graph - DoCuRi

graph
3/12/2013
struktur data by andi arfian
1
Graph
 Graph adalah kumpulan dari simpul dan
busur yang secara matematis dinyatakan
sebagai :
G = (V, E)
Dimana
G = Graph
V = Simpul atau Vertex, atau Node, atau Titik
E = Busur atau Edge, atau arc
3/12/2013
struktur data by andi arfian
2
Contoh sebuah graph
v2
Simpul=Titik.node,vortex(V)
B
e3
e1
v1
C v3
e4
A
V=v1,v2,,,,,v5
Busur =arc,egde (E)
E1,e2,,,,e7
e5
e2
e7
E
D
v4
3/12/2013
e6
v5
struktur data by andi arfian
3
Karakter graph
 Sebuah graph mungkin hanya terdiri dari satu simpul.
 Sebuah graph belum tentu semua simpulnya terhubung
dengan busur
 Dalam sebuah graph kemungkinan ada simpul yg tak
terhubung
 Sebuah graph kemungkinan saling berhubungan
3/12/2013
struktur data by andi arfian
4
Terminologi
GRAPH adalah suatu struktur data yang berbentuk network/jaringan
dimana hubungan antara elemen-elemennya adalah many-tomany.
BU :
G = (V,E)
V = NODE (VERTICE), E = ARC (EDGE)
SUBGRAPH :
Adalah GRAPH yang merupakan suatu subset/bagian dari
GRAPH.
PATH
Adalah sequence dari kumpulan node-node dimana tiap node
dengan node berikutnya dihubungkan dengan EDGE
B
D
A
F
C
E
A-F
3/12/2013
struktur data by andi arfian
5
Terminologi
SIMPLE PATH
Jika node dalam path tersebut hanya muncul 1 kali.
B
D
A
B
F
C
A
D
F
E
A-F
3/12/2013
struktur data by andi arfian
6
Terminologi
CYCLE GRAPH
Jika node pertama dan node terakhir dalam GRAPH adalah
sama.
B
A
C
3/12/2013
struktur data by andi arfian
7
Tipe
 Directed GRAPH (DiGraph)/ berarah
 Undirected GRAPH/tidak berarah
 Connected GRAPH
 Unconnected GRAPH
 Weighted GRAPH/berbobot
 Unweighted GRAPH
3/12/2013
struktur data by andi arfian
8
Directed Graph
Jika sepasang node yg membentuk edge dalam GRAPH
mempunyai arah/arti
B
A
C
Directed Graph
3/12/2013
struktur data by andi arfian
9
Contoh direct graph
Busur ab adalah satu
busur.
b
Busur b->a dengan busur
lainnya
c
a
d
3/12/2013
e
struktur data by andi arfian
10
Undirected Graph/tak berarah
Jika sepasang node yang membentuk edge dalam
GRAPH tidak terarah./ urutan simpul dalam busur tidak
dipentingkan
Ex.a b,b->a
B
A
C
Undirected Graph
3/12/2013
struktur data by andi arfian
11
Connected Graph/terhubung
Bila setiap pasang node punya hubungan di antara
keduanya dalam GRAPH.
B
D
A
F
C
E
Connected Graph
3/12/2013
struktur data by andi arfian
12
Full Connected Graph/Terhubung
penuh
 Suatu graph terhubung penuh jika setiap
simpul saling berhubungan
b
Pada full conneted berlaku : m=n(n-1) /2
c
a
Dimana m=jumlah busur
N=jumlah simpul
d
e
Terlihat : untuk simpul n=5,
maka busur m=5(5-1)/2=10
3/12/2013
struktur data by andi arfian
13
Unconnected Graph
Bila terdapat SubGraph yang terisolasi.
B
D
A
F
C
E
Unconnected Graph
3/12/2013
struktur data by andi arfian
14
Weighted Graph
Jika semua edge dalam GRAPH diberi nilai.
