lingkaran

LINGKARAN
SMP KELAS VIII
Oleh,
Deddy Suharja
Januari 2013
oleh. deddy suharja@page 1 of 36
A. Pengertian Dan Unsur – Unsur Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan ( locus ) titik – titik yang berjarak sama terhadap
suatu titik.
Gambar 1 menunjukkan sebuah lingkaran, sembarang
titik A, titik B, titik C, titik D, dan titik E berjarak sama
ke O.
Selanjutnya jarak tersebut disebut jari – jari,
dinotasikan r. Dan, titik O disebut titi pusat lingkaran.
Nama suatu lingkaran ditentukan oleh nama titik
pusat, gambar 1 menunjukkan lingkaran O sebab titik
pusatnya O.
Gambar 2 menunjukkan sebuah lingkaran dengan panjang
jari – jari r dan titik pusat O.
Suatu jari – jari jika diperpanjang hingga titik berikutnya
pada lingkaran maka garis tersebut akan membagi
lingkaran menjadi dua bagian yang sama, garis tersebut
disebut garis tengah lingkaran atau diameter lingkaran, dinotasikan d.
Perhatikan gambar 3.
Jari – jari AO diperpanjang hingga B sehingga diperoleh
garis AB. Garis AB disebut diamater lingkaran O.
AO = OB = r
AB = AO + OB = r + r = 2r
atau,
d = 2r
Dapat dikatakan bahwa panjang dimater suatu lingkaran sama dua kali panjang jari –
jarinya. Atau, panjang jari – jari suatu lingkaran sama dengan setengah dari panjang
diameternya.
oleh. deddy suharja@page 2 of 36
d = 2r
atau r =
d
jarak putar atau gerakan sepanjang tepi lingkaran dari suatu titik hingga titik itu sendiri
disebut keliling lingkaran, dinotasikan K.
Gambar 4a dan gambar 4b,
menunjukkan keliling suatu
lingkaran.
Gambar
4a,
berlawanan
gerakannya
arah
jarum
jam, gambar 4b gerakannya
searah jarum jam.
Bagian atau potongan dari
suatu
keliling
lingkaran
disebut busur lingkaran.
Gambar 5a, pada lingkaran O
terdapat busur AB.
Gambar 5b, busur kecil AB.
Gambar 5c, busur besar AB.
Suatu
garis
menghubungkan
lurus
dua
yang
titik
pada suatu busur, disebut tali
busur, perhatikan gambar 6a.
Dan,
sepanjang
–
panjangnya tali busur
adalah
tali
busur
setengah
lingkaran
sehingga
panjangnya
akan
sama
diameter
dngan
lingkaran.
oleh. deddy suharja@page 3 of 36
Perhatikan gambar 6b.
Daerah yang dibatasi busur dan tali busur disebut tembereng lingkaran atau tembereng,
perhatikan gambar 7.
Tembereng adalah bagian dari juring, sedangkan juring merupakan bagian dari luas
lingkaran.
Juring atau sektor lingkaran adalah suatu daerah yang dibatasi oleh dua jari – jari dan
sebuah tali busur.
Gambar 8a, lingkaran O dengan jari – jari r
Gambar 8b, tembereng AB
Gambar 8c, juring AOB
Gambar 8d, daerah lingkaran atau luas lingkaran.
oleh. deddy suharja@page 4 of 36
B. Keliling dan luas lingkaran
Pahami kembali pengertian keliling dan diamter lingkaran.
Kita akan coba menghitung perbandingan panjang keliling dengan diameter beberapa
lingkaran yang berbeda ukuran.
Tabel berikut merupakan hasil pengukuran penulis yang dilakukan terhadap beberapa
benda yang berbentuk lingkaran, gambar 9.
gambar 9
Tabel hasil pengukuran
Nama
Benda
Tutup
Gelas
Kepinga
n CD
Piring
Jumlah
Rata Rata
Ukura
n
Panjan
g
Kelilin
g(K)
29,9
Ukura
n
Panjan
g
Diamte
r(d)
9,4
3,181
36,5
11,9
3,067
72,6
139
46,333
22,9
44,2
14,733
3,170
9,418
3,139
Perhatikan hasil akhir rata – rata perbandingan keliling dengan diameter yaitu 3,139, jika
dibulatkan dua tempat desimal menjadi 3,14.
