Bab I

Bab I
I.1
Latar Belakang
I.1.1
Latar Belakang Teoretik
Pendahuluan
Pada pertengahan abad ke-20, fisika teoretik menjadi bidang ilmu yang
berkembang pesat dan memberikan perubahan pada prinsip-prinsip fisika secara
radikal namun dapat diuji secara eksperimental. Mekanika kuantum dan relativitas
khusus digabungkan menjadi teori medan kuantum, yang menggambarkan
perilaku partikel-partikel sub atomik pada energi tinggi. Akselerator partikel
kemudian dibangun untuk mengetahui perilaku partikel-partikel tersebut dan
memetakan interaksi-interaksi yang berbeda di alam. Dengan meningkatkan daya,
ukuran dan kemampuan serta teknologi akselerator dalam mengamati energi yang
lebih tinggi atau skala jarak makin kecil, telah banyak ditemukan partikel-partikel
baru yang memiliki sifat-sifat simetri dan pola-pola beragam. Hal ini memberikan
suatu arah yang tepat bagi para fisikawan teoretik untuk memformulasikan dan
menyempurnakan kembali model-model matematis dalam fisika partikel. Hasil
yang dicapai adalah Model Standar (Standard Model) fisika partikel yang
berlandaskan pada teori medan kuantum dan teori medan gauge. Dalam Model
Standar, semua partikel yang teramati di alam terkomposisi dalam tiga famili,
yang terdistribusi dalam 12 unsur pokok (enam jenis quark, tiga jenis lepton dan
tiga jenis neutrino) dan anti-partikelnya. Partikel-partikel tersebut digambarkan
melalui tiga interaksi: interaksi elektromagnetik, lemah dan kuat yang kekuatan
interaksinya dibawa oleh boson gauge (contohnya foton dalam interaksi
elektromagnetik). Prediksi kuantitatif dari Model Standar ternyata sesuai dengan
data-data eksperimen dan seringkali memberikan hasil akurat/tepat. Sampai pada
30 tahun perkembangannya, hanya ada sebagian kecil fakta eksperimen yang
kontradiktif dengan Model Standar, misalnya penemuan massa neutrino.
Meskipun demikian, Model Standar fisika partikel belumlah merupakan teori
yang lengkap. Sebagaimana diketahui bahwa di alam terdapat empat interaksi,
dimana interaksi yang keempatnya adalah interaksi gravitasional yang lebih lemah
dari tiga interaksi lainnya dan dijelaskan melalui teori relativitas umum Einstein.
1
Interaksi ini belum dapat digabungkan dengan tiga interaksi lain dalam Model
Standar. Masalah lainnya yang belum terpecahkan dalam Model Standar adalah
masalah hirarki (hierarchy problem) dan kosmologi seperti, asal mula materi
gelap (dark matter) dan energi gelap (dark energy) yang menyebabkan alam
semesta mengembang dipercepat.
Dalam upaya untuk menyelesaikan beberapa permasalahan yang ada dalam Model
Standar, maka dilakukan perluasan Model Standar, yaitu dengan memasukkan
aspek supersimetri (SUSY). SUSY adalah sebuah simetri yang mempertukarkan
fermion menjadi boson atau sebaliknya melalui generator SUSY. Multiplet materi
(dinamakan dengan supermultiplet) dikategorikan sebagai representasi taktereduksi (irreducible representation) terhadap aljabar SUSY dan mengandung
jumlah boson dan fermion yang sama. Partikel-partikel di dalam representasi yang
sama membawa massa dan muatan yang sama terhadap suatu grup gauge. Sampai
saat ini, sisi fenomenologi tidak kompatibel dengan eksperimen, misalnya tidak
diamatinya skalar bermuatan negatif pada 0.511 MeV yakni superpartner elektron
yang dinamakan selektron. Karena itu SUSY tidak cukup baik untuk
menggambarkan alam semesta saat ini dan tidak berlaku pada energi-energi yang
cukup tinggi. Ketika SUSY diperlakukan sebagai simetri lokal, teori ini dapat
melingkupi simetri ruang-waktu (relativitas umum) yang kemudian dinamakan
supergravitasi (SUGRA). SUGRA lebih memberikan mekanisme alamiah untuk
menyelesaikan permasalahan hirarki dengan mengabaikan divergensi yang berasal
dari koreksi loop untuk medan skalar Higgs dan perusakan SUSY. Meskipun
gravitasi telah dimasukkan dalam SUGRA namun masih tidak kompatibel dengan
teori medan kuantum. Terutama, teori ini tidak dapat direnormalisasi, dengan kata
lain ada sejumlah berhingga koreksi kuantum yang ditemukan secara eksplisit
untuk menghubungkan prediksi dari teori dan hasil-hasil eksperimen.
Usaha selanjutnya yang dilakukan dalam upaya untuk menggabungkan keempat
interaksi adalah dengan memperkenalkan teori string. Teori string merupakan
kandidat yang cukup menjanjikan untuk sebuah teori dalam usaha untuk
menggabungkan mekanika kuantum dan gravitasi (teori gravitasi kuantum). Teori
2
string memberikan suatu alasan konkrit untuk memahami dimensi ekstra. Teori
ini menggeneralisasi konsep-konsep partikel serupa titik menjadi obyek yang
diperluas yang dinamakan string. Pada tahun 1970 teori string mulai
dikembangkan dalam upaya untuk menjelaskan spektrum hadron, partikel-partikel
sub atomik yang dibangun dari triplet quark yang terikat bersama-sama melalui
interaksi inti kuat, contohnya proton dan netron. Namun prediksi teori string
sebagai sebuah model gaya kuat gagal dalam menjelaskan pengamatan
eksperimental, sehingga teori string kemudian ditinggalkan oleh komunitas fisika.
