bab 3 sistem persamaan linear
advertisement
http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya
sendiri. (Goethe)
[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN
LINEAR]
[Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel]
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J
Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
BAB 3
Sistem Persamaan Linear
Standar Kompetensi:
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan
satu variabel.
Kompetensi Dasar:
3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem campuran linear dan kuadrat
dalam dua variabel
3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear
3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan penafsirannya.
3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan
aljabar
3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan
satu variabel
3.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya.
Alokasi Waktu:
20 jam pelajaran (10 x pertemuan)
Indikator Pencapaian Hasil Belajar:
1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Rangkuman Materi
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah / Variabel
1. Metode Subsitusi
Contoh :
Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut !
ì 2x + y - z = 3 ....(1)
ï
íx + y + z = 1 ....(2)
ï x - 2 y - 3z = 4 ....(3)
î
Jawab :
Dari persamaan (2) x + y + z = 1 à x = 1 – y – z ....(4)
(4 dan 1) à 2x + y – z
=3
2(1 – y – z) + y – z = 3
2 – 2y – 2z + y – z = 3
-y – 3z = 1
y = -3z – 1 ....(5)
(3 dan 4) à x – 2y – 3z
=4
1 – y – z – 2y – 3z = 4
-3y – 4z = 3 ....(6)
(5 dan 6) à -3y – 4z
=3
-3 (-3z – 1) – 4z
=3
9z + 3 – 4z
=3
5z
=0
z
= 0 ....(7)
untuk z = 0 disubsitusikan ke persamaan (5)
y = -3z – 1
y = -3(0) – 1
y = -1
untuk z = 0, y = -1, disubsitusikan ke persamaan (2)
x+y+z=1
x–1+0=1
x=2
Jadi himpunan penyelesaiannya {(2, -1, 0)}
2. Metode eliminasi dan subsitusi atau gabungan
Contoh :
Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut !
ì 2 x - y - 2z = - 1 ....(1)
ï
í3x + 2 y - z = 10 ....( 2)
ï - 4 x - y - 3z = - 3 ....(3)
î
Jawab
Dari persamaan (1) dan (3)
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
à
à
4x – 2y + 4z = -2
-4x – y – 3z = -3 +
-3y + z = -5 .... (4)
Dari persamaan (2) dan (3)
3x – 2y + z = 10
x4
-4x – y – 3z = -3
x3
à
à
12x + 8y - 4z = 40
-12x – 3y – 9z = -9 +
5y – 13z = 31 .... (5)
Dari persamaan (4) dan (5)
-3y + z
= -5
x 13
-3y(1) + z = -5
x1
à
à
2x – y + 2z = -1
-4x – y – 3z = -3
x2
x1
-39y + 13z
5y – 13z
-34y
y
y = 1 disubsitusikan ke persamaan (4)
-3y + z
= -5
-3(1) + z = -5
z = -5 + 3
z = -2
untuk y = 1, z = -2 disubsitusikan ke persamaan (1)
2x – y + 2z
= -1
2x – 1 + 2(-2) = -1
2x – 5 = -1
2x = -1 + 5
2x = 4
x =2
Jadi himpunan penyelesaiannya {(2, 1, -2)}
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
= -65
= 31 +
= -34 .... (5)
=1
Latihan
1. Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut
ì 2x + y + z = 9 ....(1)
ï
íx + 2 y - z = 6 ....(2)
ï 3x - y + z = 8 ....(3)
î
Jawab
z = ..... (4)
Subsitusikan persamaan (4) ke (2)
x + 2y - ( .... ) = 6
( ... ) + ( ... ) = ..... (5)
Subsitusikan persamaan (4) ke (3)
3x - y + .... = 8
... - ... = .....
x = .... (6)
Subsitusikan persamaan (6) ke (5)
.... ( ... ) + .... = 15
... + ... y = .....
y = .... (7)
Subsitusikan persamaan (7) ke (6)
x = .... + .... y
x = .... (8)
Subsitusikan persamaan (7), (8) ke (4)
z = ....
z = ....
2. Dengan metode gabungan selesaikan sistem persamaan berikut !
ì 2x - y + 2z = - 1 ....(1)
ï
í 3x + 2 y - z = 10 ....( 2)
ï- 4 x - y - 3z = -3 ....(3)
î
Jawab
Dari persamaan (1) dan (3)
2x – y + 2z = -1
-4x – y – 3z = -3
.... + .... = .... (4)
Dari persamaan (2) dan (3)
3x + 2y – z = 10
x ....
3x + .... - .... = ....
-4x – y – 3z = -3
x ....
-8x + .... - .... = ....
.... - .... = ....
Dari persamaan (4) dan (5)
.... + .... – .... = ....
x ....
.... ... .... – .... = ....
x ....
30x + .... - .... = ....
-30x + .... - .... = ....
.... - .... = ....
z - .... = .... (6)
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Dari persamaan (6) dan (5)
-5x – .... = ....
.... = ....
x = .... (7)
Dari persamaan (7), (6) dan (3)
-4x – y – 3z = -3
... y – .... = ....
-y = ....
y = ....
jadi penyelesaiannya adalah x = ........
y = ........
z = ........
