bab listrik dinamis

1
BAB
LISTRIK DINAMIS
Contoh 11.1
Kuat arus listrik yamg mengalir pada suatu kabel yang luas penampang kawatnya 0,2
mm2 dalam suatu rangkaian elektronika adalah 0,17 mA. Berapakah (a) rapat arusnya ? (b)
Dalam satuan jam, berapakah besar muatan yang melalui kabel tersebut? (c) Bila muatan
electron -1,6x10-19 C, berapa banyak electron yang mengalir dalam 1 jam?
Penyelesaian :
(a) Rapat arus dapat dihitung dengan persamaan berikut :
J=
I
0,17 × 10 −3 A
A
=
= 850 2
−6
2
A 0,2 × 10 m
m
(b) Untuk selang waktu t = 1 jam = 3600 s, muatan yang melalui kabel tersebut diperoleh
dengan persamaan :
q = It = 0,17 × 10 −3 × 3600 = 0,61C
(c) Banyaknya elektron yang menghasilkan muatan 0,61 C adalah
n=
q
0,61
=
= 3,81 × 1018 buah
e 1,6 × 10 −19
Contoh 11.2
Grafik di atas menunjukkan kuat arus yang
mengalir dalam suatu hambatan R sebagai fungsi waktu.
Banyaknya muatan listrik yang mengalir dalam hambatan
tersebut selama 6 sekon dalam colomb adalah......
Penyelesaian :
Dengan persamaan :
I=
•
∆q
→ ∆q = I∆t
∆t
Dari t = 0 sampai t = 3, diperoleh t1 = 3-0 = 3 s. Arus pada selang waktu ini adalah
tetap, yaitu I1 = 4 A. Oleh karena itu.
q1 = I1. t1 = 4 x 3 = 12 C
http://atophysics.wordpress.com
2
•
Dari t = 3 sampai t = 5, diperoleh t2 = 5-3 = 2 s. Arus pada selang waktu ini tidak
konstan, tetapi berkurang secara linear. Oleh karena itu, kita ambil nilai rata-ratanya.
I 2 = I rata − rata =
I maks + I min 4 A + 2 A
=
= 3A
2
2
Jumlah mutan yang mengalir selama selang waktu t2 adalah
q2 = I2 . t2 = 3 x 2 = 6 C
•
Dari t = 5 sampai t = 6, diperoleh t3 = 6-5 = 1 s. Arus pada selang waktu ini tetap,
yaitu I3 = 2 A. Oleh karena itu,
q3 = I3 . t3 = 2 x 1 = 2 C
Jadi, muatan yang melalui hambatan R selama 6 sekon adalah :
q = q1 + q2 + q3 = 12 + 6 + 2 = 20 Coulomb
Contoh 11.3
Filamen lampu pijar adalah sebuah resistor yang
terbuat dari konduktor tipis dan kuat. Filamen akan
bercahaya setelah cukup panas akibat dari arus listrik.
Gambar menunjukkan sebuah senter yang menggunakan
dua buah baterai 1,2 V untuk mensuplai arus 0,40 A
kepada filamen lampu! Tentukan besar hambatan filamen
lampu.
Penyelesaian :
Hambatan filamen dapat di hitung dengan persamaan :
R=
V 2 × 1,5
=
= 7,5Ω
I
0,40
Contoh 11.4
Berapakah hambatan sebuah kawat besi yang memiliki panjang 0,5 cm dan diameter 1,3
mm jika hambatan jenis kawat besi 9,7 x 10-8 .m?
Penyelesaian :
Luas penampang kawat adalah
A=
πd 2
4
π (1,3 × 10 −3 )
2
=
4
= 1,33 × 10 −6 m 2
Hambatan kawat dihitung dengan menggunakan persamaan :
http://atophysics.wordpress.com
3
l
0,50
= 9,7 × 10 −8 ×
= 0,037Ω
A
1,33 × 10 −6
R=ρ
Contoh 11.5
Sebuah kawat yang panjangnya 90 m mempunyai diameter 3 mm dan hambatan jenis
6,28 x 10-8 .m. Berapakah (a) hambatan kawat pertama dan (b) hambatan kawat kedua yang
bahan dan beratnya sama dengan yang pertama, akan tetapi diameternya tiga kali diameter
kawat pertama?