Namun pada tahun 1974, Schwarz dan Scherk berhasil merealisasikan bahwa
string dapat menggambarkan sifat-sifat graviton, partikel kuantum yang terkait
dengan gravitasi, dan teori string pun akhirnya berkembang kembali. Dari hasil
perkembangan teori string bosonik, partikel-partikel yang terdapat di alam
merupakan hasil dari modus-modus osilasi string dan konsisten dengan mekanika
kuantum. Sesuai dengan namanya, teori string bosonik hanya menggambarkan
boson, yaitu partikel-partikel seperti foton dan graviton yang merupakan mediator
interaksi antar partikel. Munculnya koreksi-koreksi mekanika kuantum terhadap
simetri klasik yang diketahui sebagai anomali, menghasilkan sebuah teori yang
tidak konsisten secara matematik terhadap dimensi ruang-waktu yang memiliki
sebuah nilai kritis. Untuk teori string bosonik, agar anomali kuantum dapat
dihilangkan dan tetap mempertahankan simetri konformal, ruang-waktu haruslah
berdimensi 26. Berbeda dengan Model Standar fisika partikel di mana sifat-sifat
ruang-waktu adalah terpisah, jumlah 26-dimensi dalam teori string merupakan
kuantitas yang diturunkan dan bukan diambil secara intuitif 1). Ini merupakan hasil
yang sangat penting, yaitu sebuah teori dengan jumlah dimensi kritis 26 dan
invarian secara konformal pada level kuantum. Dalam teori ini, sesuai dengan
namanya teori ini hanya meliputi boson saja, maka aspek fermion belum
dimasukkan dan dalam spektrumnya juga terdapat tachyon.
Beberapa fisikawan kemudian memasukkan fermion dan aspek SUSY ke dalam
teori string, menjadi superstring (Green dan Schwarz, 1980, lihat juga Zen, 2004).
Dengan menambahkan medan spinor pada worldsheet, dihasilkanlah sebuah teori
1)
Konsep-konsep dasar teori string dan penurunan jumlah dimensi kritis dalam teori string secara
ditil dapat dilihat pada catatan kuliah Teori String, Zen (2004).
3
dengan string bergerak dalam sebuah ruang-waktu secara supersimetrik. Teori
superstring mereduksi ruang-waktu menjadi 10-dimensi. Selain ada enam buah
dimensi ekstra yang diprediksikan dalam teori string, sehingga teori ini tidak unik.
Ada lima jenis teori superstring, Tipe I, IIA, IIB, Heterotik SO(32) dan Heterotik
E8 x E8. Tipe I adalah teori superstring yang mengandung string terbuka dan
tertutup sedangkan teori tipe II hanya mengandung string tertutup. I dan II
menyatakan jumlah generator supersimetri. Dan tambahan indeks A dan B
menyatakan bahwa osilator gerak ke kiri dan ke kanan bertransformasi terhadap
supersimetri ruang-waktu yang memiliki chirality yang berbeda, yaitu Tipe A dan
Tipe B. Kelima teori yang berbeda tersebut dihubungkan melalui dualitas string,
yaitu dualitas-T dan dualitas-S yang menghubungkan daerah kopling kuat dan
lemah. Untuk melengkapi gambaran teori tersebut secara utuh, dimasukkan pula
teori lain yaitu supergravitasi 11-dimensi. Teori ini merupakan teori medan yang
menggeneralisasi relativitas umum dengan memasukkan aspek supersimetri dan
telah dibuktikan oleh Horava dan Witten (1996) bahwa limit kopling kuat dari
teori string Heterotik E8 x E8 dalam 10-dimensi merupakan teori supergravitasi
11-dimensi pada ruang-waktu orbifold R10 x Z2. Kelima teori string ditambah
dengan teori supergravitasi, semua ditinjau sebagai limit tertentu dari sebuah teori
kuantum 11-dimensi yang dinamakan dengan teori-M. Obyek fundamental dalam
teori-M bukan string tetapi membran (M2- brane dan M5-brane). Dari sisi ini
teori-M dapat dianggap sebagai unifikasi ke lima jenis superstring.
Selain string sebagai sebuah obyek fundamental dalam teori string, ada obyek lain
yang menjadi satu kesatuan dengan string dinamakan D-brane di mana ”D”
berasal dari syarat batas Dirichlet (Polchinski, 1995). Sebuah D-brane dengan p
dimensi spasial dinamakan dengan Dp-brane, misalnya p =1 dinamakan 1-brane,
p = 2 untuk 2-brane dan seterusnya. Jumlah dan jenis D-brane yang terdapat
dalam teori string bergantung pada teori yang ditinjau. D-brane merupakan obyek
dinamik dan dapat membawa muatan. Dalam teori string tertutup terdapat
graviton sebagai keadaan eksitasi tak bermassa dari string, berpropagasi dalam
seluruh ruang-waktu dan ekuivalen dengan fluktuasi dari D-brane. Dalam teori
string terbuka, string dapat menempel pada D-brane. Keadaan-keadaan yang
4
berhubungan dengan string yang tertarik di antara D-brane memiliki massa tidak
nol, akibat dari tegangan string. Sedangkan string yang ujung-ujungnya menempel
pada D-brane yang sama, terkait dengan medan gauge tak bermassa. Oleh karena
itu, D-brane merupakan obyek dinamik, dapat berfluktuasi dan terkait dengan
medan gauge. Dengan sifat-sifat ini, membuka kemungkinan untuk menghasilkan
medan-medan gauge dan materi seperti yang terdapat dalam Model Standar.
Medan-medan tersebut dapat terlokalisasi pada brane sedangkan medan-medan
yang terkait dengan string tertutup, seperti graviton, bebas berpropagasi di dalam
bulk (ruang di mana brane tersebut berada). Keberadaan brane dalam teori string
menjadi ide sebuah braneworld, yaitu alam semesta sebagai sebuah permukaan
yang dimasukkan (embeded) di dalam sebuah ruang-waktu yang berdimensi lebih
tinggi dari dimensi brane, yaitu bulk, dan materi dapat terlokalisasi pada brane.
Pengamat pada brane tidak dapat meninggalkan brane karena pengamat dibangun
dari partikel-partikel yang terlokalisasi. Begitu pula pengamat tidak dapat
mengamati ruang-waktu bulk karena cahaya dan interaksi non garvitasional terkait
dengan medan gauge, juga terlokalisasi pada brane. Sehingga D-brane dapat
menampung Model Standar, yang lebih dulu diperkenalkan orang.