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Uji Kompetensi 8
1. Penyelesaian dari sistem persamaan
ì3x + y = 7
ï
adalah…
íx - y + z = 0
ï2x + 3y - 2z = 3
î
a. ( -4 , 19 ,23 )
b. ( -4 , 19 , 21)
c. (-2,-1,13)
d. (2,1,1)
e. (2,1,-1)
ì2x + 3y + z = 6
ï
2. nilai x + y +z dari persamaan í3x + 2y + z = 7
ïx + 2y - z = 5
î
a. -1
adalah.....
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
ìx + y + z - 12 = 0
ï
3. diketahui persamaan í2x + y + 2z - 12 = 0 melalui satu titik di….
ï2x + 2y - z 18 = 0
î
a. ( 6 , 2 , 3 )
b. ( 6 , 4 , 2 )
c. ( 2 , 3 , 4 )
d. ( 2 , 3 , 5 )
e. ( 6 , 4 , 5 )
ìx - y + z + 2 = 0
ï
4. himpunan penyelesaian dari persamaan í2x + y + 3z - 1 = 0 adalah
ïx + y - z - 4 = 0
î
a. {( -1 , -2 ,-2 )}
b. {( -1 , 2 , 2 )}
c. {( -1 , 2 ,-1)}
d. {( 2,1,-2 )}
e. {( 2, -1, 2 )}
ì2x + y + z = 9
z
ï
æ xö
5. bila x,y,z adalah himpunan penyelesaian dari íx + 2y z = 6 nilai ç ÷ adalah…..
èzø
ï3x 2y + z + 8
î
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
a. 9
b. 3
c. 2
1
27
1
e. 8
d.
ìx + y + z = 12
ï
6. Nilai x + y – z dari system persamaan í2x y + 2z = 12 adalah.....
ï2x + 2y z = 18
î
a. -2
b. 0
c. 2
f.
d. 4
e. 6
7. jika parabola y = ax2 + bx + c melalui (0, 0) , (-2, 0) dan (1, 3), maka persamaan
parabola tersebut adalah….
a. y = x2 +3x +1
d. y = x2 +2x
2
b. y = x +2x +1
e. y = x2 -2x
2
c. y = x -2x +1
8. diberikan tiga buah bilangan dengan jumlah ketiga bilangan tersebut 12, jumlah
bilangan pertama dan kedua adalah 7 dan dua kali bilangan kedua ditambah
bilangan ketiga adalah 3, bilangan-bilangan itu adalah….
a. 2, 5, -8
c. 3, 5, -8
e. 8, -1, 5
b. -1, 5, 8
d. 5, -1, 8
9. persamaan y = ax2 +bx +c melalui titik (-3, -12 ), (-2 ,0 ) dan (3 ,0 ), maka nilai b
dan c berturut-turut adalah……..
a. 2 dan 12
b. 2 dan -2
c. -2 dan -12
d. -2 dan 12
e. 2 dan -12
ìx - y - z = 0
ï
10. nilai z yang memenuhi persamaan íx 2y + z = 0
adalah……
ïx + 2y + 2z - 11 = 0
î
a. 0
b. 2
c. 4
d. 16
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
e. 19
ì2x + y + z = 7
ï
11. diketahui persamaan í3x y + 2z = 4 melalui satu titik di……
ïx + 3y + 5z = 2
î
a. (-2, 3, 3)
b. (2, 3, -3)
c. (1, 3, 3)
d. (-3, -3, 2)
e. (1, 3, 2)
ì3x + y - 7 = 0
ï
12. nilai x memenuhi persamaan íx y - z = 0
adalah…..
ï2x + 3y 2z - 5 = 0
î
a. 23
b. 9
c. 2
d. -4
e. -6
ì2x - y + z + 5 = 0
ï
13. diketahui persamaan íx + 3y + 2z - 6 = 0 nilai 2,x,y adalah….
ï2x + 3y 2z - 5 = 0
î
a. 8
b. 4
c. 2
d. -4
e. -8
ìx - y + z = - 2
ï
14. nilai x -y -z dari persamaan í2x + y + 3z = 1 adalah.....
ïx + y z = 4
î
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
15. persamaan parabola yang memotong sumbu x di titik (1, 0) dan (-2, 0) serta
melalui titik (0, 2) adalah……
a.
b.
c.
d.
e.
y = - x2 + x - 2
y = -x2 - x + 2
y = x2 - x - 2
y = x2 +x - 2
y = x2 +x + 2
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
ì1 1 1
ïx + y = 4
ï
ï1 1 1
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan í + =
!
y
z
3
ï
ï1 1
1
ï + =
î x z 2,4
Jawaban
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
ì3x + 2y + 3z = 0
ï
2. Diketahui system persamaan íx + 2y z = 0
tentukan nilai (y +z)x
ï2x - y + 2z + 3 = 0
î
Jawab :
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
ì2 3 4
ï + - = -11
ïx y z
ïï 3 2 1
3. Tentukan hompunan penyelesaian dari system persamaan í + - = -6
ïz y z
ï1 1 1
ï + + = 5
ïî x z z
Jawab :
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
4. Suatu fungsi kuadrat y = ax2 bx +c bernilai 5 untuk x = 1, bernilai 5 untuk x = 2,
dan bernilai -1 untuk x = -1
Jawab :
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
5. Tentukan persamaan parabola jika melalui titik-titik (-3,1),(2,4) dan (-1,5)!
jawab :
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone