- Free Documents

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR TITIK BERAT
Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi
gerak lurus dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang
diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi tidak
mengalami rotasi. Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus,
maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari
titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya. Mari kita tinjau suatu benda tegar,
misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita
perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti
membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini
lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di
titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini
merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut. Demikian halnya seorang peloncat
indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun.
sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola
yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik
berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting
dalam menggambarkangerak benda tegar. Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu
benda tegar akan menjadi mudah untuk bendabenda yang memiliki simetri tertentu, misalnya
segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lainlain. Yaitu d sama dengan letak sumbu
simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan
sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Orang ini berada dalam keseimbangan
Di sisi lain untuk bendabenda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari
dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil
beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di
masingmasing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiaptiap titik.
dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk
tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus
dibedakan.
Comments mekanika, Mekanika Benda Tegar Tagged benda teg, Benda Tegar, mekanika
Permalink Posted by duniakufisika
Rotasi Benda Tegar
November
Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan
dengan sistem diskrit partikel. Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton
tentang gerak. Selain sistem diskrit di alam ini terdapat bentuk sistem lain yaitu sistem
kontinyu yang mencakup benda tegar dan fluida. Pada bagian ini akan dibahas formulasi
hukum mekanika pada benda tegar yang pada akhirnya akan diperoleh bahwa hukumhukum
yang berlaku pada sistem diskrit juga berlaku pada sistem kontinu ini. Perbedaan mendasar
antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya dapat mengalami gerak
translasi gerak lurus saja, sedangkan benda tegar selain dapat mengalami gerak translasi
juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros. Berbagai aspek dari gerak
rotasi inilah yang akan menjadi pokok pembahasan pada bab ini. Baik fluida yang
merupakan materi dalam wujud gas atau cair sangat berbeda dengan partikel maupun
benda tegar yang berwujud padat, keduanya memiliki hukum dasar yang sama, yaitu hukum
dasar mekanika. Rotasi Benda Tegar Torsi Pengamatan terhadap alam di sekitar kita
menunjukan kepada kita salah satu bentuk gerak berupa gerak berputar pada porosnya.
Jenis gerak ini dinamakan gerak rotasi. Gerak bumi pada porosnya adalah salah satu contoh
dari gerak rotasi. Gerak rotasi bumi memungkinkan terjadinya siang dan malam. Ketika kita
membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongan tangan kita menimbulkan gerak rotasi
pintu terhadap engselnya.
Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. Apabila kita mendorong pintu tersebut, maka pintu
akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yang
menyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri
gaya dorong tepat di poros, niscaya pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran
dengan letak gaya dinamakan lengan momen. Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan
lengan momen ini yang menyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau
momen gaya. Pengertian torsi dalam gerak rotasi serupa dengan gaya pada gerak translasi
yaitu sebagai penyebab terjadinya gerak. Menurut hukum Newton, benda bergerak
disebabkan oleh gaya. Prinsip ini juga berlaku pada gerak rotasi yang berarti benda bergerak
rotasi disebabkan oleh torsi. Kita bisa mendefinisikan suatu besaran baru, yaitu momen
inersia yang menyatakan kelembaman benda ketika benda bergerak rotasi. Momen inersia
analogi dengan massa pada gerak translasi. Torsi atau momen gaya juga dihasilkan dari
momen inersia dikalikan dengan percepatan rotasi percepatan sudut. Ini merupakan analogi
dari gaya sama dengan massa dikali percepatan yang merupakan bentuk hukum Newton
kedua. Jadi, hukum Newton kedua juga berlaku dalam gerak rotasi. Penjelasan di atas
mengungkapkan berlakunya hukum Newton pada gerak rotasi. Rotasi Benda Tegar Momen
Inersia Setiap benda memiliki kuantitas yang mewakili keadaan benda tersebut. Massa suatu
benda mewakili kelembaman benda ketika benda bergerak translasi. Pada saat benda
bergerak rotasi massa tidak lagi mewakili kelembaman benda, karena benda yang bergerak
rotasi terikat dengan suatu poros tertentu yang mana keadaan ini tidak dapat diabaikan.
