1 BAB LISTRIK DINAMIS Contoh 11.1 Kuat arus listrik yamg mengalir pada suatu kabel yang luas penampang kawatnya 0,2 mm2 dalam suatu rangkaian elektronika adalah 0,17 mA. Berapakah (a) rapat arusnya ? (b) Dalam satuan jam, berapakah besar muatan yang melalui kabel tersebut? (c) Bila muatan electron -1,6x10-19 C, berapa banyak electron yang mengalir dalam 1 jam? Penyelesaian : (a) Rapat arus dapat dihitung dengan persamaan berikut : J= I 0,17 × 10 −3 A A = = 850 2 −6 2 A 0,2 × 10 m m (b) Untuk selang waktu t = 1 jam = 3600 s, muatan yang melalui kabel tersebut diperoleh dengan persamaan : q = It = 0,17 × 10 −3 × 3600 = 0,61C (c) Banyaknya elektron yang menghasilkan muatan 0,61 C adalah n= q 0,61 = = 3,81 × 1018 buah e 1,6 × 10 −19 Contoh 11.2 Grafik di atas menunjukkan kuat arus yang mengalir dalam suatu hambatan R sebagai fungsi waktu. Banyaknya muatan listrik yang mengalir dalam hambatan tersebut selama 6 sekon dalam colomb adalah...... Penyelesaian : Dengan persamaan : I= • ∆q → ∆q = I∆t ∆t Dari t = 0 sampai t = 3, diperoleh t1 = 3-0 = 3 s. Arus pada selang waktu ini adalah tetap, yaitu I1 = 4 A. Oleh karena itu. q1 = I1. t1 = 4 x 3 = 12 C http://atophysics.wordpress.com 2 • Dari t = 3 sampai t = 5, diperoleh t2 = 5-3 = 2 s. Arus pada selang waktu ini tidak konstan, tetapi berkurang secara linear. Oleh karena itu, kita ambil nilai rata-ratanya. I 2 = I rata − rata = I maks + I min 4 A + 2 A = = 3A 2 2 Jumlah mutan yang mengalir selama selang waktu t2 adalah q2 = I2 . t2 = 3 x 2 = 6 C • Dari t = 5 sampai t = 6, diperoleh t3 = 6-5 = 1 s. Arus pada selang waktu ini tetap, yaitu I3 = 2 A. Oleh karena itu, q3 = I3 . t3 = 2 x 1 = 2 C Jadi, muatan yang melalui hambatan R selama 6 sekon adalah : q = q1 + q2 + q3 = 12 + 6 + 2 = 20 Coulomb Contoh 11.3 Filamen lampu pijar adalah sebuah resistor yang terbuat dari konduktor tipis dan kuat. Filamen akan bercahaya setelah cukup panas akibat dari arus listrik. Gambar menunjukkan sebuah senter yang menggunakan dua buah baterai 1,2 V untuk mensuplai arus 0,40 A kepada filamen lampu! Tentukan besar hambatan filamen lampu. Penyelesaian : Hambatan filamen dapat di hitung dengan persamaan : R= V 2 × 1,5 = = 7,5Ω I 0,40 Contoh 11.4 Berapakah hambatan sebuah kawat besi yang memiliki panjang 0,5 cm dan diameter 1,3 mm jika hambatan jenis kawat besi 9,7 x 10-8 .m? Penyelesaian : Luas penampang kawat adalah A= πd 2 4 π (1,3 × 10 −3 ) 2 = 4 = 1,33 × 10 −6 m 2 Hambatan kawat dihitung dengan menggunakan persamaan : http://atophysics.wordpress.com 3 l 0,50 = 9,7 × 10 −8 × = 0,037Ω A 1,33 × 10 −6 R=ρ Contoh 11.5 Sebuah kawat yang panjangnya 90 m mempunyai diameter 3 mm dan hambatan jenis 6,28 x 10-8 .m. Berapakah (a) hambatan kawat pertama dan (b) hambatan kawat kedua yang bahan dan beratnya sama dengan yang pertama, akan tetapi diameternya tiga kali diameter kawat pertama? Penyelesaian : (a) Luas penampang kawat ( d2 3 × 10 −3 A=π =π × 4 4 ) 2 = π × 2,25 × 10 −6 m 2 Hambatan kawat pertama adalah R1 = ρ l 90 = 6,28 × 10 −8 × = 0,8Ω A π × 2,25 × 10 −6 (b) Karena d2 = 3d1, maka r2 = 3r1. Berat kedua kawat adalah sama, sehingga m 2 g = m1 g → ρV2 = ρV1 Jika sama untuk kedua kawat, (πr )l 2 2 2 2 2 = πr1 l1 atau (3r1 ) l 2 = r1l1 → l1 = 3l 2 Perbandingan luas penampang kedua kawat adalah 2 2 A1 πr1 r 