JUDUL BAB I

BAB II
LANDASAN TEORI
2.1
Apa Itu Derivatif ?
Sekuritas derivatif adalah suatu instrumen keuangan yang nilainya tergantung
kepada nilai suatu aset yang mendasarinya (Hull, 2002, hal 460). Derivatif sendiri
merupakan perjanjian antar dua pihak. Secara matematis, jika Y adalah nilai dari
derivatif dan X adalah nilai dari aset dasarnya, maka Y = f (X), atau dengan kata lain
Y merupakan fungsi dari X. Contoh umum dari derivatif (Y) meliputi kontrak
berjangka (forwards, futures), opsi (options), dan swap. Aset dasar (X) yang
berhubungan dengan derivatif bisa merupakan saham, obligasi, valas, bahkan indeks
harga pasar seperti indeks harga saham (LQ-45, S&P 500, Nikkei 225, dan
sebagainya) serta aset-aset lainnya.
2.2
Option (Opsi)
Option adalah kontrak yang memberikan hak (bukan kewajiban) kepada
pemegang kontrak untuk membeli (call options) atau menjual (put options) suatu aset
tertentu dengan harga tertentu (Sembel dan Fardiansyah, 2002, hal 59). Sebagai
contoh, misalnya harga saham Telkom di bursa Amerika Serikat US$ 29 per saham.
Jika investor membeli call options untuk saham Telkom dengan harga patokan US$
5
6
30 dan jatuh tempo tiga bulan dari sekarang, maka dalam tempo tiga bulan investor
memiliki hak untuk membeli saham Telkom seharga US$ 30 per saham.
Jika dalam tiga bulan harga saham Telkom ternyata US$ 40 per saham, maka
investor dapat menggunakan hak investor (exercise) untuk membeli saham Telkom
dengan harga US$ 30 per saham. Bila investor ingin menjualnya kembali di pasar
dengan harga US$ 40 per saham maka investor akan memperoleh keuntungan
sejumlah US$ 10 per saham.
Namun, jika ternyata setelah tiga bulan harga saham Telkom turun menjadi
US$15, investor tidak wajib untuk exercise call options tersebut. Karena investor
dapat membeli saham Telkom lebih murah dibanding dari US$ 30 per saham di pasar.
Pada kasus ini, kontrak call option investor akan berakhir tanpa digunakan, sehingga
investor hanya akan rugi sebesar harga kontrak call options tersebut (harga ini disebut
sebagai premi dari opsi). Dengan demikian, apabila harga saham Telkom turun, maka
kerugian investor hanya terbatas sebesar premi dari opsi, sedangkan jika harga naik
potensi keuntungan tidak terbatas.
Jika investor membeli put options investor memiliki hak untuk menjual aset
tertentu dengan haga tertentu dalam jangka waktu tertentu. Jika ternyata harga aset
turun drastis, pemegang kontrak put options akan untung besar. Sebaliknya, jika
harga aset naik di atas harga patokan, pemegang put options akan rugi sebesar premi
dari opsi.
7
2.3
Jenis Opsi
Untuk jenisnya opsi ada dua jenis, yaitu gaya Amerika dan gaya Eropa. Opsi
gaya Amerika merupakan kontrak opsi yang dapat di-exercise setiap saat dalam masa
waktu kontrak atau sebelum kontrak tersebut kadaluarsa. Sedangkan opsi gaya Eropa
merupakan kontrak opsi yang hanya dapat di-exercise pada hari terakhir atau saat
tanggal berakhirnya (expiration date) kontrak opsi tersebut.
2.4
In, Out dan At The Money
Sebuah option dikatakan in the money jika exercise-nya akan menghasilkan
keuntungan bagi pemegangnya. Sebuah option dikatakan out the money jika exercisenya tidak menguntungkan. Maka sebuah call option in the money jika exercise price
dibawah nilai aset dan out the money jika exercise price melebihi nilai aset, dimana
tidak akan di exercise. Put option berada di in the money ketika exercise price
melebihi nilai aset dan out the money jika exercise price dibawah nilai aset, dimana
tidak akan di exercise. Option dikatakan at the money jika exercise price sama
dengan harga aset.