A
4
2
B
5
C
3
D
Weighted Graph
Apabila setiap busur mempunyai nilai yang menyatakan hubungan antara dua
buah simpul ,maka busur tersebut dikatakan mempunyai bobot,dan graph disebut
graph berbobot, bobot sebuah busur dapat menyatakan panjang sebuah jalan
anatara dua titik
3/12/2013
struktur data by andi arfian
15
Graph berlabel hubungan dengan jarak dan diameter
 Graph berbobot adalah graph yang diberikan bobot
disetiap garisnya.bobot tersebut bisa merupakan
pengambaran suatu besaran mengenai jarak,biaya atau
apa saja(Sesuai aplikasi yang akan dibahas)
f
5
a
4
Jarak antara dua titik didalam graphadalah jalur
terpendek yg menghubungkan kedua simpul tersebut
3
5
b
7
4
d
e
6
Diameter Graph (Terhubung) adalah nilai maksimum
dari jarak(antara dua titik) yang ada didalam graph
Ex, dari titik D menuju titik F minimal dapat dilakukan
sebayak 2 langkah(sehingga,jarak D ke F adalah 2)
begitu juga dari titik e ke f, sedankan dari titik A atau
Bketitik F sama-sama dapat dilakukan dengan sekali
langkah ( jarak=1),
maka diameter graph adalah maksimal dari jarakjarak tersebut.
3/12/2013
struktur data by andi arfian
16
Unweighted Graph
Jika semua edge dalam GRAPH tidak ada nilai.
A
C
B
D
Weighted Graph
3/12/2013
struktur data by andi arfian
17
Sub graph
 Sub graph adalah bagian dari graph ,bahkan
graph itu sendiri merupakan sub graph dari
dirinya sendiri,
 Contoh (hanya untuk graph sederhana tak
berbobot dan tak berarah)
Graph G
3/12/2013
Graph G1
Graph G2
Graph G1 adalah
subgraph dari G
struktur data by andi arfian
G2 adalah sub dari18G
Multi graph
 Sebuah multi graph hampir serupa dengan graph,tetapi
tidak dapat dikatakan graph karena didalamnya
mengandung lebih dari satu garis yang menghubungkan
dua buah titik / simpul atau menghubungkan garis yang
menghubungkan titik yang sama (Loop)
Contoh,
d
Sebuah multigraph karena ada garis e1dan e2
yang menghubungkan titik A dan B atau terdapat
Loop e5 di titik C
e6
e8
e7
a
c
e2
e4
e5
e3
e1
b
multigraph
3/12/2013
struktur data by andi arfian
19
Walk ,trail,path
 WALk adalah suatu perjalanan yang melintasi barisan
titikdan barisan garis yang ada ada dalam graf yang
dimulai dari titik awal tertentu(V1) menuju titik
akhir(Vn),banyaknya ruas yang dilalui disebut sebagai
panjang WALK, Walk (Cyle) dikatakan tertutup bila titik
awal juga merupakan titik akhirnya.
 Trail adalah walk yang tidak memiliki garis atau ruas
yang sama didalam barisannya.
 Path adalah walk yang semua titik dalam barisanya
berbeda, path sudah pasti trail.panjang(Leght) dari
sebuah path adalah banyaknya garis yang dilalui
3/12/2013
struktur data by andi arfian
20
Smr
Walk terbuka ,path dan trail
Sby
•Titik Jkt,Bdg,Yog,Smr dan S by
Jkt
Walk Tebuka
Bdg
Yog
Walk tertutup dan Trail
Graph lengkap /complete bila setiap titik memiliki hubungan dengan seluruh
titik yang ada didalam graph, N(N-1)/2 maka 5(5-1)2= 10
Jalur Eulerian didalam Graph yaitu jalur yang melewati seluruh titik yang ada
didalam graph tepat satu kali ,tetapi boleh melewati garis penghubungnya
lebih dari satu, jalur eulerian dimulai dari titik awal dan berakhir dititik awal
3/12/2013
struktur data by andi arfian
21
Diskusi
A
B
D
C
E
F
Apakah tree tersebut juga merupakan Graph ?