Penyelesaian :
(a) Luas penampang kawat
(
d2
3 × 10 −3
A=π
=π ×
4
4
)
2
= π × 2,25 × 10 −6 m 2
Hambatan kawat pertama adalah
R1 = ρ
l
90
= 6,28 × 10 −8 ×
= 0,8Ω
A
π × 2,25 × 10 −6
(b) Karena d2 = 3d1, maka r2 = 3r1. Berat kedua kawat adalah sama, sehingga
m 2 g = m1 g → ρV2 = ρV1
Jika sama untuk kedua kawat,
(πr )l
2
2
2
2
2
= πr1 l1 atau (3r1 ) l 2 = r1l1 → l1 = 3l 2
Perbandingan luas penampang kedua kawat adalah
2
2
A1 πr1
r
1
=
= 1 = → At = 3l 2
2
(3r1 ) 9
A2 πr2
Perbandingan hambatan kedua kawat
l2
R2
A2
l
A
=
→ R2 = 2 × 1 × R1
l
R1
l1 A2
ρ 1
A1
ρ
1
A2
l
1 1
R2 = 2 × 9
× 0,8 = × × 0,8 = 0,03Ω
3l 2
A2
3 9
Jadi, hambatan kawat kedua adalah 0,03
http://atophysics.wordpress.com
4
Contoh 11.6
Sebuah termometer hambatan logam memiliki hambatan 60,0
sewaktu dicelupkan
kedalam es yang sedang melebur, dan memiliki hambatan 80,0 sewaktu dicelupkan kedalam
air yang sedang mendidih. Tentukan suhu yang ditunjukkan oleh termometer tersebut ketika
hambatan logam bernilai (a) 75,0 (b) 50,0 !
Penyelesaian :
Data pada soal :
Es melebur : t0 = 00C, hambatan R0 = 60,0
Air mendidih : t = 1000C, hambatan Rt = 80,0
∆R = R0α∆t → α =
∆R
80 − 60
=
= 3,3 × 10 −3 0 C
R0 ∆t 60 × 100
( )
(a) Ketika hambatan termometer 75 , diperoleh
∆R
R0α
75 − 60
∆t =
= 75 0 C → t = 0 + 75 = 75 0 C
60 × 3,3 × 10 −3
∆t =
Jadi, suhu yang ditunjukkan termometer adalah 750C.
(b) Ketika hambatan termometer 50,0 , diperoleh
∆t =
∆R
50 − 60
=
= −50 0 C → t = 0 − 50 = −50 0 C
−3
R0α 60 × 3,3 × 10
Jadi , suhu yang ditunjukkan termometer adalah -500C.
Contoh 11.7
Perhatikan titik simpul A dari suatu rangkaian listrik seperti
tampak dalam gambar. Kuat arus I1 = 10 A, I2 = 5 A, dan I3 = 7 A.
Berapa kuat arus I4 ?
Penyelesaian :
Menurut hukum I kirchof:
masuk
=
keluar
,
I 1 + I 4 = I 2 + I 4 → 10 + I 4 = 5 + 7 → I 4 = 2 A
Kuat arus I4 adalah 2A menuju titik simpul A.
http://atophysics.wordpress.com
5
Contoh 11.8
dan R2 = 3,00
disusun seri dan
Dua buah resistor masing-masing R1 = 6,00
dihubungkan dengan baterai 12,0 volt. Tentukan (a) kuat arus yang melalui setiap resistor dan
(b) tegangan pada setiap resistor.
Penyelesaian :
(a) Hambatan gabungan untuk hubungan seri
Rs = R1 + R2 = 6,00 + 3,00 = 9,00Ω
Dengan menggunakan hukum ohm diperoleh
I=
V
12,0
=
= 1,33 A
Rs 9,00
Kuat arus yang melalui R1 sama dengan yang melalui R2, yaitu 1,33 A.
(b) Tegangan pada R1 adalah
V1 = IR1 = 1,33 × 6,00 = 8,0V
Tegangan pada R2 adalah
V2 = IR2 = 1,33 × 3 = 4,0V
Contoh 11.9
Tentukan semua kombinasi yang mungkin diperoleh dari tiga buah resistor 2,0
!
Penyelesaian :
Gambar (a),(b),(c),dan (d) memperlihatkan semua
kombinasi yang mungkin.
• Kombinasi (a) adalah semua resistor dihubungkan seri,
Rseri = 2 + 2 + 2 = 6Ω
•
Kombinasi (b) adalah semua resistor dihubungkan
paralel,
R paralel =
•
Kombinasi (c) gabungan seri dan paralel. Dua buah resistor dihubungkan secara seri,
menghasilkan Rseri = 4 . Rseri ini dihubungkan paralel dengan sebuah resistor 2 ,
sehingga
Rtotal =
•
R 2
= = 0,67Ω
n 3
Rseri × R 4 × 2
=
= 1,33Ω
R zeri + R 4 + 2
Kombinasi (d) gabungan paralel dan seri. Dua buah resistor dihubungkan secara
paralel, menghasilkan R paralel =
R 2
= = 1Ω . Rparalel ini dihubungkan seri dengan
n 2
sebuah resistor 2,0 , sehingga
Rtotal = R paralel + R = 1 + 2 = 3Ω
http://atophysics.wordpress.com
6
Dengan demikian, nilai hambatan yang mungkin diperoleh dari ketiga resistor 2
bervariasi dari 0,67 hingga 6,0 .
Contoh 11.10
Pada rangkaian seperti gambar, berapakah arus
listrik yang mengalir masing-masing pada (a) hambatan 1,0
, (b) hambatan 2,0 , dan (c) hambatan 4,0 ?