2.5
Properti Dari Harga Stock Option
Sesuai dengan rumusan masalah yang ada pada bab I, maka kita akan
membahas faktor-faktor yang mempengaruhi harga dari stock options dengan
mengasumsikan bahwa call option yang digunakan adalah call option gaya Eropa.
8
2.5.1 Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Nilai Options
Ada beberapa faktor yang mempengaruhi harga sebuah options :
1.
Harga saham (current price(So)) dan harga patokan (strike price(X)).
Payoff dari sebuah call option adalah berapa besar jumlah harga saham
melebihi harga patokan. Jadi call option menjadi lebih bernilai dengan
naiknya harga saham dan akan berkurang nilainya dengan turunnya harga
saham.
2.
Periode waktu jatuh tempo (time to expiration(T)).
Call option tidak selalu menjadi lebih bernilai dengan bertambahnya periode
waktu jatuh tempo, karena pemegang dari call option yang mempunyai
periode waktu jatuh tempo lebih lama tidak mempunyai kesempatan yang
lebih dari pemegang call option dengan periode waktu jatuh tempo yang lebih
pendek. Hal ini disebabkan karena call option gaya Eropa hanya dapat diexercise pada saat jatuh tempo. Sebagai contoh, ada 2 (dua) call option pada
sebuah saham, yang pertama mempunyai periode jatuh tempo dalam 1 (satu)
bulan dan yang lainnya dalam 2 (dua) bulan. Misalkan ada pembagian
deviden yang cukup besar 6 (enam) minggu yang akan datang. Deviden akan
menyebabkan harga saham akan turun. Hal ini mengakibatkan call option
dengan periode jatuh tempo dalam 1 (satu) bulan akan lebih bernilai daripada
call option dengan periode jatuh tempo 2 (dua) bulan.
9
3.
Volatilitas (σ).
Volatiitas dari harga saham adalah suatu ukuran bagaimana ketidakpastian
mengenai pergerakan harga saham yang akan datang. Dengan naiknya
volatilitas, kemungkinan bahwa harga saham akan naik atau turun meningkat.
Pemegang call option akan mendapatkan keuntungan dengan naiknya harga
saham tetapi menjadi resiko yang terbatas dengan turunnya harga saham
sebesar harga call option tersebut. Jadi nilai call option akan cenderung naik
dengan meningkatnya volatilitas.
4.
Tingkat suku bunga bebas resiko (r).
Kenaikan tingkat suku bunga bebas resiko akan menurunkan nilai tunai
(present value) dari exercise price. Bagi pemegang call option hal ini berarti
sebuah penurunan jumlah yang harus dibayar jika option di – exercise. Jadi,
ada kecenderungan bahwa meningkatnya tingkat suku bunga bebas resiko
akan meningkatkan nilai dari sebuah call option.
5.
Deviden (D).
Bila dalam masa berlakunya opsi, perusahaan membagikan deviden, maka
premi call option akan menurun dibandingkan jika tidak ada pembagian
dividen pada periode tersebut.
Tabel 2.1 merangkum faktor-faktor yang mempengaruhi nilai call.
10
Tabel 2.1 : Variabel-Variabel Yang Mempengaruhi Harga Call Options.
Variabel
2.6
c
So
+
X
-
T
?
σ
+
r
+
d
-
Manfaat Opsi Bagi Investor
Ada beberapa manfaat yang dapat diperoleh investor opsi :
a. Memberikan fungsi lindung nilai (hedging) terhadap saham acuan. Opsi menjadi
produk derivatif yang dapat dimanfaatkan oleh investor untuk melakukan
perlindungan atas nilai investasinya.
b. Dengan dana investasi yang sama atau relatif kecil, persentase keuntungan yang
dapat diperoleh melalui opsi relatif lebih besar dibandingkan dengan saham.
c. Dengan produk opsi ini, investor mempunyai pilihan investasi selain saham,
waran, dan right, sehingga dapat melakukan diversifikasi investasi portofolio
mereka secara lebih luas. Dengan demikian, diharapkan dapat memperkecil risiko
investasi.
11
d. Opsi memberikan fleksibilitas waktu bagi investor, sehingga diharapkan dapat
mengambil suatu keputusan investasi yang tidak teburu-buru dan lebih rasional.