Dari setiap pengukuran pada benda berbentuk lingkaran dengan ukuran yang berbeda,
diperoleh hasil akhir rata – rata perbandingan keliling dengan diameter cenderung akan
mendekati nilai 3,14 atau sama dengan 3,14.
oleh. deddy suharja@page 5 of 36
Para ahli matematika menyatakan bahwa hasil perbandingan keliling suatu lingkaran
dengan diameternya akan cemderung menghasilkan nilai yang konstan yaitu mendekati
nilai 3,14. Oleh sebab itu nilai tersebut disebut phi dengan notasi π.
, atau
Jadi,
Dari ketentuan di atas, dapat diturunkan menjadi :
K = d , untuk menghitung keliling lingkaran jika diketahui diameter
K = 2πr , untuk menghitung keliling lingkaran jika diketahui jari jari
Selanjutnya, untuk nilai π dapat ditulis dalam dua bentuk, yaitu desimal 3,14 ( pembulatan
dua tempat desimal ) dan pecahan
.
Contoh,
Panjang diameter suatu lingkaran 14 cm, tentukan panjang keliling lingkaran jika π =
.
Pembahasan,
d = 14 cm
π=
maka
K
=
πd
. 14
=
=
22 . 2
=
44
Jadi panjang keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm.
Contoh,
Berapa panjang jari – jari lingkaran jika kelilingnya 73 cm untuk π = 3,14.
Pembahasan,
K
=
73 cm
π
=
3,14
r
=
d
K
=
πd => d
=
=
=
23,25
oleh. deddy suharja@page 6 of 36
Maka, r =
d =
(23,25)
=
11,63
Jadi, panjang jari – jari lingkaran adalah 11,63 cm
oleh. deddy suharja@page 7 of 36
TUGAS KELOMPOK
Pokok Bahasan
: Lingkaran
Sub Pokok Bahasan
: Keliling Lingkaran
Tujuan
: Menentukan Nilai Perbandingan Keliling Dan Diameter Lingkaran.
Waktu
: 2 X 40 Menit
Petunjuk:
1. Tentukan tiga buah benda yang berbeda yang berbentuk lingkaran.
2. Setiap benda ukur panjang keliling dan diameternya, kemudian hasilnya tulis dalam
tabel yang sudah disediakan.
Tabel:
Nama Benda
Keliling ( K )
Diameter ( d )
Jumlah
Rata - Rata
3. Diskusikan hasilnya, dan berapa nilai hasil akhir dari rata – rata perbandingan keliling
dengan diameternya.
4. Bagaimana pendapat kalian tentang nilai hasil akhir dari rata – rata perbandingan
keliling dengan diameternya.
oleh. deddy suharja@page 8 of 36
C.
Luas Lingkaran
Terdapat beberapa pendekatan untuk menentukan luas lingkaran, diantaranya dengan
pendekatan luas persegi panjang, perhatikan gambar 10.
Suatu lingkaran dibagi menjadi 16 juring yang kongruen, gambar 10a. Kemudian juring –
juring tersebut disusun sedemikian rupa sehingga membentuk persegipanjang, gambar
10b. Khusus untuk juring nomor 16 dibagi lagi menjadi du bagian yang sama, sebut saja
juring 16 a dan juring 16b. Hal diperlukan agar persegipanjang yang terjadi lebih sempurna
bentuknya. Perlu dipahami bahwa semakin banyak juring yang dibuat maka akan semakin
sempurna persegipanjang yang terjadi.
Panjang persegipanjang merupakan panjang busur setengah lingkaran sedangkan lebarna
adalah panjang jari – jari lingkaran. Persegipanjang terbuat dari juring – juring lingkaran
maka luas persegipanjang sama dengan luas lingkaran.
Luas persegipanjang
= pxl
=
=
xr
xr
= πr2
Jadi, luas lingkaran dapat ditentukan dengan rumus L = πr
2
oleh. deddy suharja@page 9 of 36
Contoh,
Tentukan luas lingkaran yang memiliki panjang jari – jari 10 cm, gunakan π = 3,14.
Pembahasan,
R
=
10 cm
Π
=
3,14
Maka,
L
=
πr2
=
3,14(102)
=
3,14(100)
=
314
Jadi, luas lingkaran adalah 314 cm2
oleh. deddy suharja@page 10 of 36
TUGAS KELOMPOK
Pokok Bahasan
: Lingkaran
Kelas
: VIII SMP
Waktu
: 2 x 40 menit
Tujuan : menemukan rumus luas lingkaran
Alat – alat ( Praktik )
:
1.