1 = = 1 = → At = 3l 2 2 (3r1 ) 9 A2 πr2 Perbandingan hambatan kedua kawat l2 R2 A2 l A = → R2 = 2 × 1 × R1 l R1 l1 A2 ρ 1 A1 ρ 1 A2 l 1 1 R2 = 2 × 9 × 0,8 = × × 0,8 = 0,03Ω 3l 2 A2 3 9 Jadi, hambatan kawat kedua adalah 0,03 http://atophysics.wordpress.com 4 Contoh 11.6 Sebuah termometer hambatan logam memiliki hambatan 60,0 sewaktu dicelupkan kedalam es yang sedang melebur, dan memiliki hambatan 80,0 sewaktu dicelupkan kedalam air yang sedang mendidih. Tentukan suhu yang ditunjukkan oleh termometer tersebut ketika hambatan logam bernilai (a) 75,0 (b) 50,0 ! Penyelesaian : Data pada soal : Es melebur : t0 = 00C, hambatan R0 = 60,0 Air mendidih : t = 1000C, hambatan Rt = 80,0 ∆R = R0α∆t → α = ∆R 80 − 60 = = 3,3 × 10 −3 0 C R0 ∆t 60 × 100 ( ) (a) Ketika hambatan termometer 75 , diperoleh ∆R R0α 75 − 60 ∆t = = 75 0 C → t = 0 + 75 = 75 0 C 60 × 3,3 × 10 −3 ∆t = Jadi, suhu yang ditunjukkan termometer adalah 750C. (b) Ketika hambatan termometer 50,0 , diperoleh ∆t = ∆R 50 − 60 = = −50 0 C → t = 0 − 50 = −50 0 C −3 R0α 60 × 3,3 × 10 Jadi , suhu yang ditunjukkan termometer adalah -500C. Contoh 11.7 Perhatikan titik simpul A dari suatu rangkaian listrik seperti tampak dalam gambar. Kuat arus I1 = 10 A, I2 = 5 A, dan I3 = 7 A. Berapa kuat arus I4 ? Penyelesaian : Menurut hukum I kirchof: masuk = keluar , I 1 + I 4 = I 2 + I 4 → 10 + I 4 = 5 + 7 → I 4 = 2 A Kuat arus I4 adalah 2A menuju titik simpul A. http://atophysics.wordpress.com 5 Contoh 11.8 dan R2 = 3,00 disusun seri dan Dua buah resistor masing-masing R1 = 6,00 dihubungkan dengan baterai 12,0 volt. Tentukan (a) kuat arus yang melalui setiap resistor dan (b) tegangan pada setiap resistor. Penyelesaian : (a) Hambatan gabungan untuk hubungan seri Rs = R1 + R2 = 6,00 + 3,00 = 9,00Ω Dengan menggunakan hukum ohm diperoleh I= V 12,0 = = 1,33 A Rs 9,00 Kuat arus yang melalui R1 sama dengan yang melalui R2, yaitu 1,33 A. (b) Tegangan pada R1 adalah V1 = IR1 = 1,33 × 6,00 = 8,0V Tegangan pada R2 adalah V2 = IR2 = 1,33 × 3 = 4,0V Contoh 11.9 Tentukan semua kombinasi yang mungkin diperoleh dari tiga buah resistor 2,0 ! Penyelesaian : Gambar (a),(b),(c),dan (d) memperlihatkan semua kombinasi yang mungkin. • Kombinasi (a) adalah semua resistor dihubungkan seri, Rseri = 2 + 2 + 2 = 6Ω • Kombinasi (b) adalah semua resistor dihubungkan paralel, R paralel = • Kombinasi (c) gabungan seri dan paralel. Dua buah resistor dihubungkan secara seri, menghasilkan Rseri = 4 . Rseri ini dihubungkan paralel dengan sebuah resistor 2 , sehingga Rtotal = • R 2 = = 0,67Ω n 3 Rseri × R 4 × 2 = = 1,33Ω R zeri + R 4 + 2 Kombinasi (d) gabungan paralel dan seri. Dua buah resistor dihubungkan secara paralel, menghasilkan R paralel = R 2 = = 1Ω . Rparalel ini dihubungkan seri dengan n 2 sebuah resistor 2,0 , sehingga Rtotal = R paralel + R = 1 + 2 = 3Ω http://atophysics.wordpress.com 6 Dengan demikian, nilai hambatan yang mungkin diperoleh dari ketiga resistor 2 bervariasi dari 0,67 hingga 6,0 . Contoh 11.10 Pada rangkaian seperti gambar, berapakah arus listrik yang mengalir masing-masing pada (a) hambatan 1,0 , (b) hambatan 2,0 , dan (c) hambatan 4,0 ? Penyelesaian : Gambar (a),(b), dan (c) memperhatikan langkah-langkah yang dilakukan dalam menyederhanakan rangkaian. • Gambar (a) menjadi (b) Hambatan 2,0 dan 