Termotivasi dari perkembangan teori string, riset tentang dimensi ekstra telah
menjadi sebuah alternatif untuk memecahkan beberapa permasalahan baik dalam
fisika partikel maupun kosmologi. Ide pertama untuk memasukkan dimensi ekstra
dalam sebuah teori diperkenalkan oleh Kaluza dan Klein (1921) dalam usaha
untuk menggabungkan teori relativitas umum dan elektromagnetik. Kedua teori
tersebut dimasukkan ke dalam ruang-waktu 5-dimensi, dengan asumsi bahwa
dimensi ekstra terkompaktifikasi pada sebuah lingkaran dan ukurannya sangat
kecil dibandingkan dengan skala pengukuran. Dalam 4-dimensi, medan
gravitasional dari relativitas umum Einstein memiliki 10 komponen dan 15
komponen dalam 5-dimensi. Lima komponen yang berlebih dalam 5-dimensi
diinterpretasikan sebagai empat komponen medan gauge elektromagnetik dan
sebuah derajat kebebasan medan skalar yang dinamakan dilaton. Prosedur
kompaktifikasi Kaluza-Klein juga telah digunakan dalam teori string untuk
mereduksi dimensi. Geometri dari ruang-waktu D-dimensi, yaitu merupakan
5
solusi dari persamaan Einstein D-dimensi, dapat dinyatakan sebagai ”hasil kali”
M4 × XD-4. Disini M4 adalah manifold ruang-waktu 4-dimensi dan XD-4 adalah
manifold kompak internal dimensi ekstra. Jika skala kompaktifikasi, Lcom, sangat
kecil, maka efek dari dimensi ekstra juga sangat kecil untuk sebuah pengukuran.
Namun pada skala sekitar Lcom, maka keberadaan dimensi ekstra menjadi penting.
Meski demikian, dikarenakan belum adanya fakta tentang keberadaan dimensi
ekstra, maka skala karakteristik (skala kompaktifikasi) diasumsikan berorde skala
Planck: Lcom ~ Lplanck ~ 10-35 m.
Saat ini ada suatu usaha untuk merealisasikan bahwa dimensi ekstra mungkin
tidak kecil bahkan dapat tak berhingga. Ide ini menuju pada sebuah skenario yang
diperkenalkan oleh Horava dan Witten (1996) dan kemudian dikembangkan oleh
Lukas, dkk., (1999). Horava dan Witten telah menunjukkan, dalam kerangka kerja
teori-M 11-dimensi, bahwa medan-medan gauge dapat ada pada permukaan batas
10-dimensi dari sebuah ruang-waktu 11-dimensi yang memiliki simetri Z2. Dalam
skenario ini, salah satu dari dimensi ektra lebih besar dari yang lainnya dan dapat
memiliki ukuran yang sama dengan skala interaksi lemah, Lcom ~ Lew ~ 10-19 m
(Antoniadis, 1990). Untuk merealisasikan dalam ruang-waktu alam semesta
4-dimensi, Lukas, dkk., (1999) mengkompaktifikasi model Horava –Witten (HW)
pada 3-fold Calabi-Yau (sebuah manifold yang memiliki 3 buah bilangan
kompleks, yaitu 6 dimensi riil) dan diperoleh teori 5-dimensi efektif dengan dua
buah 3-brane sejajar berada pada titik tetap orbifold. Secara simbolik,
kompaktifikasi ini dapat ditulis sebagai berikut:
M11 = M10 x
→ M11 = M4 x X x
,
(I.1)
dengan X adalah 3-fold Calabi-Yau, M 10 dan M 4 berturut-turut menyatakan
ruang-waktu 10-dimensi dan 4-dimensi Minkowski. Dari skenario ini kemudian
memunculkan sebuah ide model braneworld.
Sebuah model braneworld yang bertujuan untuk menjelaskan masalah hirarki
dalam fisika partikel pertama kali diperkenalkan oleh Arkani-Hamed, dkk.,
(1998), yang dinamakan model ADD (Arkani-Hamed-Dimopoulos-Dvali). Model
6
ini memperkenalkan dimensi ekstra yang berukuran besar secara makroskopik
dengan mengasumsikan bahwa skala elektrolemah adalah skala fundamental dan
massa Planck memiliki orde sama dengan skala ini. Skenario ini menggabungkan
konsep braneworld dengan model kompaktifikasi Kaluza-Klein. Ada n dimensi
ekstra kompak yang masing-masing memiliki ukuran karakteristik yang sama L,
⎛M ⎞
L = Lew ⎜ pl ⎟
⎝ M ew ⎠
2/n
30
~ 10 n
−17
cm ,
(I.2)
Untuk n = 1, ukuran dari dimensi ekstra adalah L ~ 1013 cm dan untuk n = 2, L ~
10-2 cm.
Randall dan Sundrum (1999) memperkenalkan dua buah skenario braneword
yang dinamakan Randall-Sundrum I (RS I) dan Randall-Sundrum II (RS II).
Skenario pertama terdiri dari dua buah 3-brane yang masing-masing memiliki
tegangan positif dan negatif. Dalam skenario ini, ruang-waktu 5-dimensi dengan
semua medan materi (termasuk partikel-partikel Model Standar) diasumsikan
terlokalisasi pada brane dan berada pada titik-titik tetap (fixed point) dari orbifold
S1/Z2. Selanjutnya, di dalam bulk berlaku persamaan medan gravitasi Einstein
dengan konstanta kosmologi negatif. Ini berhubungan dengan ruang Anti deSitter
(AdS) yang merupakan solusi simetrik maksimal persamaan Einstein dengan
sebuah konstanta kosmologi negatif Λ < 0. Model RS I berhasil menjelaskan
permasalahan hirarki melalui sebuah solusi metrik yang mengandung faktor
kelengkungan (warped factor). Sedangkan pada skenario kedua terdiri dari sebuah
3-brane, dinamakan RS II, yang memiliki tegangan positif. Model kedua ini dapat
diperoleh dengan mengirim brane yang memiliki tegangan negatif ke tak hingga.
Dalam kasus ini, dimensi kelimanya menjadi tak berhingga namun 3-brane yang
memiliki tegangan positif masih memenuhi simetri Z2. Model RS II dapat
menjelaskan potensial Newton 4-dimensi dengan suku koreksi 1/r3. Dalam kedua
skenario di atas, eksistensi dari brane dan konstanta kosmologi bulk
mengakibatkan sebuah geometri bulk melengkung.