Kertas karton ( Berwarna )
2.
Jangka dan penggaris
3.
Cutter atau gunting
4.
Lem
Petunjuk,
1.
Siapkan sebuah lingkaran dengan jari – jari 10 cm yang terbuat dari karton.
Gambar,
2.
Bagilah lingkaran menjadi 16 juring yang kongruen. Dan beri nomor pada setiap
juring.
Gambar,
oleh. deddy suharja@page 11 of 36
3.
Gunakan gunting atau cutter untuk memisahkan juring – juring lingkaran.
Gambar,
4.
Susunlah juring – juring tersebut sedemikian hinga membentuk sebuah jajaran
genjang. Akan lebih menarik jika diberi warna yang berbeda untuk juring nomor 1
sampai dengan nomor 8.
Gambar,
5.
Tentukan luas jajarangenjang. Ingat bahwa lingkaran tersebut terbagi menjadi 16
juring artinya 8 juring diperoleh dari juring setengah lingkaran.
6.
Tuliskan langkah – langkah pembentukan rumus luas lingkaran.
oleh. deddy suharja@page 12 of 36
D. Sudut pusat dan sudut keliling
Sudut pusat lingkaran adalah suatu sudut dimana titik sudutnya terletak pada titik pusat
lingkaran, sedangkan sudut keliling adalah suatu sudut dimana titik sudutnya terletak pada
keliling lingkaran. Gambar 11.
Sudut AOB adalah sudut pusat.
Sudut OBC adalah sudut keliling.
Perlu dipahami juga, sudut AOB yang
menghadap busur ACB merupakan sudut
pusat, dan disebut sudut refleksi.
Sudut pusat sama sengan dua kali sudut keliling jika keduanya menghadap busur yang
sama, gambar 12.
Sudut keliling ABC dan sudut pusat AOC menghadap
busur AC.
oleh. deddy suharja@page 13 of 36
Bukti, perhatikan gambar 13.
BD suatu garis bantu berupa diameter BD membagi dua sudut ABC menjadi sudut m dan
sudut n. Dan, membagi dua sudut AOC menjadi sudut x dan sudut y.
ABC = m + n
AOC = x + y
Segitiga AOB sama kaki, AOB = 180 – 2m
Sudut AOB dengan sudut AOD saling berpelurus,
AOD
=
180 - AOB
=
180 – ( 180 – 2m )
=
2m
Segitiga COB sama kaki, COB = 180- 2n
Sudut COD dengan sudut AOB saling berpelurus,
COD
AOC
x+y
=
180 - COB
=
180 – (180 – 2n)
=
2n.
=
AOD +
=
2m + 2n
=
2 (m + n)
=
2.
ABC
=
2.
ABC
AOC = 2.
COD
ABC ---- terbukti, sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling jika
keduanya menghadap busur yang sama.
oleh. deddy suharja@page 14 of 36
Contoh,
Perhatikan gambar berikut, tentukan besar sudut AOB,
Pembahasan,
Sudut AOB merupakan sudut keliling, dan sudut ACB
merupakan sudut keliling menghadap busur AB.
AOB
=
2. ACB
=
2 (40)
=
80
Jadi, besar sudut AOB = 800
oleh. deddy suharja@page 15 of 36
E.
Sudut Dalam Dan Sudut Luar Lingkaran
Sudut dalam lingkaran adalah sudut yang terjadi pada perpotong tali busur. Sedangkan
sudut luar lingkaran adalah sudut yang terjadi pada perpotongan perpanjangan tali busur
di luar lingkaran, gambar 14.
Titik
G
merupakan
titik
perpotongan tali busur AE
dengan tali busur FB, di titik G
terjadi sudut –sudut dalam
lingkaran.
Titik
H
merupakan
perpotongan
tali
busur
titik
perpanjangan
FB
dan
perpanjangan tali busur DC, di titik H terjadi sudut – sudut luar lingkaran.
Sudut dalam segitiga sama dengan setengah dari jumlah busur busur yang dihadapinya,
gambar 15.