4,0 disusun secara paralel sehingga Rp = • 2,0 × 4,0 = 1,33Ω 6,0 Gambar (b) menjadi (c) Tiga buah resistor disusun secara seri sehingga menghasilkan. Rs = 1,0 + 1,33 + 3,0 = 5,33Ω (a) Arus listrik yang maengalir melalui hambatan 1,0 adalah I= ε Rs = 12 = 2,25 A 5,33 (b) Beda potensial pada hambatan Rp = 1,33 dari diperoleh V = IR p = 2,25 × 1,33 = 3,0V Beda potensial pada hambatan 2,0 v sama dengan beda potensial pada hambatan 4,0 , yaitu 3,0 V sehingga arus listrik pada hambatan 2,0 I= (c) I= V 3,0 = = 1,5 A R 2,0 Arus listrik yang mengalir pada hambatan 4,0 V 3,0 = = 0,75 A R 4,0 Contoh 11.11 Perhatikanlah gambar ! Jika kuat arus listrik I = 6 A, hambatan R1 = 2 , R2 = 3 , dan R3 = 5 tentukanlah kuat arus I1,I2,dan I3 ! http://atophysics.wordpress.com 7 Penyelesaian : Dengan menggunakan prinsip pembagi arus, diperoleh 1 1 1 : : R1 R2 R3 1 1 1 + + Karena jumlah perbandingan = dan jumlah arus =I, maka R1 R2 R3 1 1 R1 2 I1 = ×I = × 6 = 2,9 A 1 1 1 1 1 1 + + + + R1 R2 R3 2 3 5 1 1 R1 3 I2 = ×I = × 6 = 1,9 A 1 1 1 1 1 1 + + + + R1 R2 R3 2 3 5 1 1 R1 5 I1 = ×I = × 6 = 1,2 A 1 1 1 1 1 1 + + + + R1 R2 R3 2 3 5 I1 : I 2 : I 3 = Contoh 11.12 Tentukan hambatan ekuivalen antara titik A dan B pada rangkaian seperti tampak pada gambar ! Penyelesaian : • Gambar (a) menjadi (b) Arus yang mengalir pada kedua hambatan 3 sehingga hambatan penggantinya menjadi dalah sama, berarti hubungannya seri Rs1 = 3 + 3 = 6Ω • Gambar (b) menjadi (c) Kedua ujung hambatan 6 dan 4 saling dihubungkan, berarti kedua hambatan terangkai secara paralel sehingga hambatan penggantinya R p1 = 6× 4 = 2,4Ω 6+4 http://atophysics.wordpress.com 8 • Gambar (c) menjadi (d) Arus yang mengalir pada hambatan 2,4 dan 2 adalah sama sehingga keduanya terhubung seri. Hambatan penggantinya adalah yang berada pada garis putus-putus Rs 2 = 2,4 + 2 = 4,4Ω • Gambar (d) menjadi (e) Kedua ujung hambatan 4,4 dan 1 Hambatan penggantinya adalah R p2 = • saling dihubungkan, berarti keduanya paralel. 4,4 × 1 = 2,4Ω 4,4 + 1 Gambar (e) menjadi (f) Hambatan 2 , 0,8 , dan 5 terhubung secara seri sehingga hambatan ekivalennya R AB = 2 + 0,8 + 5 = 7,8Ω Contoh 11.13 Dari rangkaian seperti pada gambar, tentukanlah a) Hambatan listrik antara titik A dan B. b) Hambatan lirtrik antara titik A dan D. Penyelesaian : (a) Hambatan listrik anatara A dan B artinya hambatan pengganti apabila titik A dan B dihubungkan dengan suatu sumber tegangan. Hambatan yang diperhitungkan adalah hambatan yang dilalui arus listrik sedangkan Hambatan yang tidak dilalui arus dapat dikeluarkan dari rangkaian. Mengingat arus listrik hanya dapat maengalir pada rangkaian tertutup, maka R9 dan R10 tidak dilalui arus karena terputus dititik C dan D seperti pada gambar, sehingga dikeluarkan dari rangkaian. • Rangkaian (a) ke rangkaian (b) Hambatan R4 = 2 , R5 = 2 , R8 = 4 , R7 = 2 , dan R6 = 2 dialiri arus yang sama (I2) sehingga hubungannya adalah seri. Hambatan penggantinya menjadi Rs = 2 + 2 + 4 + 2 +2 =12 • Dengan memperhatikan rangkain (b), tampak bahwa hambatan R3 terhubung paralel dengan Rs sehingga hambatan penggantinya Rp = R3 Rs 6 × 12 = = 4Ω R3 + Rs 6 + 12 Hambatan ekivalen antara titik A dan B akhirnya diperoleh dari hubungan seri R1, Rp,dan R2 sehingga RAB = R1 + Rp + R2 = 2 + 4 + 2 =8 http://atophysics.wordpress.com 