7
Untuk memahami gravitasi pada sebuah brane, ada dua pendekatan untuk
memperoleh persamaan Einstein efektif pada brane dalam mempelajari skenario
Randall-Sundrum yaitu perumusan secara kurvatur kovarian dan metode ekspansi
gradien. Melalui perumusan secara kurvatur kovarian (Shiromizu, dkk., 2000),
persamaan Einstein efektif diperoleh dengan cara memproyeksikan persamaan
Einstein 5-dimensi kovarian pada sebuah brane. Persamaan terproyeksi yang
dihasilkan memodifikasi persamaan dalam relativitas umum oleh keberadaan dua
derajat kebebasan tambahan yaitu suku kuadratik tensor energi-momentum dan
suku non-lokal yang merupakan proyeksi dari tensor Weyl 5-berdimensi. Suku
non-lokal diinterpretasikan sebagai suku radiasi dalam persamaan Friedmann pada
brane dan persamaannya tidak tertutup karena masih ada kontribusi dari medan
gravitasional bulk. Sehingga untuk memperoleh persamaan tertutup pada brane,
harus menyelesaikan persamaan-persamaan 5-dimensi dan ini sulit untuk
dilakukan. Oleh sebab itu, persamaan efektif yang dihasilkan melalui pendekatan
ini hanya sesuai untuk kasus ruang-waktu AdS murni di mana kontribusi tensor
Weyl diabaikan secara lengkap. Namun demikian suku ini membawa informasi
medan-medan gravitasional bulk pada brane dan memberikan kontribusi yang
mendasar dalam relevansi untuk teori efektif energi rendah.
Di lain pihak, metode yang diusulkan oleh Kanno dan Soda (2002) yang
dinamakan metode ekspansi gradien (gradient expansion method), menerapkan
perlakuan ekspansi perturbatif sebuah metrik dan mendefinisikan limit energi
rendah sebagai suatu limit di mana rapat energi materi pada brane lebih kecil dari
tegangan brane. Selanjutnya, persamaan gerak 5-dimensi diselesaikan pada
berbagai orde parameter perturbasi. Persamaan Einstein yang diperoleh pada
brane secara lengkap adalah persamaan tertutup, karena kontribusi dari tensor
Weyl dapat dieliminasi secara langsung.
Secara umum, kerangka kerja dari model braneworld adalah teori relativitas
umum. Dalam teori relativitas umum Einstein, ada invarian Lorentz yang
merupakan simetri fundamental. Namun teori relativitas umum tidak dapat
menggambarkan skala energi yang sangat tinggi dan invarian Lorentz menjadi
8
rusak. Kemungkinan invarian Lorentz rusak secara spontan telah menjadi kajian
penelitian yang baru saat ini, misalnya dalam teori medan string bosonik
(Kostelecky dan Samuel, 1989), loop gravitasi kuantum (Gambini dan Pullin,
1999), teori alternatif elektrodinamika (Chckareuli, 2004), gravitasi linier (Moffat,
1993), solusi masalah cakrawala dalam kosmologi (Frey, 2003) serta dalam
braneworld (Burgess, dkk., 2002). Coleman dan Glashow (1999) juga telah
membuktikan bahwa ada pelanggaran Lorentz dalam pengukuran sinar kosmik.
Bluhm dan Kostelecky (2000) telah menggunakan kendala pada operator
pelanggaran Lorentz yang meliputi partikel-partikel Model Standar.
Dalam bidang gravitasi, teori gravitasi pelanggaran Lorentz merupakan sebuah
teori vektor-tensor di mana metrik ruang-waktu terkopel dengan sebuah medan
vektor yang memiliki nilai ekspektasi vakum tidak lenyap. Medan vektor adalah
sebuah medan satuan dan serupa waktu telah dikaji oleh Jacobson dan Mattingly
(2001) sebagai sebuah model reka untuk memodifikasi hubungan dispersi pada
energi-energi tinggi. Jacobson dan Mattingly (2004) kemudian mempelajari
spektrum dari ekspektasi panjang gelombang dan ditemukan bahwa setiap
polarisasi gelombang memiliki sebuah hubungan dispersi relativistik dan
merambat dengan laju yang berbeda. Aplikasi kosmologi dari model ini dikaji
oleh Carroll dan Lim (2004) serta Lim (2005), ditemukan bahwa konstanta
gravitasional Newton dapat diskala ulang (rescale) oleh parameter-parameter dari
vektor kopling. Status dari teori vektor-tensor kemudian dinamakan teori Aether
(kajian ulang teori ini dapat dilihat pada paper Eling, dkk., 2004).
Dalam konteks braneworld, Csaki, dkk., (2001) telah mengkaji adanya
pelanggaran terhadap invarian Lorentz global sepanjang dimensi ekstra.
Pelanggaran simetri Lorentz dimanifestasikan sebagai laju propagasi berbeda
antara gravitasi dan elektromagnetik. Bagi seorang pengamat pada sebuah brane,
graviton yang diemisikan dari sebuah peristiwa, oleh adanya lobang hitam pada
bulk, akan bergerak lebih cepat dari foton pada brane. Sebagai akibatnya,
peristiwa gravitasional akan teramati sebelum peristiwa elektromagnetik. Melalui
9
pendekatan perturbatif diperoleh bahwa perbedaan antara laju graviton modus nol
dan laju foton selalu memenuhi
(v
grav0
)
− cem ≥ 0 .
(I.3)
Jadi di dalam sebuah ruang-waktu, gravitasi selalu berpropagasi lebih cepat
daripada cahaya. Perumusan (I.3) dapat diperoleh melalui model RS II dengan
latar belakang solusi adalah metrik 5-dimensi yang tidak simetrik. Mekanisme ini
juga telah dikaji oleh Caldwell, Davis dan Ishihara (2001).
Bergantung dari signature dimensi ekstra, Ahmadi, dkk.(2007) telah memperoleh
bahwa propagasi gelombang gravitasional memiliki laju lebih cepat di dalam bulk
daripada di dalam brane:
•
pada brane, laju dari propagasi gelombang gravitasional sebesar vbrane ,
•
pada bulk, laju dari propagasi gelombang gravitasional sebesar Dvbrane di
mana D > 1.