Karena dengan membeli opsi, harga jual atau harga beli saham telah dikunci pada
level harga tertentu.
e. Investor yang memiliki saham dapat memperoleh tambahan permasukan selain
dari dividen, yaitu dengan menerbitkan call option atas saham mereka, di mana
investor dapat memperoleh premium dari penerbitan call option dimaksud.
f. Investor dapat meraih keuntungan pada setiap situasi pasar bila tepat dalam
memilih strategi. Jika investor memperkirakan harga cenderung naik, dapat
mempertimbangkan untuk membeli call option. Sebaliknya, jika diperkirakan
harga cenderung turun, dapat mempertimbangkan untuk membeli put option.
2.7
Black-Scholes Option Pricing Model
Tahun 1973 adalah sangat penting dalam sejarah perkembangan option, dalam
tahun tersebut, the Chicago Board Option Exchange dibentuk dan menjadi organisasi
pertama yang memberikan fasilitas perdagangan option. Dan juga dua orang profesor
pada Massachusetts Institute of Technology, Fisher Black dan Myron Scholes,
mengeluarkan sebah artikel di dalam Jurnal Politik dan Ekonomi yang menampilkan
sebuah formula untuk menilai sebuah option. Formula tersebut menjadi terkenal
dengan sebutan Black-Scholes Option Pricing Model.
Cara melakukan estimasi call option dengan menggunakan rumus Black
Scholes , yaitu (Hull, 2002, hal 241) :
12
c = So N (d1) - Xe-rT N(d2)
d1 = [ln(So/X) + (r + σ2/2)T]
σ√T
d2 = In(So/K) + (r-σ2/2)T
σ√T
= d1 - σ√T
Di mana :
So
:
Harga saham (current stock price)
X
:
Harga patokan option (strike price)
T
:
Periode waktu sampai jatuh tempo option (time to expiration)
r
:
Tingkat suku bunga bebas resiko (risk-free rate)
σ
:
Volatilitas dari harga saham
c
:
Nilai dari European call option
N(x)
:
Kumulatif probabilitas distribusi untuk sebuah variable yang
terdistribusi normal dengan mean = 0 dan standar deviasi = 1
Harus dicatat bahwa r adalah tingkat suku bunga nilai dan r > 0
Dalam menggunakan rumus Black Scholes, ada beberapa asumsi yang
digunakan yaitu (Hull, 2002 page 239):
1. Tingkat imbal hasil dari saham (rate of return on the stock) mengikuti distribusi
lognormal. Hal ini berarti logaritma dari 1(satu) ditambah tingkat imbal hasil
mengikuti kurva distribusi normal.
2. Tidak adanya pajak dan biaya transaksi.
3. Tidak ada deviden yang dibagikan selama periode option.
13
4. Tidak ada kesempatan profit arbitrage.
5. Kegiatan jual-beli saham berlangsung terus-menerus
6. Investor dapat meminjam dan meminjami pada tingkat suku bunga bebas resiko
yang sama.
7. Tingkat suku bunga bebas resiko adalah konstan.
2.8
Contoh Numerik
Mari kita gunakan Black-Scholes Option Pricing Model untuk menilai Digital
Equipment July 165 call. Input yang digunakan :
Harga saham (So) = $ 164, harga patokan = $165 dan periode waktu jatuh tempo (T)
= 0,0959. Tingkat bunga bebas resiko (r) = 5,21%, deviasi standar = 0,29 dan varians
= 0,0841.
Perhitungan menggunakan model Black-Scholes dilakukan dalam lima langkah :
1.
Menghitung nilai d1
2.
Menghitung nilai d2
3.
Tentukan N(d1)
4.
Tentukan N(d2)
5.
Menghitung nilai call option (c)
Perhitungan nilai call option untuk Digital Equipment dapat dilihat pada tabel
dibawah ini :
14
Tabel 2.2 : Menghitung Harga Black-Scholes
So = 164
1.
X = 165
r = 0,0521
σ2 =0,0841
Hitung d1
d1 = In(164/165) + (0,0521 + 0,0841/2) 0,0959
0,29 (0,0959)
2.
T = 0,0959
= 0,0328
0,5
Hitung d2
d2 = 0,0328 – 0,29 (0,0959)0,5 = - 0,0570
3.