9 (b) Hambatan listrik antara titik A dan D artinya hambatan pengganti apabila titik A dan D dihubungkan dengan suatu sumber tegangan, hambatan yang diperhitungkan adalah hambatan yang dilaui arus listrik, sedangkan hambatan yang tidak dilaui arus listrik dapat dikeluarkan dari rangkaian. Mengingat arus listrik hanya dapat mengalir pada rangkaian tertutup, maka R9 dan R2 tidak dilalui arus karena terputus dititik C dan B seperti pada gambar berikut, sehingga dikeluarkan dari rangkaian. • Rangkaian (a) ke rangkaian (b) Hambatan R4 = 2 , R5 = 2 , R8 = 4 , terhubung secara seri sehingga Rs1 = 2 + 2 + 4 = 8 Hambatan R3 = 6 , R6 = 2 , R7= 2 , terhubung secara seri sehingga Rs2 = 6 + 2 + 2 = 10 • Dengan memperhatikan rangkain (b), tampak bahwa Rs1 terhubung paralel dengan Rs2 sehingga hambatan penggantinya Rp = Rs1 Rs 2 8 × 10 = = 4,44Ω Rs1 + Rs 2 8 + 10 Hambatan ekivalen antara titik A dan D akhirnya diperoleh dari hubungan seri R1, Rp, dan R10 sehingga RAB = 2 + 4,44 + 2 = 8,44 Contoh 11.14 Rangkaian pada gambar adalah contoh instalasi lampu pada mobil. Baterai (12 V, 0,01 ) dan alternator (14 V, 0,1 ) tehubung secara paralel. Lampu dengan hambatan 1,20 dihubungkan dengan baterai. (a) Berapakh besar kuat arus IH, IB, dan IA serta (b) beda potensiat B dan E ? Penyelesaian : (a) Hukum I Kirchoff pada titik B menghasilkan IA + IB = IH .........(i) http://atophysics.wordpress.com 10 Hukum II Kirchoff pada Loop BEFAB searah dengan jarum jam ε+ IR = 0 + 12 − 14 − I B (0,01) + I A (0,1) = 0 .........(ii) 0,1I A − 0,01I B = 2 Hukum II Kirchoff pada lopp CDEBC searah dengan jarum jam ε+ IR = 0 − 12 + I H (1,20 ) + I B (0,01) = 0 Karena IA + IB = IH, maka 1,2 (IA + IB) + 0,01(IB) = 12 1,2 IA + 1,21 IB = 12 .........(iii) Dari persamaan (i),(ii),(iii) dapat ditentukan bahwa kuat arus IA = 19,1 A, IB = -9,0 A, dan IH = 10,1 A. Tanda negatif pada IB menunjukkan bahwa kuat arus pada baterai 12,0 V tidak sesuai dengan gambar (dari E ke B), melainkan kebalikannya, yaitu B ke E. (b) Beda potensial B dan E adalah VBE = ε+ IR VBE = 12 + I B (0,01) = 12 − (− 9,0)0,01 = 12,09V Contoh 11.15 Pehatikan rangkaian listrik pada gambar. Berapakah (a) beda potensial antara A dan B ? (b) berapa beda potensial A dan C ? Bila titik A dan C dihubungkan dengan sebuah kapasitor yang kapasitasnya 50 F, berapa besar muatan yang tersimpan dalam kapasitor tersebut ? Penyelesaian : (a) Karena A dan C terputus, maka cabang BC tidak ada arus listrik (IBC = 0). Dengan demikian, hanya ada satu loop pada rangkaian, yaitu loop DEBFGHD Terapkan Hukum II Kirchoff pada loop DEBFGHD ε + IR = 0 ε 1 − ε 3 + I (r1 + R1 + R3 + r3 ) = 0 5 − 10 + I (1 + 3 + 9 + 1) = 0 → 14 I = 5 5 I= = 0,36 A 14 Untuk menentukan beda potensial antara A dan B, ikuti jalur A-H-D-E-B V AB = ε+ IR V AB = ε 1 + I (r1 + R1 ) = 5 + 0,36(1 + 3) = 6,44V (b) Untuk menentukan beda potensial antara A dan C, ikuti jalur A-H-D-E-B-C V AC = ε+ IR V AC = ε 1 − ε 2 + I (r1 + R1 ) + I BC (R2 ) V AC = 5 − 8 + 0,36(1 + 3) + 0(6 ) = −1,56V (tanda negatif menunjukkan VA<VC). http://atophysics.wordpress.com 11 (c) Kapsitor tidak dilalui oleh arus searah sehingga jika titik A dan C dihubungkan dengan kapasitor, tidak ada perubahan keadaan rangkaian. Titik A dan C tetap tidak dilalui oleh arus listrik. Karena