6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada Bab II akan dibahas konsep

6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada Bab II akan dibahas konsep-konsep yang menjadi dasar dalam
penelitian ini yaitu analisis regresi, analisis regresi multilevel, model regresi dua
level, model regresi tiga level, penduga koefisien korelasi intraclass, pendugaan
parameter dalam pemodelan multilevel, pengujian signifikansi parameter,
pemilihan model terbaik dalam pemodelan multilevel, koefisien determinasi, dan
faktor-faktor yang memengaruhi hasil belajar.
2.1
Analisis Regresi
Suatu peubah pada umumnya bersifat memengaruhi peubah lainnya,
peubah pertama disebut peubah bebas (dependent variabel) dan peubah kedua
disebut variabel respon (independent variabel). Apabila diketahui nilai variabel
bebas, hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat secara kuantitatif dapat
dimodelkan dalam suatu persamaan matematik yang sering disebut dengan
analisis regresi (Sumertajaya & Mattjik, 1998). Berdasarkan variabel penjelas
yang terlibat, analisis regresi dibedakan menjadi dua yaitu regresi linear sederhana
dan regresi berganda.
2.1.1
Regresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana adalah persamaan regresi yang menggambarkan
hubungan antara satu variabel bebas yang biasa disimbolkan dengan 𝑋, dan satu
variabel respon yang biasa disimbolkan dengan 𝑌. Hubungan keduanya dapat
6
7
digambarkan sebagai suatu garis lurus, sehingga hubungan kedua variabel tersebut
dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝜀𝑖
(2.1)
dengan 𝑌𝑖 adalah nilai variabel respons pada amatan ke- 𝑖, 𝛽0 adalah parameter
yang merupakan intersep, dan 𝛽1 adalah parameter yang merupakan slope garis
regresi yaitu perubahan rataan sebaran peluang bagi 𝑌 untuk setiap kenaikan 𝑋
satu satuan (Sumertajaya & Mattjik, 1998).
Selanjutnya
untuk
kasus
lebih
dari
satu
variabel
bebas
yang
mempengaruhi variabel respon, digunakaan analisis regresi berganda.
2.1.2
Regresi Berganda
Persamaan regresi berganda adalah persamaan regresi dengan lebih dari
satu peubah bebas (𝑋1 , 𝑋2, … , 𝑋𝑝 ) yang memengaruhi satu variabel respon (𝑌).
Hubungan antara variabel-variabel tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk
persamaan:
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑖1 + 𝛽2 𝑋𝑖2 + ⋯ + 𝛽𝑝 𝑋𝑖𝑝 + 𝜀𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
(2.2)
Dalam notasi matriks, model regresi linear umum (2.2) adalah
𝒀𝒏×𝟏 = 𝐗 𝒏×𝒑 𝜷(𝒑+𝟏)×𝟏 + 𝜺𝒏×𝟏
(2.3)
dengan 𝒀 adalah vektor respons, 𝜷 adalah vektor parameter, 𝐗 adalah matriks
konstanta, dan 𝜺 adalah vektor peubah acak normal bebas dengan nilai harapan
𝐸 𝜀 = 0 dan matriks ragam-peragam 𝑣𝑎𝑟 𝜀 = 𝜍 2 𝑰. Bentuk matriks dari
persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut:
8
𝑌1
1 𝑋11 ⋯ 𝑋1𝑝
𝑌2
1 𝑋21 ⋮ 𝑋2𝑝
=
⋮
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝑌𝑛
1 𝑋2𝑛 ⋯𝑋𝑛𝑝
𝜀1
𝛽0
𝜀
𝛽1
2
+ ⋮
⋮
𝜀𝑛
𝛽𝑃
(2.4)
dengan 𝛽𝑖 adalah parameter 𝑘𝑒 − 𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛), 𝑌𝑖 adalah nilai variabel respon
dalam amatan ke-𝑖, 𝑋𝑖1, 𝑋𝑖2 , … , 𝑋𝑖𝑝 adalah variabel bebas, dan 𝜀𝑖 adalah galat
saling bebas dan menyebar normal 𝑁 (0, 𝜍 2 ) untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛. (Neter et al.,
1997).