Keadaan ini mengharuskan adanya suatu kuantitas baru yang mewakili kelembaman benda
yang bergerak rotasi. Besaran yang mewakili
kelembaman benda yang bergerak rotasi dinamakan momen inersia momen kelembaman
dan dilambangkan dengan I. Pernyataan untuk momen inersia muncul dari analogi hukum
Newton kedua untuk gerak rotasi. momen inersia adalah perkalian massa dengan kuadrat
jarak benda ke poros. Persamaan ini dapat diperluas untuk sistem benda yang berotasi
maupun untuk benda dengan bentuk tertentu. Momen inersia untuk sistem dengan beberapa
benda yang berputar bersama dapat ditinjau sebagai penjumlahan dari tiaptiap massa
tersebut. Adapun untuk bendabenda dengan bentuk tertentu perhitungan momen inersianya
menjadi lebih menantang dan lebih mengarah persoalan matematis. Secara sederhana kita
dapat menulis pada persamaan momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar sebagai
integral kuadrat jarijari terhadap massa. Tanda integrasi mewakili penjumlahan terhadap
bagianbagian kecil massa benda. Jadi, pada prinsipnya kedua rumus menyatakan besaran
yang sama. Rotasi Benda Tegar Momentum Sudut
Pernahkah kalian menyaksikan atlet ski es yang sedang melakukan atraksi berputar Kalau
kita amati dengan cermat putaran atlet ski tersebut akan semakin cepat apabila bentangan
tangannya semakin kecil. Apa yang dapat kita pelajari dari peristiwa ini Perlu kalian ketahui
bahwa peristiwa ini berkaitan dengan momentum benda yang berotasi.
Setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Benda yang bergerak translasi
mempunyai momentum yang besarnya merupakan perkalian antara massa benda dengan
kecepatannya. Demikian halnya pada gerak rotasi, kita dapat menuliskan pernyataan untuk
momentum sebagai perkalian momen inersia dengan kecepatan sudutnya. Jadi dapat
dituliskan Momentum sudut momen inersia x kecepatan sudut Dengan L melambangkan
momentum sudut rotasi. momentum sudut adalah hasil perkalian dari lengan momen dengan
momentum linier. Contoh yang baik untuk meggambarkan momentum sudut rotasi, yaitu
seseorang yang melakukan ski es ice skating ketika sedang mendemonstrasikan atraksi
berputar. Kalau kita perhatikan, putaran atlet ski itu semakin cepat tatkala rentangan
tangannya semakin pendek. Hal ini menunjukkan suatu fakta bawa pada setiap keadaan
momentum sudut benda yang berputar selalu tetap walaupun mengalami perubahan
kecepatan atau bentuk. Keadaan ini merupakan bentuk dari hukum kekekalan momentum
sudut. Hukum kekekalan momentum sudut merupakan salah satu hukum dasar dalam fisika
dan akan banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan yang berhubungan
dengan gerak rotasi. Bola Menggelinding Pada bagian ini kita akan menyelidiki keadaan bola
yang menggelinding di atas suatu bidang. Bola menggelinding merupakan representasi dari
benda yang bergerak translasi sekaligus rotasi. Ini berarti bola tersebut berputar pada
porosnya selain bergerak maju. Keadaan ini dilihat pada gambar. Gerak bola ini terdiri dari
dua kecepatan yang dilakukan bola, yaitu kecepatan linier dan kecepatan sudut anguler.
Selain itu kita juga dapat menyatakan percepatan dari gerak bola menggelinding tersebut
sebagai percepatan sudut. Ada baiknya kita memasukkan besaran energi untuk
menggambarkan gerak bola menggelinding. karena bola menggelinding dalam keadaan
bergerak maka energi yang terkandung dalam bola yang menggelinding tidak lain adalah
energi kinetik. Energi kinetik benda terdiri dari energi kinetik translasi dan energi kinetik
rotasi. Sehingga energi kinetik total dari bola menggelinding adalah Ek Ek translasi Ek rotasi
Comments Mekanika Benda Tegar Tagged Benda Tegar,Mekanika Benda Tegar Permalink
P
Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar
y
Menentukan koordinat titik berat suatu benda.
