Rapat Fluks Listrik

BAB 3 RAPAT FLUKS LISTRIK
Fluks Listrik :
• Jumlah fluks listrik yang keluar dari muatan positip atau
masuk ke muatan negatip sama dengan besarnya muatan
tersebut
• Rapat fluks listrik di titik yang jaraknya R dari muatan titik Q
adalah jumlah fluks listrik dibagi luas bola yang jari-jarinya R
• Hubungan rapat fluks listrik dan medan listrik berlaku juga
untuk muatan garis dan bidang
Q
Q
D

2
Sbola 4R
D  o E
1 Q
E
2
4o R
1 Q
 D
a
2 R
4 R
 D  o E
Contoh Soal 3.1
Suatu muatan garis sebesar 8 nC/m terletak di
sumbu z. Hitung rapat fluks listrik di  = 3 m
Jawab :
L
E
a
2o 
 D  o E
9
9
L
8x10
1,273x10
D
a 
a 
a
2
2

9
1,273x10
nC
3  D
a   0,424 a  2
3
m
Hukum Gauss :
Fluks listrik  yang menembus setiap
permukaan tertutup sama dengan muatan
total Q yang terdapat di dalam volume yang
dibatasi (dilingkungi) oleh permukaan
tertutup tersebut.
  Q    D  dS Q    v dv
S
D

dS


dv
v


S
v
v Rapat muatan per satuan volume C/m3
v
Within the cylinder region  ≤ 4, the electric
flux density is given as 5 3 a C/m2.
a). What is the volume charge density at =3?
b). What is the electric flux at =3
c). How much electric flux leaves the cylinder
=3, z≤2.5
d). How much charge is contained within the
cylinder
Contoh Soal 3.2
r
2
D

a
nC
/
m
r
Diketahui rapat fluks listrik :
3
a). Hitung medan listrik di r = 0,2 m
b). Hitung muatan total di dalam bola r = 0,2 m
Jawab :
a).
D
r
9
D  o E  E 

x10 a r
 o 3 o
0,2 x10 9
N
r  0,2  E 
a r  7,53 a r
12
3(8,854 x10 )
C
b).
  Q   D  dS 



0
 
2
r
2
 3a r  r sin dda r
r
r
4r

2

 cos  0  0  (2)( 2) 
3
3
3
4(0,2) 3
r  0,2   
x10 9  3,35 pC
3
3
3
3
Contoh Soal 3.3
Diketahui rapat fluks listrik : D  x a x
Hitung jumlah muatan yang terletak di
dalam bola r = 1 m
Jawab :
Agar lebih mudah terlebih dahulu rapat fluks
listrik ini dinyatakan dalam koordinat bola
menggunakan transformasi koordinat dan
transformasi vektor
D  x ax
 (r sin  cos ) (sin  cos  a r
 cos  cos a   sin a  )
 r sin  cos  a r
2
2
 r sin  cos  cos  a 
2
 r sin  sin  cos  a 
Jumlah muatan di dalam bola r = 1 adalah :
Q
 
v
dv

atau
V
Q
 D  dS
S
(
r
sin

cos

)
(
r
sin

d

d

)

2
2
2
S

 (1)
3

2
sin

cos

d

d


0 0
3
2
Oleh karena :
sin   1  cos  sin  d  d(cos )
2
2
cos 2  cos   sin 
2
2
1  cos   sin 
2
2
1  cos 2
cos  
2
2
Maka :

2
 1  cos 2 
Q    [(1  cos )d (cos )](
)d
2


0 0
2
2
1
1
1
cos 
3
  [(cos   cos ) cos 0 ][(  sin 2)
2
3
2
0
1
1
3
3
  [( 1  1)  (1  1 )][( 2  0)
2
3
1
 (sin 4  sin 0)  4,189
2
Teorema divergensi
 A  dS     A dv
S
v
 D  dS     D dv
S
 D  dS    dv
v
S

v
   D  v
v
Persamaan terakhir disebut persamaan Maxwell pertama
dalam bentuk titik (kanan) dan dalam bentuk integral (kiri)
Contoh Soal 3.4
Diketahui rapat fluks listrik :


20
D  2  sin 2 a   sin 2a  C / m 2

Hitung muatan total yang terletak di dalam volume 1<  <
2, 0 <  < /2, 0 < z < 1 menggunakan kedua ruas dari
teorema divergensi
Jawab :
v    D 
1  (D  ) 1 D  D z


 
 
z
1    20 sin 2   1   20 sin 2 

 



2
  


    
20 sin 2  40 cos 2


3

3
Teorema divergensi
 A  dS     A dv
S
v
 D  dS     D dv
S
 D  dS    dv
v
S

v
   D  v
v
Persamaan terakhir disebut persamaan Maxwell pertama
dalam bentuk titik (kanan) dan dalam bentuk integral (kiri)
20 sin 2  40 cos 2
v 

3

3
 20 sin 2  40 cos 2 
dddz
Q    v dv   

3
3

 





    2 20 sin 2   40 cos 2 dddz
2

1
2
20
sin
  40 cos 2 ddz

1
1
 1 1
 1  cos 2

    20  1 
 2 cos 2 dz 0
2
 2 1


1 3

 10    cos 2 d
2 2

/ 2
3
 3

 5(  sin 2  5  0  0   7,85C
2
2 2

0
Q   D  dS   D  dS1   D  dS2   D  dS3   D  dS4
20
2
D

dS

(

sin
)ddz
1


2
20
2
D

dS


(

sin
)ddz
2


1
1
D

dS

20
sin

3

 ddz  0
1
D

dS


20
sin
0
4

 ddz  0
/ 2
 1  cos 2 
2
Q  10  (sin )ddz  10(1  0)1 

2

0
/ 2
 1  cos 2 
 10(1  0)  1 
d
2

0 
/2
1
5


 5(1  0)   sin 2  
 7,85C
2
2

0