Penyelesaian :
Gambar (a),(b), dan (c) memperhatikan langkah-langkah yang dilakukan dalam
menyederhanakan rangkaian.
• Gambar (a) menjadi (b)
Hambatan 2,0 dan 4,0 disusun secara paralel sehingga
Rp =
•
2,0 × 4,0
= 1,33Ω
6,0
Gambar (b) menjadi (c)
Tiga buah resistor disusun secara seri sehingga menghasilkan.
Rs = 1,0 + 1,33 + 3,0 = 5,33Ω
(a) Arus listrik yang maengalir melalui hambatan 1,0
adalah
I=
ε
Rs
=
12
= 2,25 A
5,33
(b) Beda potensial pada hambatan Rp = 1,33
dari
diperoleh
V = IR p = 2,25 × 1,33 = 3,0V
Beda potensial pada hambatan 2,0 v sama dengan beda
potensial pada hambatan 4,0 , yaitu 3,0 V sehingga arus
listrik pada hambatan 2,0
I=
(c)
I=
V 3,0
=
= 1,5 A
R 2,0
Arus listrik yang mengalir pada hambatan 4,0
V 3,0
=
= 0,75 A
R 4,0
Contoh 11.11
Perhatikanlah gambar ! Jika kuat arus listrik I = 6 A,
hambatan R1 = 2 , R2 = 3 , dan R3 = 5 tentukanlah kuat arus
I1,I2,dan I3 !
http://atophysics.wordpress.com
7
Penyelesaian :
Dengan menggunakan prinsip pembagi arus, diperoleh
1 1 1
:
:
R1 R2 R3
1
1
1
+
+
Karena jumlah perbandingan =
dan jumlah arus =I, maka
R1 R2 R3
1
1
R1
2
I1 =
×I =
× 6 = 2,9 A
1
1
1
1 1 1
+
+
+ +
R1 R2 R3
2 3 5
1
1
R1
3
I2 =
×I =
× 6 = 1,9 A
1
1
1
1 1 1
+
+
+ +
R1 R2 R3
2 3 5
1
1
R1
5
I1 =
×I =
× 6 = 1,2 A
1
1
1
1 1 1
+
+
+ +
R1 R2 R3
2 3 5
I1 : I 2 : I 3 =
Contoh 11.12
Tentukan hambatan ekuivalen antara titik A dan B pada
rangkaian seperti tampak pada gambar !
Penyelesaian :
• Gambar (a) menjadi (b)
Arus yang mengalir pada kedua hambatan 3
sehingga hambatan penggantinya menjadi
dalah sama, berarti hubungannya seri
Rs1 = 3 + 3 = 6Ω
•
Gambar (b) menjadi (c)
Kedua ujung hambatan 6
dan 4
saling dihubungkan, berarti kedua hambatan
terangkai secara paralel sehingga hambatan penggantinya
R p1 =
6× 4
= 2,4Ω
6+4
http://atophysics.wordpress.com
8
•
Gambar (c) menjadi (d)
Arus yang mengalir pada hambatan 2,4 dan 2
adalah sama sehingga keduanya terhubung seri.
Hambatan penggantinya adalah
yang berada pada garis putus-putus
Rs 2 = 2,4 + 2 = 4,4Ω
•
Gambar (d) menjadi (e)
Kedua ujung hambatan 4,4
dan 1
Hambatan penggantinya adalah
R p2 =
•
saling dihubungkan, berarti keduanya paralel.
4,4 × 1
= 2,4Ω
4,4 + 1
Gambar (e) menjadi (f)
Hambatan 2 , 0,8 , dan 5
terhubung secara seri sehingga hambatan ekivalennya
R AB = 2 + 0,8 + 5 = 7,8Ω
Contoh 11.13
Dari rangkaian seperti pada gambar, tentukanlah
a) Hambatan listrik antara titik A dan B.
b) Hambatan lirtrik antara titik A dan D.
Penyelesaian :
(a) Hambatan listrik anatara A dan B artinya hambatan pengganti apabila titik A dan B
dihubungkan dengan suatu sumber tegangan. Hambatan yang diperhitungkan adalah
hambatan yang dilalui arus listrik sedangkan Hambatan yang tidak dilalui arus dapat
dikeluarkan dari rangkaian. Mengingat arus listrik hanya dapat maengalir pada
rangkaian tertutup, maka R9 dan R10 tidak dilalui arus karena terputus dititik C dan D
seperti pada gambar, sehingga dikeluarkan dari rangkaian.
