FUNGSI INVERS

Matematika Dasar
9/18/2013
APA ITU FUNGSI ?
 Imajinasi : bermain golf
FUNGSI
x
f
y
f : x  y / y=f(x)
 Sebuah fungsi adalah transformasi dari input x pada
output y = f(x).
f:xy
y=f(x)
y=f(x)=x2
TEP – FTP – UB
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE
 Fungsi adalah hubungan antara input dan output,
dimana setiap input berhubungan dengan satu
output
 Fungsi adalah pemetaan atau aturan ekuivalen yang
menghubungkan satu objek pada domain dengan nilai
khusus f(x) dari range / kodomain.
a
1
a
1
e
2
e
2
i
3
i
3
o
4
o
4
5
TEP-FTP-UB
5
 Jika f memetakan x  A kepada y  B, dapat dikatakan bahwa
:
- y adalah peta dari x
- dapat ditulis f : x  y atau y = f(x)
 Untuk setiap y  B yang dipetakan dari x  A disebut range
atau daerah hasil
f
f
f
f
(a) = 1 range R = {1, 2, 3, 4]
(b) = 2
(c) = 3
(d) = 4
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE
y  1  x2  domain -1  x  1, range 0  y  1
y  x , 2  x  3  range -8  y  27
3
OPERASI FUNGSI
Operasi fungsi : penjumlahan, pengurangan,
perkalian, pembagian
definisikan domain dan range dari :
(a) y  x 3 , 2  x  3
(b) y 
1
,0  x  6
(x  1)(x  2)
jika f : R  P dengan f(x-1)=x 2  5x,definisikan:
(a) f(x)
(b)f(-3)
LATIHAN
contoh :
FUNGSI KONSTAN
Y = C…….Y = 3.
jika F(x) = 4 x  1,G(x)  9  x 2
Y
Y=3
definisikan :
a. F+G(x)
3
b. F-G(x)
c. F.G(x)
0
X
d. F/G(x)
e. F 5
TEP-FTP-UB
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
JENIS FUNGSI
JENIS FUNGSI
Fungsi
Fungsi aljabar
Fungsi
irrasional
Fungsi polinom : fungsi yang
mengandung banyak suku (polinom)
dalam variabel bebasnya.
y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +…...+ a n x n
Fungsi non-aljabar
(transenden)
Fungsi rasional
F. Polinom
F. Linier
F. Kuadrat
F. Kubik
F. Bikuadrat
F.Pangkat
Fungsi Linear : fungsi polinom khusus
yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu (fungsi berderajat
satu).
y = a 0 + a 1x
a1 ≠ 0
F. Eksponensial
F. Logaritmik
F. Trigonometrik
F. Hiperbolik
9
JENIS FUNGSI
JENIS FUNGSI
Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a 0 + a 1x + a 2 x 2
a2 ≠ 0
Fungsi Pangkat : fungsi yang variabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn
n = bilangan nyata bukan nol.
Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n
(n = bilangan nyata).
y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …+ a n-1 x n-1 + a n x n
an ≠ 0
Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
TEP-FTP-UB
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
JENIS FUNGSI
GRAFIK FUNGSI
Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = n log x
Linear
y
Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik
y = sin x
persamaan hiperbolik
y = arc cos x
y
y = a 0 + a1 x
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
(Kasus a2 < 0)
Kemiringan = a1
a0
a0
0
x
0
x
(b)
(a)
13
GRAFIK FUNGSI
y
y
Kubik
y = a0 + a1x + a2
x2
+ a3
GRAFIK FUNGSI
y
Bujur sangkar hiperbolik
y
Logaritma
Eksponen
y=a/x
x3
y = logb x
y = bx
(a > 0)
(b > 1)
a0
0
x
(c)
TEP-FTP-UB
0
x
(d)
0
x
(e)
0
x
(f)
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
1. Definisi Invers fungsi
FUNGSI INVERS
Proses yang menghasilkan output pada fungsi
dianggap reversibel sehingga apa yang telah
dikonstruksi dapat pula didekonstruksi
Aturan yang menguraikan proses terbalik ini
disebut invers fungsi yang dilabeli dengan:
f 1 or arcf
1. Definisi
f 1 (x)  x  5
1. Definisi
tentukan :
a.f(x)  6x
b.f(x)  x 3
c.f(x) 
TEP-FTP-UB
x
2
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
2. Merumuskan fungsi invers
Contoh soal
1. y adalah peta dari x
oleh fungsi f, sehingga
pemetaannya:
y = f (x)
2. Kalau f-1 adalah invers
dari fungsi f maka x
adalah peta dari y oleh
fungsi f-1 sehingga
diperoleh persamaan:
x = f-1 (y)
3. Selanjutnya peubah x
diganti dengan y dan
peubah y diganti dengan
x.
Latihan soal
TEP-FTP-UB
Latihan soal
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
3.Grafik Fungsi Invers
9/18/2013
3. Grafik Fungsi Invers
Grafik y = x3
Diagram invers suatu fungsi dapat dilukis
dengan membalik aliran informasi dan ini
sama dengan saling mempertukarkan isi
setiap pasangan teratur (ordered pair) yang
dihasilkan oleh fungsi tersebut
Akibatnya, apabila pasangan teratur yang
dihasilkan oleh invers suatu fungsi diplot,
grafiknya akan mengambil bentuk fungsi
aslinya tetapi cermin terhadap garis y = x
3. Grafik Fungsi Invers
Grafik y = x1/3
TEP-FTP-UB
Grafik Fungsi Invers
Grafik y = x3 dan y = x1/3 yang diplot sekaligus
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
TERIMA KASIH
TEP-FTP-UB
MatDas_Meet 2