Model yang digunakan oleh Ahmadi, dkk.(2007) adalah perluasan model RS II
dengan memasukkan sebuah medan vektor di dalam bulk yang melanggar invarian
Lorentz. Persamaan-persamaan medan bulk diselesaikan dengan menggunakan
pendekatan kovarian (Shiromizu, 2000). Di dalam Bab VII dan Bab VIII dalam
disertasi ini dibahas efek dari pelanggaran simetri Lorentz oleh sebuah medan
vektor serupa waktu dalam 5-dimensi (braneworld) dan 4-dimensi (teori skalarvektor-tensor). Invarian Lorentz rusak secara spontan oleh nilai ekspektasi vakum
dari medan vektor serupa waktu dan keberadaan nilai ekspektasi vakum
mengimplikasikan adanya sebuah kerangka diam universal yang dinamakan
preferred frame.
I.1.2
Latar Belakang Kosmologi
Kosmologi (Liddle, 2000) di lain pihak, yang mempelajari sejarah evolusi alam
semesta secara keseluruhan, merupakan aplikasi yang cukup penting dari teori
relativitas umum. Dari sudut pandang sains, alam semesta mulai dari sebuah
ledakan yang dinamakan big bang. Keberadaannya dan struktur keadaan awal,
yang dinamakan singularitas kosmologi, belum dipahami. Suatu keadaan di mana
10
alam semesta mengalami ekspansi yang sangat cepat, dinamakan periode inflasi,
alam semesta diketahui datar dan homogen (Guth, 1981). Fluktuasi kuantum
medan skalar (inflaton) yang menyebabkan inflasi dijadikan sebagai acuan untuk
mengetahui struktur skala yang besar untuk pengamatan saat ini.
Jika alam semesta diasumsikan homogen dan isotropik, maka relativitas umum
memprediksikan bahwa ukuran dari alam semesta dinyatakan oleh sebuah faktor
skala a(t) sebagai fungsi waktu. Misalnya untuk materi non relativistik, faktor
skalanya mengikuti evolusi fungsi pangkat, a(t) ~ t2/3, dan untuk materi relativistik,
a(t) ~ t1/3. Dua hal ini memberikan konsekuensi bahwa alam semesta adalah
mengembang dan dapat dibuktikan melalui pengamatan. Sedangkan geometri
alam semesta ditentukan oleh rapat energi dari alam semesta. Jika rapat energi
alam semesta melebihi nilai kritis ρcr ~ 10-29 g cm-3, ekspansi akan berhenti dan
alam semesta mengalami kontraksi. Jika rapat energinya lebih kecil dari nilai
kritis, alam semesta mengembang selamanya tetapi laju ekspansinya akan
menurun sebagaimana waktu terus berjalan. Dari pengamatan yang dilakukan oleh
Bennett, dkk., (2003) dan Spergel, dkk., (2003), rapat energi alam semesta ρ
mendekati nilai kritis ρcr: Ω = ρ/ρcr = 1 di mana kuantitas tak berdimensi Ω
dinamakan parameter kerapatan. Selain itu materi-materi seperti materi yang
tampak dan materi gelap memberikan kontribusi satu per tiga dari rapat kritis, dan
kontribusi yang lain berasal dari rapat energi yang belum diketahui dinamakan
energi gelap yang menyebabkan alam semesta mengembang dipercepat.
I.2
Masalah Penelitian
Dalam setiap kajian fisika, mempelajari sebuah model reka dapat membantu
memahami beberapa permasalahan spesifik. Ide dari sebuah braneworld
dimotivasi oleh perkembangan teori string, yang memprediksikan keberadaan
objek-objek yang diperluas yaitu D-brane, yang didefinisikan oleh sifat-sifat dari
string terbuka (Polchinski, 1996). Jika benar bahwa medan-medan gauge dan
materi yang diamati sekarang ini dapat terlokalisasi pada sebuah brane, D-brane,
brane orbifold dan jenis-jenis brane yang lain, pertanyaan pertama, bagaimana
dapat memahami keberadaannya? Pertanyaan kedua, jika teori string benar
11
memprediksikan alam semesta, berapa jumlah dan jenis brane yang ada?
Pertanyaan ketiga, pada brane yang mana medan-medan gauge dapat
terlokalisasi? Kemudian masih perlu penjelasan bagaimana enam dari sepuluh
dimensi tersebut tidak teramati.
Untuk memahami konsekuensi fenomenologi dari teori-teori yang diformulasikan
dalam ruang-waktu yang memiliki dimensi lebih tinggi dari empat, teori tersebut
hendaklah dapat memberikan deskripsi teori efektif dalam ruang-waktu 4-dimensi
atau dapat menjelaskan mengapa hanya empat dimensi yang teramati dalam alam
semesta sekarang ini. Terhadap asumsi bahwa dimensi ekstra ada, ada dua cara
dapat dilakukan untuk memahami hal tersebut. Cara pertama untuk memperoleh
teori ruang-waktu 4-dimensi melalui kompaktifikasi, dimensi ekstra dipandang
sangat kecil dan tidak dapat diamati melalui eksperimen yang ada sekarang. Jika
dimensi ekstra diasumsikan sangat kecil, maka deskripsi efektif dalam ruangwaktu 4-dimensi akan menghasilkan modus-modus Kaluza-Klein tak bermassa
(zero mode). Metode kompaktifikasi yang berbeda dapat menghasilkan teori
efektif 4-dimensi yang berbeda. Sebagaimana dapat dilihat dalam Bab III di dalam
disertasi ini, kompaktifikasi dengan sebuah lingkaran dari teori supergravitasi 5dimensi dengan N = 2 supersimetri menghasilkan teori efektif 4-dimensi dengan
jumlah generator supersimetri tidak berubah. Sedangkan kompaktifikasi melalui
orbifold jumlah generator supersimetrinya tereduksi menjadi setengahnya,
yaitu N = 2 → N = 1 . Cara kedua untuk memperoleh deskripsi ruang-waktu 4dimensi adalah dengan mengasumsikan alam semesta merupakan sebuah 3-brane
yang dimasukkan dalam ruang-waktu dengan dimensi yang lebih besar dari
dimensi alam semesta. Dengan cara ini dimensi ekstra dapat besar bahkan tak
berhingga.
