1 ANALISA SOAL PELUANG PADA UJIAN NASIONAL

ANALISA SOAL PELUANG
PADA UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Oleh Dra Theresia Widyantini, Msi
PPPPTK MATEMATIKA
1. Pendahuluan
Berdasarkan Peraturan BSNP Nomor: 0013/P/BSNP/XII/2011 tentang Kisi-kisi Ujian
Nasional untuk satuan pendidikan dasar dan menengah tahun pelajaran 2011/2012, untuk
kompetensi memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah pada mata pelajaran matematika SMP/MTs, sudah diujikan kepada siswa
SMP/MTs pada ujian nasional matematika SMP/MTs pada tanggal 25 April 2012 secara
serempak, yang pada tahun-tahun sebelumnya, materi tersebut belum diujikan dikarenakan
belum masuk pada standar kompetensi lulusan. Oleh karena itu, perlu kita ulas beberapa soal
yang telah muncul pada ujian nasional matematika SMP/MTs yang terdiri dari lima paket
yaitu paket A 64, paket B 76, paket C 89, paket D 49, dan paket E 52, yang telah diujikan
tersebut. Ulasan untuk soal ini dengan tujuan agar menambah wawasan kepada bapak/ibu
guru dalam menyelesaikan soal terkait materi peluang kepada siswanya.
2. Pembahasan
Untuk kepeluan pembahasan soal-soal yang telah muncul pada ujian nasional matematika
SMP/MTs, perlu kita cermati soal-soal yang muncul pada ujian nasional matematika
SMP/MTs seperti berikut. Adapun soal yang terkait dengan materi peluang pada ujian
nasional matematika SMP/MTs tahun pelajaran 2011/2012 dari lima paket yaitu paket
A,B,C, D maupun E terdiri dari 2 soal dari 40 soal yang ada. Jadi soal terkait dengan materi
peluang terdapat 5 % dari jumlah soal yang ada.
a. Untuk paket A 64 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan
nomor 40 seperti berikut ini:
39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah....
A.
B. 1
C.
D.
40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah
bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah ...
A.
B. C.
D. b. Untuk paket B 76 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan
nomor 40 seperti berikut ini
39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah
....
A. B. C. D. 40. Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35 kelereng berwarna kuning, dan 45
kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil secara acak
sebuah kaleng dari kaleng tersebut, maka peluang yang terambil berwarna putih adalah ....
A. B. C. D. 2
c. Untuk paket C 89 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan
nomor 40 seperti berikut ini
39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 4 adalah ...
A.
B.
C.
D.
40. Dalam suatu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai
berikut:
9 siswa memilih pramuka
12 siswa memilih volly
7 siswa memilih PMR
8 siswa memilih KIR
Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler,
kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang volly adalah ....
A. B. C. D. d. Untuk paket D 49 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan
nomor 40 seperti berikut ini
39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah ...
A. B. C. 3
D.
40. Dalam suatu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai
berikut:
9 siswa memilih pramuka
12 siswa memilih volly
7 siswa memilih PMR
8 siswa memilih KIR
Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, kemungkinan
yang terpilih siswa dari cabang volly adalah ....
A.
B. C. D. e. Untuk paket E 52 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan
nomor 40 seperti berikut ini
39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah ...
A. B. C. D. 40. Di atas sebuah rak buku terdapat:
10 buku ekonomi
50 buku sejarah
20 buku bahasa
70 buku biografi
4
Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah ...
A.
B.
C.
D.
Apabila kita cermati dari dua soal materi peluang dari paket A, B, C, D, dan E maka dua soal
yang diujikan adalah untuk mencapai kompetensi dasar 4.2 yaitu menentukan peluang suatu
kejadian sederhana yaitu suatu kejadian yang memuat satu titik sampel. Pada nomor 39 dari lima
paket yang ada, empat paket soal nomor 39 yang diujikan berbeda tetapi setara sedangkan ada
satu paket soal yang sama yaitu paket A 64 dan paket E 52, demikian juga soal nomor 40 dari
lima paket yang ada, empat paket soal nomor 40 yang diujikan berbeda tetapi setara sedangkan
ada satu paket soal yang sama yaitu paket C 89 dan paket D 49. Selanjutnya akan kita bahas
adalah penyelesaian satu paket sebagai sampel paket A 64 untuk mewakili dari lima paket yang
ada.