Selanjutnya, untuk analisis yang melibatkan kelompok dan data yang
dianalisis dibedakan pada beberapa level, digunakan analisis regresi multilevel.
2.2
Analisis Regresi Multilevel
Pemodelan
multilevel
adalah
pemodelan
yang
digunakan
untuk
menganalisis data dengan struktur data hirarki. Analisis regresi multilevel adalah
struktur analisis yang mengindikasikan bahwa data yang dianalisis berada pada
beberapa level, dengan data pada level yang rendah tersarang pada data yang
levelnya lebih tinggi. Variabel respon pada analisis regresi multilevel diukur pada
level terendah, sedangkan variabel bebas dapat didefinisikan pada setiap level.
Analisis regresi multilevel melibatkan kelompok yang akan menghasilkan garis
regresi sesuai banyaknya kelompok dan juga keragaman dalam kelompok serta
interaksi yang mungkin terjadi pada peubah yang berbeda (Hox, 2010), model
regresinya sebagai berikut:
𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝛽1𝑗 𝑋𝑖𝑗 + 𝑒𝑖𝑗
(2.5)
dengan 𝑌𝑖𝑗 adalah skor individu pada variabel bebas pada level satu, 𝑋𝑖𝑗 adalah
variabel bebas pada level satu, dan 𝛽0𝑗 adalah intersep yang nantinya akan
9
menjadi variabel dependen pada level dua, 𝛽1𝑗 adalah koefisien regresi (slope),
dan 𝑒𝑖𝑗 adalah galat prediksi pada level satu. Setiap kelompok j memiliki
parameter 𝛽0 dan 𝛽1 sendiri-sendiri. Misalnya dimiliki dua kelompok maka
persamaan regresinya adalah
Kelompok 1
𝑌𝑖1 = 𝛽01 + 𝛽11 𝑋𝑖1 + 𝑒𝑖1
Kelompok 2
𝑌𝑖2 = 𝛽02 + 𝛽12 𝑋𝑖2 + 𝑒𝑖2
Dari kelompok 1 dan 2, didapatkan dua persamaan regresi yang dapat
menghasilkan dua garis regresi. Dalam analisis regresi multilevel setiap subjek ke𝑖 dapat dituliskan bentuk matriks dan vektor sebagai berikut:
𝒀𝒊 = 𝐗 𝒊 𝜷 + 𝒁𝒊 𝑼𝒊 + 𝜺𝒊
(2.6)
dengan 𝑋𝑖 𝛽 adalah efek tetap dan 𝑍𝑖 𝑈𝑖 + 𝜀𝑖 adalah efek acak, 𝒀𝒊 adalah vektor
variabel respon, 𝐗 𝒊 adalah matriks variabel bebas untuk parameter tetap, 𝜷 adalah
vektor parameter efek tetap, 𝐙𝐢 adalah matriks variabel bebas untuk parameter
acak, 𝑼𝒊 adalah vektor efek acak menyebar 𝑁 (𝑂, 𝐷), 𝜺𝒊 adalah vektor galat
menyebar 𝑁 (𝑂, 𝑅𝑖), 𝐃 adalah matriks ragam-koragam untuk setiap efek acak
dalam 𝑢𝑖 , dan 𝐑 𝒊 adalah matriks koefisien korelasi untuk setiap efek acak dalam 𝜀𝑖
(Hox, 2010).
2.2.1
Model Regresi Dua Level
Regresi dua level merupakan model regresi multilevel yang paling
sederhana, karena datanya hanya terdiri dari dua level saja. Level satu pada model
regresi dua level diartikan sebagai level terendah dan level dua sebagai level
tertinggi.