Dalam model braneworld RS I, medan-medan gauge Model Standar terlokalisai
pada brane yang memiliki tegangan negatif, σ ( − ) < 0. Meskipun dapat
menjelaskan
permasalahan
hirarki
namun
ada
permasalahan
untuk
menggambarkan ekspansi kosmologi. Brane yang tidak statik dapat dipandang
sebagai gangguan dari solusi model RS dengan menambahkan rapat energi pada
12
brane. Untuk brane yang memiliki tegangan negatif, suku-suku sumber di dalam
persamaan Friedmann termodifikasi, memiliki tanda yang berlawanan. Untuk
suatu jenis materi dengan indeks barotropik Γ < 4 / 3 , perubahan tanda tersebut
menyebabkan alam semesta berkontraksi.
Ada sebuah ketertalaan (fine-tuning) antara konstanta kosmologi bulk dan
tegangan brane dalam model RS. Syarat ini dapat diinterpretasikan sebagai syarat
yang harus dipenuhi untuk konstanta kosmologi efektif pada brane. Tanpa
keberadaan materi maka brane menjadi datar (flat brane) yang berarti bahwa
konstanta kosmologi efektif pada brane harus lenyap, Λ 4 = 0 , sehingga tidak
dapat meyelesaikan permasalahan kostanta kosmologi dalam model tersebut.
Selain itu, ada permasalahan dengan radius kompaktifikasi rc dalam model RS.
Secara umum radius kompaktifikasi rc terkait dengan nilai ekspektasi vakum dari
medan skalar moduli (radion), T: 0 T 0 = rc . Medan moduli T juga berfluktuasi
dan dalam teori efektif 4-dimensi, fluktuasinya direpresentasikan oleh medan
skalar tak bermassa (massless). Diperlukan sebuah mekanisme agar fluktuasinya
menghasilkan medan bermassa. Goldberger dan Wise (1999) memasukkan medan
skalar pada bulk dan telah dibuktikan dengan sebuah potensial medan skalar yang
sesuai, jarak antara kedua brane memiliki minimum stabil. Dapat disimpulkan
bahwa model RS belum sempurna, diperlukan modifikasi atau perluasan untuk
memecahkan permasalahan di atas. Permasalahan lain muncul dalam teori
relativitas umum. Teori relativitas umum tidak dapat menggambarkan skala energi
yang sangat tinggi dan invarian Lorentz menjadi rusak. Jika invarian Lorentz
dilanggar pada energi Planck, apakah invarian Lorentz juga dilanggar pada energi
rendah yaitu pada energi saat ini? Seberapa besar pengaruh pelanggaran Lorentz
terhadap dinamika evolusi alam semesta.
I.3
Tujuan dan Lingkup Penelitian
I.3.1
Tujuan
Berlatar belakang dari teori superstring, model Randall-Sundrum dan latar
belakang kosmologi, tujuan dari penelitian adalah memperoleh deskripsi teori
13
efektif energi rendah dalam ruang-waktu 4-dimensi dari teori-teori dimensi ekstra,
melalui kompaktifikasi dan model braneworld serta mengkaji konsekuensi
kosmologi pelanggaran invarian Lorentz di dalam ruang-waktu bulk dan ruangwaktu 4-dimensi.
I.3.1
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup dari penelitian ini adalah dimensi ekstra dan model braneworld.
Permasalahan dibatasi dengan mengkaji teori yang memiliki satu buah dimensi
ekstra: teori supergravitasi dan gravitasi braneworld dalam 5-dimensi. Ruang bulk
. Ada dua buah perluasan untuk model
diambil memiliki topologi orbifold
Randall-Sundrum:
•
Model RS I diperluas menjadi model 3 buah brane
•
Model RS II diperluas dengan menambahkan medan vektor bulk
pelanggaran Lorentz..
Ketidakinvarianan Lorentz dikaji dalam ruang-waktu 4-dimensi dalam kerangka
kerja teori gravitasi skalar-vektor-tensor. Aspek kosmologi yang ditinjau adalah
pada dinamika faktor skala yang diberikan oleh persamaan-persamaan Friedmann
dan dinamika medan skalar dipelajari melalui persamaan atraktor.
I.4
Asumsi-asumsi dan Hipotesis
I.4.1
Asumsi Geometrik
Diasumsikan bahwa ada satu dimensi ekstra ruang. Di dalam ruang-waktu bulk,
dapat dimasukkan beberapa brane di mana medan-medan gauge dapat
terlokalisasi dan tidak dapat keluar dari brane. Sedangkan gravitasi dapat
berpropagasi di dalam bulk. Pada brane terdapat metrik induksi 4-dimensi, hab ,
yang dihubungkan dengan metrik 5-dimensi, g ab , oleh
hab = g ab − na nb ,
(I.4)
dimana na adalah vektor normal terhadap brane, dengan g ab n a nb = 1.
Diasumsikan pula, geometri dari bulk dapat memiliki karakteristik yang berbeda
yang dinyatakan oleh skala kurvatur yang berbeda pada masing-masing daerah
pada bulk.
14
I.4.2
Asumsi Fisis
Diasumsikan bahwa persamaan Einstein standar berlaku di dalam bulk 5-dimensi,
1
Gab = Rab − g ab R = κ 2Tab ,
2
a, b = 0,1, 2,3, 5 .
(I.5)
Persamaan-persamaan medan 4-dimensi yang diperoleh adalah berasal dari
persamaan Eintein 5-dimensi.
I.4.3
Hipotesis
Persamaan-persamaan medan gravitasional pada brane mendeskripsikan sebuah
alam semesta braneworld ruang-waktu 4-dimensi. Ada pelanggaran invarian
Lorentz pada setiap wilayah energi. Dari model akan dijelaskan dampaknya pada
kosmologi dan inflasi alam semesta, diantaranya stabilitas dinamika medan skalar
inflaton.
I.5
Pendekatan dan Metode Penelitian
Untuk memperoleh deskripsi teori 4-dimensi dari teori 5-dimensi, metode yang
digunakan adalah metode kompaktifikasi. Sedangkan untuk memperoleh
persamaan medan gravitasional efektif digunakan iterasi ekspansi gradien.
Metodologi penelitian yang digunakan adalah dengan studi literatur/makalah.