39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah....
A.
B. C. D.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal nomor 39 ini, siswa harus memahami tentang menentukan peluang
suatu peristiwa/kejadian, dengan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk
muncul yaitu dengan rumus p(A) = , A⊂ S
dengan p(A) adalah peluang kejadian A
n(A) adalah banyak titik sampel dalam kejadian A
n(S) banyak seluruh titik sampel.
5
Sebelum memahami tentang menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian dengan setiap titik
sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, perlu siswa memahami pengertian
peluang secara lengkap didasarkan atas definisi empirik, dan definisi klasik tetapi tetap dalam
tingkatan siswa SMP/MTs. Dari soal diketahui bahwa eksperimennya adalah sebuah dadu
dilambungkan satu kali maka hasil yang mungkin dari eksperimen tersebut adalah muncul mata
dadu bernomor 1, atau mata dadu bernomor 2, atau mata dadu bernomor 3, atau mata dadu
bernomor 4, atau mata dadu bernomor 5, atau mata dadu bernomor 6, apabila digambarkan
dengan salah satu cara yaitu menggunakan diagram pohon dapat kita lihat seperti berikut ini:
Hasil-hasil yang mungkin
Eksperimen:
Sebuah dadu
dilambungkan satu kali
1
Mata dadu bernomor 1
2
Mata dadu bernomor 2
3
Mata dadu bernomor 3
4
Mata dadu bernomor 4
5
Mata dadu bernomor 5
6
Mata dadu bernomor 6
Dari gambaran kerangka berpikir melalui diagram pohon tersebut maka bila sebuah dadu
dilambungkan satu kali, diperoleh bahwa himpunan semua hasil yang mungkin terjadi yang kita
sebut dengan ruang sampel diberi lambang atau notasi adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan banyaknya
anggota ruang sampel diberi lambang atau notasi 6. Dari soal ditanyakan peluang
dari suatu kejadian
muncul mata dadu lebih dari 4. Maka dimisalkan bahwa
adalah
peristiwa/kejadian muncul mata dadu lebih dari 4 maka peristiwa/kejadian tersebut merupakan
bentuk himpunan. Dimana anggota dari himpunan adalah 5 dan 6. Jadi A = { 5, 6 } dan
banyak anggota peristiwa/kejadian dari adalah 2 disimbolkan bahwa n(A) = 2. Dengan
6
menggunakan rumus menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian A yaitu p(A) =
Akhirnya diperoleh bahwa peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah
==
Sehingga jawaban untuk nomor 39 di atas adalah C
40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola
diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah ...
A.
B. C. D. Penyelesaian
Untuk menyelesaiakan soal nomor 40 ini, siswa harus memahami tentang menentukan peluang
pada pengambilan sampel. Menurut Marsudi (2012, Bahan Ajar UKA Peluang, PPPPTK
Matematika,Yogyakarta), misalkan suatu eksperimen berupa pengambilan bola secara acak
sebanyak r bola (r < n), akan dilakukan terhadap n buah bola seukuran yang terdapat pada
sebuah kotak. Maka obyek eksperimennya pada soal nomor 40 adalah himpunan yang
terdiri dari 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Dan bola seukuran yang berada
pada kotak itu kita sebut sebagai populasi. Sehingga yang yang dimaksud dengan populasi
adalah himpunan obyek eksperimen itu sendiri. Populasi
adalah seluruh obyek eksperimen
yang akan diamati karakteristiknya (ciri-cirinya). Sampel adalah bagian dari populasi P.
Sementara yang dimaksud dengan pengambilan sampel adalah eksperimen (tindakan acak)
berupa pengambilan sebagian dari anggota populasi P. Tindakan acak adalah tindakan yang
dilakukan
oleh
sipelaku eksperimen (pengambil sampel) sedemikian sehingga si pelaku
eksperimen tersebut tidak dapat mengatur hasil eksperimennya. Secara konteks matematika
bahwa setiap pengambilan sampel (bagian dari populasi P) harus dijamin adil (fair) yaitu setiap
anggota obyek eksperimen (populasi P) harus dijamin memiliki kesempatan yang sama untuk
terambil (muncul sebagai pemenang/terpilih sebagai wakil dari populasi P).