Jika merupakan Graph, termasuk dalam tipe yang mana ?
3/12/2013
struktur data by andi arfian
22
Representasi
ADJACENCY MATRIX
 Direpresentasikan dengan Array 2 dimensi
 Tipe komponen dari Array bisa digunakan
BOOLEAN atau INTEGER (untuk
WEIGHTED GRAPH).
ADJACENCY LIST
 Direpresentasikan sebagai suatu list, bisa
dinyatakan dengan LINKED -LIST.
3/12/2013
struktur data by andi arfian
23
Adjacency
B
D
A
F
C
E
Undirected Graph
NODE A B C D E
A
0 1 1 0 0
B
1 0 1 1 1
C
1 1 0 0 1
D
0 1 0 0 1
E
0 1 1 1 0
F
0 0 0 1 1
Adjacency Matrix
3/12/2013
F
0
0
0
1
1
0
NODE
A
B
C
D
E
F
struktur data by andi arfian
EDGE LIST
B C
A C D E
A B E
B E F
B C D F
D E
Adjacency List
24
Traversal
Adalah proses untuk mengunjungi setiap node pada
GRAPH. Dua metode yang digunakan untuk
traversal pada GRAPH :
• Breadth First Traversal (BFT) : adalah proses traversal
yang lebih memprioritaskan node-node tetangga atau
node pada level yang sama. Setelah itu diteruskan ke
level terdalam selanjutnya.
• Depth First Traversal (DFT) : adalah proses traversal yang
lebih memprioritaskan langkah penelusuran ke level
terdalam terlebih dahulu.
3/12/2013
struktur data by andi arfian
25
Algoritma BFT
Pilih node Awal
1. Set semua node dengan status siap dikunjungi (status=1)
2. Enqueue(node Awal), ubah status node awal menjadi
menunggu (status=2)
3. Dequeue&(node_N), ubahstatus node_N menjadi telah
diproses (status=3)
4. Enqueue semua node yang adjacent dengan node_N dan
memiliki status=1, ubah status mereka menjadi 2
5. Ulangi langkah 3 s.d. 4 hingga Queue kosong
3/12/2013
struktur data by andi arfian
26
Algoritma DFT
Pilih node Awal
1. Set semua node dengan status siap dikunjungi (status=1)
2. Push(node Awal), ubah status node awal menjadi
menunggu (status=2)
3. Pop(node_N), ubahstatus node_N menjadi telah diproses
(status=3)
4. Push semua node yang adjacent dengan node_N dan
memiliki status=1, ubah status mereka menjadi 2
5. Ulangi langkah 3 s.d. 4 hingga Stack kosong
3/12/2013
struktur data by andi arfian
27
Contoh Traversal
B
D
A
F
C
E
Undirected Graph
BFT ?
DFT ?
3/12/2013
NODE
A
B
C
D
E
F
struktur data by andi arfian
EDGE LIST
B C
A C D E
A B E
B E F
B C D F
D E
Adjacency List
28
BFT
start node A
Langkah Node_N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3/12/2013
QUEUE
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
B-C
C
C-D-E
D-E
D-E
E
E-F
F
F
A
1
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Status Node
B
C D E
1
1
1 1
1
1
1 1
1
1
1 1
2
2
1 1
3
2
1 1
3
2
2 2
3
3
2 2
3
3
2 2
3
3
3 2
3
3
3 2
3
3
3 3
3
3
3 3
3
3
3 3
struktur data by andi arfian
F
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
3
Hasil
A
A
A-B
A-B
A-B-C
A-B-C
A-B-C-D
A-B-C-D
A-B-C-D-E
A-B-C-D-E
A-B-C-D-E-F
29
Selesai
3/12/2013
struktur data by andi arfian
30
3/12/2013
struktur data by andi arfian
31
3/12/2013
struktur data by andi arfian
32
3/12/2013
struktur data by andi arfian
33
3/12/2013
struktur data by andi arfian
34
3/12/2013
struktur data by andi arfian
35
3/12/2013
struktur data by andi arfian
36