VAC = -1,56 V, maka besar tegangan pada kapasitor adalah -1,56 V sehingga muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah Q = C V = 50 x 1,56 C = 78 C. Contoh 11.16 Perhatikan rangkaian listrik pada gambar. Titik A ditanahkan. Tentukanlah (a) I, (b) VAC, dan (c) VC. Penyelesaian : (a) Tetapan hukum II Kirchoff pada loop ABCDA ε+ I= IR = 0 → ε 1 − ε 2 + I (R + r1 + r2 ) = 0 ε1 − ε 2 R + r1 + r2 = 12 − 9 = 0,5 A 4 + 0,5 + 1,5 (b) VCA dapat dihitung melalui jalur C-B-A VCA = ε+ IR = −ε 1 − I (r1 + R ) = −9 − 0,5(0,5 + 4 ) = 11,25v Hasil yang sama akan diperoleh jika dipilih jalur CDA VCA = ε+ IR = −ε 2 + I (r2 ) = −12 + 0,5(1,5) = 11,25v (c) Untuk menentukan VC, ingatlah bahwa setiap titik yang ditanahkan adalah nol (VA = 0) sehingga VCA = 11,25V → Vc − V A = 11,25V Karena VA = 0, maka VC = 11,25 V. Contoh 11.17 Arus listrik 3A mengaliri kawat yang tampak pada gambar berikut. Berapakah tegangan antara (a) A dan C (b) A dan D. Penyelesaian : (a) V AC = ε+ IR = ε 1 + IR1 = 8 + 3(6 ) = 26V (b) V AD = ε+ IR = ε 1 − ε 2 + I (R1 + R2 ) = 8 − 7 + 3(6 + 3) = 28V Contoh 11.18 Sebuah baterai mempunyai ggl = 9,0 V. Jika kedua kutub baterai dihubungkan dengan kawat yang tidak berhambatan (dihubung-singkat), pada baterai akan mengalir arus listrik sebesar 4,0 A. (a) Berapakah hambatan dalam baterai ? (b) Berapa besar tegangan jepit baterai jika baterai diberi hambatan luar R = 10 ? http://atophysics.wordpress.com 12 Penyelesaian : (a) Karena hambatan luar sama dengan nol, kuat arus I hanya bisa dibatasi oleh hambatan dalam r= ε I = 9 = 2,25Ω 4 (b) Dengan hambatan luar R = 10 , kuat arus listrik mengalir I= ε R+r = 9,0 = 0,73 A 10 + 2,25 Tegangan jepit Vjepit= I R = 0,73 x 10 = 7,3 V Tegangan jepit ini ujuga dapat ditentukan dengan menerapkan prinsip pembagi tegangan, yaitu V jepit = R 10 ε= × 9,0 = 7,3V R+r 12,5 Contoh 11.19 Perhatikan rangkaian pada gambar! (a) Tentukanlah besar tegangan jepit Vab dan Vcd ! (b) Baterai manakah yang sedang dipakai dan baterai manakah yang sedang diisi ? Penyelesaian : Kedua baterai dialiri arus listrik yang sama besar, berarti kedua baterai terhubung secara seri, namun kutub-kutubnya saling berlawanan sehingga ε tot = 24 − 6 = 18V rtot = 0,10 − 0,90 = 1,0V Arah arus listrik mengikuti baterai yang beda potensialnya lebih besar, yaitu 24 V. Dengan demikian , arus listrik I keluar dari kutub positif baterai 24 V (titik c) menuju titik a dan seterusnya seperti tampak pada gambar. Besar arus listrik yang mengalir, I= ε tot R + rtot = 18 = 2A 8 + 1,0 (a) Perhatiakan cabang ab. Vab = ε+ IR = 6 + 2(0,9) = 7,8V Vcd = ε+ IR = 24 − 2(0,10) = 23,8V Perhatiakan cabang cd. http://atophysics.wordpress.com 13 (b) Pada baterai 24 V, arus listrik keluar dari kutub positif sehingga baterai tersebut sedang dipakai. Sedangkan pada baterai 6 V arus listrik masuk dari kutub positif sehingga baterai tersebut sedang diisi. Contoh 11.20 Perhatikan rangkaian pada gambar! Diketahui data-data 1 = 1 V, 2 = 2 V, 3 = 3 V, 4 = 3 V, dan 5 = 12 V, dan seluruh sumber tegangan mempunyai hambatan dalam yang sama, r = 0,5 . Tentukanlah (a) ggl pengganti tot, (b) hambatan dalam pengganti rtot, (c) kuat arus I, I1, I2, I3. Penyelesaian : Pada cabang P1Q1 terdapat tiga buah ggl yang terhubung seri sehingga ggl penggantinya, ε s1 = ε 