ALJABAR LINEAR ELEMENTER

UNIVERSITAS GADJAH MADA
FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
Sekip Utara Yogyakarta
Buku 1: RPKPS
(Rencana Program dan Kegiatan
Pembelajaran Semester)
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Semester I/ 3 SKS/ MMS 1202
oleh
1. Dr. Indah Emilia Wijayanti
2. Drs. Al. Sutjijana, M.Sc
Didanai dengan dana BOPTN P3-UGM
Tahun Anggaran 2012
Desember 2012
RPKPS
(RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER)
1.
2.
3.
4.
Nama Matakuliah
Kode/SKS
Prasyarat
Status Matakuliah
: Aljabar Linear Elementer
: MMS 1202/3 SKS
: ----: Wajib
5. Deskripsi Singkat Matakuliah
Aljabar Linear Elementer, yang untuk selanjutnya disingkat dengan ALE,
merupakan matakuliah yang cukup penting sebagai dasar mempelajari aljabar
linear. Mata kuliah ini memperkenalkan salah satu pemodelan matematika, yaitu
sistem persamaan linear (SPL) menggunakan alat matriks. Selain itu, SPL dan
matriks merupakan obyek tersendiri dalam bidang matematika yang juga tumbuh
dan berkembang. Hal-hal seputar matriks yang juga dipelajari dalam mata kuliah
ini adalah operasi matriks, determinan, matriks invers. Selain itu dari bidang
geometri juga memotivasi terdefinisinya Ruang Euclid yang merupakan
perumuman dari ruang dimensi 2 dan dimensi 3. Setelah mengenal Ruang Euclid,
mahasiswa diperkenalkan pada transformasi linear antar Ruang Euclid, vektor
karakteristik dan nilai karakteristik.
6. Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa mempunyai kompetensi dalam memodelkan permasalahan dan
mencari penyelesaiannya menggunakan system persamaan linear, menganalisa
sifat-sifat matriks dan vector, memahami Ruang Euclid dan transformasi linear.
7. Hasil Pembelajaran
a. Mahasiswa mampu memodelkan permasalahan ke dalam sistem
persamaan linear dan menemukan penyelesaiannya.
b. Mahasiswa mampu menyebutkan dan menganalisa sifat-sifat matriks dan
vector secara umum.
c. Mahasiswa memahami proses perumuman dari ruang berdimensi dua dan
tiga ke Ruang Euclid secara umum.
d. Mahasiswa memahami, mampu membuktikan dan menggunakan sifat-sifat
vektor dalam Ruang Euclid untuk menyelesaikan masalah-masalah
matematika yang terkait.
e. Mahasiswa memahami, mampu membuktikan dan menggunakan sifat-sifat
transformasi linear antar Ruang Euclid.
8. Materi Pembelajaran
No
1.
2.
Topik Bahasan
Sistem
Persamaan
Linear
Alokasi waktu
Matriks
dan
Vektor
Sub-topik
Kompetensi
1. Pengertian Sistem Persamaan 1. Menjelaskan pengertian
Linear (SPL).
2. Contoh
pemodelan
yang
menggunakan SPL.
3. Operasi baris elementer (OBE)
dan bentuk eselon baris
tereduksi.
4. Eliminasi
Gauss-Jordan
sebagai
cara
mencari
penyelesaian SPL
2 minggu
1. Pengertian matriks, jenisjenis matriks dan komponen
suatu matriks;
2. Matriks elementer dan
sifatnya.
3. Operasi-operasi matriks dan
2.
3.
4.
5.
SPL;
Memodelkan masalah
nyata menjadi SPL;
Menjelaskan
dan
menggunakan OBE;
Menjelaskan pengertian
bentuk eselon baris
suatu matriks;
Menggunakan metode
eliminasi Gauss Jordan
untuk
mencari
penyelesaian suatu SPL.
1. Menjelaskan
definisi
dan jenis-jenis matriks
serta komponen suatu
matriks;
2. Menjelaskan
keistimewaan matriks
sifat-sifatnya
3.
Alokasi waktu
Invers
Suatu
Matriks
2 minggu
1. Pengertian invers matriks
2. Sifat invers matriks
3. Menghitung invers matriks
menggunakan
matriks
elementer.
4.
Alokasi waktu
Determinan
Suatu Matriks
1 minggu
1. Pengertian
determinan
matriks
2. Sifat determinan matriks
3. Menghitung
determinan
matriks
menggunakan
ekspansi kofaktor.
5.
Alokasi waktu
Ruang Euclid
1.
2.
3.
4.
elementer;
3. Menjelaskan
operasioperasi matriks dan
membuktikan
sifatsifatnya.
1. Menjelaskan
definisi
invers suatu matriks;
2. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
invers suatu matriks;
3. Menghitung
invers
suatu matriks.
1. Menjelaskan
definisi
determinan matriks;
2. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
determinan
matriks
dalam kaitannya dengan
OBE.
3. Menghitung determinan
matriks menggunakan
ekspansi kofaktor;
4. Menghitung
invers
matriks menggunakan
determinan.
2 minggu
Definisi Ruang Euclid;
1. Menjelaskan pengertian
Operasi-operasi vektor yang
Ruang Euclid sebagai
berlaku di Ruang Euclid,
perumuman
ruang
Hasil kali dalam pada Ruang
geometri berdimensi 2
Euclid,
dan 3.
