Anisak Heritin - Jurnal Online UM

PENENTUAN MATCHING MAKSIMUM PADA GRAPH BIPARTISI
BERBOBOT DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
,
,
Universitas Negeri Malang
E-mail: [email protected]
ABSTRAK: Matching berguna untuk menyelesaikan masalah kehidupan
dengan mencari nilai yang paling optimal. Algoritma yang digunakan
untuk menyelesaikan permasalahan tersebut yaitu algoritma genetika.
Pembahasan ini mendiskripsikan tentang penerapaan algoritma genetika
pada pencarian matching maksimum. Dengan mengkodekan
permasalahan yaitu dengan mengasumsikan solusi dari matching yang
diwakili oleh satu set parameter. Parameter ini disebut dengan gen, yang
berisi nilai atau bobot yang bersatu membentuk kromosom. Beberapa
kromosom berkumpul membentuk populasi. Panjang kromosom n,
dengan n merupakan banyaknya titik pada himpunan A yang merupakan
bagian dari graph bipartisi yang berpasangan dengan posisi gen dari 1
sampai m yang merupakan banyaknya titik pada himpunan B. Algoritma
genetika merupakan algoritma yang dapat diterapkan dalam segala
permasalahan optimasi dengan memiliki banyak pilihan solusi. Namun di
samping kelebihan tersebut algoritma genetika memiliki kelemahan,
yaitu membutuhkan waktu yang lama dalam proses pencarian solusi
tersebut.
Kata Kunci: matching, matching maksimum, algoritma genetika
Dalam kehidupan sehari-hari tidak terlepas dari adanya suatu
permasalahan. Seiring dengan perkembangan jaman permasalahan yang timbul
semakin hari akan semakin beragam, sehingga dibutuhkan suatu metode yang
semakin berkembang pula untuk mencari solusi dari masalah kehidupan tersebut.
Pada kasus ini ilmu matematika sangat berperan penting bahkan menjadi suatu
kebutuhan dalam pencarian solusi yang optimal. Salah satu cabang ilmu
matematika adalah teori graph. Dengan teori graph suatu masalah dapat
dimodelkan dengan diagram dan lambang atau simbol, sehingga dalam
pemahamannya lebih mudah dan praktis, begitu juga dalam penyelesaiannya.
Penentuan model yang digunakan dalam masalah ini adalah matching.
Matching merupakan salah satu pembahasan dalam teori graph yang
mempunyai ketentuan berpasangan tepat satu-satu. Matching berguna untuk
menyelesaikan masalah kehidupan dengan mencari nilai yang paling optimal
diantaranya dalam penjodohan pada biro jodoh dan pemasangan karyawan dengan
posisi kerja.
Kelebihan algoritma genetika dibandingkan dengan algoritma yang lainnya
yaitu, memiliki pilihan solusi yang banyak dan cara kerjanya lebih teliti untuk
mencari solusi penyelesaiannya. Oleh karena itu peneliti ingin mengkaji tentang
algoritma genetika secara mendalam. Sehingga diharapkan dapat menambah ilmu
pengetahuan tentang penerapan algoritma genetika dalam matching. Dalam tulisan
ini istilah dan definisi graph merujuk pada Rosen, 2000. Istilah dan definisi dari
matching merujuk pada Aldous, 2004.
1. Anisak Heritin adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2. Purwanto adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
3. Mohamad Yasin adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
PEMBAHASAN
Algoritma Genetika untuk Pencarian Matching Maksimum
Misalkan P(generasi) adalah populasi dari satu generasi, maka secara
sederhana algoritma genetika terdiri dari langkah-langkah (Kusumadewi, 2003):
1. Generasi = 0 (generasi awal).
2. Inisialisasi populasi awal, P(generasi), secara acak.
3. Evaluasi nilai fitness pada setiap individu dalam P(generasi).
4. Kerjakan langkah-langkah berikut hingga generasi mencapai maksimum
generasi:
a) Generasi = generasi + 1 (tambah generasi).
b) Seleksi populasi tersebut untuk mendapatkan kandidat induk,
P’(generasi).
c) Lakukan crossover pada P’(generasi).
d) Lakukan mutasi pada P’(generasi).
e) Lakukan evaluasi fitness setiap individu pada P’(generasi).
f) Bentuk populasi baru: P(generasi) = {P(generasi – 1) yang survive,
P’(generasi)}.