1 + ε 2 + ε 3 = 1 + 2 + 3 = 6V Dengan hambatan dalam pengganti rs1 = r + r + r = 3r = 3(0,5) = 1,5Ω Dengan cara yang sama untuk cabang P2Q2 dan P3Q3 diperoleh s2 = 6 V, rs2 = 1,5 s3 = 6 V, rs3 =1,5 Kemudian ggl s1, s2, dan s3 terhubung secara paralel yang menghasilkan ggl pengganti p = s1 = s2 = s3 =6 V, rp = rs 1,5 = = 0,5Ω 3 3 Hambatan pengganti untuk titik A dan B diperoleh dari 1 1 1 1 1 12 = + + → = → R p = 1Ω Rp 2 3 6 R p 12 Rangkaian dapat disederhanakan menjadi : (a) ggl pengganti cabang PQ adalah ε tot = ε p − ε 4 + ε 5 = 6 − 3 + 12 = 15V (b) hambatan dalam pengganti adalah rtot = rp + r + r = 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5Ω (c) Kuat arus yang mengalir adalah I= ε tot = 15 3 A, 1,5 + 2,5 + 1 rtot + Rtot V IR 3(1) I 1 = AB = AB = = 1,5 A R1 R1 2 V IR 3(1) I 2 = AB = AB = = 1A R2 R2 3 http://atophysics.wordpress.com 14 I3 = V AB IR AB 3(1) = = = 0,5 A R3 R3 6 Contoh 11.21 Sebuah amperemeter dengan hambatan dalam RA = 50 mempunyai batas ukur maksimum 1 mA. Berapakah besarnya hambatan paralel (shunt) yang harus dipasang agar amperemeter ini mempunyai batas ukur maksimum 1 A ? Penyelesaian : Batas ukur maksimum yang lama IA=1mA = 10-3 A dan batas ukur maksimum yang baru I = 1A. Pelipatan batas ukur maksimum adalah n= I 1 = −3 = 100 I A 10 Besarnya hambatan shunt yang harus dipasang ditentukan dengan Rsh = RA 50 = = 0,05Ω (n − 1) 1000 − 1 Contoh 11.22 Sebuah galvanometer dangan hanbatan dalam RG = 50,0 mengalami simpangan maksimum jika dilalui arus sebesar 10,0 mA. Galvanometer akan dibuat menjadi amperemeter yang mampu mengukur arus hingga 5A dengan menggunakan sebuah hambatan shunt. Hitunglah besar hambatan shunt (Rsh) yang diperlukan ! Penyelesaian : Perhatikan desain amperemeter yang dibuat dari galvanometer! Menurut data pada soal, batas ukur maksimum yang lama IG = 10-2A dan batas ukur maksimum yang baru I = 5 A. Pelipatan batas ukur maksimum adalah n= I 5 = − 2 = 500 I G 10 Besar hambatan shunt yang diperlukan adalah Rsh = RG 50 = = 0,1Ω n − 1 500 − 1 Contoh 11.23 Sebuah voltmeter dengan hambatan dalam Rv = 10 k mempunyai batas ukur Vv = 50 V. Berapakah besarnya hambatan muka Rm yang harus dipasang supaya voltmeter ini dapat digunakan untuk mengukur beda potensial sampai V = 500 V ? Penyelesaian : Pelipatan batas ukur adalah n= V 500 = = 10 Vv 50 Maka hambatan muka yang harus dipasang adalah Rm = (n − 1)Rv = (10 − 1)10kΩ = 90kΩ http://atophysics.wordpress.com 15 Contoh 11.24 mengalami simpangan Sebuah galvanometer dengan hambatan dalam RG = 50,0 maksimum jika dilalui arus sebesar 10,0 mA. Galvanometer akan dibuat menjadi Voltmeter yang mampu mengukur teganagn hingga 100 V dengan menggunakan hambatan muka. Hitunglah besar hambatan muka yang diperlukan ! Penyelesaian : Perhatikan desain voltmeter yang dibuat dari galvanometer! Batas tegangan maksimum galvanometer adalah VG = I G RG = 10 −2 × 50 = 0,5V Pelipatan batas ukur n= V 100 = = 200 VG 0,5 Besar hambatan muka yang diperlukan adalah Rm = (n − 1)RG = (200 − 1)50 = 9950Ω Contoh 11.25 Jembatan wheatstone pada gambar mempunyai data R1 = 12 , R2 = 8 , dan R3 = 3 . Bila RX diparalel dengan hambatan 6 tercapai keseimbangan. Berapakah nilai hambatan RX ? Penyelesaian : Nilai hambatan pengganti untuk hubungan paralel RX dengan 3 dengan