I.6
Pelaksanan Penelitian
Pelaksanaan penelitian secara garis besar sebagai berikut: Mulai dari teori
dalam 5-dimensi yang terkopel dengan multiplet vektor dan
supergravitasi
hipermultiplet. Pertama ditinjau kompaktifikasi dari teori tersebut dalam sebuah
lingkaran
ekstra
dengan radius
hasilnya adalah teori
memperoleh teori
koordinat
yang diparameterisasi oleh koordinat dimensi
dalam 4-dimensi chiral, ditinjau kompaktifikasi dari
pada orbifold
simetri refleksi
dalam 4-dimensi non-chiral. Kedua, untuk
Simetri
bekerja pada koordinat
dan dua buah titik tetap berada di
Perlakuan simetri refleksi
pada
dan
mendefinisikan sebuah orbifold
15
sebagai
.
dengan kedua titik tetap berada pada
. Dengan mengidentifikasi paritas dari
medan sedemikian sehingga Lagrangian invariant terhadap
maka
medan-medan dengan paritas genap yang dipertahankan pada kedua titik tetap.
Perlakuan dari sebuah manifold
dua batas di
dan
tanpa batas ke sebuah orbifold
dengan
adalah ekuivalen dengan sebuah teori pada
batas, di mana medan-medan yang invarian dipertahankan pada batas. Dengan
kata lain, metrik adalah simetrik di sekitar titik-titik tetap. Maka untuk
memformulasikan teori gravitasi pada orbifold, dua buah 3-brane dapat
ditempatkan di masing-masing titik tetap dari orbifold. Kedua 3-brane dipandang
sebagai brane batas (boundary brane atau orbifold brane) yang membagi ruangwaktu bulk.
Dengan asumsi bahwa medan-medan gauge dapat terlokalisasi pada sebuah 3brane dan gravitasi dapat berpropagasi dalam seluruh ruang-waktu, model dua
buah 3-brane diperluas menjadi tiga buah 3-brane dengan menempatkan 3-brane
yang ketiga di antara 3-brane batas. Perlakuan ekspansi perturbatif sebuah metrik
dan mendefinisikan limit energi rendah sebagai suatu limit di mana rapat energi
materi pada brane lebih kecil dari tegangan brane. Persamaan gerak 5-dimensi
diselesaikan pada berbagai orde parameter perturbasi. Persamaan Einstein yang
diperoleh pada brane secara lengkap adalah persamaan tertutup, di mana
kontribusi dari tensor Weyl dapat dieliminasi secara langsung dari satu set
persamaan. Masing-masing orde ekspansi menghasilkan interpretasi fisis yang
berbeda-beda (dalam disertasi ini ekspansi yang dilakukan hanya sampai pada
orde ke-2). Orde ke-0, serupa dengan model Randall-Sundrum, menghasilkan
ketertalaan antara tegangan brane dengan konstanta kosmologi bulk. Orde ke-1
menghasilkan persamaan Einstein termodifikasi oleh keberadaan tensor Weyl
yang dapat diinterpretasikan sebagai radiasi gelap dalam kosmologi FriedmannRobertson-Walker. Sedangkan orde ke-2, relevan pada energi yang cukup tinggi.
Sebagai aplikasi, ditinjau aspek kosmologi dalam teori gravitasi dalam 4-dimensi.
Dalam konteks ruang-waktu 4-dimensi, beberapa akibat dari ketidakinvarianan
Lorentz dipelajari dalam kerangka kerja teori skalar-vektor-tensor yaitu perusakan
16
simetri Lorentz oleh sebuah medan vektor. Pertama, diturunkan formulasi umum
teori skalar-vektor-teori. Medan vektor adalah medan vektor satuan serupa waktu
dengan nilai ekspektasi vakum tidak lenyap, sedangkan aksi dari medan skalar
diambil secara generik. Evolusi waktu dari parameter-parameter dipandang
sebagai sebuah konsekuensi dari dinamika medan skalar. Persamaan dinamika
yang diperumum dari teori skalar-vektor-tensor diturunkan untuk menggambarkan
solusi-solusi kosmologi. Kedua, dengan menerapkan persamaan dinamika,
diturunkan persamaan keadaan sebagai fungsi dari vektor kopling. Diberikan
sebuah model, solusi-solusi eksak dari persamaan keadaan diperoleh sebagai
fungsi dari parameter kopling. Ketiga, dipelajari konsekuensi dari medan skalar
gelindingan perlahan, dalam kerangka kerja teori skalar-vektor-tensor pelanggaran
Lorentz. Selanjutnya dikaji struktur global dari sistem dinamika melalui analisa
ruang fasa. Stabilitas dari sistem ditentukan dari nilai eigen persamaan dinamika
dan bergantung pada parameter kopling vektor. Dari tiga buah titik kritis, dua
diantaranya menunjukkan dominasi kinetik medan skalar dan yang lainnya adalah
dominasi kinetik-potensial. Ketiga titik kritis terkait dengan pelanggaran Lorentz.
I.7
Sistematika Disertasi
Sistematika pembahasan di dalam disertasi ini didasarkan atas makalah-makalah
yang sudah dipublikasikan. Ada beberapa pembahasan yang ditambahkan dan
tidak terdapat dalam makalah. Pembahasan dibagi menjadi sembilan bab. Uraian
dari masing-masing bab adalah sebagai berikut:
•
Bab I Pendahuluan
Membahas deskripsi topik dan latar belakang permasalahan penelitian
serta tujuan dan ruang lingkup permasalahan. Asumsi-asumsi dan
hipotesis diberikan sebagaimana telah dipaparkan di atas.
•
Bab II Tinjauan Pustaka: Dimensi Ekstra dan Braneworld
Membahas perkembangan dan status dari dimensi ekstra, braneworld dan
aspek kosmologi baik dalam dimensi ekstra dan 4-dimensi. Pembahasan
didasarkan atas penelitian-penelitian yang sudah dilakukan dan digunakan
17
sebagai dasar dari penelitian ini. Di dalam bab ini dikaji model dimensi
ekstra dari teori Kaluza-Klein dan model-model braneworld.