10
Misal dalam model regresi dua level terdapat data yang memiliki 𝑗
kelompok dan 𝑛𝑗 sebagai individu pada kelompok, dengan variabel respon 𝑌𝑖𝑗 ,
pada level terendah variabel bebas adalah 𝑋𝑖𝑗 serta pada level kedua (kelompok)
variabel bebas adalah 𝑆𝑗 . Persamaan regresi untuk setiap kelompok dapat
dinyatakan sebagai:
𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝛽1𝑗 𝑋𝑖𝑗 + 𝑒𝑖𝑗
(2.7)
Koefisien regresi 𝛽0 dan 𝛽1 pada persamaan (2.7) mengindikasikan adanya
keragaman kelompok antar koefisien regresi. Keragamaan kelompok antar
koefisien regresi ini dapat dimodelkan dengan variabel bebas dan sisaan acak pada
level kelompok yaitu:
𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝛾01 𝑆𝑗 + 𝑢𝑜𝑗 ,
(2.8)
𝛽1𝑗 = 𝛾10 + 𝛾11 𝑆𝑗 + 𝑢1𝑗 .
(2.9)
Dengan menstubtitusikan persamaan (2.8) dan (2.9) ke persamaan (2.7),
maka diperoleh persamaan (2.10):
𝑌𝑖𝑗 = 𝛾00 + 𝛾10 𝑋𝑖𝑗 + 𝛾01 𝑆𝑗 + 𝛾11 𝑆𝑗 𝑋𝑖𝑗 + 𝑢1𝑗 𝑋𝑖𝑗 + 𝑢0𝑗 + 𝑒𝑖𝑗 .
(2.10)
Dari persamaan (2.7), didapatkan persamaan model regresi dua level. Pada
umumnya ada lebih dari satu variabel bebas pada level terendah dan juga pada
level yang lebih tinggi. Jika diasumsikan 𝑚(𝑚 = 1,2, … , 𝑝) variabel bebas dalam
𝑋 di level terendah dan 𝑞 sebanyak 𝑛(𝑛 = 1,2, … , 𝑞) variabel bebas dalam 𝑆 di
level yang lebih tinggi, maka dari persamaan (2.10) didapatkan persamaan yang
lebih umum lagi sebagai berikut:
𝑌𝑖𝑗 = 𝛾00 +
𝑚
𝑢0𝑗 + 𝑒𝑖𝑗
𝛾𝑚0 𝑋𝑚𝑖𝑗 +
𝑛
𝛾0𝑛 𝑆𝑛𝑗 +
𝑛
𝑚 𝛾𝑚𝑛 𝑆𝑛𝑗 𝑋𝑚𝑖𝑗
+
𝑚
𝑢𝑚𝑗 𝑋𝑚𝑖𝑗 +
(2.11)
11
dengan 𝑖 = 0 1,2, … , 𝑛𝑗 , 𝑗 = 0, 1, 2, … , 𝑜. Indeks 𝑛𝑗 merupakan banyaknya siswa
di kelas 𝑘𝑒 − 𝑗, γ adalah koefisien regresi, 𝑢 adalah sisaan pada level kelompok
dan 𝑒 merupakan sisaan pada level individu (Hox, 2010).
2.2.2
Model Regresi Tiga Level
Untuk data tiga level pada analisis regresi multilevel, model regresinya
dinamakan model regresi tiga level. Sebagai contoh penerapan tiga level, jika 𝑌𝑖𝑗𝑘
merupakan variabel respon dalam siswa ke-i, kelas ke-j, dan sekolah ke-k, maka
model regresi tiga level dapat dituliskan sebagai (Hox, 2010):
Model level satu (siswa)
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝛽0𝑗𝑘 + 𝛽1𝑗𝑘 𝑋𝑖𝑗𝑘 + 𝑒𝑖𝑗𝑘
.
(2.12)
𝛽0𝑗𝑘 = 𝛾00𝑘 + 𝛾01𝑘 𝑆𝑖𝑗 + 𝜇0𝑗𝑘 ,
(2.13)
𝛽1𝑗𝑘 = 𝛾10𝑘 + 𝛾11𝑘 𝑆𝑖𝑗 + 𝜇1𝑗𝑘 .