Sudut AED adalah sudut dalam lingkaran menghadap
busur besar AD, sudut BEC adalah sudut dalam
lingkaran menghadap busur BC.
Terhadap busur besar AD terdapat sudut pusat AOD,
dan untuk busur BC terdapat sudut pusat BOC.
Sudut AED sama dengan sudut BEC sebab saling
bertolak belakang.
BEC
=
180 – AEB
Pada segitiga ABE,
AEB
=
180 – ( BAE + ABE )
BEC
=
180 – [ 180 – (
=
180 – 180 + ( BAE + ABE )
BAE
BAE + ABE ) ]
=
BAE + ABE
=
BAC = sudut keliling yang menghadap busur BC
=
setengah sudut pusat BOC
=
setengah busur BC
oleh. deddy suharja@page 16 of 36
ABE
BEC
=
ABD
=
sudut keliling yang menghadap busur besar AD
=
setengah sudut pusat AOD
=
setengan busur AD
=
busur BC + busur AD
=
( busur BC + busur AD )
=
( busur BC + busur AD )
Jadi,
BEC
Berdasarkan pemahaman sudut dalam lingkaran di atas maka besar sudut luar lingkaran
sama dengan setengah dari selisih busur – busur yang dihadapinya, gambar16.
Sudut BCD adalah sudut luar lingkaran,
Pada segitiga ACD,
BCD
=
180- ( ADC + CAD )
ADC
=
180 – ADE
=
180 – ( sudut pusat AOE )
=
180 – ( busur AE )
=
sudut pusat BOD
=
busur BD
CAD
oleh. deddy suharja@page 17 of 36
Maka,
BCD
=
180 – ((180 – busur AE) + busur BD )
=
180 – 180 + busur AE – busur BD
=
busur AE – busur BD
=
( busur AE – busur BD )
=
( busur AE – busur BD )
Jadi,
BCD
oleh. deddy suharja@page 18 of 36
F.
Hubungan Panjang Busur, Sudut Pusat, Dan Luas Juring
Pernahkah kalian pikirkan bahwa pada suatu lingkaran, jika busur diperpanjang apakah
juring juga turut diperluas atau sudut pusatnya menjadi lebih besar ?
Perhatikan gambar 17.
Busur AB diperpanjang sampai C, hingga
dipreloh busur AC dan terjadi juring AOC.
Perhatikan juring AOC semakin luas, dan sudut
AOC semakin besar.
Sebaliknya, busur AB diperpendek sampai D
hingga diperoleh busur AD dan terjadi juring
AOD. Perhatikan juring AOD semakin sempit,
dan sudut AOC semakin kecil.
Jadi pada suatu juring jika salah satu unsurnya misalnya panjang busur berubah maka luas
juring dan sudut pusatnya ikut mengalami perubahan.
Gambar 18, menunjukkan suatu lingkaran yang dibagi tiga juring sama besar. Dengan
beranggapan bahwa sudut satu putaran penuh (spp) sama dengan 360 0 maka setiap juring
memiliki sudut pusat 1200. Selidiki perbandingan luas juring, sudut pusat, dan panjang
busur.
Perhatikan juring AOB.
Luas juring AOB sama dengan sepertiga dari luas
lingkaran, panjang busur AB sama dngan sepertiga dari
keliling lingkaran, dan sudut AOB sama dengan
sepertiga dari sudut satu putaran penuh.
oleh. deddy suharja@page 19 of 36
Jika lingkaran tersebut jari – jarinya r, kelilingnya K, dan luasnya L.
Maka ,
Luas juring AOB
=
L
, atau
=
Panjang usur AB
=
K
, atau
=
Sudut AOB
=
(360) , atau
=
Jadi,
=
=
Luas juring, panjang busur, dan sudut pusat merupakan perbandingan senilai.
Turunan perbandingan di atas,
=
Luas juring AOB
=
x L ---- untuk menentukan luas juring
=
Panjang busur AB
=
x K ---- untuk menentukan panjang busur
oleh. deddy suharja@page 20 of 36
G. Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang melewati lingkaran di satu titik, gambar 19.
Garis k melewati lingkaran O di titik A.
Garis k merupakan garis singgung lingkaran O, titik A disebut titik singgung.
Sifat – sifat garis singgung lingkaran :
1.
Melewati lingkaran di satu titik
2.