•
Rangkaian (a) ke rangkaian (b)
Hambatan R4 = 2 , R5 = 2 , R8 = 4 , R7 = 2 , dan R6 = 2 dialiri arus yang sama
(I2) sehingga hubungannya adalah seri. Hambatan penggantinya menjadi
Rs = 2 + 2 + 4 + 2 +2 =12
•
Dengan memperhatikan rangkain (b), tampak bahwa hambatan R3 terhubung paralel
dengan Rs sehingga hambatan penggantinya
Rp =
R3 Rs
6 × 12
=
= 4Ω
R3 + Rs 6 + 12
Hambatan ekivalen antara titik A dan B akhirnya diperoleh dari hubungan seri R1,
Rp,dan R2 sehingga
RAB = R1 + Rp + R2 = 2 + 4 + 2 =8
http://atophysics.wordpress.com
9
(b) Hambatan listrik antara titik A dan D artinya hambatan pengganti apabila titik A dan D
dihubungkan dengan suatu sumber tegangan, hambatan yang diperhitungkan adalah
hambatan yang dilaui arus listrik, sedangkan hambatan yang tidak dilaui arus listrik
dapat dikeluarkan dari rangkaian. Mengingat arus listrik hanya dapat mengalir pada
rangkaian tertutup, maka R9 dan R2 tidak dilalui arus karena terputus dititik C dan B
seperti pada gambar berikut, sehingga dikeluarkan dari rangkaian.
•
Rangkaian (a) ke rangkaian (b)
Hambatan R4 = 2 , R5 = 2 , R8 = 4
, terhubung secara seri sehingga
Rs1 = 2 + 2 + 4 = 8
Hambatan R3 = 6
, R6 = 2
, R7= 2
, terhubung secara seri sehingga
Rs2 = 6 + 2 + 2 = 10
•
Dengan memperhatikan rangkain (b), tampak bahwa Rs1 terhubung paralel dengan Rs2
sehingga hambatan penggantinya
Rp =
Rs1 Rs 2
8 × 10
=
= 4,44Ω
Rs1 + Rs 2 8 + 10
Hambatan ekivalen antara titik A dan D akhirnya diperoleh dari hubungan seri R1, Rp,
dan R10 sehingga
RAB = 2 + 4,44 + 2 = 8,44
Contoh 11.14
Rangkaian pada gambar adalah contoh instalasi lampu pada mobil. Baterai (12 V, 0,01
) dan alternator (14 V, 0,1 ) tehubung secara paralel. Lampu dengan hambatan 1,20
dihubungkan dengan baterai. (a) Berapakh besar kuat arus IH, IB, dan IA serta (b) beda potensiat
B dan E ?
Penyelesaian :
(a) Hukum I Kirchoff pada titik B menghasilkan
IA + IB = IH
.........(i)
http://atophysics.wordpress.com
10
Hukum II Kirchoff pada Loop BEFAB searah dengan jarum jam
ε+
IR = 0
+ 12 − 14 − I B (0,01) + I A (0,1) = 0
.........(ii)
0,1I A − 0,01I B = 2
Hukum II Kirchoff pada lopp CDEBC searah dengan jarum jam
ε+
IR = 0
− 12 + I H (1,20 ) + I B (0,01) = 0
Karena IA + IB = IH, maka
1,2 (IA + IB) + 0,01(IB) = 12
1,2 IA + 1,21 IB = 12
.........(iii)
Dari persamaan (i),(ii),(iii) dapat ditentukan bahwa kuat arus IA = 19,1 A, IB = -9,0 A,
dan IH = 10,1 A. Tanda negatif pada IB menunjukkan bahwa kuat arus pada baterai 12,0
V tidak sesuai dengan gambar (dari E ke B), melainkan kebalikannya, yaitu B ke E.
(b) Beda potensial B dan E adalah
VBE =
ε+
IR
VBE = 12 + I B (0,01) = 12 − (− 9,0)0,01 = 12,09V
Contoh 11.15
Pehatikan rangkaian listrik pada gambar. Berapakah (a)
beda potensial antara A dan B ? (b) berapa beda potensial
A dan C ? Bila titik A dan C dihubungkan dengan sebuah
kapasitor yang kapasitasnya 50 F, berapa besar muatan
yang tersimpan dalam kapasitor tersebut ?
Penyelesaian :
(a) Karena A dan C terputus, maka cabang BC tidak ada arus listrik (IBC = 0). Dengan
demikian, hanya ada satu loop pada rangkaian, yaitu loop DEBFGHD
Terapkan Hukum II Kirchoff pada loop DEBFGHD
ε + IR = 0
ε 1 − ε 3 + I (r1 + R1 + R3 + r3 ) = 0
5 − 10 + I (1 + 3 + 9 + 1) = 0 → 14 I = 5
5
I=
= 0,36 A
14
Untuk menentukan beda potensial antara A dan B, ikuti jalur A-H-D-E-B
V AB =
ε+
IR
V AB = ε 1 + I (r1 + R1 ) = 5 + 0,36(1 + 3) = 6,44V
(b) Untuk menentukan beda potensial antara A dan C, ikuti jalur A-H-D-E-B-C
V AC =
ε+
IR
V AC = ε 1 − ε 2 + I (r1 + R1 ) + I BC (R2 )
V AC = 5 − 8 + 0,36(1 + 3) + 0(6 ) = −1,56V
(tanda
negatif
menunjukkan
VA<VC).
http://atophysics.wordpress.com
11
(c) Kapsitor tidak dilalui oleh arus searah sehingga jika titik A dan C dihubungkan dengan
kapasitor, tidak ada perubahan keadaan rangkaian. Titik A dan C tetap tidak dilalui oleh
arus listrik. Karena VAC = -1,56 V, maka besar tegangan pada kapasitor adalah -1,56 V
sehingga muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah
Q = C V = 50 x 1,56 C = 78 C.