(2.14)
Model level dua (kelas)
Model level tiga (sekolah)
𝛾00𝑘 = 𝛾000 + 𝛾001 𝑉𝑡 + 𝑤00𝑘 ,
(2.15)
𝛾0𝑗𝑘 = 𝛾010 + 𝛾011 𝑉𝑡 + 𝑤01𝑘 ,
(2.16)
𝛾10𝑘 = 𝛾100 + 𝛾101 𝑉𝑡 + 𝑤10𝑘 ,
(2.17)
𝛾11𝑘 = 𝛾110 + 𝛾111 𝑉𝑡 + 𝑤11𝑘 .
(2.18)
Dengan menstubtitusikan persamaan pada model level tiga dan model
level dua kepersamaan model level satu, maka diperoleh persamaan regresi tiga
level sebagai berikut:
12
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝛾000 + 𝛾001 𝑉𝑡 +𝛾010 𝑆𝑖𝑗 + 𝛾011 𝑉𝑡 𝑆𝑖𝑗 +𝛾100 𝑋𝑖𝑗𝑘 +𝛾010 𝑉𝑡 𝑋𝑖𝑗𝑘 + 𝛾110 𝑆𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗𝑘 +
𝛾111 𝑉𝑡 𝑆𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗𝑘 + 𝑤01𝑘 𝑆𝑖𝑗 + 𝑤10𝑘 𝑋𝑖𝑗𝑘 +𝑤11𝑘 𝑆𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗𝑘 + 𝜇1𝑗𝑘 𝑋𝑖𝑗𝑘 +
𝑤00𝑘 + 𝜇0𝑗𝑘 + 𝑒𝑖𝑗𝑘
(2.19)
dengan 𝑖 = 0 1,2, … , 𝑛𝑗𝑘 , 𝑗 = 0, 1, 2, … , 𝑛𝑘 , 𝑘 = 0,1,2, . . , 𝑕. Indeks 𝑛𝑗𝑘 merupakan
banyaknya siswa di kelas 𝑘𝑒 − 𝑗, di dalam sekolah 𝑘𝑒 − 𝑘, dan 𝑛𝑘 merupakan
banyaknya siswa dalam kelas 𝑘𝑒 − 𝑘.
2.3 Penduga Koefisien Korelasi Intraklas pada Model Multilevel
Menurut Steenbergen & Jones (2002) model regresi multilevel dapat
diasumsikan menyebar normal dengan ketentuan sebagai berikut:
1.
Rata – rata sama dengan nol atau 𝐸 µ𝑜𝑗 = 𝐸 µ1𝑗 = 𝐸 𝑒𝑖𝑗 = 0.
2.
Ragam galat pada level satu adalah 𝑒𝑖𝑗 = 𝜍𝑒2 , ragam galat pada level dua
adalah 𝑉𝑎𝑟 µ𝑜𝑗 = 𝜍𝜇20 , dan ragam galat pada level tiga adalah
𝑉𝑎𝑟 𝑤𝑜𝑗 = 𝜍𝑤2 0 .
3.
𝐶𝑜𝑣 ( µ𝑜𝑗 , 𝑒𝑖𝑗 ) = 𝐶𝑜𝑣 ( µ , 𝑒𝑖𝑗 ) = 0.
Regresi multilevel dapat digunakan untuk memberi nilai dugaan bagi korelasi
intraclass (𝜌), apabila data yang dimiliki adalah data dengan struktur hirarki yang
sederhana. Korelasi intraclass yaitu korelasi antara dua unit level satu dalam level
dua yang sama. Dalam data struktur hirarki dua unit level satu pada level dua yang
sama cenderung mempunyai karakteristik yang hampir mirip dibandingkan
dengan dua unit level satu pada level dua yang berbeda. Semakin tinggi nilai
korelasi menunjukkan semakin miripnya dua unit level satu dari unit level dua
yang sama dibandingkan pada unit level dua yang berbeda. Korelasi intraclass
13
menunjukkan proporsi keragaman yang dijelaskan oleh struktur kelompok dalam
populasi, yang dapat juga diinterpretasikan sebagai korelasi harapan antara dua
unit yang dipilih secara acak yang berada dalam kelompok yang sama (Hox,
2010). Model yang digunakan adalah model yang tidak memiliki variabel bebas
dalam setiap levelnya, yang dikenal sebagai model yang hanya memilliki intersep.