Proyeksi vektor.
2. Menjelaskan
dan
menggunakan operasioperasi vektor dalam
Ruang Euclid;
3. Membuktikan sifat-sifat
operasi vektor dalam
Ruang Euclid;
4. Menjelaskan
dan
menghitung hasil kali
dalam pada
Ruang
Euclid;
5. Membuktikan sifat-sifat
hasil kali dalam pada
Ruang Euclid.
6. Menghitung
dan
menggunakan proyeksi
suatu
vektor
pada
vector lain.
6.
Alokasi waktu
Vektor-vektor
yang
Membangun
dan
Bebas
Linear
1.
2.
3.
4.
5.
Alokasi waktu
3 minggu
Pengertian kombinasi linear
dan kaitannya dengan SPL
Himpunan pembangun dan
kaitannya dengan SPL.
Himpunan yang bebas
linear dan kaitannya dengan
SPL.
Basis dalam Ruang Euclid;
Definisi rank dan dimensi
pada Ruang Euclid.
2 minggu
1. Menjelaskan pengertian
kombinasi linear vektorvektor dalam suatu
Ruang Euclid;
2. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
kombinasi linear vektorvektor dalam suatu
Ruang Euclid;
3. Menjelaskan pengertian
vektor-vektor
pembangun
dalam
suatu Ruang Euclid;
4. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
vektor-vektor
pembangun
dalam
suatu Ruang Euclid;
5. Menjelaskan pengertian
vektor-vektor
bebas
linear dalam suatu
Ruang Euclid;
6. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
vektor-vektor
bebas
linear dalam suatu
Ruang Euclid;
7. Menjelaskan pengertian
basis dan dimensi dalam
Ruang Euclid;
8. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
basis dalam suatu Ruang
Euclid.
6.
Transformasi
Linear
1.
2.
3.
4.
Alokasi waktu
Definisi transformasi linear
dan contoh-contohnya;
Beberapa sifat transformasi
linear.
Matriks yang mewakili
transformasi linear;
Vektor karakteristik, nilai
karakteristik
dan
diagonalisasi.
1. Menjelaskan
definisi
transformasi linear;
2. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
transformasi linear;
3. Menghitung
matriks
representasi
suatu
transformasi linear;
4. Menjelaskan
definisi
vektor karakteristik dan
nilai karakteristik suatu
matriks;
5. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
vektor karakteristik dan
nilai karakteristik suatu
matriks;
6. Melakukan diagonalisasi
pada matriks yang dapat
didiagonalkan;
7. Menjelaskan
dan
membuktikan sifat-sifat
matriks yang dapat
didiagonalkan.
2 minggu
9. Evaluasi
Evaluasi terhadap mahasiswa ditentukan berdasarkan komponen dan bobot
sebagai berikut :
No
1.
2.
Komponen
Bobot
(%)
Ujian
Akhir 40
Semester (UAS)
Skor : 0 - 100
Ujian
Tengah 30
Semester (UTS)
Skor : 0 - 100
Komponen
Keterangan
x Bobot
UAS x 0,40 Bersifat sumatif; meliputi semua
materi yang telah dibahas; sifat
UAS adalah buku tertutup.
UTS x 0,30 Bersifat sumatif; meliputi semua
materi yang telah dibahas pada
minggu 1 sd 7; sifat UTS adalah
3.
Tugas (T) : quiz 30
dan PR
T x 0,30
buku tertutup.
Bersifat formatif; berupa tugas
kelompok atau mandiri, quiz
dan pekerjaan rumah; pekerjaan
rumah diberikan dua minggu
sekali; quiz diberikan secara
spontan tanpa pemberitahuan.
Nilai Angka = jumlah (komponen x bobot)
Nilai akhir mahasiswa dalam bentuk huruf A, B, C, D dan E diberikan dalam
interval nilai angka sebagai berikut :
Nilai Huruf
A
Nilai Angka
80 - 100
1.
2.
3.
B
60 - 79
1.
2.
3.
C
40 – 59
1.
2.
3.
D
20 – 39
1.
2.
3.
E
0 - 19
1.
Deskripsi Nilai
Nilai UTS dan UAS maksimal atau
mendekati maksimal;
Aktif mengikuti dan menjawab dengan
benar quiz dan PR;
Menguasai dengan baik hal-hal terkait
materi perkuliahan.
Nilai UTS dan UAS cukup bagus;
Aktif mengikuti dan menjawab dengan
benar quiz dan PR;
Menguasai hal-hal terkait materi
perkuliahan.
Nilai UTS dan UAS cukup;
Cukup aktif mengikuti dan menjawab
quiz dan PR;
Cukup menguasai hal-hal terkait materi
perkuliahan.
Nilai UTS dan UAS kurang;
Kurang aktif mengikuti dan menjawab
dengan benar quiz dan PR;
Kurang menguasai hal-hal terkait materi
perkuliahan.
Nilai UTS dan UAS minimal atau
mendekati minimal;
2. Tidak aktif mengikuti dan menjawab
dengan benar quiz dan PR;
3. Tidak menguasai hal-hal terkait materi
perkuliahan.
10. Referensi
Anton, H. and Rorres, C., 2000, Elementary Linear Algebray, John Wiley and
Sons Inc.
Nicholson., 2001, Elementary Linear Algebray, McGrw-Hill Book Co.