Statistik Deskriptif - Buana Suhurdin Putra

Quartil, Desil, Persentil
Quartil, Desil, Persentil
96
97
Quartil, Desil, dan Persentil, memiliki kesamaan dengan
Median.
Median = Q2 = D5 = P50
D1 = P10; D2 = P20; D3 = P30;
Median membagi data menjadi dua bagian dengan
jumlah elemen yang sama.
Quartil membagi data menjadi empat bagian dengan
jumlah elemen yang sama.
Desil membagi data menjadi sepuluh bagian dengan
jumlah elemen yang sama.
Persentil membagi data menjadi seratus bagian dengan
jumlah elemen yang sama.
BSP - 2010
D4 = P40; D6 = P60; D7 = P70;
D8 = P80; D9 = P90
BSP - 2010
Quartil
Desil
98
99
Pada data berkelompok, Quartil ke-k (Qk):
 n⋅k

− ∑ fi 0 

Q k = L0 + c  4

fm




(
L0
(∑ f )
i 0
fm
c
k
)
: Nilai batas/tepi bawah kelas yang memuat nilai
Qk (kelas Qk)
: Frekuensi kumulatif dibawah kelas Qk
: Frekuensi kelas Qk
: Interval kelas Qk
: 1–3
BSP - 2010
Pada data berkelompok, Desil ke-k (Dk):
 n⋅k

− ∑ fi 0 

D k = L0 + c  10

fm




(
L0
(∑ f )
i 0
fm
c
k
)
: Nilai batas/tepi bawah kelas yang memuat nilai
Dk (kelas Dk)
: Frekuensi kumulatif dibawah kelas Dk
: Frekuensi kelas Dk
: Interval kelas Dk
: 1–9
BSP - 2010
Persentil
100
Pada data berkelompok, Persentil ke-k (Pk):
 n⋅k

− ∑ fi 0 

Q k = L0 + c  4

fm




(
L0
(∑ f )
i 0
fm
c
k
)
: Nilai batas/tepi bawah kelas yang memuat nilai
Pk (kelas Pk)
: Frekuensi kumulatif dibawah kelas Pk
: Frekuensi kelas Pk
: Interval kelas Pk
: 1 – 99
Nilai Variasi Data (Dispersi)
B U A N A S U H U R D I N P U T R A , S T.
© 2010
BSP - 2010
1
Pengukuran Dispersi
Pengukuran Dispersi
102
103
Nilai Statistik yang paling sering dipergunakan adalah
rata-rata.
Nilai rata-rata tidak memberi gambaran variasi data
Contoh:
A
B
C
50
50
100
50
40
40
50
30
80
50
60
20
50
70
10
BSP - 2010
Beberapa nilai variasi (dispersi) yang akan dibahas adalah:
Nilai Jarak (Range)
Rata-Rata Simpangan (Mean Deviation)
Varian (Variance)
Simpangan Baku (Standard Deviation)
Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)
BSP - 2010
Nilai Jarak (Range)
Nilai Jarak (Range)
104
Nilai jarak (range) merupakan ukuran variasi yang paling
sederhana dan mudah dihitung.
Nilai jarak pada suatu data adalah selisih antara nilai
maksimum dan nilai minimum dari data tersebut.
105
Untuk data tak berkelompok:
Range = NilaiMaks − NilaiMin
Untuk data berkelompok:
Cara I:
Range = NilaiTengahKelasTerakhir − NilaiTengahKelasPertama
cara ini menghilangkan nilai-nilai ekstrim
Cara II:
Range = BatasAtasKelasTerakhir − BatasBawahKelasPertama
BSP - 2010
BSP - 2010
Nilai Jarak (Range)
Nilai Jarak (Range)
106
Nilai jarak (range) memberikan nilai yang kurang stabil.
107
Range Desil:
Range10−90 = P90 − P10 = D9 − D1
Untuk memperbaiki tingkat kestabilan dilakukan dengan
pengukuran batas nilai yang berbeda, antara lain:
Range Desil
Range Kuartil
Range Semi Antar Kuartil atau Deviasi Kuartil (Quartil Deviation)
Range Kuartil:
Range25−75 = P75 − P25 = Q3 − Q1
Deviasi Kuartil:
dQ =
BSP - 2010
Q3 − Q1
2
BSP - 2010
2
Rata-Rata Simpangan
Rata-Rata Simpangan
108
109
Sesuai namanya, rata-rata simpangan akan menghitung
nilai rata-rata penyimpangan (deviasi) dari setiap data
terhadap nilai rata-rata data.
Penyimpangan terhadap rata-rata tersebut tidak
memperhatikan arah deviasi (+/–) tetapi hanya besaran
nilai (magnitude).
Untuk data tak berkelompok:
dX =
−X
i
n
Untuk data berkelompok:
dX =
BSP - 2010
∑X
∑f ⋅M
i
i
−X
n
BSP - 2010
Varian
Varian
110
111
Varian dan Standar Deviasi memberikan nilai yang lebih
baik daripada Rata-Rata Simpangan karena tidak
mengabaikan tanda matematis.
Notasi Varian untuk data sampel adalah s2, sedangkan
untuk data populasi adalah σ2.
Untuk data tak berkelompok:
Menurut Karl Pearson:
s2 =
∑ (X
−X
i
)
2
n
Menurut Fisher dan Wilks, untuk n<100:
s
2
∑ (X
=
i
−X
)
2
n −1
n-1 menunjukkan nilai perkiraan tak bias (unbiased estimate)
BSP - 2010
BSP - 2010
Varian
Varian
112
113
Untuk data tak berkelompok:
Rumus Lain:
Untuk data berkelompok:
Rumus Lain:
( X)
∑ (X ) − ∑ n
2
2
s =
2
i
i
s2 =
∑ f ⋅ (M
i
n −1
i
−X
2
)
s2 =
n −1
Cara singkat:
( f ⋅M )
∑ ( f ⋅ M )− ∑ n
2
2
i
i
i
i
n −1
( f ⋅u )
∑ ( f ⋅ u )− ∑ n
2
2
s2 = c2
BSP - 2010
i
i
i
i
n −1
BSP - 2010
3
Simpangan Baku (Standard Deviation)
Koefisien Variasi
114
Varian merupakan kuadrat dari Simpangan Baku.
Dengan demikian, maka:
115
Koefisien Variasi dipergunakan terutama jika akan
membandingkan simpangan baku dari dua kelompok data
yang berbeda, dengan rumus:
s = s2
V=
σ = σ2
V=
BSP - 2010
s
× 100%
X
σ
× 100%
µ
BSP - 2010
4