Jika tidak ada peubah bebas dalam level terendah pada model regresi dua
level maka persamaan (2.7) menjadi :
𝑌𝑖𝑗 = 𝛽𝑜𝑗 + 𝑒𝑖𝑗 .
(2.20)
sedangkan persamaan (2.8) menjadi:
𝛽𝑜𝑗 = 𝛾00 + µ𝑜𝑗 .
(2.21)
Dengan mensubtitusikan persamaan (2.21) ke persamaan (2.20) dihasilkan
persamaan:
𝑌𝑖𝑗 = 𝛾00 + µ0𝑗 + 𝑒𝑖𝑗 .
(2.22)
Berdasarkan persamaan (2.22) korelasi intraclass pada dua level dapat
dituliskan sebagai:
𝜍𝜇2 0
𝜌 = 𝜍2
2
𝜇 0 + 𝜍𝑒
.
(2.23)
dengan 𝜍𝜇20 adalah ragam dari galat level kedua (kelompok) dan 𝜍𝑒2 adalah ragam
dari galat level satu (individu).
Jika tidak ada variabel bebas dalam level terendah pada model regresi tiga
level maka model dengan hanya intersep untuk persamaan (2.19) menjadi (Hox,
2010):
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝛾000 + 𝑤0𝑗𝑘 + µ𝑜𝑗𝑘 + 𝑒𝑖𝑗𝑘 .
(2.24)
14
Korelasi intraclass pada tiga level dapat dituliskan sebagai:
Korelasi intraclass sekolah (level tiga):
𝜌𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎 𝑕 = 𝜍 2
2
𝜍𝑤
0
2
2
𝑤 0 +𝜍𝜇 0 + 𝜍𝑒
.
(2.25)
Korelasi intraclass kelas (level dua) yang tersarang pada level tiga:
𝜌𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 =
2 + 𝜍2
𝜍𝑤
𝜇0
0
2 +𝜍 2 + 𝜍 2
𝜍𝑤
𝜇0
𝑒
0
.
(2.26)
Pada regresi level dua nilai korelasi intraclass sama dengan keragaman
variabel respon yang dapat dijelaskan pada struktur kelompok, namun dalam
regresi tiga level proporsi keragaman level dua didefinisikan sebagai:
𝜌𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 = 𝜍 2
𝜍𝜇2 0
2
2
𝑤 0 +𝜍𝜇 0 + 𝜍𝑒
2.4
.
(2.27)
Pendugaan Parameter dalam Pemodelan Multilevel
Maximum likelihood (ML) adalah salah satu metode pendugaan parameter
yang sering digunakan pada pemodelan multilevel. Estimasi ML diperoleh dengan
memaksimalkan fungsi kemungkinan. Fungsi ML (𝛽 dan 𝜃) dibangun dengan
mengacu pada fungsi marginal dari variabel respon 𝑌𝑖 . ML dalam analisisnya
mengestimasi koefisien regresi, dan komponen varians fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai (West et al., 2007):
1
1
𝑓 𝑌𝑖 |𝛽, 𝜃 = (2𝜋)−2 det(𝑉𝑖 )−2 exp −0,5 × 𝑌𝑖 − 𝑋𝑖 𝛽 ′ 𝑉𝑖−1 𝑌𝑖 − 𝑋𝑖 𝛽 . (2.28)
Prosedur ML menghasilkan penduga yang bias dari parameter acak. Hal
ini menjadi penting dalam sampel yang kecil, dan dapat menghasilkan penduga
yang tak bias apabila digunakan Restricted Maximum Likelihood (REML)
(Goldstein, 1989). Estimasi 𝜃 dalam REML didasarkan pada optimalisasi dan
15
mengikuti fungsi REML log- likelihood. Fungsi tersebut dapat didefinisikan
sebagai (West et al., 2007):
𝑙𝑅𝐸𝑀𝐿 𝜃 = −0,5 × 𝑛 − 𝑝 × 𝑙𝑛2𝜋 − 0,5 ×
−1
𝑟𝑖
𝑖 𝑟𝑖 ′𝑉𝑖
2.5
– 0,5 ×
𝑖
𝑖
ln 𝑑𝑒𝑡 𝑉𝑖
− 0,5 ×
ln det 𝑋𝑖 ′𝑉𝑖−1 𝑋𝑖 .