Contoh 11.16
Perhatikan rangkaian listrik pada gambar. Titik A
ditanahkan. Tentukanlah (a) I, (b) VAC, dan (c) VC.
Penyelesaian :
(a) Tetapan hukum II Kirchoff pada loop ABCDA
ε+
I=
IR = 0 → ε 1 − ε 2 + I (R + r1 + r2 ) = 0
ε1 − ε 2
R + r1 + r2
=
12 − 9
= 0,5 A
4 + 0,5 + 1,5
(b) VCA dapat dihitung melalui jalur C-B-A
VCA =
ε+
IR = −ε 1 − I (r1 + R ) = −9 − 0,5(0,5 + 4 ) = 11,25v
Hasil yang sama akan diperoleh jika dipilih jalur CDA
VCA =
ε+
IR = −ε 2 + I (r2 ) = −12 + 0,5(1,5) = 11,25v
(c) Untuk menentukan VC, ingatlah bahwa setiap titik yang ditanahkan adalah nol (VA = 0)
sehingga
VCA = 11,25V → Vc − V A = 11,25V
Karena VA = 0, maka VC = 11,25 V.
Contoh 11.17
Arus listrik 3A mengaliri kawat yang tampak pada gambar berikut. Berapakah tegangan
antara (a) A dan C (b) A dan D.
Penyelesaian :
(a) V AC =
ε+
IR = ε 1 + IR1 = 8 + 3(6 ) = 26V
(b) V AD =
ε+
IR = ε 1 − ε 2 + I (R1 + R2 ) = 8 − 7 + 3(6 + 3) = 28V
Contoh 11.18
Sebuah baterai mempunyai ggl = 9,0 V. Jika kedua kutub baterai dihubungkan dengan
kawat yang tidak berhambatan (dihubung-singkat), pada baterai akan mengalir arus listrik
sebesar 4,0 A. (a) Berapakah hambatan dalam baterai ? (b) Berapa besar tegangan jepit baterai
jika baterai diberi hambatan luar R = 10 ?
http://atophysics.wordpress.com
12
Penyelesaian :
(a) Karena hambatan luar sama dengan nol, kuat arus I
hanya bisa dibatasi oleh hambatan dalam
r=
ε
I
=
9
= 2,25Ω
4
(b) Dengan hambatan luar R = 10 , kuat arus listrik mengalir
I=
ε
R+r
=
9,0
= 0,73 A
10 + 2,25
Tegangan jepit Vjepit= I R = 0,73 x 10 = 7,3 V
Tegangan jepit ini ujuga dapat ditentukan dengan menerapkan prinsip pembagi
tegangan, yaitu
V jepit =
R
10
ε=
× 9,0 = 7,3V
R+r
12,5
Contoh 11.19
Perhatikan rangkaian pada gambar!
(a) Tentukanlah besar tegangan jepit Vab dan Vcd !
(b) Baterai manakah yang sedang dipakai dan baterai
manakah yang sedang diisi ?
Penyelesaian :
Kedua baterai dialiri arus listrik yang sama besar, berarti kedua baterai terhubung secara
seri, namun kutub-kutubnya saling berlawanan sehingga
ε tot = 24 − 6 = 18V
rtot = 0,10 − 0,90 = 1,0V
Arah arus listrik mengikuti baterai yang beda potensialnya lebih besar, yaitu 24 V.
Dengan demikian , arus listrik I keluar dari kutub positif baterai 24 V (titik c) menuju titik a dan
seterusnya seperti tampak pada gambar. Besar arus listrik yang mengalir,
I=
ε tot
R + rtot
=
18
= 2A
8 + 1,0
(a) Perhatiakan cabang ab.
Vab =
ε+
IR = 6 + 2(0,9) = 7,8V
Vcd =
ε+
IR = 24 − 2(0,10) = 23,8V
Perhatiakan cabang cd.
http://atophysics.wordpress.com
13
(b) Pada baterai 24 V, arus listrik keluar dari kutub positif sehingga baterai tersebut sedang
dipakai. Sedangkan pada baterai 6 V arus listrik masuk dari kutub positif sehingga
baterai tersebut sedang diisi.
Contoh 11.20
Perhatikan rangkaian pada gambar! Diketahui data-data 1 = 1 V, 2 = 2 V, 3 = 3 V, 4
= 3 V, dan 5 = 12 V, dan seluruh sumber tegangan mempunyai hambatan dalam yang sama, r =
0,5 . Tentukanlah (a) ggl pengganti tot, (b) hambatan dalam pengganti rtot, (c) kuat arus I, I1,
I2, I3.
