1.Pola Bilangan 2.Barisan + Deret 3.Pangkat

1.Pola Bilangan
2.Barisan + Deret
3.Pangkat
M. Indra Patmoko 147855038)
Azizah Nurrahmadhani F. (147855.....)
Pola bilangan
Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai polapola tertentu.
Macam-macam pola bilangan :
1. Pola garis lurus dan persegi panjang
2. Pola persegi
9
3x3
16
4x4
25
5x5
.....?
.....?
Kita dapat menghitung jumlah titik atau noktah dengan
melihat pola bilangan atau bilangan sebelumnya.
Pola bilangan diatas merupakan pola bilangan persegi,
dimana rumus sebuah persegi adalah S x S.
3. Pola segitiga (segitiga sama sisi)
Berapakah suku ke-7?
21+7 = 28
POLA BILANGAN
Berapakah jumlah X, Y, Z ?
10 + 11 + 13 = 34
4. Pola kubus
Pola kubus terbentuk dari bilangan
kubik Un = n3
5. Pola bilangan ganjil dan genap
a. Pola bilangan ganjil
Tetapkan angka 1 sebagai bilangan awal
Bilangan selanjutnya diperoleh dari
bilangan sebelumnya ditambah dua
Pola bilangan ganjil
Contoh soal :
Tentukanlah jumlah 7 bilangan asli ganjil yang pertama !
jawab :
ketujuh bilangan tersebut adalah : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. jadi n=7
jumlah ke-7 bilangan tersebut adalah 72=49
untuk membuktikan silahkan dihitung manual
1+3+5+7+9+11+13=...?
b. Pola bilangan genap
Tetapkan angka 2 sebagai bilangan awal
Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan
sebelumnya ditambah dua
Contoh 2 pola bilangan
Berapakah banyak bilangan asli ganjil yang jumlahnya
81 ?
jawab :
Kita telah mengetahui bahwa jumlah bilangan asli
ganjil yaitu banyaknya bilangan asli ganjil
dikuadratkan secara sederhana dapat kita
tuliskan n2 dari pertanyaan diatas dapat kita
simpulkan bahwa
n2=81, maka
n = √81
n = 9, jadi banyaknya bilangan ganjil adalah 9.
6. Pola bilangan segitiga pascal
Jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn = 2 n-1
7. Pola bilangan fibonaci
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan
selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu
tetap.
Bentuk umum:
U1, U2, U3, Un atau
a, (a + b), (a + (n – 1)b)
Suku ke-n barisan aritmetika adalah
Un = a + (n – 1) b, dimana
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Contoh :
Diketahui barisan 5, -2, -9, -16, ... tentukanlah :
Rumus suku ke-n
Suku ke-25
Jawab :
Selisih dua suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16, ... adalah tetap,
yaitu b = -7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan
aritmetika.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah ...
a + (n - 1) b
Un
= 5 + (n-1)(-7)
= 5 -7n + 7
= 12 – 7n
Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah
U25
= 12 – 7 . 25
= 12 – 175
= -163
Deret aritmetika adalah jumlah sukusuku dari barisan aritmetika.
Bentuk umum:
U1 + U2 + U3 + ... + Un atau
a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1)b)
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah:
𝑛
2
𝑛
2
Sn = [2a + (n – 1)b] atau Sn = (a+ Un)
Dimana: Sn = jumlah suku ke-n
n = banyaknya suku
a = suku pertama
b = beda
Un = Suku ke-n
Contoh :
Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan
suku keenam adalah 28. Tentukanlah suku kesembilannya.
Jawab:
U2 = 5, berarti a + b = 5
U4 + U6 = 28, berarti:
(a + 3b) + (a + 5b) = 28
(a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28
(5 + 2b) + (5 + 4b) = 28
10 + 6b = 28
6b = 18
b=3
Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 sehingga a = 2.
Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah
U9
=2+8.3
= 2 + 24
= 26
Bilangan berpangkat
Jika a sebuah bilangan real dan n merupakan bilangan
bulat maka yang disebut a (baca: a pangkat n) adalah
perkalian bilangan a dengan dirinya sendiri sebanyak n
foktor. Dinyatakan dengan lambang:
a  a
a

a ...

a
n
sebanyak n
faktor
Keterangan:
an
= Bilangan berpangkat
a
= Bilangan pokok
n
= pangkat
Jenis pangkat
a) Pangkat bulat positif
a  a  a  a  ... sebanyak n
n
faktor
a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)
Contoh:
a  aaaaa
5
4 3  4  4  4  64
 5 3  5  (5)  (5)  125
Jenis pangkat
a) Pangkat bulat negatif
Pangkat bulat negatif terjadi dalam pembagian
bilangan berpangkat jika pangkat pembagi lebih
besar dari pada pangkat yang dibagi.
Contoh :
23
2 2 2
1
2



2
2  2  2  2  2 22
25
a2
aa
1
2



a
aaaa
a4
a2
Jadi
a
n
1
 n , untuk
a
ao
Pangkat nol
Perhatikan bilangan berpangkat ini!
2
2
2 2
0
 2  2 1
2
2
4
3
44
 3  3  1
4
3
n
a
nn
 a  a  1
n
a
Jadi
a  1 dengan a  R
Penentuan hasil operasi bilangan
berpangkat berdasarkan Rumus.
a a  a
m
n
a. Bentuk
Contoh:
5
3
5 3
 28  256
1. 2  2  2
2. 2 4  2 3  2 43  2 7  128
m n
mn
,a  0
b. Bentuk a : a  a
Contoh:
4
3
3 3 3 3
2
1.


3
3 3
32
m
2.
n
57 5  5  5  5  5  5  5
4


5
555
53
c. Bentuk
1.
(a.b) n  a n .b n
(2.3) 4  (2.3)( 2.3)( 2.3)( 2.3)
 2  2  2  2  3 3 3 3
 2 4  34
2.
(a.b) 3  (a.b)( a.b)( a.b)
 a a abbb
 a 3  b3
P 
1. Sederhanakan  3 
q 
2
3
 2q 
. 3 
P 
Penyelesaian:
P 
 3 
q 
2
3

 P6
 2q 
  3    9
P 
q
2

  4q 2
   6
  P
 P  q  4q P
6
9
2
 4 P 6( 6) q 9 2 ....
 4 P 0 q 11
 4q
11
6
...

....

2
2x  4x
2. Sederhanakan:
2
x
3
Penyelesaian:
2x3  4x 6
2x3 4x 6
 2  2
2
x
x
x
 2x x  4x x
3
 2x
3 2
2
 4x
 2x 5  4x8
6
6 2
2
6