(2.29)
Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian signifikansi parameter ini bertujuan untuk mengetahui ada
tidaknya pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel respon, baik secara
serentak maupun parsial. Pengujian signifikansi parameter 𝛽 secara serentak
menggunakan uji F, dan pengujian signifikansi parameter 𝛽 secara parsial
menggunakan uji t, seperti dibahas berikut ini.
2.5.1
Pengujian Signifikansi Parameter Secara Serentak (Simultan)
Pengujian signifikansi parameter secara serentak menggunakan uji F, yang
bertujuan untuk mengetahui adanya hubungan linear antara variabel respon
dengan seluruh variabel bebas (𝑥1, 𝑥2 , … , 𝑥𝑘 ) secara bersamaan
(Neter et al.,
1997), hipotesis uji adalah:
𝐻0 ∶ 𝛽1 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0 (tidak ada satupun dari sekumpulan variabel bebas
berpengaruh signifikan terhadap variabel respon)
𝐻1 ∶ 𝛽𝑖 ≠ 0; 𝑖 = 1,2, … , 𝑘, (minimal ada satu variabel bebas yang berpengaruh
signifikan terhadap variabel respon)
Statistik uji yang digunakan adalah
𝐹0 =
𝐾𝑇𝑅
𝐾𝑇𝐺
.
(2.31)
16
dengan F0 adalah nilai F hitung, KTR adalah kuadrat tengah regresi, dan KTG
2
adalah kuadrat tengah galat. 𝐻0 ditolak apabila 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜒𝛼(𝑘)
dengan k adalah
banyaknya variabel bebas yang ada di dalam model.
2.5.2
Pengujian Signifikansi Parameter Secara Parsial
Pengujian secara parsial dilakukan apabila pengujian variabel bebas secara
simultan tidak berpengaruh signifikan. Pengujian signifikansi parameter 𝛽 secara
parsial menggunakan statistik uji t (Neter et al., 1997), dengan hipotesis uji:
H0: 𝛽𝑘 = 0 (tidak ada pengaruh signifikan antara variabel bebas dengan variabel
respon)
H1: 𝛽𝑘 ≠ 0 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 (ada pengaruh signifikan antara variabel bebas dengan
variabel respon)
Statistik uji yang digunakan adalah
𝑡𝑕𝑖𝑡 = 𝑡0 =
𝛽𝑘
(2.32)
𝑆𝐸 (𝛽 𝑘 )
dengan 𝛽𝑘 adalah nilai taksiran parameter 𝛽𝑘 , dan 𝑆𝐸 (𝛽𝑘 ) adalah standar deviasi
dari 𝛽𝑘 .
Kriteria untuk pengujian parameter secara parsial adalah apabila 𝐻0 benar
maka statistik uji t akan mengikuti distribusi normal baku Z, sehingga pengujian
secara individual bisa dilakukan dengan membandingkan nilai statistik uji tersebut
dengan nilai Ztabel, sedangkan jika 𝑡𝑕𝑖𝑡 > Ζα
2.6
2
maka 𝐻0 ditolak.
Pemilihan Model Terbaik dalam Model Regresi Multilevel
Menurut Hox (2010) dalam pembentukan model regresi multilevel
terdapat beberapa langkah, yaitu:
1. Menyusun model tanpa variabel bebas (intersep acak).
17
2. Memilih struktur efek tetap (fixed effect) yaitu menyusun model
dengan menambahkan seluruh variabel bebas pada setiap levelnya
pada model.