Sebelum algoritma genetika dapat dijalankan, maka suatu kode yang sesuai
untuk persoalan harus dirancang. Untuk ini maka titik solusi dalam ruang
permasalahan dikodekan dalam bentuk kromosom/string yang terdiri atas
komponen genetik terkecil yaitu gen.
Urutan dari proses algoritma genetika adalah:
a. Pengkodean.
Pada algoritma ini dalam mengasumsikan suatu solusi untuk suatu persoalan
dimungkinkan dengan diwakili oleh satu set parameter. Parameter-parameter ini
dinamakan gen, berisi nilai/allele yang bersatu membentuk kromosom.
Selanjutnya beberapa kromosom yang sejenis berkumpul membentuk populasi.
Dari suatu populasi inilah algoritma genetika memulai untuk melakukan
pencarian.
Bentuk populasi yang menyatakan kumpulan kromosom pada permasalahan
ini adalah suatu kromosom yang berisi informasi tentang urutan kecocokan antar
titik pada matching. Panjang kromosom n, dengan n merupakan banyaknya titik
pada himpunan A yang merupakan bagian dari graph bipartisi yang berpasangan
dengan posisi gen dari 1 sampai m yang merupakan banyaknya titik pada
himpunan B. Representasi dari kromosom tersebut dapat dilihat pada gambar
berikut:
Kromosom
...
Gen
...
b. Inisialisasi populasi.
Inisialisasi ini dilakukan secara random dan hanya satu kali saja sewaktu
pertama kali algoritma dijalankan. Inisialisasi ini menghasilkan populasi dengan
jumlah kromosom yang sesuai dengan yang diharapkan.
Teknik yang digunakan adalah permutasi gen. dalam permutasi gen, setiap
gen merupakan suatu string dari nomor-nomor seperti di bawah ini (Turangga,
2012):
Kromosom
Gen
3
1
4
2
1
3
2
4
5
5
Pada gambar di atas menerangkan kasus matching 5 titik pada himpunan A
dan 5 titik pada himpunan B. Di mana nomor pada gen menunjukkan urutan posisi
pada kromosom. Dengan kunci-kunci tersebut dapat dikatakan bahwa nomor 3
pada himpunan A cocok dengan nomor 1 pada himpunan B, nomor 4 pada
himpunan A cocok dengan nomor 2 pada himpunan B dan seterusnya. Dengan
demikian, diperoleh bentuk kromosom sebagai berikut:
3 4 1 2 5
c. Evaluasi fitness.
Ini adalah proses menghitung nilai fitness dari masing-masing kromosom
yang ada. Dalam masalah matching ini fungsi fitness melibatkan beberapa faktor
yang dapat mempengaruhi terbentuknya nilai fitness. Misalnya dalam masalah
penugasan tentor pada LBB (Lembaga Bimbingan Belajar), maka fungsi
fitnessnya melibatkan faktor-faktor seperti bidang ilmu/jurusan, indeks prestasi
dan gelar yang telah diperoleh. Kemampuan tentor merupakan bobot sisi yang
menghubungkan tentor ( = 1,2,3, … , ) dengan mata pelajaran ( =
1,2,3, … , ). Bentuk tabel bobot = [ ], dengan
= ( , ) dan model
graph sebagai berikut:
Fungsi fitness yang digunakan untuk mengevaluasi suatu kromosom dalam
penelitian ini adalah:
=
+
+
+⋯
d. Seleksi.
Melalui proses ini maka lahirlah generasi baru dimana kromosom diperoleh
dari kromosom sebelumnya. Seleksi yang akan digunakan yaitu seleksi
berdasarkan roda Roulette. Dibangun permainan roulette sebagai berikut (Desiani,
2007) :
1. Hitung harga fitness "#( $ ) untuk masing-masing kromosom $ (% =
1 … , &'&( )* )
2. Cari total fitness dari populasi
=
,-,_( )*
+
$/
"#(
$)
3. Hitung probabilitas suatu seleksi &$ untuk masing-masing kromosom
1, … &'&( )* )
$ (%
=
&$ = "#( $ )/
4. Hitung probabilitas komulatif 1$ untuk masing-masing kromosom.
$ (% = 1, … &'&( )* )
1$ = ∑$/ 3
Proses seleki berdasarkan perputaran rode roulette pop_size kali. Pada
masing-masing waktu diseleksi kromosom tunggal untuk populasi baru dengan
cara berikut:
a) Pembangkitan bilangan acak r dari range [0 1] sebanyak pop_size.
b) Jika 4 < 1$ , pilih kromosom pertama ( $ ). Untuk yang lain, seleksi
kromosom ke-i $ (2 ≤ % ≤ &'&_ 7 ), seperti 1$8 < 4 ≤ 1$
e. Crossover
Proses ini akan menghasilkan keturunan yang berbeda dengan induknya.
