Polinomial, Grup Solvable, Perluasan Field.

PENERAPAN GRUP SOLVABLE DAN
PERLUASAN FIELD PADA
POLINOMIAL DERAJAT TIGA DAN EMPAT
Nama
NRP
Jurusan
Dosen Pembimbing
: Ika Febriana
: 1208 100 031
: Matematika FMIPA-ITS
: DR. Subiono, M.Sc
Abstrak
Penyelesaian persamaan polinomial merupakan hal
penting dalam sejarah aljabar. Dalam perkembangannnya,
polinomial tidak terlepas dari struktur aljabar. Salah satu struktur
aljabar adalah grup. Grup adalah himpunan dengan operasi biner
misalnya penjumlahan, perkalian, komposisi yang memenuhi
syarat-syarat grup.
Beberapa permasalahan dalam matematika maupun
dalam ilmu pengetahuan yang lain diselidiki dengan
menggunakan grup. Dalam cabang ilmu kimia, konsep grup
digunakan untuk menyelidiki kesimetrian suatu molekul. Juga
dapat digunakan untuk memecahkan masalah enumerasi yaitu
persoalan kombinatorik yang berkaitan dengan persoalan
pencacahan dari suatu pengaturan. Ada beberapa jenis grup, salah
satunya adalah grup solvable. Dalam ilmu matematika, grup
solvable digunakan dalam pembahasan mengenai penyelesaian
persamaan polinomial dengan perluasan field. Pada Tugas Akhir
ini akan dibahas tentang penerapan grup solvable dan perluasan
field pada polinomial derajat tiga dan empat.
Dari hasil pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa
formulasi derajat tiga dan empat dapat diperoleh dengan
memanfaatkan formulasi derajat dua, dan juga terdapat
keterkaitan antara formulasi derajat tiga dan empat. Polinomial
derajat tiga dan empat solvable by radicals sehingga
formulasinya berlaku secara umum.
Kata kunci : Polinomial, Grup Solvable, Perluasan Field.
vii