3. Memilih efek kemiringan (slope) acak yang berpengaruh pada model.
4. Menyusun model dengan menambahkan interaksi variabel antar level
yang signifikan
2.7
Koefisien Determinasi
Nilai koefisien determinasi dalam analisis regresi multilevel dapat
diperoleh pada setiap level (Hox, 2010). Kisaran nilai koefisien determinasi mulai
dari 0% sampai 100% semakin besar nilai koefisien determinasi berarti model
semakin mampu menerangkan perilaku variabel respon.
Koefisien determinasi pada level satu dapat dirumuskan sebagai:
𝑅12 =
2 − 𝜍2
𝜍𝑒0
𝑒𝑝
2
𝜍𝑒0
(2.31)
2
dengan 𝜍𝑒𝑝
adalah penduga ragam galat level satu dengan 𝑝 variabel bebas, dan
2
𝜍𝑒0
adalah penduga ragam galat pada level satu tanpa variabel bebas.
Koefisien determinasi pada level dua dapat dirumuskan sebagai:
𝑅22 =
𝜍µ20 − 𝜍µ20𝑝
𝜍µ20
(2.32)
2
2
dengan 𝜍𝑢0
adalah penduga ragam galat level dua tanpa variabel bebas, dan 𝜍𝑢0𝑝
adalah penduga ragam galat level dua dengan 𝑝 variabel bebas.
Koefisien determinasi pada level tiga dapat dirumuskan sebagai:
𝑅32 =
2 − 𝜍2
𝜍𝑤
𝑤𝑝
0
2
𝜍𝑤
0
(2.32)
18
2
2
dengan 𝜍𝑤0
adalah penduga ragam galat level tiga tanpa variabel bebas, dan 𝜍𝑤𝑝
adalah penduga ragam galat level tiga dengan 𝑝 variabel bebas.
2.8
Faktor-Faktor yang Memengaruhi Hasil Belajar
Menurut Dulyono (1997) ada dua faktor yang dapat memengaruhi hasil
belajar antara lain faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal (faktor yang
berasal dari dalam diri) yaitu kesehatan, cara belajar, minat, motivasi, Intelegensi,
dan bakat dan faktor eksternal (yang berasal dari luar diri) adalah keluarga,
sekolah, masyarakat, dan lingkungan sekitar.
1.
Faktor internal (faktor yang berasal dari dalam diri) yaitu kesehatan, cara
belajar, minat, motivasi, kecerdasan, dan bakat. Cara belajar yang tidak
memperhatikan teknik, faktor fisiologis, psikologis dan ilmu kesehatan
akan memperoleh pengetahuan yang kurang. Minat dan motivasi juga akan
turut memengaruhi hasil belajar. Minat timbul karena adanya daya tarik
dari luar dan juga dari dalam sanubari sedangkan motivasi adalah daya
penggerak. Seseorang yang mempunyai intelegensi yang baik akan mudah
dalam proses belajar dan hasilnya akan baik dengan membuat seseorang
menemukan bakatnya dalam proses belajar yang dilakukan.
2.
Faktor eksternal (yang berasal dari luar diri) yaitu keluarga, sekolah,
masyarakat, dan lingkungan sekitar. Orang tua yang ada dalam suatu
keluarga dapat memengaruhi anak dalam proses pembelajaran serta hasil
belajar. Keadaan dari lingkungan serta masyarakat sekitar juga dapat
mempengaruhi seperti di sekolah yang merupakan salah satu tempat
pendidikan formal sangat mempengaruhi tingkat keberhasilan anak.
19
Kualitas guru dengan metode pengajaran yang baik serta fasilitas yang
baik akan turut mempengaruhi tingkat keberhasilan anak. Bila disekitar
tempat tinggal keadaan masyarakat terdiri dari orang-orang yang
bependidikan maka anak-anak akan termotivasi untuk belajar lebih giat
lagi.