Selalu tegak lurus terhadap jari – jari yang melewati titik singgung. OA  k
Panjang garis singgung lingkaran terhadap titi di luar lingkaran, gambar 20.
Garis
AB
adalah
singgung
terhadap
lingkaran
titik
di
garis
O
luar
lingkaran.
AO merupakan jari – jari ( r )
dan BO merupakan jarak titik
pusat lingkaran ke B, disebut
garis pusat ( p ).
Segitiga ABO siku – siku di A,
maka :
AB
=
AB
=
Jadi,
AB =
oleh. deddy suharja@page 21 of 36
Melukis garis singgung lingkaran terhadap titik di luar lingkaran, gambar 21.
Ttik A di luar lingkaran O, akan
dibuat garis singgung lingkaran
O terhadap titik A.
Perhatikan langkah – langkah berikut :
1.
Melukis garis pusat AO
2.
Menentukan titik tengah AO. Dapat dilakukan dengan cara melukis busur di titik A dan titik O
sedemikian hingga busur – busurnya saling berpotongan, kemudian kedua titik potong busur
dihubungkan sehingga memotong AO. Sebut saja titik T, gambar berikut.
oleh. deddy suharja@page 22 of 36
3.
Melukis lingkaran baru dengan pusat T dan jari – jari TA atau TO sehingga akan memotong
lingkaran O di dua titik ( misalnya titik B dan titik C ), gambar berikut.
4.
Melukis garis AB dan garis AC, gambar berikut.
AB dan AC merupakan
garis singgung lingkaran O
terhadap titik A di luar
lingkaran.
oleh. deddy suharja@page 23 of 36
H. Garis Singgung Persekutuan Lingkaran
Garis singgung persekutuan lingkaran yang dimaksud pada pembahasan ini adalah garis singgung
persekutuan terhadap dua lingkaran.
Terdapat dua macam garis singgung persekutuan, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan
garis singgung persekutuan luar, gambar 22.
Garis k merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran A dan lingkaran B.
Sedangkan garis l merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan lingkaran B.
Panjang garis singgung persekutuan dalam ( gspd ), gambar 23.
CD adalah gspd lingkaran A dan
lingkaran B.
Jari – jari lingkaran A adalah R
dan jari – jari lingkaran B adalah
r. Dan AB adalah panjang garis
pusat atau p.
CD digeser sepanjang AE dengan
jarak BD hingga diperoleh garis
BE, sehingga BE sama dengan CD. Perhatikan segitiga ABE siku – siku di E,
BE
=
BE
=
BE
=
BE = CD = gspd
Jadi, gspd =
oleh. deddy suharja@page 24 of 36
Panjang garis singgung persekutuan luar ( gspl ), gambar 24.
KL adalah gspl lingkaran A
dan lingkaran B.
KL
digeser
sepanjang
KA
dengan jarak KM atau r,
sehingga KL sama dan sejajar
dengan BM.
Segitiga ABM siku – siku di M, maka,
BM =
BM =
BM =
BM =
KL =
gspl
Jadi, gspl =
oleh. deddy suharja@page 25 of 36
I.
Melukis Garis Singgung Persekutuan
1.
Melukis garis singgung persekutuan dalam lingkaran
Perhatikan gambar 23,
Lingkaran A dan lingkaran B
saling lepas. Misalkan jari –
jari lingkaran A adalah R dan
jari – jari lingkarab B adalah r.
Langkah – langkah melukis garis singgung persekutuan dalam lingkaran A dan
lingkaran B.
a.
Melukis garis pusat AB
b.
Melukis lingkaran baru dengan jari – jari ( R + r) dan pusat A.
Lingkaran baru berupa garis putus – putus.
oleh. deddy suharja@page 26 of 36
c.
Melukis garis singgung lingkaran baru terhadap titik B.
Garis BC merupakan garis singgung lingkaran baru terhadap titik B.
d.
Melukis jari – jari AC
Jari – jari AC memotong lingkaran A di D.
oleh. deddy suharja@page 27 of 36
e.
Menggeser BC sejauh CD
Dipeoleh DE, melewati lingkaran A di D dan melewati lingkaran B di E.
DE merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran A dan lingkaran B.
2.
Melukis garis singgung persekutuan luar lingkaran
Perhatikan gambar 24.