perinsip jembatan wheatstone dalam keadaan seimbang, berlaku adalah Rp. Sesuai R1 R p = R2 Rs → 12 R p = 8 × 3 R p = 2Ω Rp adalah gabungan Rx dengan 3 secara paralel sehingga R (3) Rp = x → R p ( R x + 3) = 3R x Rx + 3 2( R x + 3) = 3R x → 2 R x + 6 = 3R x R x = 6Ω Contoh 11.26 Perhatikan gambar berikut! (a) berapakah nilai hambatan pengganti AB (RAB)? (b) Berapa besar arus listrik I ? (c) Tentukan tegangan jepit rangkaian Vab! http://atophysics.wordpress.com 16 Penyelesaian : (a) Perkalian hambatan yanga bersilang adalah sama (R1 R4 = R2 R3) sehingga rangkaian merupakan jembatan weatstone dalam keadaan setimbang. Dengan demikian, R5 tidak dilalui arus, yang berarti dapat dihilangkan dari rangkaian. Rangkaian penggantinya menjadi seperti pada gambar berikut. Hambatan R1 seri dengan R3 menghasilkan hambatan pengganti Rs1 = 4 +5 = 9 , sedangkan hambatan R2 menghasilkan hambatan pengganti Rs2 = 8 + 10 = 18 . Akhirnya, hambatan pengganti RAB merupakan hubungan paralel Rs1 dan Rs2, sehingga R AB = Rs1 Rs 2 9 × 18 = = 6Ω Rs1 + Rs 2 9 + 18 (b) Besar arus listrik I= ε R AB + r = 12 = 1,5 A 6+2 (c) Tegangan jepitan rangkaian adalah V AB = IR AB = 1,5 × 6 = 9V Contoh 11.27 Untuk rangkaian listrik seperti pada gambar diketahui nilai-nilai Ra = Rb = Rc = Rd = 1 sedangkan Re = 2 . Tentukanlah hambatan pengganti RAB dan kuat arus I ! Penyelesaian : Karena rangkain jembatan Wheatstone tersebut tidak seimbang, gunakan transformasi -Y. http://atophysics.wordpress.com 17 R1 = Ra Rb + Rb Rc + Ra Rc 1(1) + 1(1) + 1(1) 3 = = = 3Ω Ra 1 1 R2 = Ra Rb + Rb Rc + Ra Rc 3 = = 3Ω R2 1 Ra Rb + Rb Rc + Ra Rc 3 = = 3Ω Rc 1 RR 3(1) 3 R p1 = 3 d = = Ω R3 + Rd 3 + 1 4 R2 Re 3(2) 6 R p2 = = = Ω R 2 + Re 3 + 2 5 R3 = Rp1 seri dengan Rp2 menghasilkan Rs = Rp1 + Rp2 = 3 6 39 + = Ω 4 5 20 Akhirnya, hambatan pengganti AB diperoleh dari hubungan paralel R1 dengan Rs sehingga 39 117 RR 117 20 = 1 s = = 20 = = 1,2Ω 39 99 R1 + Rs 99 3+ 20 20 3 R AB Kuat arus I yang mengalir adalah I= ε R AB + r = 13 = 6,5 A 1,2 + 0,8 Contoh 11.28 Dua buah hambatan listrik, masing-masing R1 = 5 dan R2 =2 disusun secara paralel, kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan ideal dengan ggl 120 V. (a) Hitunglah kuat arus yang mengalir melalui setiap hambatan ! berapa daya listrik pada setiap hambatan ? (b) Berapa energi listrik pada setiap hambatan apabila arus listrik mengalir selama 5 jam ? (c) Hitunglah biaya total energi listrik selama 5 jam jika tarif listrik adala Rp50,- per kWh! Penyelesaian : (a) Kuat arus listrik pada setiap hambatan adalah I1 = I2 = ε R1 ε R2 = 120 = 24 A 5 = 120 = 60 A 2 Daya pada setiap hambatan, P1 = I12 R1 = (24)2 x 5 = 2,8 kW P2 = I22 R2 = (60)2 x 2 = 7,2 kW http://atophysics.wordpress.com 18 (b) Energi listrik pada setiap hambatan selama 5 jam adalah W1 = P1 t = 2880 x 5 x 3600 = 51,84 x 106 J W2 = P2 t = 7200 x 5 x 3600 = 129,6 x 106 J (c) Biaya total energi listrik yang digunakan Biaya pada R1 Biaya pada R2 = W1 x tarif = P1 x t x tarif = 2,8 x 5 x 50 = Rp 700,= 7,2 x 5 x 50 = Rp 1800,- Biaya total = Rp 700 + Rp 1800 = Rp 2500,- Contoh 11.29 Setiap hari pesawat TV dinyalakan rata-rata 4 jam. Tarif energi listri adalah Rp50,- per kWh. Jika tegangan listrik 125 volt dan TV memakai arus 2A, berapakah yang harus dibayar untuk satu bulan (30 