Barisan - matematika15

NAMA :
KELAS :
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – BARISAN DAN DERET 2
C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus
1. BARISAN GEOMETRI (B.G)
untuk menentukan suku ke - n:
Barisan Geometri adalah suatu barisan dengan Kesimpulan:
rasio antara dua suku yang berurutan selalu tetap
dan sama.
RUMUS SUKU KE – N:
1) Perhatikan bentuk di bawah:
U1
U2
U3
↓
↓
↓
2
,
4
,
8
,
U4
↓
16
Un
↓
, ………
r = ………… r = ……… r = …………
LATIHAN 1
1.
dengan:
U1 = suku ……………
U2 = suku ……………
2.
U3 = suku ……………
Dan seterusnya Un adalah suku ……………
2) Perhatikan nilai r pada barisan di atas. Dari nilai r di
Jawab:
atas maka barisan di atas disebut barisan ………………
Sehingga, dapat dituliskan:
U
U
U
U
r = U2 = U 3 = U 4 = U n
1
…
…
…
3.
Dapat disimpulkan:
Rasio Barisan Geometri
r = …………………………..
Jawab:
3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan
rasio antara dua suku berurutan adalah r, maka:
4.
1
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
5.
9.
Jawab:
Jawab:
6.
10.
Jawab:
Jawab:
7.
Jawab:
2. SUKU TENGAH BARISAN GEOMETRI (Ut)
Suatu barisan memiliki suku tengah (Ut) jika jumlah
semua sukunya ganjil.
Misalkan Barisan Geometri:
U1, ……… ,
8.
Ut , ……… , Un
dimana n = ganjil
Maka:
 Ut = U1 x Un
Jawab:
 t=
n+1
2
2
Matematika15.wordpress.com
Latihan 2
1. Diketahui B.G:
1 1
, ,
4 2
1, 2, …. , 64. Tentukan:
c. banyak suku dalam B.G itu
Jawab:
a. bilangan suku tengahnya
b. suku keberapa suku tengahnya?
c. banyak suku dalam barisan itu
Jawab:
2. Diketahui B.G: 2, 6, 18, …. , 1458. Tentukan:
a. bilangan suku tengahnya
b. suku keberapa suku tengahnya?
c. banyak suku dalam barisan itu
Jawab:
3. Barisan Geometri mempunyai 9 suku. Hasil kali
semua suku-sukunya adalah 218. Tentukan Suku
tengahnya?
Jawab:
5. Suku terakhir suatu B.G = 64, dan rasionya = 2. Jika
banyak sukunya = 13, tentukan:
a. Suku pertamanya
b. suku tengahnya
c. suku keberapa suku tengahnya
Jawab:
3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA
Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan
sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan tersebut
membentuk sebuah barisan aritmatika.
Misal:
X , ………………….. , Y , ………………….. , Z
disisipkan k bilangan
disisipkan k bilangan
maka:
 b’ =
k +1
y
x
=
k +1
r
 n’ = n + (n-1).k
Dimana:
(rasio antara dua bilangan yang mau disisipkan)
4. Suku tengah B.G = 9 3, suku terakhirnya = 81 3, r = rasio lama
r’= rasio baru
dan suku ke – 7 = 27 3. Tentukan:
n = banyak suku sebelum disisipkan
a. suku pertamanya
n’ = banyak suku setelah disisipkan
b. besar rasionya
3
Matematika15.wordpress.com
Latihan 3
1. Diantara bilangan 3 dan 375 disisipkan 2 bilangan,
sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang
disisipkan membentuk barisan geometri. Tentukan:
a. banyak suku setelah disisipkan
b. besar rasio barisan baru tersebut
jawab:
4. DERET GEOMETRI
Deret Geometri adalah …………………………………………
…………………………………………………………………………………….
Perhatikan bentuk di bawah:
S1 = U1
S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 + U3
↓=
↓
S…… = U1 + U2 + U3 + …… + Un
Perhatikan kembali bentuk di atas!
U2 = S2 – S1
U3 = S3 – S2
Un = S……… – S ………..
U4 = S…. – S……
2. Diantara bilangan
1
9
dan 81 disisipkan 5 buah
 Menentukan n Deret Suku Pertama (Sn)
bilangan, sehingga membentuk barisan geometri. Perhatikan bentuk di bawah:
Tentukan:
a. rasio
b. barisan geometri barunya
b. suku tengahnya
jawab:
maka dapat disimpulkan:
dimana:
sn
= jumlah suku ke – n
a = suku pertama
n
= banyaknya suku
r = rasio
Latihan 4
1.
3. Diantara bilangan 3, 12, 48, … disisipkan k buah
bilangan, sehingga membentuk barisan geometri
yang rasionyanya = 2. Tentukan nilai k.
Jawab:
2.
Jawab:
4
Matematika15.wordpress.com
3.
7.
Jawab:
Jawab:
4.
Jawab:
8.
Jawab:
5.
Jawab:
9.
Jawab:
6.
Jawab:
5
Matematika15.wordpress.com
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
6
Matematika15.wordpress.com