunia diperoleh dari situs
www.opec.org sedangkan data inflasi diperoleh dari situs www.bi.go.id.
3.2 Metode Analisis
Tahapan analisis pada penelitian ini adalah melakukan plot dari kedua peubah, kemudian
melakukan uji stasioneritas. Uji stasioneritas dilakukan terhadap ragam dan nilai tengah. Setelah data
stasioner dengan nilai diferensi sama, dilakukan uji kointegrasi. Jika terdapat satu atau lebih
kointegrasi, makalangkah selanjutnya adalah menentukan panjang optimal. Kemudian melakukan
pendugaan parameter model VEC. Setelah itu melakukan uji signifikansi model dan melakukan
pengujian kesesuaian model dengan analisis sisaan.
374
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada pengujian stasioner terhadap ragam didapatkan nilai lambda sebagai berikut:
Tabel 1. Stasioneritas terhadap ragam.
Peubah
Data asli
Transformasi Box Cox 1 Transformasi Box Cox 2
Harga Minyak 0,62
1,24
1,24
Inflasi
0,3
0,61
1,21
Dari Tabel 1. diketahui bahwa peubah harga minyak stasioner terhadap ragam pada transformasi
Box-Cox pertama sedangkan peubah inflasi stasioner terhadap ragam pada transformasi Box-Cox
kedua. Sedangkan pada pengujian stasioner terhadap nilai tengah dengan statistik uji ADF didapat
nilai sebagai berikut:
Tabel 2. Stasioneritas terhadap rata-rata.
Peubah
d=0
d=1
Titik kritis
Harga Minyak -2,409960 -5,956321
-2,896346
Inflasi
-2,876974 -6,499863
-2,896346
dari hasil uji ADF pada Tabel2., dapat diketahui bahwa kedua peubah stasioner pada derajat integrasi
1.
Selanjutnya dalam penentuan panjang lag optimum didapat nilai AIC sebagai berikut:
Tabel 3. Panjang lag optimum model VAR
Model
VAR(2)
VAR(3)
VAR(4)
AIC
2,013130
-2,008375
-1,931141
dari Tabel 3. didapat nilai AIC terkecil pada VAR(2) sehingga model yang sesuai adalah model
VEC(1).
Untuk menentukan banyaknya vektor kointegrasi yang terdapat pada suatu model VEC
dilakukan uji penelusuran ( Trace test ) dengan nilai sebagai berikut:
Tabel 4. Uji Penelusuran (Trace test)
H0 : r
H1 : r
Nilai Eigen (λi)
Statistik Uji Trace λtrace
Keputusan
0
1
0,101602
17,02290
15,41
Tolak H0
1
2
0,091092
3,022988
3,76
Terima H0
dari uji penelusuran pada Tabel 4. didapatkan bahwa banyaknya vektor kointegrasi adalah satu.
Kemudian dibentuk dibentuk suatu matriks ranking kointegrasi
pada model VEC. Matriks ranking
kointegrasi
dapat di faktorisasi yaitu
dengan nilai A dan sebagai berikut:
[
sehingga matriks
[
] , dan
[
]
]
jika ditulis dalam bentuk persamaan maka didapatkan:
П1OILt-1= – 0,201079INFt-1
П2INFt-1= 0,001428OILt-1
Kemudian dilakukan pendugaan parameter model VEC(1) dan didapatkan:
Tabel 5. Pendugaan parameter model VEC(1).
