P2-Medan Listrik [Compatibility Mode]

Medan Listrik
Minggu ke-2
MEDAN LISTRIK
Bagaimana mengetahui
adanya medan listrik???
Muatan
Medan
• Medan listrik, dicek
dengan muatan uji qo.
Bila qo mengalami gaya
berarti ada medan listrik
• Muatan uji tidak boleh
merubah distribusi
muatan penyebab medan
(sangat kecil)
Muatan
Apa itu medan listrik?
Medan listrik : Besarnya gaya
listrik yang bekerja pada tiap
1 satuan muatan listrik di
titik tersebut
Q
F
E=
q
F = E = Vektor
q = skalar
q >> → F >>
q << → F <<
1
Q
E=
4πε o r 2
r
q
E???
1 Qq
F=
4πε o r 2
1 Qq
4πε o r 2
1 Q
E=
=
q
4πε o r 2
Medan listrik yang ditimbulkan
oleh Q pada titik sejauh r pada
muatan uji q
Arah medan listrik
r
E
+
-
r
F
r
F
r
E
F dan E Searah
F dan E berlawanan
Bagaimana Kita tahu
tentang Medan Listrik??
Medan listrik dapat kita lihat
dari : Sumber & pengaruhnya
r
E
+
-
r
E
Medan listrik yang ditimbulkan
Oleh muatan positif
Medan listrik yang ditimbulkan
Oleh muatan negatif
Medan listrik
• Muatan titik
• Banyak muatan titik (sistem muatan diskrit)
• Muatan listrik (dipol)
• Muatan kontinyu
Konduktor
Isolator
• Cincin muatan
Medan Listrik oleh Muatan Titik
Q
r
E=
1
Q
4πε o r 2
Medan Listrik oleh Banyak Muatan Titik
Q1
1
Q1 r
E p1 =
r
2 p1
4πε o rp1
rp1
P
rp2
Q2
rp3
1
Q2 r
E p2 =
r
2 p2
4πε o rp 2
1
Q3
Q3 v
E p3 =
r
2 p3
4πε o rp 3
E p = E p1 + E p 2 + E p 3

1  Q1 r
Q2 r
Q3 r
Ep =
rp1 + 2 rp 2 + 2 rp 3 + ...
2

4πε o  rp1
rp 2
rp 3

Medan Listrik oleh Dipol Listrik
+Q1
r
θ
Dipol listrik = Dua muatan listrik
• Tidak berjarak 0
• muatan besarnya sama
• Arahnya berlawanan
• Masing-masing muatan ≠ 0
a
x
P
E2x
θ θ
E2 E2y E1y
a
θ
-Q2
r
E
E1x
E1
∑E
=0
E2 x = − E1x
∑E
∑E
y
E1 y = E2 y
X
Ex = 0
= E1 y + E2 y
= 2 E1 y = 2 E2 y
1 Q2 r
E p2 =
r
2 p2
4πε o rp 2
y
Medan Listrik oleh Dipol Listrik
r
E1 =
1 Q1
4πε o r12
Besarnya :
Arah
r
E2 =
1 Q2
4πε o r2 2
Q1
E1 =
4πε o a 2 + x 2
Lihat gambar!!!
Besarnya :
Arah
1
1
Q2
E2 =
4πε o a 2 + x 2
Lihat gambar!!!
Sekarang kita hitung besar E di P :
E = 2E y
E = 2E y
1
Q
E =2
cos θ
2
2
4πε o (a + x )
1
Q
a
E =2
4πε o (a 2 + x 2 ) (a 2 + x 2 )1/ 2
1
2aQ
E=
Momen dipol (P)
4πε o (a 2 + x 2 )3 / 2
E=
1
(
P
4πε o a 2 + x 2
)
3/ 2
atau
E=
1
P
4πε o r 3
Medan listrik oleh dipol listrik
Medan Listrik Muatan Garis Linier
• Muatan listrik yang terdistribusi dalam 1 dimensi
dEy
dE
dEx
Berapa besarnya dE…???
1
dQ
dE =
4πε o r 2
θ
P
r
y
Banyaknya kontribusi medan dE
Yang berasal dari elemen muatan dq
θ
++ + + ++ + + ++ + + ++ + ++ ++ + +++
dl
dq =λ dl
l
λ = Rapat muatan = Jumlah muatan
pada satu satuan panjang
λ=
dQ
=c / m
dl
1
dQ
dE =
4πε o r 2
1 λdl
dE =
4πε o r 2
E=∫
1
λdl
4πε o r
y
= sin θ
r
y sin θ
=
l cos θ
2
sin θ
Berlawanan arah
dE x = dE cos θ
∫ dE
x
=0
dE y = dE sin θ
∫ dE
y
=E
………………………………………..(1)
y
r=
sin θ
cos θ
l=y
sin θ
y2
r =
sin 2 θ
2
………………….(2)
(
dl
− sin 2 θ − cos 2 θ
=y
dθ
sin 2 θ
−y
dl = 2 dθ
sin θ
)
………….(3)
Persamaan (1), (2) & (3) menghasilkan:
E=∫
E=∫
E =−
 −y

d
θ

2
 sin θ
 sin θ
y2
sin 2 θ
λ
1
4πε o
1
λ
4πε o y
1
4πε o
sin θ dθ
λ
sin θ dθ
∫
y
λ
E=
cos θ
4πε o y
λ l
E=
4πε o y r
Jika l tidak tak berhingga :
E =−
E=−
E=
1
λ
θ2
∫ sin θ dθ
4πε o y θ 1
1
λ
4πε o y
1
λ
4πε o y
θ2
(− cos θ ) ∫
Jika l tak berhingga :
E=−
E=−
θ1
(cos θ 2 − cos θ1 )
1
sin θ dθ
∫
θ
4πε o y
1
λ
4πε o y
E=−
E=−
E=
λ
θ 2 =180
1
1= 0
(− cos θ ) ∫
λ
4πε o y
1
λ
4πε o y
λ
2πε o y
θ2
θ1
(cos180 − cos 0)
(− 2)
Medan Listrik Cincin Muatan
ds
+
+
ds = panjang elemen diferensial cincin
+
+
+
+
a
Elemen muatan yang menimbulkan medan
listrik E di P
+
+
+
+
r
+
+
+
+
+
+
+
+
ds
dq = q
2πa
2πa = keliling cincin
x
θ
P
θ
dE cos θ
dE
Hanya komponen dE yang sejajar dengan sumbu cincin yang memberi
kontribusi, komponen tegaklurus sumbu dihilangkan oleh komponen
yang sama besar tetapi berlawanan arahnya yang, dihasilkan elemen
Muatan pada sisi yang berlawanan dari cincin
r
r
E = ∫ dE
1
dq
dE =
4πε o r 2
E = ∫ dE cos θ
besarnya
Lihat gambar!!!
1  qds  1
x
E=

 2
4πε o  2πa  a + x 2 a 2 + x 2
1
qx
E=
ds
3/ 2 ∫
2
2
4πε o (2πa ) a + x
1
qx
E=
2πa
3/ 2
2
2
4πε o (2πa ) a + x
(
(
(
)
1/ 2
x
cos θ =
(a
1
qx
2
+x
)
)
Jika x>>a
E=
(
4πε o a 2 + x 2
1 q
E=
4πε o x 2
)
3/ 2
)
2 1/ 2