..
Gerak Translasi dan Rotasi
Indikator y Gerak translasi dan gerak rotasi dirumuskan secara kuantitatif Pengaruh torsi
diformulasikan pada kasus pengaruh torsi pada benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi
benda tersebut
yy
Dibuat analogi hukum II Newton tentang gerak translasi dan gerak
rotasi Pernahkah Anda melihat permainan roller coaster di pekan raya Kereta meluncur dan
berputar menurut sumbu putaran tertentu. Pernahkah Anda melihat katrol Sebuah alat yang
dapat berputar dan memberikan keuntungan mekanik. Benda yang berotasi pasti ada
momen gaya yang bekerja pada benda itu.
Gambar Katrol
A. Momen Gaya
Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik
acuan. Misalnya anak yang bermain jungkatjungkit, dengan titik acuan adalah poros
jungkatjungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan
dihubungkan dengan beban. Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah
garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi,
diberi lambang X baca tau.
Gambar Menarik beban menggunakan katrol
XF.d Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule. Momen
gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya
positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam
disebut momen gaya negatif.
Gambar Skema permainan jungkat jungkit
Titik sebagai titik poros atau titik acuan. Momen gaya oleh F adalah X F . d Momen gaya
oleh F adalah X F . d Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya
selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan X Pada permainan jungkatjungkit dapat diterapkan
resultan momen gaya nol. X F . d F . d F . d F . d Pada sistem keseimbangan translasi benda
berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan F Pada mekanika dinamika
untuk translasi dan rotasi banyak kesamaankesamaan besaran yang dapat dibandingkan
simbol besarannya. Perbandingan dinamika translasi dan rotasi
Translasi
Rotasi
Momentum linier
p mv
Momentum sudut
LI
Gaya
F dp/dt
Torsi
X dL/dt
Benda massa F mdv/dt Konstan
Benda momen
X I d/dt
inersia konstan
Gaya tegak lurus Fxp terhadap momentum
Torsi tegak lurus
XvL
momentum sudut
Energi kinetik
Ek mv
Energi kinetik
Ek I
Daya
PF .v
Daya
PX .
Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi
Konsep Translasi Rotasi Catatan
Perubahan sudut
s
U dU/dt E d/dt X X Et
s r.U
Kecepatan
v ds/dt
v r.
Percepatan
a dv/dt
a r.E
Gaya resultan, momen
F
X F.r
Keseimbangan
F
v v at
Percepatan konstan
s vt at
U t Et UE
I I miri
v as
Massa, momen kelembaman
m
Hukum kedua Newton
F ma
X IE
W X dU
Usaha
W F ds
Daya
P F.v
PI
Energi potensial
Ep mgy
Energi kinetik
Ek mv
Ek I
Impuls
F dt
P mv
X dt
Momentum
LI
Contoh
Fo
OA o
BF
Dari gambar di atas, tentukan momen total terhadap poros O. Jarak OA m dan OB m, gaya F
N, dan F N. Jawab Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu
bernilai nol, Untuk gaya F r OB m
Besar momen gaya
X F sin E. r
. sin r. . , .
N.m Arah momen gaya X searah perputaran jarum jam Untuk gaya F r OA m
Besar momen gaya
X F sin E. r
. sin r. . , . N.m Arah momen gaya X berlawanan arah perputaran jarum jam Momen gaya
total adalah X X X Nm
Momen Kopel
Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah.
Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang
mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M
FFF
MFd
ddd FF
F
abc
Gambar a menunjukkan sebuah kopel bekerja pada suatu benda. Untuk
gambar b menunjukkan bahwa kopel bertanda positif jika putarannyase arah dengan
perputaran jarum jam, tetapi jika perputaran kopel berlawanande ngan arah perputaran
jarum jam, maka kopel bertanda negatif sepertiga mbar c. Jika pada benda bekerja
beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda tersebut adalah M M M M Contoh
FF
Mn
P
mmm
QFF
Jawab
Batang PQ panjangnya m. Pada batang tersebut bekerja empat buah gaya F F N, dan F F N,
seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan besar dan arah momen kopel pada
batang PQ tersebut.
Gaya F dan F yang berjarak d m membentuk kopel yang arahnya searah perputaran jarum
jam dan besarnya
M
FxdxNm
Gaya F dan F yang berjarak d m membentuk kopel yang arahnya berlawanan arah
perputaran jarum jam dan besarnya
M
FxdxNm
Resultan momen kopel adalah
MMM
Nm Tanda negatif , menunjukkan bahwa momen kopel resultan arahnya berlawanan
dengan arah perputaran jarum jam.
Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan
Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY, maka setiap gaya tersebut dapat
diuraikan atas komponenkomponennya pada sumbuX dan sumbuY. Misalkan,
komponenkomponen gaya pada sumbuX adalah Fx, Fx,Fx, ,Fnx, yang jaraknya
masingmasing terhadap sumbuX adalah y,
y , y , ,y . n Sedangkan komponen
komponen gaya pada sumbuY yang jaraknya masingmasing terhadap sumbuY adalah x, x,
x, ,xn . Semua komponen gaya pada sumbuX dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F
x yang jaraknya yo dari sumbuX, demikian juga semua komponen gaya pada sumbuY dapat
digantikan oleh sebuah gaya resultan F y yang jaraknya xodari sumbuY. adalah F y , F y , F
y , ,Fny ,
Koordinat titik tangkap dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.
xo yo Jadi koornitat titik tangkap xo,yo
Contoh
YFNFN
X
Dari gambar di samping, tentukan besar, arah, dan letak titik tangkap resultan.
FN
FN
Jawab Semua gaya sejajar sumbuY, gaya ke atas positif dan ke bawah negatif, resultan
gaya adalah Fy F F F F N arah ke atas
Letak titik tangkap gaya resultan adalah
xo xo xo .
Momen Inersia Benda Tegar
Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar.
Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar
tersebut memiliki percepatan sudut E yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak
rotasi X didefinisikan sebagai berikut. Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu
sumbu tetap, maka resultan gaya putar torque, baca torsi luar terhadap sumbu itu sama
dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut .
Dirumuskan sebagai berikut. X Fi Ri Sin Ui atau X mi R i . E
mi Ri disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu
penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya
dari sumbu. Dirumuskan I mi . Ri Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya
resultan momen terhadap percepatan sudut. Dirumuskan I maka X I . E IX Karena X F . R
dan X I . E maka F . R I . E Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu
percepatan singgung tepi roda. aE.R E persamaan menjadi F.RI. Momen inersia harus
dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya
harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen. Tabel berikut menunjukkan
momen inersia beberapa benda homogen.
Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal
I M R R I / MR I MR I / MR I / MR
Contoh
. Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar dihubungkan oleh sebuah batang
kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel
terhadap proses . . sumbu AA, . s AB kg kg kg kg mmm A B umbu BB
Penyelesaian
.
I
mi . Ri
m R m . R m R m R . . . . I kg m . I mi Ri
m R m R m R m R . . . . I kg m
. Empat buah partikel massanya kg, kg, kg, kg seperti ditunjukkan pada gambar,
dihubungkan oleh rangka melingkar ringan jarijari meter yang massanya dapat diabaikan. .