Persamaan
Variabel
Koefisien
C1
0,010396
OILt-1
-0,201052
ΔOILt
ΔOILt-1
0,372766
ΔINFt-1
-0,646279
C2
-0,003855
INFt-1
-0,091592
ΔINFt
ΔOILt-1
0,006969
ΔINFt-1
0,332244
Standard Error
0,04371
0,24638
0,10461
0,75789
0,00579
0,03263
0,01385
0,10037
375
dari pendugaan parameter model VEC(1) dapat dibentuk persamaan bagi kedua peubah yang
dituliskan sebagai berikut:
ΔOILt = 0,010396 - 0,201052OILt-1 + 0,372766 ΔOILt-1 - 0,646279 ΔINFt-1
ΔINFt = -0,003855 – 0,091592INFt-1 + 0,006969 ΔOILt-1 + 0,332244 ΔINFt-1
jika ΔOILt = OILt - OILt-1 , ΔINFt = INFt - INFt-1 dan ΔOILt-1 = OILt-1 - OILt-2 , ΔINFt-1 = INFt-1 –
INFt-2, maka:
OILt = 0,010396 + 1,171714 OILt-1 – 0,372766 OILt-2 – 0,646279 INFt-1 + 0,646279 INFt-2
(1)
berdasarkan persamaan (1) diketahui bahwa harga minyak pada satu periode sebelumnya berhubungan
positif dengan harga minyak periode saat ini sebesar 1,172. Pada dua periode sebelumnya harga
minyak berhubungan negatif dengan periode saat ini sebesar 0,373. Pada satu periode sebelumnya
inflasi berhubungan negatif dengan harga minyak saat ini sebesar 0,646. Pada dua periode sebelumnya
inflasi berhubungan negatif dengan harga minyak saat ini sebesar 0,646.
Sedangkan untuk inflasi didapatkan persamaan:
INFt = -0,003855 +1,240652INFt-1 – 0,332244 INFt-2 + 0,006969OILt-1 – 0,006969OILt-2
(2)
dari persamaan (2) pada satu periode sebelumnya inflasi berhubungan positif dengan inflasi pada
periode saat ini sebesar 1,24. Namun pada inflasi dua periode sebelumnya, berhubungan negatif
dengan inflasi saat ini sebesar 0,332. Harga minyak satu periode sebelumnya berhubungan positif
dengan inflasi saat ini sebesar 0,007. Pada dua periode sebelumnya harga minyak berhubungan negatif
dengan inflasi sebesar 0,007.
Pemeriksaan diagnostik model bertujuan untuk menguji asumsi bahwa galat adalah white noise
yang ditunjukkan dengan tidak terdapat autokorelasi dalam galat. Pemeriksaan diagnostik dilakukan
menggunakan uji Portmanteu Autocorrelation dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 6. Uji Portmanteu Autocorrelation
Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Q-stat Prob NA 0,25 0,49 0,53 0,56 0,58 0,71 0,58 0,61 0,64 0,62 0,67
dari uji Portmanteu Autocorrelation pada Tabel 6., diketahui bahwa nilai probabilitas dari Q-Stat >
alpha (0,05) untuk semua lag. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi galat
pada model VEC(1) sehingga model VEC(1) layak digunakan
5. KESIMPULAN
Berdasarkan pada hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa model yang sesuai dengan
model VEC(1) dengan:
ΔOILt = 0,010396 - 0,201052OILt-1 + 0,372766 ΔOILt-1 - 0,646279 ΔINFt-1
Variabel harga minyak satu periode sebelumnya memiliki pengaruh jangka panjang terhadap
harga minyak dunia sebesar -0,201052 sedangkan pengaruh jangka pendek dari harga minyak dunia
0,372766 dan inflasi sebesar - 0,646279.
ΔINFt = -0,003855 – 0,091592INFt-1 + 0,006969 ΔOILt-1 + 0,332244 ΔINFt-1
Variabel inflasi satu periode sebelumnya memiliki pengaruh jangka panjang terhadap inflasi
sebesar – 0,091592 sedangkan pengaruh jangka pendek dari harga minyak dunia 0,006969 dan inflasi
sebesar 0,332244.
DAFTAR PUSTAKA
Bruggermann, R., Helmut, L., dan Pentti, S., (2004), Residual Autocorrelation Testing for
Vector Error Correction Models, Europian University Institute Badia Fiesolana, Italy,
http://www.cadmus.eui.eu.
Enders,W., (2004), Applied Econometrics Time Series Second Edition, John Willey and Sons,
Canada.
Gujarati, N.G., (2004), Basic Econometrics, The Mc-Graw Hill Companies Inc., New York.
Harris, R dan Robert. S., (2005), Applied Time Series Modelling and Forecasting, John Wiley
and Sons Inc., Canada.
Zellner,A., (1962), An Efficients Methods of Estimating Seemingly Unrelated Regressions
and Test for Aggregation Bias, Journal of the American Statistical Association, 57, hal.
348-368.
376