Penerapan Integral Referensi: Legowo. 1984. Dasar

Penerapan Integral
Referensi:
Legowo. 1984. Dasar-dasar Kalkulus: Penerapannya dalam Ekonomi, Edisi Dua. Jakarta: Lembaga
Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Penerapan integral meliputi penerapannya di dalam probabilita dari variabel kontinyu, model
dalam teori biaya dan hasil penjualan serta penentuan area untuk mencari surplus konsumen dan
surplus produsen.
a. probabilita
penilaian probabilita dalam ekonomi dari variabel kontinyu.
variabel kontinyu yaitu variabel yang nilainya dapat diwakili oleh seluruh titik dalam
interval.
variabel diskrit berbeda dengan variabel kontinyu, yakni variabel yang nilainya tidak dapat
diwakili oleh seluruh titik dalam interval.
distribusi probabilita dari variabel random yang kontinyu, X misalnya adalah suatu fungsi
kepadatan probabilita dari X. ex: semua nilai dalam batas a dan b (a≠b), a<X<b, ditunjukkan
oleh luas area dibawah kurva dari f(x) dalam batas a dan b tersebut dan sumbu horizontal.
∫ ( )
b. beberapa kegunaan fungsi probabilita

distribusi uniform
seluruh nilai daripada x di dalam daerah yang bisa ditempatkan x adalah sama.
semisal nilai variabel random terletak pada a ≤ x ≤ b, maka fungsinya:
( )

distribusi normal  biasanya akan berbentuk lonceng
biasanya digunakan dalam analisa statistika dan mempunyai fungsi:
( )
untuk peluangnya  tabel distribusi normal
c. hasil marginal dan biaya marginal
√
biaya total (Q) = integral dari biaya marginal (
) atau Q’  Q = ∫
hasil penjualan (R) = integral dari hasil marginal (R ) atau R’
contoh: hasil marginal (R’) = 65 – 2x, maka R = ?
fungsi permintaan = R/x
jika biaya marginal (Q’) = 1/60 X² - X + 15, bagaimana fungsi biaya total dan biaya total jika
memproduksi 30 unit?
d. Surplus konsumen dan surplus produsen
Surplus konsumen (SK) adalah keuntungan yang diperoleh konsumen dikarenakan dapat
membeli barang dengan harga lebih murah daripada mereka yang sanggup bayar
Surplus Produsen (SP) ialah keuntungan yang diperoleh produsen atau penjual dikarenakan
dapat menjual barang dengan harga lebih tinggi daripada yang mereka sedia jual
∫
(
(
)
)
∫
contoh:
fungsi permintaan p = 39 – 3X²
jika barang yang diminta 5/2 unit (X= 2.5). Carilah besarnya surplus konsumen
jawab:
jika barang yang diminta (X0) = 2.5  harga (p0) = 39 – (2.5)² = 20.25
∫
(
)
∫
X
(
)
{
(
)
(
)
= (39*2.5) – (2.5)³ - 50.625 = 31.25
Soal:
Jika fungsi penawaran p = (x + 2)². Carilah besarnya surplus produsen pada harga p
= 25, dengan X0 = 3 ?