•
Bab III Supergravitasi dan Kompaktifikasi Orbifold
Membahas kompaktifikasi teori 5-dimensi dalam kerangka kerja
supergravitasi yang terkopel dengan vektor multiplet dan hipermultiplet
membentang manifold Einstein Self-Dual. Teori supergravitasi 5-dimensi
yang memiliki dua buah generator supersimetri dikompaktifikasi melalui
orbifold
. Teori efektif 4-dimensi hasil kompaktifikasi memiliki satu
buah generator supersimetri di mana medan-medan skalar vektor multiplet
dan hipermultiplet memparameterisasi sebuah Kahler manifold kompleks.
Pembahasan didasarkan atas makalah-makalah: (1) Zen, F.P., Gunara, B.E.,
Arianto dan Zainuddin, H. (2005) : On Orbifold Compactification
Supergravity in Five Dimensions, Journal of High Energy Physics, 08,
018, (2) Arianto, Zen, F.P., Gunara, B.E. dan Zainuddin, H. (2005) : The
Effective Action
Four Dimensional Supergravity from Orbifold
Compactification, Proceeding of International Conference on Advances in
Theoretical Sciences (CATS 2005), Putrajaya, Malaysia, December 6 – 8,
2005.
•
Bab IV Gravitasi Braneworld
Bab ini mengkaji persamaan-persamaan medan gravitasional pada
gravitasi braneworld melalui pendekatan secara kovarian. Penurunan
persamaan medan gravitasional untuk sistem dua buah brane adalah
dengan menyatakan kuantitas-kuantitas medan 4-dimensi sebagai fungsi
dari kuantitas-kuantitas medan 5-dimensi dan dituliskan secara serempak
pada kedua brane. Kedua brane ditempatkan pada masing-masing titik
tetap (fixed point) dari orbifold. Persamaan medan gravitasional 4-dimensi
pada masing-masing brane memodifikasi persamaan medan gravitasional
standar dalam relativitas umum oleh dua buah suku tambahan: suku
kuadratik tensor energi-momentum dan tensor Weyl terproyeksi pada
brane.
Suku tambahan pertama adalah relevan pada energi tinggi,
sedangkan suku kedua mengandung informasi geometri bulk. Pembahasan
18
didasarkan atas makalah: (1) Arianto dan Zen, F.P. (2005) : Persamaan
Gerak Efektif Energi Rendah untuk Gravitasi Braneworld, “Pendekatan
Konformal”, Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Fisika, FPMIPAUPI dan (2) Zen, F.P., Gunara, B.E. dan Arianto (2004), Mass Hierarchy
Problem dan Brane Cosmology, Proceeding of Seminar MIPA IV ITB,
2004.
•
Bab V Teori Efektif Energi Rendah dan Kosmologi Braneworld
Di dalam bab ini dibahas teori efektif energi rendah untuk model satu dan
dua buah brane. Penurunan persamaan-persamaan medan gravitasional
dilakukan melalui skema iterasi energi rendah atau disebut metode
ekspansi gradien. Parameter ekspansi didefinisikan pada daerah energi
rendah di mana rapat energi pada brane jauh lebih kecil dari tegangan
brane. Setiap tensor diekspansi pada masing-masing orde perturbasi.
Solusi orde-0 menghasilkan sebuah ketertalaan antara konstanta
kosmologi bulk dan tegangan brane. Solusi ini dapat diinterpretasikan
sebagai solusi tidak terganggu atau solusi vakum. Solusi orde-1
menghasilkan persamaan Einstein 4-dimensi dengan. Pembahasan dalam
bab ini mengacu pada makalah: Zen, F.P., Arianto, Gunara, B.E. dan
Zainuddin, H. (2006) : The Effective Equation of Motion on the
Braneworld Gravity, Proceeding ITB Sain & Teknologi, 38, 1, 1-20.
Aspek kosmologi braneworld dalam teori efektif energi rendah dikaji
untuk menjelaskan dinamika medan skalar radion dalam sistem dua buah
brane.
•
Bab VI Skenario Randall-Sundrum dan Brane Bulk
Di dalam bab ini dibahas perluasan dari sistem dua buah 3-brane menjadi
sistem tiga buah brane. Metode yang dikembangkan pada Bab IV
digunakan untuk memperoleh persamaan gerak efektif energi rendah untuk
masing-masing brane. Teori efektif 4-dimensi yang diperoleh adalah teori
skalar-tensor dengan dua buah medan skalar radion. Kedua medan skalar
tersebut merupakan sebuah realisasi teori efektif pada masing-masing
19
brane. Pembahasan di dalam bab ini didasarkan atas makalah: Zen, F.P.,
Arianto, Gunara, B.E. dan Zainuddin, H. (2005) : The Low Energy
Effective Equation of Motions for Multi Braneworld Gravity, [ArXiv: hepth/0511237].
•
Bab VII Pelanggaran Lorentz dan Gravitasi Braneworld
Membahas perluasan sistem satu buah brane dengan dinamika medan
vektor di dalam bulk yang melanggar invarian Lorentz. Dengan
menerapkan metode ekspansi gradien, diperoleh persamaan medan
gravitasional 4-dimensi di mana masing-masing besaran medan diskala
oleh parameter kopling vektor. Pembahasan didasarkan atas makalah:
Arianto, Zen, F.P. dan Gunara, B.E. (2006) : Gravitational Field
Equations on a 3-Brane: Influence of Lorentz Violation in the Bulk,
Proceeding ICMNS (2006).
•
Bab VIII Teori Gravitasi Skalar-Vektor-Tensor
Bab ini membahas implikasi kosmologi ketika simetri Lorentz dirusak
secara
spontan
dalam
kerangka
kerja
teori
skalar-vektor-tensor.
Persamaan-persamaan dinamika untuk medan skalar diperoleh untuk
menggambarkan solusi-solusi kosmologi. Stabilitas dari sistem dinamika
medan skalar digambarkan dalam diagram ruang fasa. Solusi stabil
diperoleh untuk solusi yang didominasi oleh suku kinetik dan solusi yang
didominasi oleh suku kinetik-potensial. Pembahasan didasarkan atas
makalah: Arianto, Zen, F.P., Gunara, B.E., Triyanta dan Supardi (2007):
Some Impact of Lorentz Violation on Cosmology, Journal of High Energy
Physics, JHEP 09, 048.
•
Bab IX Kesimpulan
Bab ini merupakan bab kesimpulan dari keseluruhan hasil-hasil penelitian
serta tindak lanjut penelitian.
20