Penyelesaian :
Pada cabang P1Q1 terdapat tiga buah ggl yang terhubung seri sehingga ggl
penggantinya,
ε s1 = ε 1 + ε 2 + ε 3 = 1 + 2 + 3 = 6V
Dengan hambatan dalam pengganti
rs1 = r + r + r = 3r = 3(0,5) = 1,5Ω
Dengan cara yang sama untuk cabang P2Q2 dan P3Q3 diperoleh
s2 = 6 V, rs2 = 1,5
s3 = 6 V, rs3 =1,5
Kemudian ggl s1, s2, dan s3 terhubung secara paralel yang menghasilkan ggl pengganti
p = s1 = s2 = s3 =6 V,
rp =
rs 1,5
=
= 0,5Ω
3
3
Hambatan pengganti untuk titik A dan B diperoleh dari
1
1 1 1
1 12
= + + →
=
→ R p = 1Ω
Rp 2 3 6
R p 12
Rangkaian dapat disederhanakan menjadi :
(a) ggl pengganti cabang PQ adalah
ε tot = ε p − ε 4 + ε 5 = 6 − 3 + 12 = 15V
(b) hambatan dalam pengganti adalah
rtot = rp + r + r = 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5Ω
(c) Kuat arus yang mengalir adalah
I=
ε tot
=
15
3 A,
1,5 + 2,5 + 1
rtot + Rtot
V
IR
3(1)
I 1 = AB = AB =
= 1,5 A
R1
R1
2
V
IR
3(1)
I 2 = AB = AB =
= 1A
R2
R2
3
http://atophysics.wordpress.com
14
I3 =
V AB IR AB 3(1)
=
=
= 0,5 A
R3
R3
6
Contoh 11.21
Sebuah amperemeter dengan hambatan dalam RA = 50
mempunyai batas ukur
maksimum 1 mA. Berapakah besarnya hambatan paralel (shunt) yang harus dipasang agar
amperemeter ini mempunyai batas ukur maksimum 1 A ?
Penyelesaian :
Batas ukur maksimum yang lama IA=1mA = 10-3 A dan batas ukur maksimum yang
baru I = 1A. Pelipatan batas ukur maksimum adalah
n=
I
1
= −3 = 100
I A 10
Besarnya hambatan shunt yang harus dipasang ditentukan dengan
Rsh =
RA
50
=
= 0,05Ω
(n − 1) 1000 − 1
Contoh 11.22
Sebuah galvanometer dangan hanbatan dalam RG = 50,0
mengalami simpangan
maksimum jika dilalui arus sebesar 10,0 mA. Galvanometer akan dibuat menjadi amperemeter
yang mampu mengukur arus hingga 5A dengan menggunakan sebuah hambatan shunt.
Hitunglah besar hambatan shunt (Rsh) yang diperlukan !
Penyelesaian :
Perhatikan desain amperemeter yang dibuat dari galvanometer! Menurut data pada soal,
batas ukur maksimum yang lama IG = 10-2A dan batas ukur maksimum yang baru I = 5 A.
Pelipatan batas ukur maksimum adalah
n=
I
5
= − 2 = 500
I G 10
Besar hambatan shunt yang diperlukan adalah
Rsh =
RG
50
=
= 0,1Ω
n − 1 500 − 1
Contoh 11.23
Sebuah voltmeter dengan hambatan dalam Rv = 10 k mempunyai batas ukur Vv = 50
V. Berapakah besarnya hambatan muka Rm yang harus dipasang supaya voltmeter ini dapat
digunakan untuk mengukur beda potensial sampai V = 500 V ?
Penyelesaian :
Pelipatan batas ukur adalah
n=
V 500
=
= 10
Vv
50
Maka hambatan muka yang harus dipasang
adalah
Rm = (n − 1)Rv = (10 − 1)10kΩ = 90kΩ
http://atophysics.wordpress.com
15
Contoh 11.24
mengalami simpangan
Sebuah galvanometer dengan hambatan dalam RG = 50,0
maksimum jika dilalui arus sebesar 10,0 mA. Galvanometer akan dibuat menjadi Voltmeter
yang mampu mengukur teganagn hingga 100 V dengan menggunakan hambatan muka.
Hitunglah besar hambatan muka yang diperlukan !
Penyelesaian :
Perhatikan desain voltmeter yang dibuat dari galvanometer! Batas tegangan maksimum
galvanometer adalah
VG = I G RG = 10 −2 × 50 = 0,5V
Pelipatan batas ukur
n=
V 100
=
= 200
VG 0,5
Besar hambatan muka yang diperlukan adalah
Rm = (n − 1)RG = (200 − 1)50 = 9950Ω
Contoh 11.25
Jembatan wheatstone pada gambar mempunyai data R1 = 12 ,
R2 = 8 , dan R3 = 3 . Bila RX diparalel dengan hambatan 6 tercapai
keseimbangan. Berapakah nilai hambatan RX ?