Tentukan N(d1)
N(0,03) = 0,5120
4.
Tentukan N(d2)
N(- 0,06) = 0,4761
5.
Hitung c
c = 164 (0,5120) – 165 e-(0,0521)(0,0959) (0,4761) = 5,803
Jadi, nilai teoritis untuk July 165 call option adalah $ 5,803.
2.8.1 Variabel-Variabel Model Black –Scholes
Perhitungan-perhitungan di bawah ini merupakan hubungan antara variabelvariabel pada model Black-Scholes dengan contoh numerik pada bagian 2.8.
Harga saham.
Harga saham (current price) yang lebih tinggi akan menghasilkan harga option yang
lebih tinggi. Misalkan harga saham Digital Equipment adalah $168, menggantikan
contoh sebelumnya $164. Kemudian nilai d1 dan d2 adalah 0,3012 dan 0,2114. Ini
15
memberikan nilai N(d1) dan N(d2) adalah 0,6179 dan 0,5382. Masukkan ke dalam
formula, akan memberikan nilai c= $8,059, yang lebih tinggi dari nilai jika harga
saham $164 ($5,803).
Harga patokan.
Sekarang kita merubah harga patokan Digital Equipment July 165 call option menjadi
$170, yang akan menyebabkan turunnya nilai call option. Secara khusus call option
ini menjadi July 170 call option. Sedangkan variabel yang lain tidak berubah
termasuk harga saham $ 164. Nilai d1 dan d2 adalah -0,2996 dan -0,3894. N(d1)
adalah 0,381 dan 0,3483 yang menghasilkan harga call option sebesar $3.749 yang
lebih kecil dari Juli 165 call option ($ 5.803).
Perubahan harga call option untuk perubahan harga patokan yang sangat kecil adalah
negatif dan dapat dipergunakan formula : -erTN(d2).
Suku bunga bebas resiko.
Harga call option mendekati linier terhadap suku bunga bebas resiko dan tidak
mengalami perubahan terlalu besar untuk range yang sangat besar dari suku bunga
bebas resiko. Sebagai contoh pada suku bunga bebas resiko sebesar 5,21 %, kita akan
mendapatkan harga call option sebesar $5.803. Jika kita naikkan tingkat suku bunga
bebas resiko menjadi 12%, suatu perubahan yang besar, harga call option akan naik
menjadi hanya $6.313.
16
Varians atau deviasi standar.
Varians atau deviasi standar adalah sebuah variabel kritis dalam model BlackScholes. Disebut juga volatility. Selanjutnya kita menyebut volatility untuk
menggantikan deviasi standar. Volatility adalah deviasi standar dari continuously
compounded return pada saham.
Harga pada Digital Equipment July 165 call option adalah $ 5,803 ketika volatility
adalah 0,29. Jika kita naikkan volatility menjadi 0,35, harga call option akan menjadi
$7. Jika kita turunkan menjadi $2, harga call option menjadi $3,97. Ada perubahan
yang cukup besar dari harga option pada range yang cukup kecil dari volatility.
Jadi harga option selalu sensitif terhadap perubahan volatility. Tetapi model BlackScholes berasumsi bahwa volatilty adalah tetap selama kontrak option berlangsung.
Periode jatuh tempo.
Sebagai contoh, pilih Digital Equipment Oktober 165 call option, yang memiliki
periode jatuh tempo lebih lama yaitu 126 hari, di mana T = 0,3452, r = 0,0574. Harga
call option adalah $ 12.217. Anggap kita berada pada waktu di mana periode jatuh
tempo adalah 100 hari dan T = 100/365 = 0,274. Ternyata harga call option menjadi
$10.685. jadi, semakin pendek periode jatuh tempo akan menurunkan harga call
option.
Penurunan harga call option seiring dengan berlalunya waktu adalah karena
berkurangnya nilai waktu.
17
2.8.2 Model Black-Scholes dengan Deviden
Sejauh ini kita mengasumsikan bahwa saham yang digunakan sebagai
underlying asset dari call option adalah tanpa deviden. Pada kenyataannya, tidak
selalu demikian. Dengan demikian kita akan memasukkan pengaruh deviden ke
dalam model Black-Scholes.