Tentukan momen inersia sistem terhadap poros melalui pusat lingkaran dan tegak lurus
pada bidang kertas A A . Berapa besar momen gaya harus dikerjakan pada sistem untuk
memberikan suatu percepatan w terhadap poros ini w . Ulangi pertanyaan a dan b untuk
poros AA Penyelesaian . I mi Ri m R m R m R m R . . . . kg m . . I . w . N.m I m R m R m R m
R mR
. Sebuah benda sistem yang terdiri atas dua bola dengan massa masing masing kg
dihubungkan oleh sebuah batang kaku yang panjangnya m. Bola dapat diperlakukan
sebagai partikel dan massa batang kg. Tentukan momen inersia sistem terhadap sumbu
yang tegak lurus batang dan melalui . . . Lm Penyelesaian . I mi Ri pusat , O salah satu bola
I mA . RA m B . RB / m . L I . , . , / . . I . , . , / I , / I / / / I / kg m b. I mi Ri
I mA.RA Mb.RB / .m.l I . / . . I / I kg m
y
Uji Kompetensi I
. Seorang tukang cat massa kg mengatur papan homogen yang beratnya N dengan
kudakuda di B dan C seperti pada gambar. Panjang AD m, AB CD meter. Jarak kaleng cat
kg dari A , m. Secara perlahan ia mengecat sambil menggeser ke kanan. Pada jarak berapa
meter dari C dia dapat menggeser sebelum papan terjungkit ABCD . Pada sebuah batang
horisontal AC yang panjangnya m bekerja tiga buah gaya N, N dan N seperti terlihat pada
gambar Tentukan
a. Resultan dari gayagaya tersebut. b. Momen gaya yang bekerja pada sumbusumbu yang
melalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya Resultannya. . Batang AB yang panjangnya
meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja buah gaya seperti tampak pada
gambar di bawah ini. Jika tg U /. Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya. . Batang
AB yang mempunyai panjang m mendapat gaya pada ujungujungnya seperti tampak pada
gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya. . Tentukan momen inersia batang yang
berputar pada poros berjarak l dari ujung titik O / l / l . Empat buah benda disusun pada
rangka pada sumbu koordinat XY seperti tampak pada gambar di bawah ini. MM kg, M kg,
dan M kg. Tentukan momen inersia sistem jika sumbu putarnya adalah a sumbu Y, b sumbu
yang tegak lurus bidang XY melalui titik O.
YMm
M
Om
M
mM
.
yy
Tentukan momen inersia bola pejal
massa bola m volume bola V / T R
yy
massa keping dm volume keping dV Tr dx
. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan lengan momen dan momen gaya dari gaya F N
dan gaya F N terhadap poros di titik A dantitik C, jika AD L, AB L/, dan AC L/. D
C BF
A
o
F
. Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya m bekerja tiga buah gaya N, N dan N
seperti terlihat pada gambar Tentukan a. Resultan dari gayagaya tersebut. b. Momen gaya
yang bekerja pada sumbusumbu yang melalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya
Resultannya. . Batang AB yang panjangnya meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya
bekerja buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg U /. Tentukan besar
dan letak dari gaya resultannya. . .
Menghitung Gerak Translasi dan Rotasi
Indikator y Dinamika rotasi benda tegar dianalisis untuk berbagai kondisi
y
Gerak menggelinding tanpa slip dianalisis
C. Momentum Sudut Gerak Rotasi Benda Tegar
Dalam dinamika, bila suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya, maka
momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut , yang selalu searah sumbu rotasi.
Momentum sudut L adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudut . Sehingga
dapat dirumuskan LI.
Bagaimana persamaan tersebut diperoleh Perhatikan gambar berikut. Momentum sudut
terhadap titik dari sebuah partikel dengan massa m yang bergerak dengan kecepatan V
memiliki momentum P mv didefinisikan dengan perkalian vektor, LRvP atau L R v mV L mR
v V Jadi momentum sudut adalah suatu vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang
dibentuk oleh R dan v. Dalam kejadian gerak melingkar dengan sebagai pusat lingkaran,
maka vektor R dan v saling tegak lurus. VR Sehingga L m R v L m R R L m R Arah L dam
adalah sama, maka L m R atau L I karena maka L m R LI Momentum sudut sebuah partikel,
relatif terhadap titik tertentu adalah besaran vektor, dan secara vektor ditulis L R v P m R v v
Bila diturunkan, menjadi karena X F v R maka X Apabila suatu sistem mulamula mempunyai
memontum sudut total L, dan sistem mempunyai momentum sudut total akhir L , setelah
beberapa waktu, maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Perhatikan seorang
penari balet yang menari sambil berputar dalam dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan
pertama, penari merentangkan tangan mengalami putaran yang lambat, sedangkan pada
keadaan kedua, penari bersedekap tangan roknya berkibarkibar dengan putaran yang cepat.