hari) ? Penyelesaian : • Energi listrik yang terpakai selama sebulan (30x4 jam) adalah W = V I t = 125 x 2 x 30 x 4 watt jam = 30000 watt jam W = 30 kWh • Biaya yang harus dibayar adalah 30 x Rp 50 = 1500,- Contoh 11.30 Solder listrik pada tegangan 125 volt memerlukan arus 1 A, dipakai selama seperempat jam. Kepala solder terbuat dari tembaga dengan masa 20 gr dan kalor jenis c = 0,9 kal/ gram0C. Jika hanay 20% energi listrik yang dipakai untuk menaikkan suhu alat itu, berapa kenaikan suhu yang dicapai ? Penyelesaian : • Kalor yang diberikan oleh energi listrik adalah W = 20% Vit = 0,2 x 125 x 1 x 0,25 x 3600 = 22500 J Karena 1 J = 0,24 kalori maka kalor (Q) adalah Q = 0,24 x 2250 kalori = 5400 kal. • Kenaikan suhu ( t) dihitung sebagai berikut, Q=mc t 5400 = 20 x 0,9 x t t = 3000C Contoh 11.31 http://atophysics.wordpress.com 19 Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 500W dengan tegangan 110V. Jika untuk penerangan keluarga itu menggunakan lampu 100W, 220V, tentukanlah jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang! Penyelesaian : Jika lampu 100 W, 220 V diberi tegangan yang lebih kecil (110 V), maka daya sesungguhnya menjadi lebih kecil, 2 V P2 = 2 V1 P1 = 110 220 2 × 100 = 25watt Banyaknya lampu yang dapat dipasang (n) jika daya PLN sebesar 500 W adalah : n= dayatotalrumah 500 = = 20buah daya1buahlampu 25 Contoh 11.32 Tiga buah lampu pijar yang masing-masing dibuat untuk dipakai pada 15 W dan 12V, dirangkai secara paralel. Ujung-ujung rangkaian itu dihubungkan dengan sebuah akumulator dengan ggl 12 V dan hambatan dalam 0,8 . Tentukanlah kuat arus listrik yang melaui akumulator tersebut ! Berapa daya total ketiga lampu ? Penyelesaian : Data setiap lampu adalah sama, sehingga hambatannya juga sama, maka hambatan lampu, 2 R= V 2 (12 ) = = 9,6Ω I 15 Ketiga lampu diparalel, maka Rp = R 3 = 9,6 = 3,2Ω 3 Kuat arus yang mengalir adalah I= ε Rp + r = 12 = 3A 3,2 + 0,8 Daya total ketiga lampu ditentukan dengan Ptot = I 2 R p = 3 2 × 3,2 = 28,8watt Contoh 11. 33 Dua buah bola lampu masing-masing tertulis 60 W,120V dan 40W,120V. Jika kedua lampu tersebut dihubungkan seri pada tegangan 120 V, tentukanlah jumlah daya pada lampu. Berapa jumlah daya kedua lampu jika keduanya dihubungkan paralel pada sumber tegangan ideal dengan ggl 120 V ? Penyelesaian : Perhatikan rangkaian pengganti hubungan seri, 2 V 120 2 R1 = 1 = = 240Ω P1 60 http://atophysics.wordpress.com 20 2 V 120 2 R2 = 2 = = 360Ω P2 40 Rseri = R1 + R2 = 600Ω Daya total hubungan seri, Pseri = V2 120 2 = = 24 watt Rseri 600 Daya paralel, Pparalel = P2 + P2 Pparalel = 60 + 40 = 100 watt Contoh 11.34 Sebuah lampu pijar L dengan data 12 V, 36W dipasang dalam rangkaian seperti pada gambar. Agar lampu tersebut menyala normal, tentukanlah besarnya hambatan R1 yang harus diberikan ! Penyelesaian : Hambatan lampu RL, TL = V 2 12 2 = = 4Ω P 36 Lampu L menyala normal jika VAB = data lampu 12V. Dengan hambatan pengganti RAB adalah hubungan paralel RL dan R1, R AB ε R AB + R2 r R AB 12 = × 15 → 12 R AB + 6 + 3 = 15 R AB R AB + 0,5 + 0,25 R AB = 3Ω V AB = RAB adalah hubungan paralel dari RL dan R1 sehingga R1 R L R ×4 →3= 1 R1 + RL R1 + 4 3R1 + 12 = 4 R1 → R1 = 12Ω R AB = Jadi, besar hambatan R1 yang harus dipasang adalah 12 . http://atophysics.wordpress.com