modul e – learning - 5099 – Endang Sumartinah

MODUL E – LEARNING
SEKSI -1
MATA KULIAH
: KALKULUS 1
KODE MATA KULIAH : TKI 101
DOSEN
: 5099 : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA
TUJUAN MATA KULIAH :
Mahasiswa mempelajari Fungsi, grafik fungsi, Limit fungsi, kontinuitas
fungsi, Turunan fumgsi, Integral Fungsi dan pemakaiannya pada luas daerah
momen inersia, titik berat daerah bidang datar,
DAFTAR PUSTAKA:
1. Frank Ayers JR, KALKULUS, edisi keempat , Erlangga , Jakarta
1991
2. Frank Ayers JR, Persamaan Diferensial”, London Schoum Outline
Series ,Mc Graw Hill Book Co., 1994.
3. Purcel,E.J.,” Calculus With Analytic Geometry, Prentice – Hall , Inc.,
1994.
PENILAIAN : KOMPONEN :
- Kehadiran 10 %
- Tugas 15 %
- Ujian Tengah Semester 35 %
- Ujian AkhirSemester 40 %
TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM
Mahasiswa dapat memahami dan mengerti Fungsi, Macam-macam fungsi
dan sifat-sifat Fungsi
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS :
Mahasiswa dapat mengerti dan menjelaskan Fungsi dan dapat membedakan
macam-macam Fungsi dengan sifat-sifat Fungsi tersebut.
MATERI :
 Fungsi
 Fungsi Aljabar
 Fungsi Transenden
Fungsi :
Misalkan diketahui himpunan A dan B , f suatu relasi antara A dan B
dengan sifat f mengaitkan setiap anggota A dengan satu dan hanya satu
anggota B, maka f disebut fungsi dari A ke B .
Ditulis f : A -- B
Secara umum fungsi ditulis dalam bentuk y = f(x)
Dimana x : variabel bebas dan y : variabel terikat.
Macam-macam Fungsi :
1. Fungsi Aljabar : yaitu suatu fungsi yang memuat operasi penjumlahan
,pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan akar
Fungai Aljabar dibagi dua:
a. Fungsi Rasional : fungsi aljabar dengan variabel x tidak berada
dibawah tanda akar
b. Fungsi Irasional : fungsi aljabar dengan variabel x berada dibawah
tanda akar.
.a. Fungsi Rasional dibagi sebagai berikut :
1. Fungsi konstanta ;bentuk umum y = k ( k = konstanta/bilangan)
Contoh :
 y = 1/3 x + 5
 y=6 x - 3
 y=5 dll
2. Fungsi linier ; bentuk umum y = ax + b
Contoh :
 y = 1/3 x + 5
 y=6 x - 3
 y= -14 x + 1
 y = 3x
dll
3. Fungsi kwadrat; bentuk umum y = a x2 + b x + c
Contoh :
 y=x2+4x+5
 y= x2 - 6 x - 3
 y= -14 x2 + 1
 y = 3x 2
dll
4. Fungsi Polinomial : bentuk umum orde n :
.y = an xn + an-1 xn-1 + ……………..+ a0
Contoh :
 y = x4 + 5 x3 + 6x2 - 3 x + 5
 y=6 x5 + 2 x3 + x - 3
 y= -14 x7 + 8 x5 + 3 x4 + x + 1
 y = 3x3 + 14 x2 + 1
dll
5, Fungsi Pecah ; bentuk umum y = f(x)/g(x), masing-masing
F(x) dan g(x) fungsi dari x.
Contoh
4x  2
x 1
x3
 y= 2
2x  1
2x  6
 y= 4
5x  x  2
 y=
dll
c. Fungsi Irasional
Contoh:
 y = 3x  5
 y= x 2  5x  1
 y=
3x
x6
 y = x3 + 4x - x dll.
2. Fungsi Transenden : ( Fungsi yang bukan fungsi aljabar ) meliputi :
a. Fungsi Trigoniometri
b. Fungsi Siklometri ( invers Trigoniometri)
c. Fungsi Logaritma
d. Fungsi Eksponensial
e. Fungsi Hiperbolik.
.a Fungsi Goniometri meliputi :
1. y = sin x
2. y = cos x
sin x
cos x
cos x
4. y = ctg x =
sin x
3. y = tg x =
5. y = sec x = 1/ cos x
6. y = cosec x = 1/ sin x
Sifat- sifat Fungsi Goniometri:
 sin2 x + cos2 x = 1
 sin 2x = 2 sin x cos x
 cos 2x = cos2 x – sin 2 x
 tg2 x + 1 = sec2 x
 ctg2 x + 1 = cosec2 x
 sin ( x ±y ) = sin x cos y ± cos x sin y
 cos ( x ± y ) cos x cos y -+ sin x sin y
 sin ( -x ) = - sin x
 cos ( - x ) = cos x
 tg ( - x ) = - tg x

b. Fungsi invers Goniometri ( Siklometri)
1. y = arc sin x  x = sin y
2 y = arc cos x  x = cos y
3 y = arc tg x
 x = tg y
4 y = arc ctg x  x = ctg y
5 y = arc sec x  x = sec y
6 y = arc cosec x  x = cosec y
Sifat- sifat Fungsi Siklometri ( Invers Trigoniometri ):




arc sin x +arc cos x =  / 2
arc tg x + arc ctg x =  / 2
arc sin x = arc cos 1  x 2
arc tg x = arc ctg 1/x
.c Fungsi Logaritma :
Bentuk umum y = a log x ( a disebut bilangan pokok logaritma )
Jika a = 10 maka y = 10 log x  log x
Jika a = e = 2,718285….. = bilangan natural maka y = e log x  ln x
( ln = logaritma naturalis )
Sifat- sifat Fungsi Logaritma
 ln x + ln y = ln xy
 ln x – ln y = ln




x
y
ln e = 1
n ln x = ln x n
x = ln ex
ln x = ln y maka x = y
d. Fungsi Eksponensial : dibagi menjadi 3 bentuk :
Bentuk I : y = a f(x)
Contoh:
 y= 2x
 y= 10sin 3x
 y= 5ln6x
 y= 7 arc tg x dll
Bentuk II : y = ef(x)
Contoh:
 y= ex
 y = e cos 4x=3
 y = earc sec x dll
Bentuk III : y = f(x)g(x)
Contoh:
 y= (2sin 3x)xtgx
 y = ( ln x3) sin 5x
 y= ( arc cos x ) sec x dll
TUGAS :
Tentukan y dalam bentuk fungsi dari x dari persamaan dibawah:
1. sin ( 2y – 4) = 2x + 5
2. tg ( y – 1 ) = cos x
3. arc sec 6y = 4x – 7
4. ln 8y = 5x + ln 8
5. ln( 4y + 9 ) = ln x - cos x
6. 3 ln y = 4x – 8 ln x
7. 53y = cos (4x + 9)
8. 12sin y = x – ln x
9. e5y+5 = 5x2 + 3
10. e 3y – 1 = cosec x