momentum sudut total awal momentul sudut total akhir L L L L L L Hukum Kekekalan
momentum rotasi sebagai berikut. I I I I
D. Energi Kinetik Rotasi
Misalkan sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang massanya mdan m dan rotasi bergerak
dengan kecepatan linier v dan v, maka energi kinetik partikel ke adalah mv. Oleh karena itu,
energi kinetik sistem dua partikel itu adalah energi kinetik partikel ke adalah mv EK m v mv
Dalam sistem benda tegar energi kinetiknya EK mi vi
Benda tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut , kecepatan tiap
partikel adalah vi . Ri , di mana Ri adalah jarak partikel ke sumbu rotasi. jadi EK mivi mi Ri mi
Ri E K I . karena L I . maka EK L . atau EK Masalah umum di mana benda tegar berotasi
terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak
translasi relatif terhadap seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat
dituliskan sebagai berikut. EK mv I . Dalam hal ini hukum kekekalan energi total atau energi
mekanik adalah E EK EP konstan mv I mgh konstan Contoh Soal Sebuah silinder pejal
homogen dengan jarijari R dan massa m, yang berada di puncak bidang miring,
menggelinding menuruni bidang miring seperti tampak pada gambar. Buktikanlah kecepatan
liniear pusat massa ketika tiba di dasar bidang miring adalah V . . dengan menggunakan
hukum kekekalan energi, dengan menggunakan hukum II dinamika rotasi
Penyelesaian Jawab v , s h a. Ek Ep Ek Ep m v I mgh mv I mgh mgh mv . mR gh v . R . v/r
gh v v gh v terbukti . Hukum II dinamika rotasi Fm.a mg.m.am.a a a. v vo a s v . . s v gh v
terbukti
E. Menggelinding
Menggelinding adalah gabungan dari gerak translasi titik pusat massa dan gerak rotasi
penampang bentuk lingkaran.
F F ff Penyelesaian kita tinjau dari masingmasing gerakan itu. . Bila gaya F berada tepat di
sumbu
gerak translasi berlaku F f m . a gerak rotasi berlaku f . R I . E di mana E . Bila gaya F
berada di titik singgung
gerak translasi berlaku F f m . a gerak rotasi berlaku F f . R I . E E
Katrol
. Sumbu dianggap licin tanpa gesekan Massa m Jarijari R Momen kelembaman I Gerak
translasi beban Fm.a T mg ma mg T ma Gerak rotasi katrol
X
.i .ii
I.E .iii Pada puncak bidang miring
TTRI.
Gerak translasi beban Fm.a T mg sin U f ma mg T ma Gerak rotasi katrol
X
.i ..ii
I.E iii
TTRI
. S atu ujung talinya terikat pada sumbu katrol Gerak translasi beban Fm.a mg T m . a Gerak
rotasi katrol
X
..i
I.E ..ii
T.RI. Contoh Soal
. .Pesawat Atwood seperti pada gambar, terdiri atas katrol silinder yang masanya kg
dianggap silinder pejal. Masa m dan m masing masing kg dan kg. jari jari katrol cm.