Penyelesaian :
Nilai hambatan pengganti untuk hubungan paralel RX dengan 3
dengan perinsip jembatan wheatstone dalam keadaan seimbang, berlaku
adalah Rp. Sesuai
R1 R p = R2 Rs → 12 R p = 8 × 3
R p = 2Ω
Rp adalah gabungan Rx dengan 3
secara paralel sehingga
R (3)
Rp = x
→ R p ( R x + 3) = 3R x
Rx + 3
2( R x + 3) = 3R x → 2 R x + 6 = 3R x
R x = 6Ω
Contoh 11.26
Perhatikan gambar berikut!
(a) berapakah nilai hambatan pengganti AB (RAB)?
(b) Berapa besar arus listrik I ?
(c) Tentukan tegangan jepit rangkaian Vab!
http://atophysics.wordpress.com
16
Penyelesaian :
(a) Perkalian hambatan yanga bersilang adalah sama (R1 R4 = R2 R3) sehingga rangkaian
merupakan jembatan weatstone dalam keadaan setimbang. Dengan demikian, R5 tidak
dilalui arus, yang berarti dapat dihilangkan dari rangkaian. Rangkaian penggantinya
menjadi seperti pada gambar berikut.
Hambatan R1 seri dengan R3 menghasilkan hambatan pengganti Rs1 = 4 +5 = 9 ,
sedangkan hambatan R2 menghasilkan hambatan pengganti Rs2 = 8 + 10 = 18 .
Akhirnya, hambatan pengganti RAB merupakan hubungan paralel Rs1 dan Rs2, sehingga
R AB =
Rs1 Rs 2
9 × 18
=
= 6Ω
Rs1 + Rs 2 9 + 18
(b) Besar arus listrik
I=
ε
R AB + r
=
12
= 1,5 A
6+2
(c) Tegangan jepitan rangkaian adalah
V AB = IR AB = 1,5 × 6 = 9V
Contoh 11.27
Untuk rangkaian listrik seperti pada gambar
diketahui nilai-nilai Ra = Rb = Rc = Rd = 1
sedangkan Re = 2
. Tentukanlah hambatan
pengganti RAB dan kuat arus I !
Penyelesaian :
Karena rangkain jembatan Wheatstone tersebut tidak seimbang, gunakan transformasi
-Y.
http://atophysics.wordpress.com
17
R1 =
Ra Rb + Rb Rc + Ra Rc 1(1) + 1(1) + 1(1) 3
=
= = 3Ω
Ra
1
1
R2 =
Ra Rb + Rb Rc + Ra Rc 3
= = 3Ω
R2
1
Ra Rb + Rb Rc + Ra Rc 3
= = 3Ω
Rc
1
RR
3(1) 3
R p1 = 3 d =
= Ω
R3 + Rd 3 + 1 4
R2 Re
3(2) 6
R p2 =
=
= Ω
R 2 + Re 3 + 2 5
R3 =
Rp1 seri dengan Rp2 menghasilkan Rs = Rp1 + Rp2 =
3 6 39
+ =
Ω
4 5 20
Akhirnya, hambatan pengganti AB diperoleh dari hubungan paralel R1 dengan Rs
sehingga
39
117
RR
117
20
= 1 s =
= 20 =
= 1,2Ω
39
99
R1 + Rs
99
3+
20
20
3
R AB
Kuat arus I yang mengalir adalah
I=
ε
R AB + r
=
13
= 6,5 A
1,2 + 0,8
Contoh 11.28
Dua buah hambatan listrik, masing-masing R1 = 5 dan R2 =2 disusun secara paralel,
kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan ideal dengan ggl 120 V.
(a) Hitunglah kuat arus yang mengalir melalui setiap hambatan ! berapa daya listrik pada
setiap hambatan ?
(b) Berapa energi listrik pada setiap hambatan apabila arus listrik mengalir selama 5 jam ?
(c) Hitunglah biaya total energi listrik selama 5 jam jika tarif listrik adala Rp50,- per kWh!
Penyelesaian :
(a) Kuat arus listrik pada setiap hambatan adalah
I1 =
I2 =
ε
R1
ε
R2
=
120
= 24 A
5
=
120
= 60 A
2
Daya pada setiap hambatan,
P1 = I12 R1 = (24)2 x 5 = 2,8 kW
P2 = I22 R2 = (60)2 x 2 = 7,2 kW
http://atophysics.wordpress.com
18
(b) Energi listrik pada setiap hambatan selama 5 jam adalah
W1 = P1 t = 2880 x 5 x 3600 = 51,84 x 106 J
W2 = P2 t = 7200 x 5 x 3600 = 129,6 x 106 J
(c) Biaya total energi listrik yang digunakan
Biaya pada
R1
Biaya pada
R2
= W1 x tarif
= P1 x t x tarif
= 2,8 x 5 x 50 = Rp 700,= 7,2 x 5 x 50 = Rp 1800,-
Biaya total = Rp 700 + Rp 1800 = Rp 2500,-
Contoh 11.29
Setiap hari pesawat TV dinyalakan rata-rata 4 jam. Tarif energi listri adalah Rp50,- per
kWh. Jika tegangan listrik 125 volt dan TV memakai arus 2A, berapakah yang harus dibayar
untuk satu bulan (30 hari) ?
Penyelesaian :
• Energi listrik yang terpakai selama sebulan (30x4 jam) adalah
W = V I t = 125 x 2 x 30 x 4 watt jam = 30000 watt jam
W = 30 kWh
• Biaya yang harus dibayar adalah 30 x Rp 50 = 1500,-
Contoh 11.30
Solder listrik pada tegangan 125 volt memerlukan arus 1 A, dipakai selama seperempat
jam. Kepala solder terbuat dari tembaga dengan masa 20 gr dan kalor jenis c = 0,9 kal/ gram0C.
Jika hanay 20% energi listrik yang dipakai untuk menaikkan suhu alat itu, berapa kenaikan suhu
yang dicapai ?
Penyelesaian :
• Kalor yang diberikan oleh energi listrik adalah
W = 20% Vit = 0,2 x 125 x 1 x 0,25 x 3600 = 22500 J
Karena 1 J = 0,24 kalori maka kalor (Q) adalah
Q = 0,24 x 2250 kalori = 5400 kal.
•
Kenaikan suhu ( t) dihitung sebagai berikut,
Q=mc t
5400 = 20 x 0,9 x t
t = 3000C
Contoh 11.31
http://atophysics.wordpress.com
19
Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 500W dengan tegangan 110V. Jika
untuk penerangan keluarga itu menggunakan lampu 100W, 220V, tentukanlah jumlah lampu
maksimum yang dapat dipasang!
Penyelesaian :
Jika lampu 100 W, 220 V diberi tegangan yang lebih kecil (110 V), maka daya
sesungguhnya menjadi lebih kecil,
2
V
P2 = 2
V1
P1 =
110
220
2
× 100 = 25watt
Banyaknya lampu yang dapat dipasang (n) jika daya PLN sebesar 500 W adalah :
n=
dayatotalrumah 500
=
= 20buah
daya1buahlampu
25
Contoh 11.32
Tiga buah lampu pijar yang masing-masing dibuat untuk dipakai pada 15 W dan 12V,
dirangkai secara paralel. Ujung-ujung rangkaian itu dihubungkan dengan sebuah akumulator
dengan ggl 12 V dan hambatan dalam 0,8 . Tentukanlah kuat arus listrik yang melaui
akumulator tersebut ! Berapa daya total ketiga lampu ?
Penyelesaian :
Data setiap lampu adalah sama, sehingga hambatannya juga sama, maka hambatan
lampu,
2
R=
V 2 (12 )
=
= 9,6Ω
I
15
Ketiga lampu diparalel, maka
Rp =
R
3
=
9,6
= 3,2Ω
3
Kuat arus yang mengalir adalah
I=
ε
Rp + r
=
12
= 3A
3,2 + 0,8
Daya total ketiga lampu ditentukan dengan
Ptot = I 2 R p = 3 2 × 3,2 = 28,8watt
Contoh 11. 33
Dua buah bola lampu masing-masing tertulis 60 W,120V dan 40W,120V. Jika kedua
lampu tersebut dihubungkan seri pada tegangan 120 V, tentukanlah jumlah daya pada lampu.
Berapa jumlah daya kedua lampu jika keduanya dihubungkan paralel pada sumber tegangan
ideal dengan ggl 120 V ?
Penyelesaian :
Perhatikan rangkaian pengganti hubungan seri,
2
V
120 2
R1 = 1 =
= 240Ω
P1
60
http://atophysics.wordpress.com
20
2
V
120 2
R2 = 2 =
= 360Ω
P2
40
Rseri = R1 + R2 = 600Ω
Daya total hubungan seri,
Pseri =
V2
120 2
=
= 24 watt
Rseri
600
Daya paralel,
Pparalel = P2 + P2
Pparalel = 60 + 40 = 100 watt
Contoh 11.34
Sebuah lampu pijar L dengan data 12 V, 36W dipasang
dalam rangkaian seperti pada gambar. Agar lampu tersebut
menyala normal, tentukanlah besarnya hambatan R1 yang harus
diberikan !
Penyelesaian :
Hambatan lampu RL,
TL =
V 2 12 2
=
= 4Ω
P
36
Lampu L menyala normal jika VAB = data lampu 12V. Dengan hambatan pengganti RAB
adalah hubungan paralel RL dan R1,
R AB
ε
R AB + R2 r
R AB
12 =
× 15 → 12 R AB + 6 + 3 = 15 R AB
R AB + 0,5 + 0,25
R AB = 3Ω
V AB =
RAB adalah hubungan paralel dari RL dan R1 sehingga
R1 R L
R ×4
→3= 1
R1 + RL
R1 + 4
3R1 + 12 = 4 R1 → R1 = 12Ω
R AB =
Jadi, besar hambatan R1 yang harus dipasang adalah 12 .
http://atophysics.wordpress.com