1.Pola Bilangan 2.Barisan + Deret 3.Pangkat M. Indra Patmoko 147855038) Azizah Nurrahmadhani F. (147855.....) Pola bilangan Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai polapola tertentu. Macam-macam pola bilangan : 1. Pola garis lurus dan persegi panjang 2. Pola persegi 9 3x3 16 4x4 25 5x5 .....? .....? Kita dapat menghitung jumlah titik atau noktah dengan melihat pola bilangan atau bilangan sebelumnya. Pola bilangan diatas merupakan pola bilangan persegi, dimana rumus sebuah persegi adalah S x S. 3. Pola segitiga (segitiga sama sisi) Berapakah suku ke-7? 21+7 = 28 POLA BILANGAN Berapakah jumlah X, Y, Z ? 10 + 11 + 13 = 34 4. Pola kubus Pola kubus terbentuk dari bilangan kubik Un = n3 5. Pola bilangan ganjil dan genap a. Pola bilangan ganjil Tetapkan angka 1 sebagai bilangan awal Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua Pola bilangan ganjil Contoh soal : Tentukanlah jumlah 7 bilangan asli ganjil yang pertama ! jawab : ketujuh bilangan tersebut adalah : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. jadi n=7 jumlah ke-7 bilangan tersebut adalah 72=49 untuk membuktikan silahkan dihitung manual 1+3+5+7+9+11+13=...? b. Pola bilangan genap Tetapkan angka 2 sebagai bilangan awal Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua Contoh 2 pola bilangan Berapakah banyak bilangan asli ganjil yang jumlahnya 81 ? jawab : Kita telah mengetahui bahwa jumlah bilangan asli ganjil yaitu banyaknya bilangan asli ganjil dikuadratkan secara sederhana dapat kita tuliskan n2 dari pertanyaan diatas dapat kita simpulkan bahwa n2=81, maka n = √81 n = 9, jadi banyaknya bilangan ganjil adalah 9. 6. Pola bilangan segitiga pascal Jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn = 2 n-1 7. Pola bilangan fibonaci Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum: U1, U2, U3, Un atau a, (a + b), (a + (n – 1)b) Suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1) b, dimana Un = Suku ke-n a = Suku pertama b = beda n = banyaknya suku Contoh : Diketahui barisan 5, -2, -9, -16, ... tentukanlah : Rumus suku ke-n Suku ke-25 Jawab : Selisih dua suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16, ... adalah tetap, yaitu b = -7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah ... a + (n - 1) b Un = 5 + (n-1)(-7) = 5 -7n + 7 = 12 – 7n Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah U25 = 12 – 7 . 25 = 12 – 175 = -163 Deret aritmetika adalah jumlah sukusuku dari barisan aritmetika. Bentuk umum: U1 + U2 + U3 + ... + Un atau a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1)b) Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: 𝑛 2 𝑛 2 Sn = [2a + (n – 1)b] atau Sn = (a+ Un) Dimana: Sn = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = beda Un = Suku ke-n Contoh : Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukanlah suku kesembilannya. Jawab: U2 = 5, berarti a + b = 5 U4 + U6 = 28, berarti: (a + 3b) + (a + 5b) = 28 (a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28 (5 + 2b) + (5 + 4b) = 28 10 + 6b = 28 6b = 18 b=3 Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 sehingga a = 2. Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah U9 =2+8.3 = 2 + 24 = 26 Bilangan berpangkat Jika a sebuah bilangan real dan n merupakan bilangan bulat maka yang disebut a (baca: a pangkat n) adalah perkalian bilangan a dengan dirinya sendiri sebanyak n foktor. Dinyatakan dengan lambang: a a a a ... a n sebanyak n faktor Keterangan: an = Bilangan berpangkat a = Bilangan pokok n = pangkat Jenis pangkat a) Pangkat bulat positif a a a a ... sebanyak n n faktor a = bilangan pokok (dasar) n = pangkat (eksponen) Contoh: a aaaaa 5 4 3 4 4 4 64 5 3 5 (5) (5) 125 Jenis pangkat a) Pangkat bulat negatif Pangkat bulat negatif terjadi dalam pembagian bilangan berpangkat jika pangkat pembagi lebih besar dari pada pangkat yang dibagi. Contoh : 23 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 22 25 a2 aa 1 2 a aaaa a4 a2 Jadi a n 1 n , untuk a ao Pangkat nol Perhatikan bilangan berpangkat ini! 2 2 2 2 0 2 2 1 2 2 4 3 44 3 3 1 4 3 n a nn a a 1 n a Jadi a 1 dengan a R Penentuan hasil operasi bilangan berpangkat berdasarkan Rumus. a a a m n a. Bentuk Contoh: 5 3 5 3 28 256 1. 2 2 2 2. 2 4 2 3 2 43 2 7 128 m n mn ,a 0 b. Bentuk a : a a Contoh: 4 3 3 3 3 3 2 1. 3 3 3 32 m 2. n 57 5 5 5 5 5 5 5 4 5 555 53 c. Bentuk 1. (a.b) n a n .b n (2.3) 4 (2.3)( 2.3)( 2.3)( 2.3) 2 2 2 2 3 3 3 3 2 4 34 2. (a.b) 3 (a.b)( a.b)( a.b) a a abbb a 3 b3 P 1. Sederhanakan 3 q 2 3 2q . 3 P Penyelesaian: P 3 q 2 3 P6 2q 3 9 P q 2 4q 2 6 P P q 4q P 6 9 2 4 P 6( 6) q 9 2 .... 4 P 0 q 11 4q 11 6 ... .... 2 2x 4x 2. Sederhanakan: 2 x 3 Penyelesaian: 2x3 4x 6 2x3 4x 6 2 2 2 x x x 2x x 4x x 3 2x 3 2 2 4x 2x 5 4x8 6 6 2 2 6