Tentukan a. percepatan beban, b. tegangan tali Penyelesaian a. Tinjau benda m F m . a w T
m.a
. T . a T a Tinjau benda m F m . a T W m . a T . . a T a Tinjau katrol I.w T . R T . R m . R a/R
T T . . a a a . a a m/s . T . N T . N . Pesawat Atwood seperti pada gambar, terdiri dari katrol
silinder yang licin tanpa gesekan Jika m kg dan m kg , g m/det Antara balok m dan bidang
datar ada gaya gesek dengan katrol kg. hitunglah . percepatan sistem, ,. massa
. gaya tegang tali Penyelesaian
a. Tinjau m Fm.a T f m . a Ti Qk . N m . a Ti , . m . g m . a T , . . a T a Tinjau m Fm.a w T m .
a m . g T m . a . T . a T . a Tinjau katrol I.w T . R T . R m . r . a/R T T m . a a a . . a a a , m/s
b. T . , , N
T . , N . Dua buah benda yang massanya m dan m dihubungkan dengan seutas tali melalui
sebuah katrol bermassa M dan berjarijari R seperti ditunjukkan pada gambar. Permukaan
meja licin. Tentukan percepatan masing masing benda bila . . katrol dapat dianggap licin
sehingga tali meluncur pada katrol katrol cukup kasar sehingga ikut berputar dengan tali
. katrol cukup kasar sehingga ikut berputar dengan tali Penyelesaian . katrol licin Qk , T T T
Tinjau m F m . a T m . a T.a Tinjau m Fm.a
w T m . a m . g T m . a . T . a T a . TT a a a a
y
a a , . Katrol katrol kasar
I.w T . R T . R mk . R . a/r a a . . a a a , a a /, , . . Bidang miring dengan sudut kemiringan U .
Koefisien gesek ,. Ujung bidang miring diperlengkapi katrol dengan massa gram. Jari jari cm
dianggal silinder pejal. Ujung tali di atas bidang miring diberi beban kg. Ujung tali yang
tergantung vertikal diberi beban dengan massa kg. Tentukanlah percepatan dan tegangan
tali sistem tersebut Penyelesaian Tinjau m F m . a T fk w sin m . a T Qk . N m g sin m . a T
Qk . m . g . cos m . g sin m . a T , . . . . . . a T a T , a Tinjau m Fm.a w T m . a w . g T m . a . T
.a
T a Tinjau katrol I.w T . R T . R m . R . a/R a , a . , . a , ,a a a , , a a , m/s . .
y
T,.,
T , N T . , N . . Balok A ditarik oleh pemberat B dengan cara seperti pada gambar. Koefisien
gesekan antara balok A dengan lantai , . Jika massa A m, massa B m. Massa tali dan katrol
diabaikan dan percepatan gravitasi g. Tentukan . gaya tarik oleh tali . percepatan B
Penyelesaian Waktu sama, jarak yang ditempuh A adalah x jarak tempuh B berarti sA sB
atau aA aB Tinjau benda A wB T mB . aB
mg T m aB aB Tinjau benda B T f mA aA T , NB m . aA T , m g m aA aA . gaya tarik oleh tali
Substitusi aA aB T m , m g m g T m m T . aB aB g . .
Kesetimbangan Benda Tegar
percepatan B
Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya
sama dengan nol. Kesetimbangan biasa terjadi pada
. Benda yang diam statik, contoh semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan
lainlain. . Benda yang bergerak lurus beraturan dinamik, contoh gerak meteor di ruang
hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lainlain. Benda
tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.
Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua . . . Kesetimbangan partikel
Kesetimbangan benda Kesetimbangan Partikel
Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak
translasi tidak mengalami gerak rotasi. Syarat kesetimbangan partikel F Fx sumbu X
Diposkan oleh Lenny Komariyah di Kirimkan Ini lewat EmailBlogThisBerbagi ke
TwitterBerbagi ke Facebook
komentar
. Muhammad RamzaniJun , AM Thanks bro Balas
Posting Lebih BaruPosting LamaBeranda
Langgan Poskan Komentar Atom
PENGIKUT ARSIP BLOG
yo
Juni
Momentum dan Impuls Termodinamika Teori Kinetik Gas
Fluida Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar
o
y
Maret
MENGENAI SAYA
Lenny Komariyah Hidupku bukan hidupmu.. Just caLm.. Lihat profil lengkapku