uji Friedman ASUMSI HIPOTESIS NOL LANGKAH 1

5/7/2010
uji Friedman
• Metode ini digunakan untuk menguji kemaknaan
pengaruh berbagai (k) perlakukan
terhadap sejumlah kelompok subjek penelitian yang
berhubungan, dengan mengontrol variabel ketiga
yang mungkin berpengaruh dalam memperkirakan
efek yang sesungguhnya dari perlakuan itu.
• Metode ini dikembangkan oleh friedman pada tahun
1937.
• Data yang akan dianalisis minimal diukur dalam skala
ordinal
• Karena yang dianalisis tidak hanya efek
perlakukan terhadap subjek, tetapi juga
pengaruh sebuah variabel luar yang
menyebabkan variasi antara subjek, maka uji
friedman analog dengan metode analisis
parametric yang disebut ANOVA dua arah.
Pengaruh variabel luar itu disebut blok (b).
ASUMSI
HIPOTESIS NOL
• Data dikur paling sedikit dalam skala ordinal
• Pengamatan-pengamatan antar blok
independen.
• Sampel- sampel yang mendapat perlakukan tidak
independen (berhubungan). Hal ini dapat
dijumpai pada keadaan:
• Hipotesa nol yang akan diuji menyatakan
bahwa beberapa kali pengukuran dari satu
sampel, atau beberapa sampel yang telah
dicocokkan, berasal dari populasi yang sama
(atau lebih spesifik bisa dikatakan berasal dari
populasi dengan median yang sama)
– sebuah sampel mengalami beberapa (k) kali
pengukuran (k repeated measures), atau
– beberapa sampel mengalami pencocokan (matching)
LANGKAH 1
• Berikan peringkat nilai-nilai observasi dalam
masing-masing blok, mulai dari 1 untuk nilai
observasi terkecil sampai k untuk nilai
observasi terbesar.
• Bila terdapat beberapa angka sama dalam
blok, angka- angka sama diberi peringkat ratarata, menurut posisi peringkat jika tidak
terdapat angka sama.
LANGKAH 2
• Jumlahkan peringkat pada masing-masing
perlakuan. Hasil penjumlahan ini disebut Rj,
dengan j=1,2…,k.
• pada keadaan yang Ho benar, jumlah
peringkat pada masing-masing tingkat
perlakuan ini haruslah sama. Perbedaan yang
tampak hanya disebabkan karena kebetulan
(peluang)
1
5/7/2010
SIMPULAN PUTUSAN
• Secara umum, format data memperlihatkan
bahwa dengan uji friedman, unit-unit
observasi tidak hanya dikelompokkan menurut
perbedaan perlakuan menjadi sejumlah (k)
perlakuan, tetapi juga dikelompokkan
menurut perbedaan subjek menjadi
sejumlah (b) blok.
• Apabila Ho benar, kita dapat berharap
bahwa jumlah peringkat pada masing-masing
kelompok perlakuan (Rj) adalah sama.
• Bila Ho benar, nilai harapan Rj itu adalah =
b(k+1)/2,
• dengan b = banyaknya blok dan k= banyaknya
perlakuan.
• Sebaliknya hipotesis nol keliru, tentu
paling tidak jumlah peringkat salah satu
kelompok perlakuan lebih besar daripada jumlah
peringkat kelompok perlakuan lainnya.
Statistik Uji
• Statistik uji S Friedman merupakan
perbandingan antara jumlah peringkat
teramati dengan jumlah peringkat harapan,
dengan rumus:
• Dengan Rj = jumlah peringkat teramati pada
perlakuan ke-j , J = 1,2,…,k
• Distribusi statistik uji S friedman mendekati
distribusi Xr2, sehingga kita bisa menggunakan
tabel Xr2 yang memuat nilai-nilai kritis Xr2
pada berbagai pilihan b blok dan k perlakuan.
• Tabel Xr2 bisa digunakan jika k ≤ 3 dan b ≤ 9,
atau jika k ≤ 4 dan b ≤ 4.
• statistik uji X2 untuk uji Friedman ditulis
sebagai Xr2, dengan formula sebagai berikut:
• Apabila Ho benar maka perbedaanperbedaan antara Rj dan b(k+1)/2 makin kecil,
sehingga menghasilkan statistik uji S friedman
yang kecil pula.
• Sebaliknya apabila Ho keliru, statistik uji S
akan makin besar
Keputusan Statistik
• Ho di tolak bila probabilitas untuk
memperoleh statistik sebesar Xr2 adalah 
tingkat kemaknaan α.
• Nilai p dilihat pada tabel Xr2 Distribusi statistik
Xr2 dengan derajat bebas k-1
• Jika k>3 dan b>9, atau k>4 dan b>4, maka kita
dapat menggunakan tabel X2 dengan derajat
kebebasan k-1 dan derajat kemaknaan α
2
5/7/2010
CONTOH
• Empat subjek penelitian mengikuti sebuah
eksperimen untuk meneliti perbedaan efektivitas
tiga metode terapi stress. Masing-masing subjek
mengalami beban stress yang sama pada tiga
kesempatan. Pada tiap kali kesempatan, subjek
diberi sebuah metode terapi stress. Variabel
respons diukur ialah jumlah penurunan tingkat
stress sebelum dan sesudah diberi terapi,
• berdasarkan data dapatkah kita menarik
kesimpulan bahwa ketiga metode terapi
mempunyai perbedaan efektivitas pada α =0,05?
•
•
•
•
•
Hipotesis?
Statistik Uji?
Probabilitas Xr2?
Keputusan?
Interpretasi?
• Ho: tidak ada perbedaan efektivitas antara
ketiga metode terapi stress
•
R1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4, R2 = 3 + 2 + 2 + 2 = 9, R3 = 2 + 3 + 3 + 3 = 11
•
•
•
•
•
S = 26
Xr2 = 6,5
Xr2 hitung = 6,5, maka p = 0,042 ≤ 0,05
maka Ho kita tolak
Kita simpulkan: terdapat perbedaan efektivitas
yang bermakna antara ketiga metode terapi
stress, setelah mengeleminasi pengaruh sebuah
variabel luar terhadap perbedaan antar subjek.
• Jika ada angka yg sama (rata2 peringkat),
maka statistik Xr2 dikoreksi
• Membagi Xr2 dgn faktor:
3