7
Catatan: Agar
syarat matematikanya
dipenuhi, yakni
setiap
anggota obyek eksperimen
(populasi P) memiliki kesempatan/peluang yang sama untuk terambil sebagai pemenang/terpilih
(wakil dari populasi P), maka sebelum eksperimen (berupa pengambilan sampel secara acak)
itu dilakukan harus dikondisikan bahwa setiap anggota obyek eksperimennya dijamin jika
diambil secara akan memiliki kesempatan yang sama untuk terambil/terpilih.
Dari soal diketahui bahwa dalam kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau.
Sedangkan eksperimennya adalah pengambilan sebuah bola secara acak dari sebuah kotak yang
berisi 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Jadi himpunan dari semua hasil yang
mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut yang disebut ruang sambel yang dilambangkan
dengan adalah bola kuning 1, bola kuning 2,..., bola kuning 4, bola merah 1, bola merah 2, ....,
bola merah 14, bola hijau 1, bola hijau 2, ..., bola hijau 6. Oleh karena itu banyak anggota dalam
ruang sampel = n(S) = 24. Dari soal ditanyakan peluang dari suatu kejadian terambil bola
berwarna kuning. Misal himpunan adalah peristiwa/kejadian terambil bola berwarna kuning
maka banyak anggota himpunan adalah 4. Sebab kemungkinan muncul yang terambiol adalah
bola kuning 1, atau bola kuning 2 atau bola kuning 3 atau bola kuning 4. Jadi n(A) = 4.
Dengan menggunakan rumus menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian A yaitu p(A) =
= = .
Jadi peluang terambil bola berwarna kuning adalah
. Jawaban untuk nomor 40 adalah B.
Demikian juga untuk nomor 39 dan 40 dari paket B, C, D dan E, penyelesaiannya hampir setara
dengan jawaban nomor 39 dan nomor 40 paket A.
3. Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan peluang suatu
peristiwa/kejadian berdasarkan definisi klasik. Yaitu jika semua titik sampel dalam ruang
sampel S berpeluang sama untuk muncul, maka peluang munculnya peristiwa A dalam ruang
sampel S adalah
P(A) =
n( A)
; n(S) < ∞.
n( S )
n(A) = banyaknya elemen (titik sampel) dalam A
n(S) = banyaknya elemen (titik sampel) dalam S
8
Ruang sampel S yang masing-masing titik sampelnya berpeluang sama untuk muncul
dikenal sebagai ruang sampel serba sama (berdistribusi seragam).
Sedangkan untuk eksperimen berupa pengambilan acak sebanyak r bola (r < n) akan
kita lakukan terhadap n buah bola seukuran yang terdapat pada sebuah kotak. Maka
berarti obyek eksperimennya adalah himpunan O dan n buah bola seukuran yang
berada pada kotak itu kita sebut sebagai populasi. Sehingga yang yang dimaksud
dengan populasi adalah himpunan obyek eksperimen itu sendiri. Populasi adalah
seluruh
obyek
eksperimen
yang
akan
diamati
karakteristiknya
(ciri-cirinya).
Sementara yang dimaksud dengan pengambilan sampel adalah eksperimen (tindakan
acak) berupa pengambilan sebagiandari anggota populasi P. Tindakan acak adalah
tindakan yang dilakukan oleh sipelaku eksperimen (pengambil sampel) sedemikian
sehingga si pelaku eksperimen tersebut tidak dapat mengatur hasil eksperimennya. Secara
konteks matematika setiap pengambilan sampel (bagian dari populasi P) harus dijamin
adil (fair) yaitu setiap anggota obyek eksperimen (populasi P) harus dijamin memiliki
kesempatan yang sama untuk terambil (muncul sebagai pemenang/terpilih sebagai wakil
dari populasi P). Semoga dengan tulisan ini tentang soal peluang yang diujikan di tahun
2011/2012 dapat memberikan pengembangan wacana terkait dengan materi peluang bagi
kita semua.
4. Daftar Pustaka
Kemdikbud, 2012. Ujian Nasional Matematika SMP/MTs tahun pelajaran 2011/2012.
Puspendik Balitbang: Jakarta
Marsudi R, 2012. Bahan Ajar Peluang untuk Diklat UKA. PPPPTK Matematika:
Yogyakarta
Wono S B, 2007. Matematika untuk SMP Kelas IX Semester I. Erlangga : Jakarta
Kusrini, 2003. Peluang. Direktorat PLP. Dikdasmen. Depdiknas: Jakarta
9