Untuk proses ini dilakukan dengan mengambil induk secara berpasangan dan akan
menghasilkan keturunan dengan jumlah yang sama dengan induknya. Prosedur
untuk pemilihan induk mana yang akan mengalami proses crossover:
• Tentukan probabilitas crossover.
• Bangkitkan bilangan random 0 sampai 1 sebanyak i (jumlah kromosom dalam
satu populasi).
• Bandingkan bilangan random itu dengan probabilitas crossover (Pc).
• Induk terpilih bila bilangan r yang ke-i kurang atau sama dengan probabilitas
crossover (Pc).
• Bila induk yang terpilih jumlahnya hanya satu maka proses ini diulang sampai
jumlah induknya lebih dari satu.
Teknik crossover yang akan digunakan yaitu teknik position based crossover.
• Pilih sekumpulan posisi gen dari salah satu orang tua secara acak.
• Menghasilkan sebuah kromosom anak dengan menyalin posisi gen dari
salah satu induk tersebut ke dalam posisi gen yang bersesuaian pada
kromosom anak.
• Menghapus gen yang telah terpilih pada induk kedua. Kemudian urutkan
gen yang dihasilkan.
• Tempatkan gen tersebut pada posisi yang masih kosong di kromosom
anak, dari kiri ke kanan.
f. Mutasi.
Pada proses ini juga akan menghasilkan keturunan di mana jumlahnya
tergantung pada banyaknya bilangan random yang kurang dari probabilitas mutasi
(Pm). Prosedur untuk menentukan kromosom mana yang akan dimutasi adalah
(Yuliagandi, 2010):
1. Masukkan Pm (Probabilitas Mutasi).
2. Menentukan banyaknya kromosom yang akan melakukan mutasi: Pm *
pop_size * panjang kromosom.
3. Bangkitkan bilangan random antara 1 sampai jumlah gen tersebut (pop_size *
panjang kromosom) sebanyak jumlah kromosom yang mengalami mutasi (Pm
* pop_size * panjang kromosom).
4. Menentukan posisi gen yang akan dimutasi yaitu dengan cara:
•
•
•
•
Memilih kromosom. Kromosom dipilih dengan cara membagi bilangan
acak hasil dari langkah 3 dengan panjang kromosom
Memilih posisi gen. Untuk memilih posisi gen yang akan dimutasi dengan
cara menghitung bilangan acak yang diperoleh dari langkah 3 kemudian
dimodulasikan dengan panjang kromosom.
Karena pada permasalahan ini akan digunakan metode invertion mutation,
maka bangkitkan bilangan acak antara 1 sampai panjang kromosom untuk
mendapatkan posisi gen yang kedua.
Balik posisi gen yang ada di antara 2 posisi gen yang terpilih dari
kromosom tersebut untuk menghasilan kromosom anak.
g. Evaluasi.
Proses ini dilakukan kembali untuk menghitung nilai fitness dari masingmasing kromosom.
h. Kriteria terminasi.
Kriteria teriminasi merupakan kondisi di mana iterasi dalam algoritma
genetika dihentikan. Dalam penilitian ini yang menjadi kriteria berhenti yaitu
max_gen. Artinya, pada saat maksimum generasi yang telah ditentukan proses
pencarian algoritma genetika harus dihentikan.
i. Lakukan pengulangan kembali ke langkah d, bila kriteria berhenti sudah
dicapai, maka algoritma genetika sudah selesai.
Untuk mempermudah dalam pencarian matching maksimum dengan
menggunakan algoritma genetika maka dibuat program dengan menggunakan
Borland Delphi, berikut adalah gambar flowchart:
Mulai
Populasi Awal
Mutasi
Evaluasi
Crossover
Seleksi
Generasi =
max_gen ?