Misalkan sebuah saham membayar deviden (Dt) pada waktu kontrak option
berlangsung. Deviden ini terhutang setelah periode waktu t, yang didefinisikan
sebaga ‘ex deviden date’. Deviden diasumsikan diketahui dengan pasti. Jika kita
melakukan suatu penyesuaian kecil terhadap harga saham, model Black-Scholes akan
tetap dapat diaplikasikan untuk menilai harga suatu option.
Kita melakukan pengurangan harga saham sebesar nilai tunai dari deviden,
dan gunakan harga saham yang telah disesuiakan tersebut ke dalam formula. Harga
saham dalam formula Black-Scholes dari S menjadi S’, di mana S’ = S- D tert.
Sebagai ilustrasi, kita akan berasumsi bahwa saham Digital Equipment
membayar deviden sebesar $2 dan ‘ex deviden date’ tanggal 15 Juli. Sedangkan
variabel lain tetap.
Prosedur untuk perhitungan harga Black-Scholes dapat dilihat pada tabel 2.3.
Terlihat bahwa harga call option menjadi lebih rendah.
18
Tabel 2.3 : Menghitung Harga Call Option Ketika Ada Deviden
S = 164
X = 165
r = 0,0521
σ2 = 0,0841
T = 0,0959
Deviden $2 per saham, ex deviden date 33 hari.
Tentukan jumlah deviden
Dt = 2
1.
Tentukan waktu sampai pada ex deviden date
33 hari, jadi t = 33/365 = 0,0904
2.
Kurangi harga saham dengan nilai tunai dari deviden
S’ = 164-2e-(0,0521)(0,0904) = 162,01
3.
Hitung d1, ganti S dengan S’
d1 = In(162,01/165) + (0,0521 + 0,0841/2) 0,0959 = - 0,1031
0,29 (0,0959)0,5
4.
Hitung d2
d2 = -0,1031 – 0,29 (0,0959)0,5 = - 0.1929
5.
Tentukan N(d1)
N(-0,10) = 0,4602
6.
Tentukan N(d2)
N(-0,19) = 0,4247
7.
Hitung c
c = 162,01 (0,4602) – 165e-(0,0521)(0,0959) (0,4247) = 4,831
19
2.9
Estimasi Volatility (Standar Deviasi)
Ada dua pendekatan untuk mengestimasi volatility yaitu, historical volatility
dan implied volatility. Tetapi dalam penulisan karya akhir ini, kita akan menekankan
pada historical volatility.
Historical Volatility.
Estimasi dengan Historical Volatility berdasarkan pada asumsi bahwa volatility yang
terjadi pada masa lalu akan berlaku terus pada waktu yang akan datang. Yang harus
dilakukan adalah :
1. Ambil sampel pergerakan harga saham pada periode tertentu.
2. Hitung tingkat imbal hasil (return) dari saham tersebut.
3. Konversikan tingkat imbal hasil saham menjadi continuosly compounded.
4. Kemudian kita hitung standar dari tingkat imbal hasil saham yang continously
compounded tersebut.
Tingkat imbal hasil (return) dapat berupa harian, mingguan, bulanan atau interval
waktu yang diinginkan. Jika kita menggunakan tingkat imbal hasil per hari, hasilnya
adalah deviasi standar per hari. Untuk mendapatkan deviasi standar per tahun yang
dibutuhkan oleh model Black-Scholes, kita harus mengalikan varians dengan jumlah
hari perdagangan dalam setahun yaitu 250 hari atau mengalikan deviasi standar
dengan √250. Jika kita menggunakan tingkat imbal hasil per bulan, hasilnya akan
menjadi varians per bulan atau deviasi standar per bulan yang harus dikalikan dengan
12 atau √12 untuk mendapatkan hasil per tahun.
20
Kita definisikan :
n+1
:
jumlah pengamatan
Si
:
harga saham pada akhir interval i (i = 0,1,…,n)
τ
:
panjangnya interval waktu dalam satu tahun, 250 hari, 52
minggu atau 12 bulan
ui = In(Si / Si -1), untuk i = 1,2,…,n.
s, deviasi standar dari ui adalah :
deviasi standar per tahun :
S* = S / √ τ
Standar error dari estimasi ini adalah : s*/√2n
Data harga saham yang digunakan adalah harga penutupan interval waktu yang
digunakan, dan menggunakan data hari perdagangan saham. Dengan kata lain, hari
ketika bursa tutup diabaikan.
21
2.10 SBI (Sertifikat Bank Indonesia)
Sertifikat Bank Indonesia (SBI) adalah surat berharga yang dikeluarkan oleh
Bank Indonesia sebagai pengakuan utang berjangka waktu pendek (1-3 bulan) dengan
sistem diskonto/bunga.
Tingkat suku bunga yang berlaku pada setiap penjualan SBI ditentukan oleh
mekanisme pasar berdasarkan sistem lelang. Sejak awal Juli 2005, BI menggunakan
mekanisme "BI rate" (suku bunga BI), yaitu BI mengumumkan target suku bunga
SBI yang diinginkan BI untuk pelelangan pada masa periode tertentu. BI rate ini
kemudian yang digunakan sebagai acuan para pelaku pasar dalam mengikuti
pelelangan.
2.11 IHSG (Indeks Harga Saham Gabungan)
Indeks Harga Saham Gabungan (disingkat IHSG, dalam Bahasa Inggris
disebut juga Jakarta Composite Index, JCI, atau JSX Composite) merupakan salah
satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Jakarta (BEJ).
Diperkenalkan pertama kali pada tanggal 1 April 1983, sebagai indikator pergerakan
harga saham di BEJ, Indeks ini mencakup pergerakan harga seluruh saham biasa dan
saham preferen yang tercatat di BEJ. Hari Dasar untuk perhitungan IHSG adalah
tanggal 10 Agustus 1982. Pada tanggal tersebut, Indeks ditetapkan dengan Nilai
Dasar 100 dan saham tercatat pada saat itu berjumlah 13 saham.
Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah Nilai Pasar dari total saham yang
tercatat pada tanggal 10 Agustus 1982. Jumlah Nilai Pasar adalah total perkalian
22
setiap saham tercatat (kecuali untuk perusahaan yang berada dalam program
restrukturisasi) dengan harga di BEJ pada hari tersebut. Formula perhitungannya
adalah sebagai berikut :
Dimana :
p
= Harga Penutupan di Pasar Reguler x Jumlah Saham
d
= Nilai Dasar
Perhitungan Indeks merepresentasikan pergerakan harga saham di pasar/bursa
yang terjadi melalui sistem perdagangan lelang. Nilai Dasar akan disesuaikan secara
cepat bila terjadi perubahan modal emiten atau terdapat faktor lain yang tidak terkait
dengan harga saham. Penyesuaian akan dilakukan bila ada tambahan emiten baru,
HMETD (right issue), partial/company listing, waran dan obligasi konversi demikian
juga delisting. Dalam hal terjadi stock split, dividen saham atau saham bonus, Nilai
Dasar tidak disesuaikan karena Nilai Pasar tidak terpengaruh. Harga saham yang
digunakan dalam menghitung IHSG adalah harga saham di pasar reguler yang
didasarkan pada harga yang terjadi berdasarkan sistem lelang.
Perhitungan IHSG dilakukan setiap hari, yaitu setelah penutupan perdagangan
setiap harinya. Dalam waktu dekat, diharapkan perhitungan IHSG dapat dilakukan
23
beberapa kali atau bahkan dalam beberapa menit, hal ini dapat dilakukan setelah
sistem perdagangan otomasi diimplementasikan dengan baik.
2.12 Tingkat Pengembalian (Rate of Return)
Tingkat pengembalian adalah banyaknya nilai pendapatan atau kerugian yang
diperoleh atau diukur dari masing – masing investasi tersebut.
1. Tingkat pengembalian untuk opsi
Tingkat pengembalian untuk opsi dapat diukur dengan melakukan perhitungan
pembagian antara total laba rugi dengan nilai total investasi awal
2. Tingkat pengembalian untuk IHSG dan saham
Tingkat pengembalian untuk IHSG dan saham dapat diukur melalui pengembalian
selama periode kepemilikan saham atau indeks (Holding Period Yield). Formula
perhitungannya adalah:
HPR
=
Ending value investment – Beginning value investment
Beginning value investment
HPY = HPR – 1