Lingkaran P dan lingkaran
Q saling lepas. Misalkan
jari – jari lingkaran P
adalah R, dan jari – jari
lingkaran Q adalah r.
oleh. deddy suharja@page 28 of 36
Langkah – langkah melukis garis singgung persekutuan luar.
a.
Melukis garis pusat PQ
b.
Melukis lingkaran baru dengan jari – jari (R + r) dan pusat P.
Lingkaran baru berupa garis putus – putus.
c.
Melukis garis singgung lingkaran baru terhadap titik Q.
MQ merupakan garis singgung lingkaran baru terhadap titik Q
oleh. deddy suharja@page 29 of 36
d.
Melukis dan memperpanjang jari – jari PM hingga memotong lingkaran P.
PM diperpanjang hingga N. PN merupakan jari – jari lingkaran P.
e.
Menggeser MQ sejauh MN.
Dipeoleh NU, melewati lingkaran P di N dan melewati lingkaran Q di U.
NU merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan lingkaran Q.
oleh. deddy suharja@page 30 of 36
J.
Lingkaran Dalam dan lingkaran Luar segitiga
1.
Lingkaran dalam segitiga
Lingkaran dalam segitiga adalah suatu lingkaran yang menyingung sisi – sisi segitiga.
Titik pusat lingkaran merupakan titik perpotongan ketiga garis bagi segitiga,
perhatikan gambar 25.
Lingkaran O merupakan lingkaran dalam segitiga ABC, lingkaran menyinggung AB, BC,
dan AC.
Menentukan panjang jari – jari lingkaran dalam segitiga, gambar 26.
oleh. deddy suharja@page 31 of 36
r
=
L.ΔABC
DO =
=
EO =
FO
L.ΔABO + L.ΔBOC + L.ΔAOC
=
.AB.DO. + .BC.EO + .AC.FO
=
.AB.r + .BC.r + .AC.r
=
.r( AB + BC + AC )
=
.r( Keliling segitiga )
=
.r.KΔABC
2. L.ΔABC =
=
r.K.ΔABC
r
atau,
r
=
Jari – jari lingkaran dalam segitiga sama dengan hasil perbandingan dua kali luas
segitiga dengan keliling segitiga.
2.
Lingkaran luar segitiga.
Lingkaran luar segitiga adalah suatu lingkaran yang melewati titik sudut – titik sudut
segitiga. Titik pusat lingkaran merupakan titik perpotongan sumbu – sumbu segitiga,
gambar 27.
Lingkaran O merupakan
lingkaran luar segitiga ABC.
oleh. deddy suharja@page 32 of 36
Menentukan panjang jari – jari lingkaran luar segitiga, gambar 28.
L.ΔABC
2. L.ΔABC =
Perhatikan segitiga ACE dan segitiga BCD.
.AB.CE
=
AB.CE
CE
=
CAE =
BDC, dan
AEC =
DBC
Maka segitiga Ace dan segitiga BCD sebangun,
=
=
Pada
=
CD.CE = BC.AC
2r.CE = BC.AC
r.2.CE = BC.AC
r.2.(
) = BC.AC
r.( 4.L.Δ.ABC) = AB.BC.AC
r
=
Panjang jari – jari lingkaran luar segitiga sama dengan hasil perbandingan perkalian
sisi – sisi segitiga dengan empat kali luasnya.
oleh. deddy suharja@page 33 of 36
K.
Melukis Lingkaran Dalam Dan Lingkaran Luar Segitiga
1.
Melukis lingkaran dalam segitiga
Gambar 29.
Langkah – langkah melukis .
a.
Melukis garis bagi setiap sudut segitiga
Titik O merupakan titik perpotongan ketiga garis bagi segitiga.
oleh. deddy suharja@page 34 of 36
b.
Melukis lingkaran dengan pusat O sedemikian hingga menyinggung sisi – sisi
segitiga.
Lingkaran O adalah lingkaran dalam segitiga ABC.
2.
Melukis lingkaran luar segitiga
Gambar 30.
oleh. deddy suharja@page 35 of 36
Langkah – langkah melukis.
a.
Melukis sumbu pada setiap sisi segitiga.
Titik O merupakan titik potong sumbu – sumbu segitiga.
b.
Melukis lingkaran dengan pusat O dan melewati setiap titik sudut segitiga.
Lingkaran O merupakan lingkaran luar segitiga ABC.
oleh. deddy suharja@page 36 of 36