Tidak
Ya
Hasil
Selesai
Flowchart Algoritma Genetika untuk Matching
Uji Coba Program
Akan dilakukan uji coba terhadap program yang telah dibuat. Terdapat suatu
permasalahan dengan banyaknya titik di himpunan A adalah 3 dan banyaknya titik
di himpunan B adalah 7, dengan tabel bobot sebagai berikut:
Dengan model graph sebagai berikut:
Diselesaikan dengan menggunakan algoritma genetka dengan ketentuan
nilai Pc adalah 0.03, Pm adalah 0.8, banyak populasi adalah 20 dan banyak
generasi 30. Sehingga diperoleh hasil penyelesaian seperti di bawah ini:
Dengan model graph sebagai berikut:
Dari gambar di atas terlihat bahwa solusi dari permasalahan matching
tersebut adalah: A1 diisi oleh B4 dengan nilai 4, A2 diisi oleh B3 dengan nilai 6
dan A3 diisi oleh B7 dengan nilai 5, sehingga diperoleh total bobot adalah 15.
PENUTUP
Kesimpulan
1. Untuk menerapkan algoritma genetika dalam mencari penyelesaian matching
maksimum, yaitu dengan mengasumsikan solusi dari matching yang diwakili
oleh satu set parameter.
2. Algoritma genetika dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti
penyelesaian masalah pencocokan pelamar dengan jabatan, permasalahan
pada biro jodoh, pencocokan tentor dengan mata pelajaran, dll.
3. Perbandingan hasil uji coba dengan menggunakan program Borland Delphi
yaitu sama dengan hasil yang diperoleh dari penyelesaian dengan algoritma
genetika secara manual. Selain itu program dari algoritma genetika juga telah
diuji coba pada graph bipartisi dengan banyak titik. Di samping itu algoritma
genetika juga memiliki kelemahan, yaitu memerlukan waktu yang lebih lama
dalam proses pencariannya.
4. Perbandingan hasil dengan permasalahan dari Abrori, 2012; Andrieanto, 2007
dan Fatmawati, 2006 menghasilkan solusi yang sama.
Saran
1. Saran yang dapat diberikan dalam penerapan algoritma genetika pada
matching maksimum, yaitu sebaiknya dalam penulisan permasalahan ini lebih
diperdalam dengan membandingkan dari setiap metode dalam crossover,
sehingga dapat diketahui metode crossover yang paling baik untuk
menemukan solusi yang paling optimal.
2. Dalam pembahasan ini memiliki ketentuan banyaknya titik di himpunan A
harus lebih dari atau sama dengan banyaknya titik di himpunan B, sehingga
perlu untuk membahas permasalahan ini dengan ketentuan banyak titik di
himpunan A lebih dari banyak titik di himpunan B.
Daftar Rujukan
Abrori, M & Wahyuningsih, R. 2012. Penentuan Matching Maksimum Pada Graf
Bipartit Berbobot Menggunakan Metode Hungarian. Jurnal Ilmiah Teknik
Industri, 11(1): 9-21.
Aldous, Joan M. & Wilson, Robin J. 2004. Graph and Application An Introductory
Approach. London: Springer.
Andrieanto, Lutfi Nova. 2007. Pencarian Perfect Matching Optimal Dalam
Masalah Penugasan Dengan Menggunakan Algoritma Khun
Munkres.Skripsi tidak diterbitkan. Malang: FMIPA Universitas Negeri
Malang.
Desiani, Anita & Muhammad, Arhami. 2007. Konsep Kecerdasan Buatan.
Yogyakarta: Andi Publisher.
Fatmawati, Mutia. 2006. Algoritma Matching Maksimum Pada Graph
Bipartisi.Skripsi tidak diterbitkan. Malang: FMIPA Universitas Negeri
Malang.
Kusumadewi, Sri. 2003. Artificial Intelligence. Yogyakarta: Graha Ilmu
Rosen, H. Kenneth. 2000. Handbook of Discreate and Combinatorial Mathematics.
Florida: CRC Press LLC.
Turangga, Surya. 2012. Penyelesaian Travelling Salesman Problem With Time
Windows (TSPTW) Dengan Algoritma Genetika. Skripsi tidak diterbitkan.
Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang.
Yuliagandi, Devi. 2010. Implementasi Algoritma Genetika Hibrid (First
Improvement Seacrh) Pada Travelling Salesman Problem.Skripsi tidak
diterbitkan. Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang.